自感互感麦克斯韦学生上课讲义

1、自感互感麦克斯韦学生3. 3. 自感电动势自感电动势: :dtdILLdtdmL dtdLIdtdIL 0 dtdL一般地，一般地， 负号表示负号表示? L的意义？的意义？自感系数的计算：自感系数的计算：对于对于N 匝线圈：匝线圈：LINmLIm ILm/IL/I B (或或) L已知：匝数已知：匝数N, 横截面积横截面积S, 长度长度l , 磁导率磁导率解：自感的计算步骤：解：自感的计算步骤：Sl 例例1 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。I B (或或) L通有电流通有电流I的螺线管内，磁场均匀：的螺线管内，磁场均匀：IlNnIB BSlSlNIBSSdBSm SlINNm2

2、 VnSlNIL22 穿过每匝线圈的磁通量：穿过每匝线圈的磁通量：磁通匝链数：磁通匝链数：B1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其其自感自感 .1R2RIL解：解：两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 , 并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrdrlrI

3、RRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBdm 2hN2R1RIh2R1RrdrhdrrNISdBdm 2 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL S灯管灯管镇流镇流器器220V日光灯电路图日光灯电路图4、自感现象的应用：、自感现象的应用：利：镇流器利：镇流器电感越大的线圈突然断电，电感越大的线圈突然断电，易造成线圈绝缘被击穿易造成线

4、圈绝缘被击穿保护措施：泄流电阻保护措施：泄流电阻弊：弊：I121二二. 互感现象互感现象互感现象互感现象-当回路中电流变化时在邻近回路当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。中产生感应电动势的现象。互感的应用：互感的应用： 互感电路，变压器互感电路，变压器ML1L2互感电路，变压器互感电路，变压器L1L2磁棒磁棒放放大大器器互感的应用互感的应用“1”“2”N1N221 1i：由：由“1”产生穿过产生穿过“2”的磁通；的磁通；1. 互感系数互感系数M21 12 21212IM 12121IM ：由：由“2”产生穿过产生穿过“1”的磁通；的磁通；12 可以证明：可以证明：MMM 21

5、12MI121MdtdIMdtd12121 121MI 负号表示负号表示? M的意义？的意义？3. 互感系数的计算：互感系数的计算：1212111iMBi 设设I121M互感系数的大小反映了两个互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。线圈磁场的相互影响程度。互感仅与两个线圈形状、大小、互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的匝数、相对位置以及周围的磁介磁介质有关质有关.例例 4. 如图所示如图所示, 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为d, 线圈共线圈共N匝匝, 其尺寸见

6、图示其尺寸见图示, 求它们的互感系数求它们的互感系数.(1) 设直导线中通有电流设直导线中通有电流I, 解解: smSdBNN dbdNIlldxxINbdd ln22 dbdNlIM ln2 由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:I它通过线圈的磁通链数为它通过线圈的磁通链数为xIB2 bdlIxoxdx(2) 若若电流随时间变化，电流随时间变化，I=I0sint, 求感应电动势。求感应电动势。dtdIM dbdNlIM ln2 dblxOI(t)方法方法1：由互感系数：由互感系数tdbdlNI cosln20 2blI2b (3)若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称

7、性可知称性可知00M 得得(2) 若若电流随时间变化，电流随时间变化，I=I0sint, 求感应电动势。求感应电动势。dtd sSdBN dbdNIl ln2 方法方法2：利用电磁感应定律：利用电磁感应定律：dbdtINl lncos20 求：互感系数求：互感系数121222 BI2202IlNB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 lNN0已知：已知：VlNN210 例例4A 一个长直螺线管上绕有两组独立的线圈，一个长直螺线管上绕有两组独立的线圈，解：解：Vnn210 K 为耦合系数为耦合系数线圈线圈2的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈

8、1，称为无，称为无漏磁漏磁。在一般情况下，有漏磁：在一般情况下，有漏磁：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 KlSn1n2互感的应用：互感的应用：总结自感和互感：总结自感和互感：,LIm dtdILL 一一 自感磁能自感磁能LRKEiL)1(iREL)2(iRdtdiLE式（式（2）两边同乘）两边同乘idt)3(2RdtiLidiEidt(3)式积分得：式积分得：2000221LIRdtIIEdttt i当电流当电流 由由0 I0（=E/R） 电源供给的能量电源供给的能量电阻消耗的焦耳热电阻消耗的焦耳热磁场的能量磁场的能量 tEIdt0 tRdtI02

