2021-2022学年江苏省南通市九年级上册数学月考模拟试卷（4）含答案

1、第1 页/总22 页2021-20222021-2022 学年江苏省南通市九年级上册数学月考模拟试卷（学年江苏省南通市九年级上册数学月考模拟试卷（4 4）一、选一选（本题一、选一选（本题 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分）1. 对于一组数据1、4、1、2 下列结论没有正确的是（）A. 平均数是 1B. 众数是-1C. 中位数是 0.5D. 方差是 3.5【1 题答案】【答案】D【解析】【详解】这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）4=1；-1 出现了 2 次，出现的次数至多，则众数是-1；把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第 2、3 个数的平均

2、数，则中位数是；120.52 这组数据的方差是： （-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2=4.5；14故选 D2. 关于 x 的方程是一元二次方程，则 a 的取值范围是( )2330axxA. a0B. a0C. a=1D. a0【2 题答案】【答案】D【解析】【详解】因为一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a0） ，所以要使ax23x+3=0 是一元二次方程，必须保证 a0.故选 D.3. 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，连接 CD、BE 交于点 O，且DEBC，OD1，OC3，AD2，则 AB 的长为（）第2

3、 页/总22 页A. 4B. 6C. 8D. 9【3 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据 DEBC，证出DOECOB,ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：DEBC，OD1，OC3，DOECOB,，DEODBCOCOD1，OC3，31DEBCDEBC， ADEABC，13ADDEABBCAD2，AB6，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4. 如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为 1cm，则这个圆锥的底面半径为（）cm第3 页/总22 页A. B. C. D. 2122222【4 题答

4、案】【答案】B【解析】【详解】试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是 S=，故229012 223604r为22故选 B考点：扇形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度没有带236n0Sr单位.,5. 如图，反比例函数 y1与二次函数 y1ax2+bx+c 图象相交于 A、B、C 三个点，则函数1xyax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数是（）1xA. 0B. 1C. 2D. 3第4 页/总22 页【5 题答案】【答案】D【解析】【分析】当时，得到方程，方程的解即反比例函数与二次12yy210axbxcx11yx函数图象交点的横坐标，于是得到函数的图

5、象与 x 轴交21yaxbxc21yaxbxcx点即是的解，即可得到结论210axbxcx【详解】当时，得，即，12yy21axbxcx21axbxc0 x方程的解即反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，11yx21yaxbxc反比例函数与二次函数图象相交于 A、B、C 三个点，11yx21yaxbxc函数的图象与 x 轴交点即是的解，21yaxbxcx21axbxc0 x函数的图象与 x 轴交点的个数是 3 个，21yaxbxcx故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键6. 如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，

6、点 B 的坐标为(9,3)，点 D 是 AB3的中点，点 P 在 OB 上，则ADP 的周长最小值为（ ）第5 页/总22 页A. B. C. D. 3 533 333 33 7【6 题答案】【答案】B【解析】【详解】如图，作轴，BHx，9,3 3B，9OH 3 3BH ，90BHO，226 3OBOHBH，30BOH60OBH为菱形，OCBA，OCBCx第6 页/总22 页，9CHOHOCx在中，Rt BCH90BHC，222BCCHBH，22927xx，6x ，3,3 3A9,3 3B为中点，DAB，6,3 3D关于的对称点为，AOBC连接，交于一点，即为所求的点，可以得到，DCOBPAO

7、PCPO33 3ADPCCDAD故选 B点睛：本题考查了菱形的性质以及轴对称最短路径问题.根据菱形的对称性确定最CDAD小的条件是关键. 解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定，是两条线段之和转化为一条线段.二、填二、填 空空 题（本题题（本题 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分）7. 某公司 2016 年 10 月份营业额为 60 万元，12 月份营业额达到 100 万元，设该公司 11、12两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为_【7 题答案】【答案】2

8、60(1)100 x【解析】【详解】设平均每月的增长率为 x，第7 页/总22 页根据题意可得：60(1+x)=100.故答案为 60(1+x)=100.8. 一只没有透明的袋子中装有 1 个蓝球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，则至少有 1 次摸到红球的概率_【8 题答案】【答案】89【解析】【详解】画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中至少有 1 次摸到红球的结果数为 6，所以任意摸出 1 个球, 至少有 1 次摸到红球的概率= .6923故答案为.239. 已知A 的直径是 8，点 A 的坐标是(3，

