《状态观测器》ppt课件

1、6.5 形状观测器形状观测器前面已指出前面已指出,对形状能控的线性定常系统对形状能控的线性定常系统,可以经过线性形状反响来进展恣意极点可以经过线性形状反响来进展恣意极点配置配置,以使闭环系统具有所期望的极点及以使闭环系统具有所期望的极点及性能质量目的。性能质量目的。但是但是,由于描画内部运动特性的形状变量有由于描画内部运动特性的形状变量有时并不是能直接丈量的时并不是能直接丈量的,更甚者有时并没更甚者有时并没有实践物理量与之直接相对应而为一种有实践物理量与之直接相对应而为一种笼统的数学变量。笼统的数学变量。在这些情况下在这些情况下,以形状变量作为反响变量来以形状变量作为反响变量来构成形状反响系统

2、带来了详细工程实现构成形状反响系统带来了详细工程实现上的困难。上的困难。为此为此,人们提出了形状变量的重构或观测估人们提出了形状变量的重构或观测估计问题计问题?q 所谓的形状变量的重构或观测估计问题,即设法另外构造一个物理可实现的动态系统,q 它以原系统的输入和输出作为它的输入,q 而它的形状变量的值能渐近逼近原系统的形状变量的值或者其某种线性组合,q 那么这种渐近逼近的形状变量的值即为原系统的形状变量的估计值,q 并可用于形状反响闭环系统中替代原形状变量作为反响量来构成形状反响律。q 这种重构或估计系统形状变量值的安装称为形状观测器,它可以是由电子、电气等安装构成的物理系统,亦可以是由计算机

3、和计算模型及软件来实现的软系统。q 所谓的形状变量的重构或观测估计问题,即设法另外构造一个物理可实现的动态系统,q 它以原系统的输入和输出作为它的输入,q 而它的形状变量的值能渐近逼近原系统的形状变量的值或者其某种线性组合,q 那么这种渐近逼近的形状变量的值即为原系统的形状变量的估计值,q 并可用于形状反响闭环系统中替代原形状变量作为反响量来构成形状反响律。q 这种重构或估计系统形状变量值的安装称为形状观测器,它可以是由电子、电气等安装构成的物理系统,亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。 讨论的主要问题： 1. 根本概念: 形状观测器 2. 根本方法: 形状观测器设计方法、误差分析

4、方法、带形状观测器的闭环系统分析方法。 讲授的顺序为: 全维形状观测器及其设计方法 由于线性定常离散系统形状空间模型以及能观性判据的类同性,因此本节讨论的概念和方法也可推行到线性定常离散系统的形状观测问题。6.5.1 全维形状观测器及其设计方法全维形状观测器及其设计方法下面分别引见下面分别引见开环形状观测器开环形状观测器渐近形状观测器渐近形状观测器1. 开环形状观测器设线性定常延续系统的形状空间模型为(A,B,C),即为ABC xxuyx在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都知。这里的问题是：假设形状变量x(t)不能完全直接丈量到,如何构造一个系统随时估计该形状变量x(t)。对此问

5、题一个直观想法是：利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质(即有同样的系数矩阵A,B和C)的如下系统来重构被控系统的形状变量:ABC xxuyx其中 为被控系统形状变量x(t)的估计值。 xq 该形状估计系统称为开环形状观测器, B A C u + B A C x x x y开环状态观测器 y x + + + x 图6-8 开环形状观测器的构造图其构造如以下图所示。简记为( , ,),A B Cq 比较系统(A,B,C)和 的形状变量,有( , ,)A B C( )( )( )( )ttAtt xxxx( )( )(0)(0)Atttexxxx那么形状估计误差 的解为xxq 显然,当

6、时,那么有 ,( )( )ttxx(0)(0)xx 即估计值与真实值完全相等。 但是,普通情况下是很难做到这一点的。这是由于:2. 假设矩阵假设矩阵A的某特征值位于的某特征值位于s平面的虚轴或右半开平平面的虚轴或右半开平面上面上(实部实部0),那么矩阵指数函数那么矩阵指数函数eAt中包含有不随中包含有不随时间时间t趋于无穷而趋于零的元素。趋于无穷而趋于零的元素。1. 有些被控系统难以得到初始形状变量有些被控系统难以得到初始形状变量x(0),即不能保即不能保证证 ;(0)(0)xxv 此时假设 或出现对被控系统形状x(t)或形状观测器形状 的扰动,那么将导致形状估计误差 将不趋于零而为趋于无穷或

7、产生等幅振荡。(0)(0)xx( ) tx( )( )ttxx 所以,由于上述形状观测器不能保证其估计误差收敛到零,易受噪声和干扰影响,其运用范围遭到较大的限制。 仔细分析便会发现,该观测器只利用了被控系统输入信息u(t),而未利用输出信息y(t),其相当于处于开环形状,未利用输出y(t)的观测误差或对形状观测值进展校正。 为了和下面讨论的形状观测器区分开来,通常把该观测器称为开环形状观测器。 即,由观测器得到的 只是x(t)的一种开环估计值。( ) tx2. 渐近形状观测器前面讨论的开环形状观测器未利用被控系统的可直接丈量得到的输出变量来对形状估计值进展修正,所得到的估计值不佳, 可以预见,