9、2021LI2000221LIRdtIEIdttt 是电源反抗自感电动势所作的功，贮存在磁场是电源反抗自感电动势所作的功，贮存在磁场中，形成磁场能。中，形成磁场能。自感磁能：自感磁能：磁场能量密度：磁场能量密度：螺线管特例：螺线管特例：nIBVnL ,2221LIWm VBnBVn 22221)(21 221LIWm磁能储存在哪里？磁能储存在哪里？单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量mdVBdVwWVVmm 221 mmWBI BHBwm21212 磁场的能量储存在磁场中磁场的能量储存在磁场中计算磁场的能量：计算磁场的能量：单位长度的自感为：单位长度的自感为：rIB 2 drrIl

10、SdBdm 2 212RRmrdrIlSdB )ln(212RRIl )ln(212RRIlLmo II2R1Rdrlr已知：已知：R1, R2, ，求求L和磁能。和磁能。(1) 求求L: I B LdrrlR2R1rIB 2 12 rdrdV VVmmdVBdVwW 221rdrrIRR 2)2(21221 )ln(4122RRI I(2)：求磁能方法：求磁能方法1：LWBm任取体积元任取体积元dV(薄柱体薄柱体)ln(4211222RRILIWm )ln(212RRILm (2) 求磁能方法求磁能方法2:单位长度的自感系数：单位长度的自感系数： I B L Wm麦克斯韦简介麦克斯韦简介:

11、（1831-1879）l 英国物理学家，英国物理学家，l 经典电磁理论的奠基人。经典电磁理论的奠基人。l 分子动理论分子动理论特点特点: 治学严谨治学严谨, 擅长数学。擅长数学。静电场静电场:0LldE0SSdB SLkSdtBl dE VSdVSdD Il dHL 稳恒磁场稳恒磁场:变化磁场变化磁场:静电场静电场-稳恒磁场稳恒磁场-变化磁场变化磁场变化的磁场激发变化的磁场激发涡旋电场。涡旋电场。变化的变化的磁场磁场电场电场变化的变化的电场电场磁场磁场激发激发?-涡旋电场涡旋电场-位移电流位移电流L（一）问题的提出（一）问题的提出RE1. 对稳恒电路：对稳恒电路：电流在任何地方不中断电流在任何

12、地方不中断SSLSdjIl dH内S为为L所围成的任一曲面所围成的任一曲面LIS1S2ER二、二、提出位移电流假设：提出位移电流假设：电流在电容器处不连续，电流在电容器处不连续，安培环路定理不成立，安培环路定理不成立，,1iSdjl dHSL 02 SLSdjl dHLERiLERiS2S1？2. 对非稳恒电路：对非稳恒电路： 如电容器充电电路如电容器充电电路tStStqIddd)(dddc SjIcc , DtDtdddd ttDSIDddddc 位移电流密度位移电流密度假设假设：等于电位移矢量等于电位移矢量对时间的变化率对时间的变化率.+-ItDddDcjIABcj如电容器放电：如电容器放

13、电：tDjddc +-iidIiDIc 传导电流传导电流（二（二). 麦克斯韦引入位移电流麦克斯韦引入位移电流tDjd 位移电流密度位移电流密度dtdIDd 位移电流位移电流Id 位移电流位移电流B（三）、全电流安培环路定理（三）、全电流安培环路定理 ScdclSdtDIIIl dH假设：假设： 位移电流也会产生磁场位移电流也会产生磁场.引入位移电流的实质：变化的电场激发有旋磁场引入位移电流的实质：变化的电场激发有旋磁场.+-iidIBdcsIIIIs全电流全电流传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真