9、4)，那么坐标原点 O 在A 的_（填“圆内”、 “圆上”或“圆外”）【9 题答案】【答案】圆外【解析】【详解】d=8，r=4，OA=54，2234故答案为圆外点睛：点与圆的位置关系，坐标与图形性质, 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆第8 页/总22 页外；当 d=r 时，点在圆上；当 d0，b0，c0，则c0，正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，正确；根据图象知，对称轴是 x=1，当 x=1 时，y=0，由抛物线的对称性知，当 x=3 时，y=0，即 9a+3b+c=0；故正确；2a+b=0

10、, b=-2a,当 x=-1 时，y=a-b+c=0, a-(-2a)+c=3a+c=0,故正确.故正确答案为：.三、解三、解 答答 题（本题题（本题 6 小题，共小题，共 64 分）分）13. 甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同（ ）甲 3 局全胜的概率是_；1（）如果甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（用“树状图”或“列2表”法写出解答过程）【13 题答案】【答案】 （ ）；（2）118P 34P 【解析】第11 页/总22 页【详解】分

11、析：（1）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲 3 局全胜的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出甲队最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解本题解析： （ ）画树状图为：1共有 8 种等可能的结果数，其中甲 3 局全胜的结果数为 1，所以甲 3 局全胜的概率=；18故答案为；18（）用树状图可表示为：2 共有种等可能结果，其中甲胜结果有种， 4334P 14. 初二某班体育老师对 A、B 两组各 10 名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13 分）如下：A:13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B:12 1

12、3 13 13 11 13 6 13 13 13（ ）分别计算两组的平均成绩；1第12 页/总22 页（）哪个组成绩比较整齐？2【14 题答案】【答案】 （1）12，12；（2）组成绩更整齐A【解析】【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案本题解析：（ ）=12113 11 10 12 11 13 13 12 13 1210Ax 12 13 13 13 11 136 13 13 1310Bx12（）22222222 13 1211 1210 1212 1211 1213 12As =1.2,2222113 1212 1213

13、 1212 1210+ 2222222 12 1213 1213 1213 1211 1213 12Bs 26 12=4.4,222113 1213 1213 1210,组成绩更整齐.22ABSSA15. 已知关于 x 的方程2212110kxkx (1)若方程有实数根，求 k 的取值范围.(2)若方程有两个互为相反数的实数根，求 k 的值，并求此时方程的根【15 题答案】【答案】 （1）；（2），54k12 33x 22 33x 【解析】【详解】分析：（1）分 k-1=0 和 k-10 考虑，当 k-1=0 时求出 k 值，将其代入原方程解之即第13 页/总22 页可得出方程有解；当 k-1

14、0 时，根据方程的系数根的判别式即可得出关于 k 的一元没有等式，解之即可得出 k 的取值范围综上即可得出结论；（2）设方程的两根为、，根据根的判别式 x1、x2 互为相反数即可得出关于 k 的分式方程，1x2x解之即可得出 k 的值，将 k 值代入原方程后解之即可得出结论本题解析：（ ）关于的一元方程，1x，210k 或 1k 1k 关于的一元二次方程，x，且，210k 1k 1k ，21ak21bk1c ，24bac，222141kk，2244144kkk ，45k，450k 54k 且，54k 1k 1k 综上： 54k （）方程有两个互为相反数的实数根，2，且，210k 1k 1k 即

15、，120 xx0ba第14 页/总22 页，22101kk210k 12k 当时，代入得，12k 23104x ， 12 33x 22 33x 点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据的根的判别式及根与系数的关系得出方程及没有等式是解题的关键16. 如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于点 F，连接 CF(1) 求证：AD=AF； (2) 当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是矩形并说明理由【16 题答案】【答案】 （1）见解析；（2）当 AB=AC 时，四边形 ADCF 是矩形，理由见解析【解析】【分

