GPS卫星定位基本原理学习教案

1、会计学1GPS卫星定位基本原理卫星定位基本原理第一页，编辑于星期六：十二点 十四分。 GPSGPS的观测量，是用户利用的观测量，是用户利用GPSGPS进行导航和定位进行导航和定位的重要依据之一。这一章将在前几章预备知识的重要依据之一。这一章将在前几章预备知识的基础上，介绍利用的基础上，介绍利用GPSGPS进行定位的基本方法和进行定位的基本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码伪距和载波观测量的类型，并着重阐述与测码伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其线性化形式，相位观测量相应的观测方程及其线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线性组合及几种定最后介绍载波相位观测值的线性组合及几种定位方法的定位原

2、理，为下一章分析位方法的定位原理，为下一章分析GPSGPS测量的误测量的误差来源打基础。差来源打基础。第1页/共115页第二页，编辑于星期六：十二点 十四分。4.1 GPS4.1 GPS定位的方法与观测量定位的方法与观测量定位方法的分类定位方法的分类 利用利用GPSGPS进行定位的方法有多种，若按参考点的不同位置则可分为进行定位的方法有多种，若按参考点的不同位置则可分为 绝对定位绝对定位( (或单点定位或单点定位) )。即在地球协即在地球协议坐标系统中，确定观测站相对地球质议坐标系统中，确定观测站相对地球质心的位置。这时，可认为参考点与地球心的位置。这时，可认为参考点与地球质心相重合。质心相重

3、合。 1) 1)单点定位的结果也属该坐标系统。单点定位的结果也属该坐标系统。2)2)优点优点: :一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。3) 3) 在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。 第2页/共115页第三页，编辑于星期六：十二点 十四分。 相对定位相对定位。确定同步跟踪相同的确定同步跟踪相同的GPSGPS信号的若干台接收机信号的若干台接收机之间的相对位置的方法。可以消除许多相同或相近的误差之间的相对位置的方法。

4、可以消除许多相同或相近的误差，定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数，定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应用。等精密定位领域内得到广泛的应用。 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速

5、静态相对定位法等。 第3页/共115页第四页，编辑于星期六：十二点 十四分。静态定位静态定位 在定位过程中，接收机天线的在定位过程中，接收机天线的位置是固定的，处于静止状态位置是固定的，处于静止状态。不过，严格说来，静止状态。不过，严格说来，静止状态只是相对的。在卫星大地测量只是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止状态，通常是学中，所谓静止状态，通常是指待定点的位置相对其周围的指待定点的位置相对其周围的点位没有发生变化，或变化极点位没有发生变化，或变化极其缓慢以致在观测期内其缓慢以致在观测期内( (例如例如数天或数星期数天或数星期) )可以忽略。可以忽略。第4页/共115页第五页，编辑于星期六

6、：十二点 十四分。动态定位动态定位 即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。第5页/共115页第六页，编辑于星期六：十二点 十四分。GPSGPS定定位位实实质质：空空间间距距离离后后方方交交会会 第6页/共115页第七页，编辑于星期六：十二点 十四分。观测量的基本概念观测量的基本概念 利用利用GPSGPS定位，无论取何种方法都是通过观测定位，无论取何种方法都是通过观测GPSGPS卫星而获得的某种观测量来实现的。卫星而获得的某种观测量来实现的。RINEXRINEX GPSGPS卫星信号中含有多种卫星信号中含有多种定位信息，根据不同的要定位信息，根据不同的要

7、求可以从中获得不同的观求可以从中获得不同的观测量，目前广泛采用的基测量，目前广泛采用的基本观测量主要有两种，即本观测量主要有两种，即码相位观测量码相位观测量和和载波相位载波相位观测量观测量。第7页/共115页第八页，编辑于星期六：十二点 十四分。根据码相位观测得出的伪距根据码相位观测得出的伪距 所谓码相位观测，即测量所谓码相位观测，即测量GPSGPS卫星发射的测距码信号卫星发射的测距码信号(C/A(C/A码或码或P P码码) )到达用户接收机天线到达用户接收机天线( (观测站观测站) )的传播的传播时间，因此这种观测方法也称为时间，因此这种观测方法也称为时间延迟测量时间延迟测量。第8页/共11

