多项分布滞后模型及granger因果检验

1、第四章：放宽基本假定的第四章：放宽基本假定的 经典单方程计量经济学模型经典单方程计量经济学模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model123456789101112 在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入

2、分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1 个、个、2个、个、3个个时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建立如下关于投资的计量经济方程立如下关于投资的计量经济方程 其中其中I 表示投资额，表示投资额，Y 表示国内生产总值表示国内生产总值。 tttttuYYYI2211013 在分析货币政策的效应时，经常会分析货币供给

3、对产在分析货币政策的效应时，经常会分析货币供给对产出的影响，这时要在模型中加入货币供给的多期滞后，以出的影响，这时要在模型中加入货币供给的多期滞后，以反映出货币政策的时滞性。再如消费理论告诉我们，人们反映出货币政策的时滞性。再如消费理论告诉我们，人们的消费不仅是当期收入决定的，以前的收入水平和消费习的消费不仅是当期收入决定的，以前的收入水平和消费习惯等都对消费产生影响。因此，收入和消费的滞后变量可惯等都对消费产生影响。因此，收入和消费的滞后变量可能都应该包含到模型中。这时的模型考虑了变量跨时期的能都应该包含到模型中。这时的模型考虑了变量跨时期的影响关系，因此叫做动态模型（影响关系，因此叫做动态

4、模型（dynamic models）。）。 14 如果模型中仅包含解释变量滞后，形如式（如果模型中仅包含解释变量滞后，形如式（4.5.1）的模）的模型叫做分布滞后模型（型叫做分布滞后模型（distributed lag models），这是因为解），这是因为解释变量每单位变化的影响分布到了多个时期：释变量每单位变化的影响分布到了多个时期： 其中：其中：wt (w1t, w2t , wdt) 是独立变量构成的解释变量向量，是独立变量构成的解释变量向量， ( 1, 2, d) 是相应的系数向量。系数是相应的系数向量。系数 描述描述 x 对对 y 作作用的滞后。在模型中解释变量与随机误差项不相关的情

5、况下，用的滞后。在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用可以直接使用OLS估计参数。但是，一个显然的问题是解释估计参数。但是，一个显然的问题是解释变量之间，即变量之间，即 x 的当前和滞后值之间具有高度共线性，而共的当前和滞后值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参数估计量失去意义，不能揭示线性问题的一个直接后果是参数估计量失去意义，不能揭示 x 的各个滞后量对因变量的影响，所以必须寻求另外的估计的各个滞后量对因变量的影响，所以必须寻求另外的估计方法。方法。 (4.5.1)tktkttttuxxxy110w15 可以使用多项式分布滞后（可以使用多项式分布滞后（Pol

6、ynomial Distributed Lags , PDLs）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。系数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。p 阶阶PDLs模型限制模型限制 系数服从如下形式的系数服从如下形式的 p 阶多项式阶多项式 ppjcjcjcj)()()(12321 j = 0 , 1 , 2 , , k (4.5.3)c 是事先定义常数：是事先定义常数： 是偶数是奇数（pkpkc2/ )(2/ ) 1(16 PDLs有时被称为有时被称为Almon分布滞后模型。常数分布滞后模型。常数 c

7、仅用来避仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许的估计。这种定义允许仅使用参数仅使用参数 p 来估计一个来估计一个 x 的的 k 阶滞后的模型（如果阶滞后的模型（如果 p k，将显示将显示“近似奇异近似奇异”错误信息）。错误信息）。 定义一个定义一个PDL模型，模型，EViews用用(4.5.3)式代入到式代入到(4.5.1)式，式，将产生如下形式方程将产生如下形式方程 tppttuzzzy112211w其中其中 ktptptppktttktttxckxcxczxckxccxzxxxz)()1 ()()()1 (111211(4.5.4)17

8、一旦从一旦从(4.5.3)式估计出式估计出 ，利用，利用(4.5.3)式就可得到式就可得到 的各的各系数。这一过程很明了，因为是系数。这一过程很明了，因为是 的的 线性变换。定义一个线性变换。定义一个PDLs要有三个元素：滞后长度要有三个元素：滞后长度k，多项式阶数（多项式最高次多项式阶数（多项式最高次幂数）幂数）p和附加的约束条件。和附加的约束条件。 一个近端约束限制一个近端约束限制 x 对对 y 一期超前作用为零：一期超前作用为零： 0)1()1()1(123211ppccc 一个远端约束限制一个远端约束限制 x 对对 y 的作用在大于定义滞后的数目衰的作用在大于定义滞后的数目衰减：减：

