数学椭圆的简单几何性质一人教A版选修PPT教案

1、数学椭圆的简单几何性质一人教数学椭圆的简单几何性质一人教A版选修版选修复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？第1页/共42页复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？第2页/共42页利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)12222 byax讲授新课讲授新课第3页/共42页A1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax1范围范围, 122 by, 122 ax椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不

2、等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第4页/共42页A1讲授新课讲授新课(ab0)12222 byax椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b第5页/共42页(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1xF2第6页/共42页 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化

3、吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1F2x第7页/共42页椭圆关于椭圆关于y轴轴、x轴轴、原点原点都是对称的都是对称的原点原点是椭圆的对称中心是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心 在椭圆的标准方程里，把在椭圆的标准方程里，把x换成换成x，或，或把把y换成换成y，或把，或把x、y同时换成同时换成x、y时，时，方程有变化吗？这说明什么？方程有变化吗？这说明什么？(ab0)12222 byax2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1F2x坐标轴坐标轴是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴第8页/共42页

4、A1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须只须令令x0，得，得yb，点点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；轴的两个交点；令令y0，得得xa，点点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byax第9页/共42页A1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).12

5、222 byax第10页/共42页A1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2第11页/共42页线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长

6、等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cb第12页/共42页线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长第13页/共42页线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB

7、2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|第14页/共42页a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a第15页/共42页a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a.

8、 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2第16页/共42页讲授新课讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形点，就可以得到较正确的图形.小小 结结 ：第17页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比

9、ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第18页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第19页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第20页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第21页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的

10、比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第22页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第23页/共42页讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做第24页/共42页讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越

11、扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 第25页/共42页讲授新课讲授新课因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 第26页/共42页讲授新课讲授新课. 0)3(222ayxcba 图形变为圆，方程成为图形变为圆，方程成为，两焦点重合，两焦点重合，时，时

12、，当且仅当当且仅当因此椭圆越接近于圆；因此椭圆越接近于圆；，越接近越接近，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当abce00)2(椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 椭圆的离心率椭圆的离心率ac0，0e14离心率离心率，叫做，叫做越小，因此椭圆越扁；越小，因此椭圆越扁；，从而，从而越接近越接近时，时，越接近越接近当当221)1(cabace 第27页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 教科书教科书P.41练习第练习第5题题 第28页/共42页讲授新课讲授新课例例1 求椭圆求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长、离心率、焦点

13、和顶点的坐标第29页/共42页讲授新课讲授新课例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 经过点经过点P(3, 0)、Q(0, 2);.5320)2(，离心率等于，离心率等于长轴的长等于长轴的长等于第30页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.第31页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在

14、)0( 1:2222 babyaxx解：解：第32页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：第33页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0(

15、 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：第34页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程. 552ba得：得： 1116222baba，轴上，设椭圆方程为轴上，设椭圆方程为若焦点在若焦点在)0( 1:2222 babyaxx依依题题意意有有：解：解：. 1520:22 yx故椭圆方程为故椭圆方程为第35页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦

16、焦点点在在y第36页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：第37页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：. 16546522 xy第38页/共42页讲授新课讲授新课练习练习 求求经过点经过点P (4, 1)，且长轴长是短轴，且长轴长是短轴长的长的2倍的倍的椭圆的标准方程椭圆的标准方程.解：解：轴轴上上，若若焦焦点点在在y：所所以以椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为同同理理求求得得椭椭圆圆方方程程为为：. 16546522 xy第39页