8、5页第九页，编辑于星期六：十二点 十四分。 伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对。量测精度是一个码元长度的百分之一。对C/AC/A码码来说，由于其码元宽度约为来说，由于其码元宽度约为293m293m，所以其观测精度约，所以其观测精度约为为2.9m2.9m；而；而P码的码元宽度为码的码元宽度为29.3m29.3m，所以其观测，所以其观测精度约为精度约为0.3m0.3m，比，比C/AC/A码的观测精度约高码的观测精度约高1010倍倍 在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽略大气折射影响的在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽

9、略大气折射影响的情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为所测卫星的信情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之间的几何距离，通常简号发射天线至用户接收机天线之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的称为所测卫星至观测站之间的几何距离几何距离。第9页/共115页第十页，编辑于星期六：十二点 十四分。 载波相位观测值载波相位观测值：测量接收机接收到的、具有多普勒：测量接收机接收到的、具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差。相位差。根据载波相位观测观测得出的伪距根据载波相位观测观测得出的伪距

10、 载波的波长远小于码的波长载波的波长远小于码的波长，在分辨率相同，在分辨率相同(1%)(1%)的情况下，的情况下，载波相位的观测精度远较码相载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。对于位的观测精度为高。对于L1L1和和L2L2载波，其波长分别为载波，其波长分别为0.19m0.19m和和0.24m0.24m，则相应的观测精度为，则相应的观测精度为1.9mm1.9mm和和2.4mm2.4mm。第10页/共115页第十一页，编辑于星期六：十二点 十四分。 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在历元T i发射的载波信号相位发射的载波信号相位为为i(T i)，而而测站测站p1的的

11、接收机在历元接收机在历元Tp1的参考载波信号相位的参考载波信号相位为为p1(T p1)，则相位差为则相位差为)()()(111iippipTTT第11页/共115页第十二页，编辑于星期六：十二点 十四分。 另外，在接收机跟踪另外，在接收机跟踪GPSGPS卫星进行观测的过程中，常常由卫星进行观测的过程中，常常由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的干扰于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的干扰等，还可能产生等，还可能产生整周变跳整周变跳现象。虽然这些有关载波相位整周的现象。虽然这些有关载波相位整周的不确定性问题通常可以通过数据的事后处理来解决，但是，这不确定性问题通常可以通过

12、数据的事后处理来解决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。样一来将使数据处理变得复杂。 载波相位观测的主要载波相位观测的主要问题问题是，它无法直接测定是，它无法直接测定卫星载波信号在传播路线卫星载波信号在传播路线上相位变化的整周数，因上相位变化的整周数，因而存在整周不定性问题。而存在整周不定性问题。第12页/共115页第十三页，编辑于星期六：十二点 十四分。 同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周数已确定，则上述载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周数已

13、确定，则上述载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。 由于全球定位系统采用了由于全球定位系统采用了单程测距原理单程测距原理，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地含有卫星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和载波相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免

14、地含有卫星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种含有钟差影响的距离通常均称为含有钟差影响的距离通常均称为“伪距伪距”，并把它视为，并把它视为GPSGPS测量的基本观测量。测量的基本观测量。 为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。第13页/共115页第十四页，编辑于星期六：十二点 十四分。4.2 GPS4.2 GPS定位的基本观测方程定位的基本观测方程伪距测量的基本观测方程伪距测量的基本观测方程 码相位伪

15、距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。由于卫星钟和接收机钟由于卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的距的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因此一般称测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟离为伪距。在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影响。差及大气折射的影响。 第14

16、页/共115页第十五页，编辑于星期六：十二点 十四分。 时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不，即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接收机钟还是卫星钟，相对于收机钟还是卫星钟，相对于GPSGPS时间系统下的标准时（时间系统下的标准时（以下简称以下简称GPSGPS标准时）都存在着标准时）都存在着GPSG