9、0)1()1()1(123211ppkckckck 如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来解释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二解释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。个。 EViews缺省不加任何约束。缺省不加任何约束。 18 通过通过PDL项定义一个多项式分布滞后，信息在随后的括项定义一个多项式分布滞后，信息在随后的括号内，按下列规则用逗号隔开：号内，按下列规则用逗号隔开： 1. 序列名序列名 2. 滞后长度（序列滞后数）滞后长度（序列滞后数） 3. 多项式阶数多项式阶数 4. 一个数字限制码来

10、约束滞后多项式：一个数字限制码来约束滞后多项式： 1 = 限制滞后近端为零限制滞后近端为零 2 = 限制远端为零限制远端为零 3 = 两者都限制两者都限制 如果不限制滞后多项式，可以省略限制码。方程中可以包如果不限制滞后多项式，可以省略限制码。方程中可以包含多个含多个PDL项。项。 例如：例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常数，解释变量是用常数，解释变量 y 的当的当前和前和8阶分布滞后来拟合因变量阶分布滞后来拟合因变量sales，这里解释变量，这里解释变量 y 的滞后的滞后系数服从没有约束的系数服从没有约束的3阶多项式。阶多项式。19 类似地，类似地， y c pdl

11、(x , 12 , 4 , 2) 包含常数，解释变量包含常数，解释变量 x 的当前的当前和和12阶分布滞后拟合因变量阶分布滞后拟合因变量 y，这里解释变量这里解释变量x的系数服从带有的系数服从带有远端约束的远端约束的4阶多项式。阶多项式。 PDL也可用于二阶段最小二乘法也可用于二阶段最小二乘法TSLS。如果。如果PDL序列是外序列是外生变量，应当在工具表中也包括序列的生变量，应当在工具表中也包括序列的PDL项。为此目的，可项。为此目的，可以定义以定义PDL(*)作为一个工具变量，则所有的作为一个工具变量，则所有的PDL变量都将被作变量都将被作为工具变量使用。例如：如果定义为工具变量使用。例如：

12、如果定义TSLS方程为方程为 sales c inc pdl(y(-1) , 12 , 4) 使用工具变量：使用工具变量：z z(-1) pdl(*)则则 y 的分布滞后和的分布滞后和 z，z(-1) 都被用作工具变量。都被用作工具变量。 20 投资投资INV关于关于关于关于GDP的的 分布滞后模型的结果如下分布滞后模型的结果如下21 逐个观察，逐个观察，GDP滞后的系数多数在统计上都不显著。但总体上讲回归具滞后的系数多数在统计上都不显著。但总体上讲回归具有一个合理的有一个合理的R2。这是回归自变量中多重共线的典型现象，建议拟合一个多。这是回归自变量中多重共线的典型现象，建议拟合一个多项式分布

13、滞后模型。估计一个无限制的项式分布滞后模型。估计一个无限制的3阶多项式滞后模型，输入变量列表：阶多项式滞后模型，输入变量列表： c INV(-1) PDL(GDP, 3, 2)，窗口中显示的多项式估计系数，窗口中显示的多项式估计系数，PDL01, PDL02, PDL03 分别对应方程分别对应方程(4.5.4)中中z1, z2, z3 的系数的系数 1, 2, 3。 22 方程（方程（4.5.1）中的系数）中的系数 j j 在表格底部显示。在表格底部显示。 表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳的假设下有的假设下有GDP对对INV的

14、长期影响的解释。的长期影响的解释。 23待估计的方程：待估计的方程： INV = C(1) +C(2)*INV(-1)+ C(6)*GDP + C(7)*GDP(-1) + C(8)*GDP(-2) +C(9)*GDP(-3)估计的方程：估计的方程： INVt= -17.36 + 0.97INVt-1 +0.18 GDPt+ 0.026GDPt-1 +0.12GDPt-2 - 0.09GDPt-3 +0.057GDPt-4+ t24加了限制滞后近端为零的近端约束，显著性有明显改善。加了限制滞后近端为零的近端约束，显著性有明显改善。2526 Granger因果关系检验实质上是检验一个变因果关系检

15、验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有们具有Granger因果关系。因果关系。 27 在一个二元在一个二元p阶的阶的VAR模型中模型中 (9.3.5) 当且仅当系数矩阵中的系数当且仅当系数矩阵中的系数 全部全部为为0时，变量时，变量 x 不能不能Granger引起引起 y，等价于变量等价于变量 x 外生于变外生于变量量 y。 ttptptppppttttttxyxyxyxy21)(22)(21)(12)(1122)2(22)2(21)2(1

