解直角三角形

1、 生活、生产实践的许多有关图形生活、生产实践的许多有关图形的计算问题都可以直接通过添加辅的计算问题都可以直接通过添加辅助线的方法，转化为解直角三角形助线的方法，转化为解直角三角形的问题来解决的问题来解决. . 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度. . 坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h h）和水平长度（）和水平长度（l l）的比叫做）的比叫做坡面坡面（或（或）. . 记作记作i i , , 即即 i i = .= . 坡度通常写成坡度通常写成11m m的形式，如的形式，如 i i=16=16. .坡面与水平坡面与

2、水平面的夹角叫做坡角，记作面的夹角叫做坡角，记作a a，有，有. . 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. . lhlh例例1 1、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡斜坡CDCD的坡比为的坡比为1:2.5,1:2.5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :(1)(1)斜坡斜坡CDCD的坡角的坡角DD和坝底的宽和坝底的宽( (角度精确到角度精确到1,1,宽度宽度精确到精确到0.1m);0.1m);A AB BD DC CF FE E解解:作作

3、BEAD, BEAD, CFAD.CFAD.在在RtRtCDFCDF中中, ,tanDtanD 0.4,0.4,CFCFDFDF1 12.52.5D21D210 04848CFCFCDsinDCDsinD6060sin21sin210 04822.28(m)4822.28(m)DFDFCDcosDCDcosD6060cos21cos210 04855.71(m)4855.71(m)BEBEAEAE 1 13 3 AEAE3BE3BE3CF3CF66.84(m),66.84(m),ADADAEAEBCBCDFDF66.8466.846 655.7155.71128.55128.6(m).128.

4、55128.6(m).ABDCFE解解:设横断面面积为设横断面面积为SmSm3 3. .则则S S (BC(BCAD)AD)CFCF1212 (6128.55)22.28 1498.9(m2),需用土石方需用土石方v vs sl(2)(2)若堤坝长若堤坝长 150m,150m,问建造这个堤坝需用多少土石方问建造这个堤坝需用多少土石方? ? ( (精确到精确到1m1m3 3) )l l1498.91498.9150150224835(m224835(m3 3) )答答: :斜坡斜坡CDCD的坡角约为的坡角约为21210 048,48,坡底宽约为坡底宽约为128.6m,128.6m,建造这个堤坝需

5、用土石方建造这个堤坝需用土石方224835m224835m3 3. .例例2 2、水库堤坝的横断面是梯形水库堤坝的横断面是梯形. .测得测得BCBC长为长为6m,CD6m,CD长为长为60m,60m,斜坡的坡比为斜坡的坡比为1:2,5,1:2,5,斜坡斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:3,1:3,求求: :图 19.4.6 1 1、如图一段路基的横断面是梯形，高为、如图一段路基的横断面是梯形，高为4.24.2米，米，上底的宽是上底的宽是12.5112.51米，路基的坡面与地面的倾角米，路基的坡面与地面的倾角分别是分别是3232和和2828求路基下底的宽（精确到求路基下底的宽（精确到0.10.1米

6、）米）32tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE作作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、 F F由题意可知：由题意可知： DEDECFCF4.24.2（米），（米），CDCDEFEF12.5112.51（米）（米）. .在在RtRtADEADE中，因为中，因为 所以所以 )(90. 728tan2 . 4米BF在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得因此因此 ABABAEAEEFEFBFBF 6.726.7212.5112.517.907.90 27.1327.13（米）（米） 答：路基下底的宽约为答：路基下底的宽约为27.

7、1327.13米米图19.4.6 例例3 3、体育项目、体育项目400m400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为为45m45m。在弯道处，以跑道离内侧。在弯道处，以跑道离内侧0.3m0.3m处的弧线（如图处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为知跑道的内侧线半径为36m36m，问在设定，问在设定A A栏架后，栏架后，B B栏架栏架离离A A栏架的距离是多少（结果精确到栏架的距离是多少（结果精确到0.1m0.1m）363636.336.3O OA AB B36.336OAB45

8、解解: :连结连结AB,AB, 由题意得由题意得ABAB45m, OB45m, OB36.3m36.3m由弧长公式由弧长公式 , ,lnRnR180180得得 n nl180180n n 71.06(71.06(度度).)143.1436.336.3作作OCABOCAB于于C.C.OAOAOB,OB, BCBCACAC且且AOCAOC1 12 2 AOBAOB35.5335.530 0ACACOAsinAOCOAsinAOC36.336.3sin35.53sin35.530 021.09 (m)21.09 (m)ABAB2AC2AC2 221.0942.2(m).21

9、.0942.2(m).答答:B:B栏架离栏架离A A栏架的距离栏架的距离约为约为42.2m.42.2m.C CABCDEO2.2.如图：如图：OO的直径为的直径为10cm,10cm,直径直径CDABCDAB于点于点E E，OE=4cm,OE=4cm,求求ABAB的长的长2 2、如图、如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,ABCD,其中其中燕尾角燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=188mm,AD=188mm,燕尾槽的深度是燕尾槽的深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确到结果精确到1mmm).1mmm).A A

10、B BC CD D3 3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角=5.2=5.20 0, , 零件的长度零件的长度l=20cml=20cm，大头直径，大头直径D=10cmD=10cm，求小头直径，求小头直径d d（精（精确到确到0.1cm0.1cm）D Dd dL L例例3 3 、如图、如图ABCABC中，中，A A4545，ABAB6cm6cm，ACAC8cm.8cm.(1)(1)求求ABCABC的面积；的面积；(2)(2)若若ABABa a，AC=bAC=b，ABAB与与ACAC的夹角为的夹角为，你能否，你能否用含用含a a、b b、 的式子表示的式子表示S SABCABC？ABC 已知在已知在ABCABC中，中，AB+AC=9cmAB+AC=9cm，ABAB和和ACAC的夹角为的夹角为30300 0，设当，设当ABAB为为x x（cmcm）时，）时，ABCABC的面积为的面积为S S（cmcm2 2）（1 1）求）求S S关于关于x x的函数解析式；的函数解析式；（2 2）问何时）问何时ABCABC的面积最大？最大面积为多少？的面积最大？最大面积为多少？谈谈今天的收获谈谈今天的收获A AB BC CD D做一做做一做3 3、如图、如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=