长线理论PPT课件

1、源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmission line)第1页/共122页当信号频率很高时，其波长很短，如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。第2页/共122页1）长线理论）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l 0.05l/l = 当f =2GHz时可忽略R和G的影响。低耗线第10页/

2、共122页表1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。ln22ln1122lnSbabaRabbampp epp w e骣+桫222222lnln2lnsDDddDDddRdDDddmppeppwe+-+-+-2SdWWdRWWdmewe 同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,：填充介质Ll(H/m) Cl(F/m) Rl(W/m) Gl(S/m)第11页/共122页一一. .传输线方程传输线方程 传输线上的电压和电流是距离和时间的函数, 则线元DzZ0 ZLZ0令d = l - z，d为由

3、终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。-反射波。第22页/共122页用双曲函数来表示：00( )( )LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ00( )( )LLch dZ sh dUU dsh dch dII dZ写成矩阵形式：第23页/共122页 分别表示向+z和-z方向传播的波。zzee,始端条件始端条件解解00(0),(0)UUII边界条件：00 000 012;22UZ IUZ IAA代入解式联立求解，可得： 00000000000000( )22( )22zzzzUZ IUZ IU zeeUZ IU

4、Z II zeeZZ代入式中：第24页/共122页用双曲函数来表示000000()()UdU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ0000( )( )ch dZ sh dUU dsh dch dII dZ写成矩阵形式：第25页/共122页代入可得方程组： llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZI212102102100信号源和负载条件信号源和负载条件解解已知: 电源电动势EG 电源阻抗ZG 负载阻抗ZL边界条件：联立求解，可得：()12120( )1( )zzzzU zA eA eI zA eA eZg gg gg gg g-=+=-第26页/共122页0

5、2020( )1( )1lddGLlGGLlddGLlGGLE ZeU deeZZeEeI deeZZe 代入式中，并令d = l - z，则解为：为负载端的电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGGG式中：为始端的电压反射系数当0ZZG000ZZZZGGG第27页/共122页0000( )2( )2lddlddGGLLGlddlddGGLLGE ZEU deeeeeeZZEEI deeeeeeZZZ 此时沿线电压和电流分别为：第28页/共122页均匀无耗长线的主要参均匀无耗长线的主要参数数 特性阻抗(Characteristic impedance)一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频

6、率有关。其倒数为传输线的特性导纳Y0。00000Rj LUUZIIGj C均匀无耗长线中：0LZCZ0为纯电阻，且与f无关-无色散，对于某一型号的传输线，Z0为常量。Z0只与其截面尺寸和填充材料有关。 一.传播特性第29页/共122页201201202ln1lnrrDDDZddd式中d为线直径，D为线间距，常见250700 双导线的特性阻抗：双导线的特性阻抗： 为相对介电常数，b为外径，a为内径， 常见有50，75。rabZrln600同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗第30页/共122页0000RjLGj Cj传播常数传播常数 一般情况下，

7、传播常数是复数，与频率有关。则有 000L C00000,RGjLCjgwb= 无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电流电压解中，分别有 形式表示向+z和-z方向传播的波，式中为传播常数。zzee,衰减常数相移常数虚数，相移常数(Propagation constant)第31页/共122页则反射波的相速： 式中负号表示反方向传播（-z方向）。dtdzvp相速度相速度1tzctdtdzvp而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速： 001pvL C相速：波的等相位面移动的速度第32页/共122页 无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：0000

8、01ppLZv LCv C波长波长传输线上波的振荡相位差为2的两点的距离为波长：Tvfvpppl2故 T为振荡周期(Wavelength)2lp第33页/共122页返回返回返回1.输入阻抗( Input impedance ) 定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。二.输入阻抗归一化输入阻抗：d处输入阻抗与特性阻抗之比，0( )ininZdZZ第34页/共122页由线上某点： 对于无耗传输线：djtgdjthdthj,; 0则00( )( )LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ第35页/共122页

9、Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关。同时与频率有关。与电长度有关第36页/共122页 当距离 时，nd2l222nndnlplbbpl= =inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离 时，42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2第37页/共122页ZL=0l

10、/4l/2l/4l/4例：终端短路例：终端短路Z ZL L=0=0Zin= Zin= 0Zin= 短路开路第38页/共122页ZL=l/4l/2l/4l/4例：终端开路例：终端开路Z ZL L= = Zin= 0Zin= 开路Zin= 0短路第39页/共122页ZL=25l/4l/2l/4l/4例：终端接纯电阻例：终端接纯电阻 Z ZL L=25=25 Z Z0 0=50=50 ） Zin=100Zin= 25Zin=100第40页/共122页三反射参量三反射参量1）反射系数 ( reflection coefficient )定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入

