第二十二章二次函数二次函数的概念与一般形式ppt课件

1、第二十二章二次函数第二十二章二次函数二次函数的概念与普通方式二次函数的概念与普通方式北方交通大学附属中学北方交通大学附属中学 相剑利相剑利察看以下函数：察看以下函数：(1)(2)12yx (3)25yx 其中一次函数有其中一次函数有 ; 一次函数的定义：一次函数的定义： ; 一次函数的图象是：一次函数的图象是： ; 请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性请说出上面一次函数的图象所经过的象限和增减性.形如形如 的函数的函数. .(0)ykxb k(1)(2)(1)(2)直线直线复习回想复习回想21yx新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求新知探求篮球经过的

2、道路有什么规律吗篮球经过的道路有什么规律吗?这些优美的弧线与什么函数有关呢这些优美的弧线与什么函数有关呢?新知探求新知探求 正方体的棱长为正方体的棱长为 x x，外表积为，外表积为 y. y.那么那么 y y 与与 x x之间有什么关系？之间有什么关系？26xy 新知探求新知探求问题问题1 n 1 n 个球队参与竞赛，每两队之间进展一个球队参与竞赛，每两队之间进展一场竞赛，竞赛的场次数场竞赛，竞赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？思索以下问题：思索以下问题：1.1.每个队要与其他每个队要与其他_ _ 个队各赛一场，全部竞个队各赛一场，全部竞赛共有赛共有_ _ 场，化简

3、得场，化简得_，m m与与n n的的数量关系是数量关系是_ _; _ _; 2. 2. 将将n n支球队看作是平面内的支球队看作是平面内的n n个点恣意三点不个点恣意三点不在同不断线，再将恣意两点作为线段的端点衔接在同不断线，再将恣意两点作为线段的端点衔接起来，共有起来，共有 条线段条线段. .n1()n n 12nn 21122mnn 21122()n n 12新知探求新知探求问题问题2 2 某种产品如今的年产量是某种产品如今的年产量是20 t,20 t,方案今后两方案今后两年添加产量，假设每年都比上一年的产量添加年添加产量，假设每年都比上一年的产量添加x x倍，倍，那么两年后这种产品的产量

4、那么两年后这种产品的产量y y将随方案所定的将随方案所定的x x的值而的值而确定，确定，y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ?思索以下问题：思索以下问题：一年后的产量为一年后的产量为 ; ;再过一年后的产量为再过一年后的产量为 ; ;即两年后的产量为即两年后的产量为 ，展开整理得，展开整理得， . . y y与与x x的数量关系是的数量关系是_ _._ _.()xx 202020 1()()xx x 20 120 1()x 220 1xx 2204020yxx 2204020新知探求新知探求yx 26mnn21122yxx22040201 1这些变量之间的关系是函数吗？这些

5、变量之间的关系是函数吗？2 2 这些函数有什么共同点？它们是什么函数？这些函数有什么共同点？它们是什么函数？新知探求新知探求 二次函数的定义：二次函数的定义： 普通地普通地, , 形如形如 y =ax2+bx+c (a,b,c y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，为常数，a0)a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, a, a是二次是二次项系数项系数, b, b是一次项系数是一次项系数, c, c是常数项是常数项. . ()yaxbx c a 20二次函数的普通式：二次函数的普通式：留意：留意：1 a0； 2等式右边是关于等式右边是关于 x 的

6、二次整式的二次整式.为什么为什么a0a0呢呢? ?概括概念概括概念例例1 1 以下函数中，哪些是关于以下函数中，哪些是关于 x x 的二次函数？的二次函数？假设是二次函数，写出假设是二次函数，写出a a，b b，c c的值的值. .(1) y = -3x2 (1) y = -3x2 ； (2) (2) ； (3) (3) ；(4) y =ax2 +bx +c (4) y =ax2 +bx +c ； (5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .(5) y = -(x-1)(2x+3)+ 2x2 .yxx 21yxxx 2(21)是是不是不是是是不是不是不是不是abc 3,0,0abc

7、1,1,0辨析运用辨析运用例例2 k2 k为何值时，函数为何值时，函数 是二次函数？是二次函数？kkykxkx 2(1)(25)(1)2.k，解：由题意得，解：由题意得，2102kkk 由由 得，得，1k 由由 得，得，21kk 或或辨析运用辨析运用教科书教科书2929页练习，其中练习页练习，其中练习2 2添加三个问题：添加三个问题：1 1指出指出 y y 是是 x x 的什么函数的什么函数; ;2 2当矩形绿地的长和宽各添加当矩形绿地的长和宽各添加5m5m时，求扩展后时，求扩展后 的绿地面积的绿地面积; ;3 3当扩展后绿地面积是当扩展后绿地面积是1200m21200m2时，问矩形绿地时，问

8、矩形绿地 的长和宽各添加了多少米？的长和宽各添加了多少米？练习：练习：稳定概念稳定概念 这一节课的收获这一节课的收获 1. 1.二次函数的定义二次函数的定义 2. 2.留意点留意点 形如形如 y =ax2+bx+c (a,b,c y =ax2+bx+c (a,b,c为常数，为常数，a0)a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, a, a是二是二次项系数次项系数, b, b是一次项系数是一次项系数, c, c是常数项是常数项. . 1 1 a0 a0；2 2等式右边是关于等式右边是关于 x x 的二次整式的二次整式. .归纳总结归纳总结教科书习题教科书习题 22.122.1第第1 1，2 2，1212题题复习稳定：第复习稳定：第1 1，2 2，3 3题题布置作业布置作业目的检测目的检测1 1以下函数是二次函数的有以下函数是二次函数的有 A. y=8x2+1 B. y=2x A. y=8x2+1 B. y=2x3 3 C. D.C. D.3yx2. 2. 假设函数假设函数 是是y y关于关于x x的二次函数，求的二次函数，求 k k 的值的值. .22(2)31kykxx23 (1)