8、假设利用输出变量对形状估计值进展修正,即反响校正,那么形状估计效果将有本质性的改善。 下面将讨论该类形状观测器系统的特性及设计方法。 其估计误差 将会由于矩阵A具有在s平面右半闭平面的特征值,导致不趋于零而趋于无穷或产生等幅振荡。)( )(ttxxq 假设对恣意矩阵A的情况都能设计出相应的形状观测器,对于恣意的被控系统的初始形状都能满足以下条件:0)( )(Limtttxx即形状估计值可以渐近逼近被估计系统的形状,那么称该形状估计器为渐近形状观测器。q 根据上述利用输出变量对形状估计值进展修正的思想和形状估计误差须渐近趋于零的形状观测器的条件,可得如下形状观测器:()ABGC xxuyyyx其

9、中G称为形状观测器的反响矩阵。该形状估计器称为全维形状观测器,简称为形状观测器,其构造如以下图所示。q 下面分析形状估计误差能否能趋于零。 B A C G y B A C x y闭环状态观测器 x u - + + + + + - x x x图6-9 渐近形状观测器的构造图q 先定义如下形状估计误差:( - )( - )-( - )( - )-( - )( -)( - )AGAGA GCxx xx xy yx xx xx x其中A-GC称为形状观测器的系统矩阵。 -xx x那么有 上述误差方程的解为 根据上述误差方程,被控系统(A,B,C)的渐近形状观测器,亦可简记为 。(, ,)AGC B C

10、)0( )0()0()(xxxxtGCAtGCAeetq 显然,当形状观测器的系统矩阵A-GC的一切特征值位于s平面的左半开平面,即具有负实部, 因此,形状观测器的设计问题归结为求反响矩阵G,使A-GC的一切特征值具有负实部及所期望的衰减速度, 即形状观测器的极点能否可恣意配置问题。 对此有如下定理。 定理 渐近形状观测器的极点可以恣意配置,即经过矩阵G恣意配置A-GC的特征值的充要条件为矩阵对(A,C)能观。 那么无论 等于x(0)否,形状估计误差 将随时间t趋于无穷而衰减至零,观测器为渐近稳定的。(0)x( ) txq 与形状反响的极点配置问题类似,对形状观测器的极点配置问题,对期望的极点

11、的选择应留意以下问题:q 1. 对于n阶系统,可以而且必需给出n个期望的极点。q 2. 期望极点必需是实数或成对出现的共轭复数。q 3. 为使基于形状观测器的形状反响闭环控制系统有更好的暂态过渡过程,形状观测部分应比原被控系统和闭环系统的控制部分有更快的时间常数(衰减更快),q 即形状观测部分的极点比其它部分的极点该当更远离虚轴。q 由上述分析过程,类似于形状反响的极点配置技术,有如下形状观测器的设计方法。q 方法一方法一q 方法一的思想方法一的思想:q 利用对偶性原理利用对偶性原理,将形状观测器设计转化为形状反响极点配置将形状观测器设计转化为形状反响极点配置,然后利用形状反响极点配置技术求形

12、状观测器的反响阵然后利用形状反响极点配置技术求形状观测器的反响阵G。q 其详细方法是其详细方法是,将能观矩阵对将能观矩阵对(A,C)转换成对偶的能控矩阵对转换成对偶的能控矩阵对(A ,C ),再利用极点配置求形状反响阵再利用极点配置求形状反响阵G ,使使A -C G 的的极点配置在指定的期望位置上。极点配置在指定的期望位置上。q 相应地相应地,G即为被控系统即为被控系统 (A, B,C)的形状观测器的形状观测器 (A-GC,B,C)的反响矩阵。的反响矩阵。q 计算过程可图解如下计算过程可图解如下:能观性矩阵对(A,C)能控性矩阵对(A,C)由形状反响极点配置技术计算G配置A-CG的极点由对偶原

13、理计算由反响矩阵G配置形状观测器的A-GC的极点由对偶原理计算q 方法二方法二q 方法二的思想方法二的思想: 先经过非奇特线性变换 ,将形状完全能观的被控系统(A,C)变换成能观规范II形 ,即有 2oTxx( , )A C 112221200010001000010001nnoonoaaATATaaCCT其中ai*和ai(i=1,2,n)分别为期望的形状观测器的极点所决议的特征多项式的系数和原被控系统的特征多项式的系数。 对能观规范II形 进展极点配置,求得相应的能观规范II形的观测器的反响阵 如下G( , )A C 1*11*1*aaaaaaGnnnn 因此,原系统(A,B,C)的相应形状

14、观测器的反响阵G为 上述结论的证明与定理6-1的充分性的证明类似,这里不再赘述。2oGT Gq 例6-10 设线性定常系统的形状空间模型为100231110201001 xxuyx试设计一形状观测器,使其极点配置为-3,-4,-6。解 (1) 方法一：1. 先利用对偶性方法,求得原系统的如下对偶系统: 112,100,010210031),(CBA2. 将上述能控形状空间模型化为能控规范将上述能控形状空间模型化为能控规范II形的变换矩阵形的变换矩阵为为其中11212110011306106cTTT AT A006/1100121BABABT3. 求对偶系统的形状反响阵。求对偶系统的形状反响阵。由于被控系统的特征多项式和期望极点的特征多项式分别由于被控系统的特征多项式和期望极点的特征多项式分别为为f(s)=|sI-A|=s3-3s+2f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60那么对偶系统的形状反响阵K为1*12332211210015850121306106202512ccKKTaaaaaa T即所求形状观测器的反响阵G=K=20 25 12那么相应形状观测器为100220311125 ()020112001 xxuyyyx(2) 方法二。方法二。1. 先将原系统化成能观规范先将原系