16、析】(1) 由 E 是 AD 的中点，AFBC，易证得AEFDEB，即可得 AF=BD，又由在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；12(2) 当 AB=AC 时，四边形 ADCF 是矩形由 AF=BD=DC，AFBC，可证得：四边形 ADCF是平行四边形，又由 AB=AC，根据三线合一的性质，可得 ADBC，AD=DC，继而可得四边形 ADCF 是正方形【详解】(1) 证明：AFBC，EAF=EDB，第15 页/总22 页E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和DEB 中，EAFEDBAED

17、EAEFDEB AEFDEB（ASA），AF=BD，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，AD=BD=DC=BC，12AD=AF(2) 当 AB=AC 时，四边形 ADCF 是矩形AF=BD=DC，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，AB=AC，AD 是中线，ADBC，AD=AF，四边形 ADCF 是正方形，是的矩形.【点睛】查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形思想的应用17. 在矩形 ABCD 中，AB4，BC10，E 是直线 AD 上任意一点（没有与点 A 重合），点 A 关于直线 BE 的对称点为 A，AA所在直线与直线

18、BC 交于点 F（1）如图，当点 E 在线段 AD 上时，若ABE DEC，求 AE 的长；设 AEx，BFy，求 y 与 x 的函数表达式（2）线段 DA的取值范围是 第16 页/总22 页【17 题答案】【答案】 （1）2 或 8；y=；（2）DA16x2 2942 294【解析】【详解】分析：（1）设 AE=x,再根据对应边成比例可得到关于 x 的一元二次方程，求解即可；由，推出 ，由对应线段成比例得到关于 x, y 的方程，AEBGAB ABEBFA变形即可；（2）对称轴和对称点连线的交点在以线段 AB 为直径的圆上，D最短时 ，在对AA角线 BD.本题解析：（ ）设，则，1AEx10

19、DEx，ABEDEC，ABAEDEDC即，4104xx，210160 xx，12x 28x 或 2AE 8第17 页/总22 页是所在直线与直线的交点，且与关于直线对称，FAABCAABE，AFBE设与交于点，AFBEG，90AGB，90ABGGAB又，90AEBABG，且，AEBGAB ABEBFA，AEABBABF即，44xy16(010)yxx（） 22 2942 294DA18. 如图 ，抛物线 y=ax2-6ax+6(a0)与 x 轴交于点 A(8,0)，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动1点 E(m,0)(0m8)，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于

20、点 P，过点 P 作PMAB 于点 M（ ）分别求出直线 AB 和抛物线的函数表达式；1（）设PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2，若 S1：S2=36：25，求 m 的值；2（）如图 2，在（）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到，旋转角为 (032OE90)，连接、E A E B 第18 页/总22 页在 x 轴上找一点 Q，使，并求出 Q 点的坐标；OQEOE A求的最小值12BEAE 【18 题答案】【答案】 （1）；（2）4；（3），239684yxx 364yx (2,0)Q2 10【解析】【分析】 （1）把点 A（8，0）代入抛物线 y=ax-6ax+6，可求

21、得 a 的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由抛物线解析式可求得点 B 的坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式；（2）由题意可得 N（m，-m+6） ，P（m，+6） ，则可得 PE、EN、PN 的长，然3423984mm后由ANEABO，可求得 AN 的长，再由NMPNEA，依据相似三角形的性质可得到，从而可求得 PN =12-m，然后依据 PN=m+3m，然后列出关于 m 的方程求解即65PNAN3238可；（3）在（2）的条件下，m=4，则=OE=4，依据可得到，OEOQEOE AOQOEOEOA从而可求得 OQ 的值，于是可得到点 Q 的坐标；由可知，当 Q 为（2，0）时，OQEOEA，且相似比为，于是得2142OQQEOEAE第19 页/总22 页到 BE+AE=BE+QE，当点 B、Q、E在一条直线上时，BE+QE最小，最小值为 BQ 的长12【详解】 （ ）把点代入抛物线中，得，18,0A266yaxax064486aa，38a 抛物线解析式为，239684yxx 在中，令，得，239684yxx 0 x 6y 0,6B设直线