17、PS钟差，即钟差，即钟面时钟面时与与GPSGPS标准时之差。标准时之差。 ) 1 . 2 . 4(111pppTtt 设接收机设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面时为在某一历元接收到卫星信号的钟面时为tp1，与此与此相应的标准时为相应的标准时为Tp1，则接收机钟钟差为则接收机钟钟差为第15页/共115页第十六页，编辑于星期六：十二点 十四分。)2 . 2 . 4(iiiTtt) 3 . 2 . 4()(111ipipipcTTc若该历元第若该历元第i颗卫星信号发射的钟面时为颗卫星信号发射的钟面时为t i，相应的相应的GPSGPS标准时为标准时为T i，则卫星钟钟差为则卫星钟钟差为若忽略大

18、气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻均化算到均化算到GPSGPS标准时，则在该历元卫星标准时，则在该历元卫星i到测站到测站p1的几何传播的几何传播距离可表示为距离可表示为第16页/共115页第十七页，编辑于星期六：十二点 十四分。式（）中的式（）中的为相应的时间延迟。顾及到对流层和电为相应的时间延迟。顾及到对流层和电离层引起的附加信号延迟离层引起的附加信号延迟trop和和ion，则正确的卫，则正确的卫地距为地距为)4 . 2 . 4()(11iontropipipc由式（）、（）和式（）可得由式（）、（）和式（）可得 )5 . 2

19、 . 4()()(111iontropipipipttcttc式（）中左端的卫地距中含有测站式（）中左端的卫地距中含有测站p1 1的位置信息，右端的的位置信息，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表示为示为 )6.2.4(111iontropipipiptctc第17页/共115页第十八页，编辑于星期六：十二点 十四分。式（）中式（）中, ,trop和和ion分别为对流层和电离层的折射改分别为对流层和电离层的折射改正。设测站正。设测站p1的近似坐标为的近似坐标为（X 0p1 Y 0p1 Z 0p1）, ,其改正数其改正数为为 (Xp1

20、 Yp1 Zp1)，利用近似坐标将式利用近似坐标将式（4.24.2.6.6）线性线性化可得伪距观测方程化可得伪距观测方程 )7 . 2 . 4(0)sin(1110, 1110, 10110, 10110, 101ippiontropiipipppipippipippipiphtctcZZZYYYXXX式（）中式（）中, ,（X i, ,Y i, ,Z i）为卫星为卫星i的瞬时坐标，而的瞬时坐标，而 )8 . 2 . 4()()()(2012012010, 1pipipiipZZYYXX为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天线高，为天线高，为测站

21、为测站p1到卫星到卫星i的高度角的高度角，hsin为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。 第18页/共115页第十九页，编辑于星期六：十二点 十四分。载波相位测量的基本观测方程载波相位测量的基本观测方程 )9 . 2 . 4()()()(111iippipTTT 以以GPSGPS标准时为准，卫星标准时为准，卫星i在历元在历元T i发射的载波信号相位为发射的载波信号相位为i(T i)，而而测站测站p1的的接收机在历元接收机在历元Tp1的参考载波信号相位为的参考载波信号相位为p1(T p1)，则相位差为则相位差为

22、对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系对于一个稳定性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系)10. 2 . 4()()(tfttt式中，式中，f为信号频率，为信号频率，t为一微小时间间隔。则有为一微小时间间隔。则有 )()()(ipiippTTfTT 111于是由式（）可得于是由式（）可得 )11. 2 . 4()()()()(11111ipipiippipfTTfTTT第19页/共115页第二十页，编辑于星期六：十二点 十四分。式（）中的式（）中的是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。由于卫星信号的发射历元是未卫星信号的传播时间

23、。由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测历元知的，因此需要根据已知的观测历元tp1（顾及对流层（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间：和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间： )12. 2 . 4()(11)11 (111111iontroppipipipipctccc 其中其中为卫星与测站间的几何距离，为卫星与测站间的几何距离，(dot)为卫为卫地距变率。地距变率。 第20页/共115页第二十一页，编辑于星期六：十二点 十四分。 由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响，在处理由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响，在处理多测站多历元对不同卫

24、星的同步观测结果时，必须统一时间标多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时，必须统一时间标准。由式（）、（）、（）及相位差的定义，可得卫星准。由式（）、（）、（）及相位差的定义，可得卫星i在历元在历元t i发射的载波信号相位发射的载波信号相位 i (t i )，与测站与测站p1的在接收历元的在接收历元tp1的参的参考载波信号相位考载波信号相位p1(t p1)之间的相位差为之间的相位差为 )13. 2 . 4()()()(1111ipippipttfTt考虑到式（）有考虑到式（）有 第21页/共115页第二十二页，编辑于星期六：十二点 十四分。)14. 2 . 4()()(1111ipippipt