14、空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效讨论：位移电流与传导电流的对比讨论：位移电流与传导电流的对比涡旋电场涡旋电场SliSdtBl dEiEtB左旋左旋SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋对称美对称美这恰恰反映了能量转化和守恒的规律这恰恰反映了能量转化和守恒的规律两公式中差了一个负号，两公式中差了一个负号，涡旋磁场涡旋磁场例例: 半径为半径为R, 相距相距l(lR)的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器, 对电容对电容器充电，电路中的传导电流器充电，电路中的传导电流I=dQ/dt, 求电容器极板间的求电容器极板间的:(1) 位移电流位移电流;(

15、2) 位移电流密度位移电流密度Jd的大小的大小;解解 (1) 根据位移电流的定义根据位移电流的定义dtrDddtdrIDd)()(2 OOlRI(t)iD dtdQRrrId22)( 2,RQD (3) 位移电流激发的磁场位移电流激发的磁场rOOlR(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义dtdQRrIdtdDJdd221 rdtdQRrId22 ,22dtdQRrH (3)由环路定理由环路定理:dLIldH dtdQRrHB2002 ScLSdtDjl dH0LldE0SSdB电场电场磁场磁场 SLSdtBl dE三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组 VSdVSdD SLSdjl dH

16、积分形式积分形式:（1）有旋电场有旋电场kEtDjddd（2）位移电流位移电流(3)：Maxwell方程的适用条件方程的适用条件 -宏观电磁现象宏观电磁现象1. 麦克斯韦方程组的讨论：麦克斯韦方程组的讨论：微观：建立更为普遍的微观：建立更为普遍的量子场论。量子场论。(2)：指出变化的磁场激发有旋电场，变化的：指出变化的磁场激发有旋电场，变化的电场激发有旋磁场；变化的电磁场构成一个电场激发有旋磁场；变化的电磁场构成一个统一的整体；统一的整体；（1）有旋电场有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设（2）位移电流位移电流(4)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组形式上不对称，形式上不对称，单独的单独

17、的磁荷，磁荷，也没有相应于传导电流的也没有相应于传导电流的“磁流磁流”。是由于没有是由于没有VSdVSdDSLSdtBl dE0SSdB SLSdtDjl dH)(2. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式tBE (1)0 D(2)tDjH 0(3)0 B(4)stBlESLdd VsDVSdd0 stDjlHSLd)(d0 0d sBS 利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明：利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明：爱因斯坦高度评价麦克斯韦的工作爱因斯坦高度评价麦克斯韦的工作他在纪念他在纪念Maxwell诞辰诞辰100周年的文集中写道：周年的文集中写道：“自从牛顿奠定理论物理

18、学的基础以来，物理自从牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦学的公理基础的最伟大的变革是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的”。“这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和这样一次伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联系在一起的。这次变革的最赫兹的名字永远联系在一起的。这次变革的最大部分出自麦克斯韦。大部分出自麦克斯韦。”107、电磁波、电磁波1. 电磁波的波动方程电磁波的波动方程 麦克斯韦麦克斯韦1865年预言了电磁波，年预言了电磁波， 1888年年赫兹赫兹（Hertz） 用实验证实了电磁波的存在。用实验

19、证实了电磁波的存在。由由麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组可得到电磁波的方程可得到电磁波的方程,指出指出电磁波在真空中的传播速度光速电磁波在真空中的传播速度光速：001 c0Q+0QCL2. 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播LC21 -+振荡电偶极子振荡电偶极子+-LC 电磁振荡电路电磁振荡电路L C振荡：振荡：CL电磁场封闭电磁场封闭在在 L、C 中中CL电磁场电磁场较开放较开放q(t) -q(t)I(t)线线E线线H电偶极振子天线电偶极振子天线电磁场完全开放电磁场完全开放线线E线线H偶极振子偶极振子电磁波的传播电磁波的传播平面电磁波平面电磁波uEHxo)(cos0uxtEE)(cos0uxt

20、HHSEH3. 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES)(2)(22HEuuwwSme 760nm400nm 可见光可见光 4. 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波61010101410181022102104108101210161020102410010频率频率Hz1610810波长波长m4104100108101210短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可见光可见光红外线红外线5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射线射线 射线射线*1513： 超导简介超导简介一一. 基本特性基本特性1. 零电阻现象零电阻现象 （ m）0.01HgPt4.1520TK0Hg： T 4.15K时，时，出现超