16、2)2(1111)1 (22)1 (21)1 (12)1 (112010)21()(12pqq， 28 这时，判断这时，判断Granger原因的直接方法是利用原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：检验来检验下述联合检验： pqq, 2,1,0)(120)(12q其统计量为其统计量为 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS(9.3.6) 如果如果S1大于大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受的临界值，则拒绝原假设；否则接受 29其中：其中：RSS1是式是式(9.3.5)中中 y 方程的残差平方和：方程的残差平方和：TttRSS1211(9.3.7)R

17、SS0是不含是不含 x 的滞后变量，的滞后变量， 即如下方程的残差平方和：即如下方程的残差平方和： (9.3.8)则有则有 TttRSS1210 (9.3.9)tptptttyyyy1)(1122111)11110）（30 在满足高斯分布的假定下，检验统计量式在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(9.3.6)具有具有精确的精确的F分布。如果回归模型形式是如式分布。如果回归模型形式是如式(9.3.5)的的VAR模模型，一个渐近等价检验可由下式给出：型，一个渐近等价检验可由下式给出： )()(21102pRSSRSSRSSTS(9.3.10) 注意，注意，S2 服从自由度为服从自由度为 p 的的

18、2分布。如果分布。如果S2大于大于 2 的的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能不能Granger引起引起 y。 而且而且31 选择选择View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests，即可进行即可进行Granger因果检验。因果检验。 32 输 出 结 果 对 于输 出 结 果 对 于VAR模型中的每一个模型中的每一个方程，将输出每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后其他内生变量的滞后项项(不包括它本身的不包括它本身的滞后项滞后项)联合显著的联合显著的 2(Wald)统计量，在统计量，在表

19、的最后一行表的最后一行(ALL)列出了检验所有滞后列出了检验所有滞后内生变量联合显著的内生变量联合显著的 2统计量。对例统计量。对例9.1进进行检验，其结果如右行检验，其结果如右表显示：表显示： 33 同时在组同时在组(Group)的的View菜单里也可以实现菜单里也可以实现Granger因果因果检验，但是需要先确定滞后阶数，具体统计量的构造可依据检验，但是需要先确定滞后阶数，具体统计量的构造可依据9.3节的介绍，将例节的介绍，将例9.1的的3个时间序列构造成组，在组中进行个时间序列构造成组，在组中进行检验可得如下结果：检验可得如下结果： 34 为了使两个结果具有可比性，选择了相同的滞后为了使

20、两个结果具有可比性，选择了相同的滞后阶数。两个输出结果的形式和统计量都不一样，在阶数。两个输出结果的形式和统计量都不一样，在VAR中用的是中用的是 2 统计量，而在统计量，而在Group中使用的是中使用的是 F 统统计量。但是含义是一样的。计量。但是含义是一样的。 35 早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对早期研究发现，在产出和货币的单方程中，货币对于产出具有显著于产出具有显著Granger影响影响(Granger，1969)，这同这同Friedman等人等人(1963)“实际产出和货币供给当中的扰动成实际产出和货币供给当中的扰动成分正相关分正相关”的结论相符。但是，的结论相符。但是，

21、Sims(1980)对于对于“货币冲货币冲击能够产生实际效果击能够产生实际效果”的观点提出了质疑，他通过使用变的观点提出了质疑，他通过使用变量之间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在实际量之间的因果关系检验，得到的主要结论是：如果在实际产出和货币的关系方程当中引入利率变量，那么产出和货币的关系方程当中引入利率变量，那么。因此，动态的利。因此，动态的利率变量将比货币存量具有更强的解释产出变化的能力，这率变量将比货币存量具有更强的解释产出变化的能力，这样的结论同凯恩斯经济学中的样的结论同凯恩斯经济学中的LM曲线机制更为接近。曲线机制更为接近。 36 根据实际情况，利用例根据实际情况，利用例9.

22、1的数据，基于的数据，基于VAR(3) 模型检模型检验实际利率验实际利率RR、实际货币供给实际货币供给M1和实际和实际GDP之间是否有显之间是否有显著的著的Granger关系，其结果如表关系，其结果如表9.2所示。所示。 原假设原假设 2统计量统计量自由度自由度P值值rr方程方程实际实际M1不能不能Granger引起实际利率引起实际利率1.49 20.4741实际实际GDP不能不能Granger引起实际利率引起实际利率2.5420.2808 实际实际M1、实际、实际GDP不能同时不能同时Granger引引起实际利率起实际利率3.03 40.5527 ln(m1)方程方程实际利率不能实际利率不能Granger引起实际引起实际M14.7220.0944 实际实际GDP不能不能Granger引起实际引起实际M13.5220.1724 实际利率、实际实际利率、实际GDP不能同时不能同时Granger引起实际引起实际M18.2740.0821 ln(gdp)方程方程实际利率不能实际利率不能Granger引起实际