心理学考研-心理统计-集中量数

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2、本章框架】【复习建议】根据真题解析发现，基本每年必考集中量数，大多都以选择题的形式出现，所以同学们复习时要透彻地理解算数平均数、中数和众数的概念，熟悉地把握它们的特点、算法和优缺点，达到能够灵活应用的程度。第一节 集中量数数据的集中趋势就是指数据分布中大量数据向某方向集中地程度。用于描述数据集中程度的统计量叫集中量数，主要包括算术平均数、中数和众数等。对它们的总结如下表：集中量数概念特点优缺点算法备注算术平均数数据总和除以数据个数，简称平均数或均数、均值。M或X杠1. 在一组数据中，每个观测值与平均数之差(离均差)的总和为0；2. 在一组数据中，每个数加上一常数C，则所得的平均数为原来的平均数

3、加常数C；3. 在一组数据中，每个数乘上一常数C，则所得的平均数为原来的平均数常数C；优点：反应灵敏；计算严密和简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动影响。缺点：易受极端数据的影响；出现模糊数据时，无法计算平均数1. 未分组计算平均数；2. 用次数分布表计算平均数。应用平均数时使用的原则：1. 同质性原则（同一观测手段，相同的观测标准，反映某一问题的同一方面特质）；2. 平均数与个体数值相结合的原则；3. 平均数与标准差、方差相结合的原则。注意:1. 算术平均数是应用最普遍的一种集中量数，它是“真值”渐近、最佳的估计值；2. 只有平均数与数据之差的总和为零，也只有平均数与各

4、个变量之差的平方和最小平均数的最小平方和原理。中数按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。又称为中点数，中位数，中值。Md或Mdn中数可能是数据中的某一个，也可能根本就不是原有的数。优点：计算简单，容易理解，不易受极端值影响，可在数据模糊的情况下使用，可以用来快速估计一组数据的代表值。缺点：受抽样影响较大，不如平均数稳定，代表性低，不能作进一步的统计分析数盒子的方法。不用按书上讲的分情况来计算中数，我们直接用列盒子的方法简单来计算它。众数在次数分布中出现次数最多的那个数的数值，又称范数、密集数、通常数等。Mo1. 众数可能不止一个；2. 数据整理成次数分布表后，观察次数最多的那个分组区间

5、的组中值为众数，此时众数受分组的影响。优点：除了具有与中数相同的优点外，可以在一组数据中出现不同质的情况时使用，可以用平均数与众数之差粗略地估计次数分布形态；缺点：与中数相同。1. 观察法；2. 公式法皮尔逊经验法和金氏插补法。第二节 算术平均数、中数和众数的关系分布类型正态分布正偏态分布负偏态分布分布形状分布特点1. 次数分布的大数端与小数段分组的数目及各组的次数相当，各组次数的变化也基本相同；2. 平均数，中数和众数相等。1. 大数端各组次数偏少且组数较多，各组的次数变化小；2. 众数<中数<平均数。1. 小数段各组次数偏少且组数较多，各组的次数变化小；2. 平均数<中数

6、<众数。Mo=3Md-2M【课后习题演练】1. 现有一列数据，它们是4,4,5,3,5,5,2。这列数据的平均数、众数和全距依次是（2007-64）A. 4,4,2 B. 4,5,3 C. 5,4,4 D. 5,5,12. 有一组数据：3,6,2,7,32,4,8,6,5。要描述这组数据的特征，受极端数据值影响的统计量是（2008-50）A. 平均数 B. 中数 C. 四分位数 D. 众数3. 在一组正态分布的数据中，去掉两端极值后，一定不会受到影响的统计特征值是（2009-63）A. 全距 B. 平均值 C. 标准差 D. 众数4. 甲、丙两图表示的数据分布形态分别是（2010-63）

7、A. 正偏态和负偏态分布 B. 正偏态和正态分布 C. 负偏态和正态分布 D. 负偏态和正偏态分布5. 描述甲、丙两图特征的集中量数中，数值最大的分别是（2010-64）A.甲图众数、丙图平均数 B.甲图中数、丙图众数 C.甲图平均数、丙图众数 D.甲图平均数、丙图平均数 6. 关于乙图，下列描述不正确的是（2010-65）A. 平均数、众数、中数相等 B. 图形围绕平均数左右对称 C. 图形中曲线与横轴之间的面积为1 D.标准差的变化不影响该图形的形态7. 数据2,5,9,11,8,9,10,13,10,24的中位数是（2012-49）A. 8.0 B. 8.5 C. 9.0 D. 9.58. 一组数据的分布曲线呈双峰形态，据此可推测该组数据中可能有两个是（2012-50）A. 中数 B. 众