11、射波电压（或电流）之比。电压反射系数+表示入射波，-表示反射波。其模值范围为01。电流反射系数第41页/共122页则有在负载端，d=0式中00LjLLLLZZeZZf f-G = G+为终端电压反射系数（1）将定解-终端条件解： 代入得反射系数为第42页/共122页 对于无耗对于无耗线线即有无耗线上的反射系数的大小（模值） 取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。无耗线上的反射系数的相位随距终端的距离d 按-2 d 规律变化。第43页/共122页用反射系数表示线上电压电流用反射系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：第44页/共122页( )( )( )( )1( )( )( )(

12、)( )1( )U dU dU dU ddI dIdIdIdd或 2 2）阻抗与反射系数的关系）阻抗与反射系数的关系则：第45页/共122页测量 -可确定 。)(d)(dZin( )0( )1( )1( )ininZddZdZd+ G=- G% 与 一一对应。( )inZd%( ) d归一化阻抗（Z0的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应；)(d)(dZin第46页/共122页四四. . 驻波参量驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比-VSWR 或 表示。行波系数：驻波比的倒数： minmax1UKU驻波的波腹

13、点-max；波谷（节）点-min；(1)电压驻波比VSWR（ ）ZL电压（电流）振幅|U|min|U|max|U|Voltage Standing Wave Ratio实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。第47页/共122页(2) (2) 与与 的关系的关系11LLr+ G=- G:0 1:1 :0 1LK rG11Lrr-G=+行波状态：（无反射）0,1LKrG=1,0LK rG = =驻波状态：（全反射）ZL电压振幅第48页/共122页小结：小结：Zin是分布参数阻抗；具有阻抗变换

14、作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。无耗线上：分布参数阻抗：第49页/共122页电压反射系数电压反射系数：无耗线：反射系数与阻抗的关系：第50页/共122页电压驻波比电压驻波比11LLr+ G=- G11Lrr-G=+电压驻波比与反射系数的关系：第51页/共122页线上等效电压和等效电流分布线上等效电压和等效电流分布( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )U zUzUzUzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G沿无耗线电压和电流为：第52页/共122页以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义线上的工作状态。ZLV+V-G00 UUUUU-+-+=

15、第53页/共122页1.1.行波状态行波状态1）条件：终端无反射,即L=0，则由得此时传输线上：行波ZLV+第54页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：电压表达式：向z方向传播的波电压瞬时值：0000( , )cos()( , )cos()u z tUtzi z tItz时间初始状态空间行波第55页/共122页 沿线的阻抗：0)(ZzZin电流振幅电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。电压振幅电压振幅行波第56页/共122页EgRgZin=Z0Im 功率传功率传输输对于已

16、知电源和内阻，如图，则输入端的输入阻抗为Zin=Z0, 故由输入端和电源端所组成的等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+输入端的电流为输入端的输入功率为Zin*如信号源Rg=Z0，则220000128gginEEPZZZZ=+由于传输线无耗，故能量均被负载吸收第57页/共122页2.2.驻波状态驻波状态1)条件：终端全反射，线上1,LrG= 开路接纯电抗短路001LLLZZZZ-G =+由 可知有三种终端状态：驻波第58页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：终端短路线000,1,LLLLZZZZZ 电压表达式22( )( )1( )( )1( )1( )( )2 si

17、n2sinjdLjdj dj dj dj dLU dUddUdeUdeUd eeeUd ejdj Udbbbbbbbb+-+-+-+-+=+ G=+ G=-=-=02()cos2cosLLUI ddIdZ其电流为反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相反；终端UL=0*11ReRe 2sin2cos022LLPUIj UdIdbb+=驻波第59页/共122页电压电流瞬时电压电流瞬时值值其模值或式中驻波第60页/共122页沿线电压、电流振幅分布特性 沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为l/2，即振幅具有l/2的重复性； 终端是电压波节点、电流波腹点(Imax)。 波腹电

