相似三角形的性质公开课学习教案

1、会计学1第一页，共22页。 对应角相等、对应边成比例(bl)的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？平行得相似；两个角对应相等；两边对应成比例, 夹角相等；三边对应成比例.第1页/共22页第二页，共22页。情境(qngjng)引入：ACBBAC从对应(duyng)边上看： _从对应角上看：_两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 对应边成比例对应角相等第2页/共22页第三页，共22页。 变化一：如果把对应的高改为(i wi)对应边上的中线？变化(binhu)二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？第3页/共22页第四页，共22页。图 1 8

2、.3 .9 图 1 8 .3 .9 探索(tn su)新知两角对应相等(xingdng),两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知所以(suy)B=B（ ）相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质第4页/共22页第五页，共22页。图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索(tn su)新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以(suy)(相似三角形的对应(duyn

3、g)边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.第5页/共22页第六页，共22页。类似(li s)结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主(zzh)思考-:2问题结论：相似(xin s)三角形对应中线的比等于相似(xin s)比.第6页/共22页第七页，共22页。ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似(li s)结论自主(zzh)思考-:3问题结论：相似(xin s)三角形对应角的角平分线的比等于相似(

4、xin s)比.第7页/共22页第八页，共22页。相似(xin s)比相似比相似比第8页/共22页第九页，共22页。n1. 1.相似三角形对应相似三角形对应(duyng)(duyng)边的比为边的比为23,23,那么相似比为那么相似比为_,_,对应对应(duyng)(duyng)角的角平分线的比为角的角平分线的比为_._.2 32 3n2两个(lin )相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 1:41:44141n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为_,对应高的比为_ .41第9页/共22页第十页，共22页。 （2）与（1）的相似(xin s)比_，

5、 （2）与（1）的周长比_; （2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似(xin s)比_， （3）与（1）的周长比_. （3）与（1）的面积比_. 2:12:14:13:13:19:1第10页/共22页第十一页，共22页。相似(xin s)三角形的面积比 等于_ _ 相似(xin s)比相似比的平方第11页/共22页第十二页，共22页。问题4：两个(lin )相似三角形的周长比 会等于(dngy)相似比吗？第12页/共22页第十三页，共22页。已知ABC ，且相似(xin s)比为k。求证：ABC、 周长的比等于k CBACBAkACCACBBCBAAB证明(zhngmng)：ABCCB

6、AkACCBBACABCAB即ABC、 的周长比等于(dngy)相似比 CBA结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.第13页/共22页第十四页，共22页。问题5:两个(lin )相似三角形的面积与相似比之间有什么(shn me)关系呢？第14页/共22页第十五页，共22页。例:已知ABC ，且相似比为k，AD、 分别是ABC、 对应(duyng)边BC、 上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明(zhngmng)：ABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBA结论：相似三角形面积(min j)的比等于相似比的平方.第15页/共22页第十六

7、页，共22页。 (1)ADE与ABC相似(xin s)吗？如果相似(xin s)， 求它们的相似(xin s)比. ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) ADE的周长(zhu chn)ABC的周长(zhu chn)_. 1 4 161例：如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4)BCED四边形SSADE151第16页/共22页第十七页，共22页。1：已知ABCDEF，BG、EH分别(fnbi)是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：EH的长为。AG

8、BCDEFH课堂(ktng)训练第17页/共22页第十八页，共22页。1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们(t men)的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展(tu zhn)训练第18页/共22页第十九页，共22页。学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说课堂(ktng)小结第19页/共22页第二十页，共22页。 1、相似(xin s)三角形对应边成_,对应角_. 2、相似(xin s)三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似(xin s)三角形周长的比等于_， 相似(xin s)三角形面积的比等于_. 课堂(ktng)小结相似(xin s)比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论哟！比例相等相似比相似比第20页/共22页第二十一页，共22页。GHFEACBD例如图, ABC是一块(y kui)锐角三角形的余料，边长 BC6