2020高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直 ppt课件

1、第第2章平面解析几何初步章平面解析几何初步 21直线与方程直线与方程21.3两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 栏目链接栏目链接课课 标标 点点 击击 1理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法2会利用斜率判断两条直线平行与垂直会利用斜率判断两条直线平行与垂直 栏目链接栏目链接典典 例例 剖剖 析析 栏目链接栏目链接两直线平行两直线平行 栏目链接栏目链接分析：分析：根据所给条件求出两直线的斜率根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等根据斜率是否相等进行判断进行判断，要注意斜率不存在及两直线重合的情况要注意斜率不存在及两直线重合的情况 栏目链接栏目

2、链接 栏目链接栏目链接规律总结：规律总结：(1)判断两直线的平行判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率应首先看两直线的斜率是否存在是否存在，即先看两点的横坐标是否相等课本中的条件只即先看两点的横坐标是否相等课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用有在斜率都存在的情况下才可使用，两点的横坐标相等是特两点的横坐标相等是特殊情况殊情况，应特殊判断应特殊判断(2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底归根结底是充分利用两直线平行的条件：同位角相等是充分利用两直线平行的条件：同位角相等，则两直线平则两直线平行行(3)在两直线斜率都存在且相等的情况下在两

3、直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是应注意两直线是否重合否重合如第如第(4)题题 变式训练变式训练1判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线l1与与l2是否平行：是否平行：(1)l1经过点经过点A(1，2)、B(2，1)，l2经过点经过点M(3，4)、N(1，1)；(2)l1的斜率为的斜率为1，l2经过点经过点A(1，1)、B(2，2)；(3)l1经过点经过点A(0，1)、B(1，0)，l2经过点经过点M(1，3)、N(2，0)；(4)l1经过点经过点A(3，2)、B(3，10)，l2经过点经过点M(5，2)、N(5，5) 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接两直线垂直两直线垂直已知

4、直线已知直线l1经过点经过点A(3，a)、B(a1，2)，直线，直线l2经过点经过点C(1，2)、D(2，a2)(1)若若l1l2，求，求a的值；的值；(2)若若l1l2，求，求a的值的值分析：分析：两直线斜率都存在两直线斜率都存在，则则l1l2k1k2，l1l2k1k21.据题目所给条件表示出据题目所给条件表示出k1，k2，进而求进而求出出a的值的值 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：规律总结：由由C，D两点的横坐标可知两点的横坐标可知l2的斜率一定存在的斜率一定存在，由由A，B两点的横坐标可知两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在的斜率可能存在也可能不存

5、在，因此应注意因此应注意a的取值范围的讨论的取值范围的讨论(1)由由l1l2比较比较k1，k2时时，应首先考虑斜率是否存在当应首先考虑斜率是否存在当k1k2时时，还应排除两直线重合的情况还应排除两直线重合的情况(2)由由l1l2比较比较k2，k1时时，既要考虑斜率是否存在既要考虑斜率是否存在，又要考又要考虑斜率是否为虑斜率是否为0. 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练2判断下列各题中直线判断下列各题中直线l1与与l2是否垂直是否垂直(1)l1经过点经过点A(1，2)、B(1，2)，l2经过点经过点M(2，1)、N(2，1)；(2)l1的斜率为的斜率为10，l2经过点经过点A(10，2)、B(2

6、0，3)；(3)l1经过点经过点A(3，4)、B(3，10)，l2经过点经过点M(10，40)、N(10，40)；(4)l1，l2的斜率是方程的斜率是方程x22014x10的两根的两根分析分析：求出斜率：求出斜率，利用利用l1l2k1k21进行判断进行判断，注意数注意数形结合形结合 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接平行与垂直的综合运用平行与垂直的综合运用分析：分析：证明四边形为矩形有两种方法证明四边形为矩形有两种方法，一是首先证明四边形一是首先证明四边形是平行四边形是平行四边形，再证明有一对邻边互相垂直；二是直接证明再证明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直四组邻边都互相垂直

7、栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：规律总结：(1)很多时候我们都可以结合平行和垂直的条很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状件确定多边形的形状，也可以由多边形的形状得到斜率也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系之间的关系，最终求得多边形各顶点坐标，最终求得多边形各顶点坐标(2)利用斜率判断三角形及四边形形状利用斜率判断三角形及四边形形状，首先要由各顶点首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率坐标求出各边所在直线的斜率，再由斜率判断边与边的再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状关系进而确定四边形形状 栏目链接栏目链接已知直线已知直线l的方程为的方程为3x4y120，

8、求直线，求直线l的方程，使的方程，使得：得：(1)l与与l平行，且过点平行，且过点(1，3)；(2)l与与l垂直，且垂直，且l与两坐标轴围成的三角形面积为与两坐标轴围成的三角形面积为4.分析：分析：利用一般式下两直线平行与垂直的条件利用一般式下两直线平行与垂直的条件，求解出求解出未知直线的斜率未知直线的斜率，然后根据所给条件求出直线的方程，然后根据所给条件求出直线的方程 栏目链接栏目链接方法二方法二因为因为ll，所以设直线所以设直线l方程为方程为3x4ym0.又因又因为点为点(1，3)在直线在直线l上上，所以代入所以代入3x4ym0，可得可得m9.所以直线所以直线l的方程为的方程为3x4y90

9、. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：规律总结：(1)一般地一般地，直线直线AxByC0中系数中系数A，B确确定直线的斜率定直线的斜率，因此因此，与直线与直线AxByC0平行的直线可平行的直线可设为设为AxBym0，这是常采用的解题技巧我们称这是常采用的解题技巧我们称AxBym0是与直线是与直线AxByC0平行的直线系方程平行的直线系方程，参数参数m可以取可以取mC的任意实数的任意实数，这样就得到无数条与直线这样就得到无数条与直线AxByC0平行的平行线系当平行的平行线系当mC时时，AxBym0与与AxByC0重合重合(2)一般地一般地，经过点经过点A(x0，y0)

10、，且与直线且与直线AxByC0平平行的直线方程为行的直线方程为A(xx0)B(yy0)0. 栏目链接栏目链接(3)与直线与直线AxByC0垂直的直线系方程为垂直的直线系方程为BxAym0(A，B不同时为零不同时为零)(4)求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题，我们我们可以设直线的截距式方程可以设直线的截距式方程，直接利用截距写出三角形的面直接利用截距写出三角形的面积积，也可以利用设直线的其他形式的方程，求解出与坐标，也可以利用设直线的其他形式的方程，求解出与坐标轴的交点坐标，然后写出三角形的面积轴的交点坐标，然后写出三角形的面积同学们应特别注同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有