18、压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。在负载处(d = 0)：驻波第61页/共122页 为纯电抗，阻值范围为 阻抗具有l/2的重复性， l/4的变换性jj沿线沿线阻抗阻抗短路Short circuit第62页/共122页 在 的范围内： 等效为电容。42dll 在 处 串联谐振电路 2l 在 的范围内： 等效为电感04dl 在 处 并联谐振电路4l242dp lpbl=开路0)0(scinZ 终端第63页/共122页终端开路线终端开路线反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相同；终端UL=2UL+则沿线电压电流为2max,0LLLUUI+=- =在负载处：终端是电压波腹点、电流波节点。具有

19、l/2的重复性电流ddd驻波第64页/共122页dctgjZdZocin0)(阻抗为纯电抗（从 ）jj开路(Open circuit)开路开路短路jZdocin) 0 (, 0 终端 在 范围内， 等效为电感42dll2l 在 处 并联谐振电路 在 范围内， 等效为电容04dl4l 在 处， 可等效为串联谐振电路( /4)0ocinZl第65页/共122页)()(1)()(0dZdZarctgddZdZZocinscinocinscin由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出 和 。0Z由开路阻抗和短路阻抗，则有第66页/共122页则产生全反射，在线上形成驻波。终端接纯电感负载无耗终端接

20、纯电感负载无耗线线第67页/共122页等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的短路线等效该电感。4l在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。图6.8终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗分布第68页/共122页对于这一段等效短路线而言：LLLinjXdtgjZZdtgjZZZdZ000)(LjXltgjZ0则等效短路线的长度：002ZXarctglLepl0LZ此时负载为短路，故：第69页/共122页终端接纯电容负载无耗线终端接纯电容负载无耗线即：产生全反射，在线上形成驻波。图6.8终端接纯电容负载的沿线电压、电流和阻抗分布第70页/共122页02ZXarc

21、ctglLepl等效开路线的长度：在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的开路线（或 长的短路线）等效该电容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -第71页/共122页q电压、电流的振幅U(z)和I(z)是z的函数，波节点和波腹点固定不变，两个 相距为 ；maxU2lq负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点 1maxdq负载为纯电容时，距负载最近的电压波节点 ；1mind驻波的特点驻波的特点q短路线的终端是ZL=0，I=MAX，U=0；q开路线的终端是ZL=，U=MAX，I=0；1）驻波第72页/共122页4)

22、 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；2）各点上的电压和电流随时间t 和位置z 变化都有 的相位差，无能量传输和消耗；2/p驻波第73页/共122页1）条件：终端接一般复数阻抗时将产生部分反射，在线上形成行驻波终端阻抗： ，反射系数LLLjXRZLjLLe2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLL3. 3. 行驻波状态行驻波状态ZL电压（电流）振幅第74页/共122页2 2）特性分析：）特性分析：则其

23、模：=1=-122( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dIde ，终端产生部分反射，线上形成行驻波。由线上任一点： 1L22,cos(2)1LLznzp 22,cos(2)1LLznzpp 第75页/共122页则可得到波腹、 波谷值： 注意： 在Umax点上有Imin，而在Umin点上有Imax。ZL电压振幅电流, 24zzlp电压最大点与电压最小点相差l/4maxminmaxmin( ) 1( ) 1LLUzUUUzII 第76页/共122页,.2 , 1 , 0,24maxnndLlpl1)2cos(dL 当maxU将出现驻波最大点pndL22此时,.2 , 1 ,

24、 0),12(44minnndLlpl1)2cos(dL 当minU将出现驻波最小点ppndL22此时22( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dIde ZL电压（电流）振幅第77页/共122页行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。maxmaxmax0minmin0011/LLLLUURZZIIRZZ K 即：则有第78页/共122页0LLZRZ当 ：终端为电压腹点当 ：终端为电压节点0LLZRZ当 ： 感性负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZRjXX04dl当 ： 容性负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZR

25、jX X42dll 第79页/共122页ZL=25 ，无耗线长为，无耗线长为1.71.7波长的沿线分布阻抗波长的沿线分布阻抗Z ZinR=ZReX=ZImdZin第80页/共122页传输功率传输功率:P+P-ZL入射波功率2*01Re()22UPU IZ+=反射波功率2*01Re()22UPU IZ-=传输功率由于LUU 22012LUPZ 故传输功率反射波功率相对于入射波功率的大小失配无耗线的情况，此时负载有反射负载的吸收功率等于入射波功率减去反射波功率。 第81页/共122页 亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算： 由于 max1LUU max1LUU 故有即Vmax点： Vmin点： 第