25、tfft将式代入式得以观测历元为基础的载波相位差将式代入式得以观测历元为基础的载波相位差 )15. 2 . 4()()11 ()11 ()(111111iontropipipipippipcftftcfccft 因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫星载波信号之间的相位差，只能测定其星载波信号之间的相位差，只能测定其不足一整周的小数部分不足一整周的小数部分。若假设。若假设ip1(t 0)、N ip1(t 0)为起始历元为起始历元t0时相位差的小数部时相位差的小数部分及整周数，则起始历元分及整周数，则起始历元t0时的总相位

26、差为时的总相位差为)16. 2 . 4()()()(010101tNttipipip第22页/共115页第二十三页，编辑于星期六：十二点 十四分。 当卫星于历元当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周数便被锁定以后，载波相位变化的整周数便被自动计数，所以对其后任一历元被自动计数，所以对其后任一历元tp1的总相位差为的总相位差为 )17. 2 . 4()()()()(010111111tNttNttippippippip式右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。式右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。第23页/共115页第二十四页，编辑于星期六：十二点 十四分。记记 )1

27、8. 2 . 4 ()()()(0111111ttNttpippippip则式（）可改写成则式（）可改写成 )19. 2 . 4()()()(011111tNttippippipip1(t p1)实际上是在观测历元实际上是在观测历元tp1接收机接收机p1对对卫星卫星i的载波相的载波相位观测值。将式（）代入式（）即得载波相位的观测方位观测值。将式（）代入式（）即得载波相位的观测方程为程为)20.2 .4()()()11 ()11 ()(01111111iontropipipipipippipcftNtftcfccft第24页/共115页第二十五页，编辑于星期六：十二点 十四分。式中，式中，N i

28、p1(t 0)称为整周未知数或整周模糊度。对于称为整周未知数或整周模糊度。对于GPSGPS载波频率而言，一个整周的误差将引起载波频率而言，一个整周的误差将引起19cm19cm（L1L1载波）载波）24cm24cm（L2L2载波）的误差。载波）的误差。 周跳周跳: :在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁定接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁定后，载波相位的小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确后，载波相位的小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳

29、。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳，这种现象称为周跳。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。键问题。 第25页/共115页第二十六页，编辑于星期六：十二点 十四分。 在式中，考虑在式中，考虑= =c/ /f，则可得测相伪距的观测方程为则可得测相伪距的观测方程为 )21. 2 . 4()()11 ()11 ()(01111111iontropipipipipippiptNtctccct4.3 4.3 载波相位差分观测方程载波相位差分观测方程 若将式与相比较可见，式除增加了一项

30、与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距的基本观测方程相似。若将式与相比较可见，式除增加了一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距的基本观测方程相似。 载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是必要参数必要参数 如测站坐标如测站坐标( (X，Y，Z) )等等 ；另一种是；另一种是多余参数多余参数 例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟例如观测瞬间接收机钟的钟差，观测瞬间信号的电离层延迟( (单频资料单频资料) )等等 。必要参数和多余参数是相对的。必要参数和多余参数是相对

31、的。第26页/共115页第二十七页，编辑于星期六：十二点 十四分。 引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为1515秒，共观测秒，共观测2 2小时。如果对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现小时。如果对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现480480个独立的钟差未知数。个独立的钟差未知数。 方法之一：方法之一：给这些多余参

32、数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：202010)()(ttattaati这样钟差未知数使可以从这样钟差未知数使可以从480480个减少为个减少为3 3个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，进行这种取代后就会降低必要参数的精度。第27页/共115页第二十八

33、页，编辑于星期六：十二点 十四分。 方法之二：方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这480480个钟差未知数，而同时使观测方程也减少个钟差未知数，而同时使观测方程也减少480480个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的“消去法消去法”。显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的( (平差计算时考虑到观测值的相关

34、性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。 求差法和求差法和“对多余参数进行约束对多余参数进行约束”的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数( (

