线性代数基本知识ppt课件

1、计量地理学根底补充：线性代数根底知识行列式矩阵及其根本运算1 行列式一、行列式的定义22221211212111bxaxabxaxa用加减消元法，得用加减消元法，得211222112111122211222111222211aaaaababxaaaaababx我们用记号我们用记号22211211aaaa 来表示来表示a11a22-a12a21，称，称作二阶行列式，记作：作二阶行列式，记作：2112221122211211aaaaaaaaA21111222111121222212221211ababbabaAababababA行列式的定义假设假设A0，那么方程组的，那么方程组的解为解为AAxAA

2、x2211,克莱姆法那么：有克莱姆法那么：有n元线元线性性方程组方程组nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其解为其解为1 行列式nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111AAxjj其中其中称为称为n阶行列式。阶行列式。数数aij称为第称为第i行第行第j列的元素。列的元素。1 行列式二、行列式展开法对角线展开法132101253A2133151202231215103l降阶法降阶法l代数余子式代数余子式nnnjnninijiinjnjjiijaaaaaaaaaaaaaaaaA2121222221111211) 1(1

3、 行列式), 2 , 1(12211niAaAaAaAaAnjijijininiiiil降阶法降阶法), 2 , 1(12211njAaAaAaAaAniijijnjnjjjjj或写为：或写为：323112353A例：计算行列式的值例：计算行列式的值2 矩阵及其根本运算一、普通概念nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay22112222121212121111把线性变换的系数把线性变换的系数aij陈陈列列 aij称为元素，称为元素，i和和j分别称作分别称作行号和列号。行号和列号。nmmnmmnnaaaaaaaaaA2122221112112 矩阵及其根本运算l一、普通概念

4、l行矩阵行向量l列矩阵列向量lnn阶矩阵n阶方阵l矩阵的相等l同阶矩阵A=(aij), B=(bij)；l当且仅当aij=bij时，A=B。2 矩阵及其根本运算l二、矩阵的运算l矩阵的加减法l同阶矩阵A=(aij), B=(bij)，那么AB=(aijbij)。l数与矩阵的乘法l矩阵A=(aij), k是常数，那么kA=Ak=(kaij)。l矩阵的乘法l设A=(aij)ms，B=(Bij)sn，那么AB=C=(Cij)mn。矩阵的乘法lCijCij等于左矩阵等于左矩阵A A的第的第i i行各元素与右矩阵行各元素与右矩阵B B的第的第j j列列对应元素乘积之和。对应元素乘积之和。l必需：左矩阵必

5、需：左矩阵A A的列数的列数= =右矩阵右矩阵B B的行数。的行数。2 矩阵及其根本运算132132A012321B975303678ABCl普通的，普通的，ABBAABBA，即不满足交换律；，即不满足交换律；l结合律：结合律：A(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)Cl分配律：分配律：A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC2 矩阵及其根本运算三、矩阵的类型单位矩阵方阵；主对角线的元素都是1，其他元素都为0。可以证明，AI=IA=A。nnI1000000100001l对称矩阵对称矩阵lA A是一个方阵，假设是一个方阵，假设AT=AAT=A，那么，那么A A是对称矩是对称矩阵。阵。2

6、 矩阵及其根本运算三、矩阵的类型三角矩阵方阵A；主对角线以上或以下的元素都是0。nnnnaaaaaaA00022211211l逆矩阵逆矩阵lA A为为n n阶方阵，假设有阶方阵，假设有n n阶方阵阶方阵B B使得使得AB=BA=IAB=BA=I，那么称那么称B B是是A A的逆矩阵，记为的逆矩阵，记为B=A-1B=A-1。矩阵的类型逆矩阵l判别判别A能否有逆矩阵：能否有逆矩阵：l假设假设|A|=0，那么称，那么称A为奇特方阵，没有逆为奇特方阵，没有逆阵；阵；l假设假设|A|0，那么称，那么称A为非奇特方阵，有独为非奇特方阵，有独一的逆阵。一的逆阵。l可以把可以把A-1表示成如下方式表示成如下方式AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAnnnnnnTij2122212121111)(2 矩阵及其根本运算式中：式中：Aij为为|A|中元素中元素aij的代数余子式。的代数余子式。l例：求矩阵例：求矩阵A的逆矩阵的逆矩阵523012101A2 矩阵及其根本运算解：解：02 AA可