26、82页/共122页例：例：已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300, 其长度为L=1.5m，终端负载为ZL=100+j100，始端信号源Eg=100V(振幅值)，内阻为Rg=50，工作频率为f=300MHz，求 P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m1) 终端反射系数L、线上驻波比VSWR ;2) 输入端的输入阻抗Zin和反射系数in ;3) ZL吸收功率;4) |Umax|、|Umin|，以及|U+|;5) |Zmax|、|Zmin| ；6) 沿线电压、电流振幅分布第83页/共122页解：（解：（1）终端反射系数）终端反射系数 L、线上驻波比、线上驻波比V

27、SWR0031401001003001001003002001000.54400100LLLjZZjZZjjejp 即有 310.54,0.77540LLpp 110.543.3511 0.54LL P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m第84页/共122页P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m000( ),LinLZjZ tg dZdZZjZ tg dZin(2)输入端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数 in线上电磁波的工作波长： 3001300vmfl传输线的电长度： 1.51.51Ll另由线的l/2的重

28、复性，可知线的输入阻抗等于终端负载。 221.53 ,30dLtgppppl将代入上式得0.775000.54jinininZZeZZp反射系数： 第85页/共122页已知其输入阻抗，则等效电路如图： EgRgZin=ZLIin37.51000.555(100100)50gjiningEIeZRj-=+故传输功率为（3）ZL吸收功率吸收功率; 第86页/共122页EgRgZin=ZLIin方法二22012LUPZ 22220114.311 0.5415.422 600LUPWZ 传输功率为：11.3(100100)10078.4(100100)50ingjiningZ EjUeZRj+=+(1

29、)ininUUUU由线上任一点的等效电压为入射电压与反射电压之和：11.311.319.34139.530.6878.478.4114.3110.540.686jjjinjjinUeeUeee可得：第87页/共122页（4）|Umax|、|Umin|，以，以及及|U+|;2max01/2PUZ由于故有max1LUU又由第88页/共122页接上述方法二：接上述方法二：已知|U+|=114.3Vmax1LUU又由第89页/共122页 （5）|Zmax|、|Zmin|max0300 3.351005( )ZZ0min300/3.3590()ZZ第90页/共122页（6）沿线电压、电流振幅分布）沿线电

30、压、电流振幅分布 关键是确定dmin,1（0dmin,1l/2），（或dmax1） min0.775(21)0.1940.25 (21)44dnnllpllpminminmin1,0.1940.25 ( 1)0.05600,0.1940.25 (1)0.444/ 21,0.1940.25 (3)0.94/ 2ndndndlllllllllll min(21),0,1,2,.44Ldnnllp由是解不行不行1.444l 1.194l 0.944l 0.694l 0.444l 0.194l则可画出沿线电压分布。 第91页/共122页电流振幅分布电流振幅分布 min0114.3111 0.540.1

31、75300LLUIIAZ maxmin0.175 3.350.586( )IIA在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：第92页/共122页小结：无耗传输线上的三种工作状小结：无耗传输线上的三种工作状态态第93页/共122页史密斯圆图(Smith chart)是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数；输入阻抗Zin；驻波系数第94页/共122页一圆图的概念一圆图的概念 由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：RxR=constX =constuv 归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇；0( )( )( )(

32、)jZ dZ dR djX dzeZ)(ImRe)()()()(djeddjdd 反射系数的模和辐角的等值线簇。第95页/共122页圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至圆上。从z平面，用极坐标表示-史密斯圆图；从z平面，用直角坐标表示-施密特圆图；0( )1( )( )1( )Z ddZ dZd 或( ) 1( )( ) 1Z ddZ d圆图所依据的关系为：第96页/共122页二反射系数复平二反射系数复平面面1.三种状态uv坐标原点：匹配点， ，行波状态 的圆：驻波圆，驻波状态原点与驻波圆中间区域： ，行驻波状态0 1 01 0阻抗圆图的下半圆对应于容抗。容性半圆

33、X0第109页/共122页向电源：d 增加从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d 减小从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转；(2)( )LjdLde ZLl方向第110页/共122页四四. .导纳圆导纳圆图图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转1800所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转1800可得到其导纳值。1YGjBZ电导及电纳YZ0011111jjYGjBeYGjBYYRjXepp 归一化导纳:第111页/共122页五应用举例五应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用 归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整第112页/共122页例例2.5-1 500Z50100jZL已知：求：距离负载0.24波长处的Zin.解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为213.0l