35、如单频资料的电离层延迟如单频资料的电离层延迟) )和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。第28页/共115页第二十九页，编辑于星期六：十二点 十四分。 当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有许多缺点当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。，在许多场合下使用非差法更为适宜。 载波相位差分观测值可以载波相位差分观测值可以按测站、卫星

36、和历元等三按测站、卫星和历元等三要素来产生，根据求差次要素来产生，根据求差次数的多寡可分为单差观测数的多寡可分为单差观测值、双差观测值和三差观值、双差观测值和三差观测值测值，这里仅讨论常用的，这里仅讨论常用的测站和卫星间的单差和双测站和卫星间的单差和双差观测值。差观测值。 第29页/共115页第三十页，编辑于星期六：十二点 十四分。载波相位单差观测方程载波相位单差观测方程 由式（），在观测历元由式（），在观测历元t，测站，测站p1和和p3对卫星对卫星i的载波相位观测值方程为的载波相位观测值方程为 ) 1 . 3 . 4()()11 ()11 (, 1, 1111111iionpitroppip

37、ipipipipipcfNtftcfccf) 2 . 3 . 4()()11 ()11 (, 3, 3333333iionpitroppipipipipipipcfNtftcfccf则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i的单差观测值方程为的单差观测值方程为 )3.3.4()1()1()(111333,3,1,3,13,13,13,1133,1pipippipipiionppitropppippppippipipipptctccfcfNtfcf第30页/共115页第三十一页，编辑于星期六：十二点 十四分。式中式中 ) 4 . 3 . 4 (,133, 1133, 1133, 1ipipippipi

38、pippipipipptttNNN) 5 . 3 . 4(, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1iionpiionpiionppitroppitroppitroppp在式（在式（4.3.34.3.3）中，由于）中，由于 ，则最后一项可写成，则最后一项可写成 71041 .c )6 . 3 . 4)(104 . 1)1()1(3, 1137111333（ppipippipippipiptftctccf当测站距离较近，如小于当测站距离较近，如小于20km20km时，则时，则( (ip3-ip1) 2 210104 4m m，对对于于L1L1载波而言，于是有载波而言，于是有 ) 7 . 3

39、 . 4(015. 0)(104 . 1137周ipip第31页/共115页第三十二页，编辑于星期六：十二点 十四分。 对于对于L2L2载波而言载波而言, ,其值约为其值约为0.0120.012周。因此周。因此, ,对于短距离的对于短距离的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。 式中两接收机的相对钟差一般不会超过式中两接收机的相对钟差一般不会超过1 11010-3-3s s，否则接，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。对于对于L1L1载波而言，该项影响为载波而言，该项影响

40、为 )8 . 3 . 422. 0104 . 13, 17（周pptf 对于对于L2L2载波而言，其值约为载波而言，其值约为0.170.17周。因此，在单差观测周。因此，在单差观测值中，该项的影响不可忽略。因此，测站值中，该项的影响不可忽略。因此，测站p1、p3对卫星对卫星i的的单差观测值方程最终可表示为单差观测值方程最终可表示为 第32页/共115页第三十三页，编辑于星期六：十二点 十四分。)9 . 3 . 4()()(1133, 3, 1, 3, 13, 13, 13, 1133, 1pippipiionppitropppippppippipipippttcfcfNtfcf 在单差观测值中

41、，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站距离较近时（距离较近时（20km20km），电离层、对流层的影响及卫星星历误差），电离层、对流层的影响及卫星星历误差在很大程度上得到了削弱。在很大程度上得到了削弱。 载波相位双差观测方程载波相位双差观测方程 设测站设测站p1和和p3在观测历元在观测历元t同时观测到卫星同时观测到卫星i和卫星和卫星j，由式（，由式（）类似可得测站）类似可得测站p1、p3对卫星对卫星j的单差观测值方程为的单差观测值方程为 第33页/共115页第三十四页，编辑于星期六：十二点 十四分。)10.3 .4()()(1133,3, 1,3,

42、13, 13, 13, 1133, 1pjppjpjionppjtropppjppppjppjpjpjppttcfcfNtfcf则测站则测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的的双差观测值双差观测值方程为方程为 )11. 3 . 4()()()(11331133, 3, 1, 3, 1,3, 1,3, 13, 13, 1,3, 1pippippjppjpjiionppjitropppjippjippippjppjippttttcfcfNcf)12. 3 . 4(,3, 13, 1,3, 13, 13, 1,3, 1ippjppjippippjppjippNNN式中式中 )13. 3 . 4

43、(, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1iionppjionppjiionppitropppjtropppjitroppp第34页/共115页第三十五页，编辑于星期六：十二点 十四分。由式（）和式（）知，式（）中的最后一项可以忽略不由式（）和式（）知，式（）中的最后一项可以忽略不计，此时测站计，此时测站p1、p3对卫星对卫星i和卫星和卫星j的双差观测方程为的双差观测方程为)14. 3 . 4()(, 3, 1, 3, 1,3, 1,3, 13, 13, 1,3, 1jiionppjitropppjippjippippjppjippcfNcf 可见，对于短距离（

44、可见，对于短距离（20km20km）的相对定位而言，在测站和卫星的双）的相对定位而言，在测站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性的影响。对双差观测值将不会产生显著性的影响。 第35页/共115页第三十六页，编辑于星期六：十二点 十四分。 在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因为接在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，

45、建立钟的误差模型较收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立钟的误差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元的接收机钟差为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个数大量增加。采用均当作一个未知数的话，又将使未知数的个数大量增加。采用二次差时可消除接收机的钟差，既不涉及钟的误差模型，又可二次差时可消除接收机的钟差，既不涉及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在生产实线中被广泛采用。使未知数的个数大为减少，因而在生产实线中被广泛采用。 目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差模目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差模型

46、。在二次差模型中未知数的个数约为型。在二次差模型中未知数的个数约为1010个左右个左右( (三个基线三个基线向量未知数和向量未知数和( (n-1)-1)个整周末知数，个整周末知数， n为该时段中观测的卫为该时段中观测的卫星数星数) )，用微机即可很方便地解算。，用微机即可很方便地解算。第36页/共115页第三十七页，编辑于星期六：十二点 十四分。求差法和非差法的比较求差法和非差法的比较 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也存在一些缺点，主要是：也存在一些缺点，主要是： 数据利用率较低数据利用率较低，许多好的观测值会因为与之配对的

47、数据出，许多好的观测值会因为与之配对的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，数据利用率就越低。数据利用率就越低。 在接收机间求差后，会在接收机间求差后，会引进基线矢量引进基线矢量而不是原来的而不是原来的位置矢位置矢量量作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是使用多台接收机进行网定位时较难处理。使用多台接收机进行网定位时较难处理。 第37页/共115页第三十八页，编辑于星期六：十二点 十四分。 求差后会出现求差后会出现观测值间的相关性观测值间的相关性问题，增

48、加了计算的工作量问题，增加了计算的工作量。 在某些情况下难以求差在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相同，例如两站的数据输出率不相同时。时。 在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差凑整误差等影响等影响将增大，从而影响最后结果的精度。将增大，从而影响最后结果的精度。 求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各多余参数是相互独立的多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误差模型。在某些情况下使用非差法的误差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，在小范围内进是有效的，如使用高精度的

49、原子钟作外接频标时，在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时行相对定位时，精度要求不太高时 第38页/共115页第三十九页，编辑于星期六：十二点 十四分。 采用求差法时采用求差法时多余参数已被消去多余参数已被消去，因此难以对这些参数，因此难以对这些参数作进一步研究作进一步研究( (当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作量量) )。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，这些多余参。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，这些多余参数数( (例如钟的改正模型例如钟的改正模型) )就可以作为副产品同时求出。就可以作为副产品同时求出。 例如比较不同时期

50、的钟的改正模型就能进一步了解例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这台钟的参数这台钟的参数( (钟速钟速a1，老化率老化率a2等等) )是多少，这些参数是是多少，这些参数是否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程度有助于进一步改善这些误差模型。度有助于进一步改善这些误差模型。 ( (非差法非差法, ,精密单点定位）精密单点定位）第39页/共115页第四十页，编辑于星期六：十二点 十四分。 设在观测历元设在观测历元t，测站测站p1、p3同步观测卫星同步观测卫星i和卫星和卫星j，为便于为便于以后的应用，需对双差观测方程在以后的应

51、用，需对双差观测方程在WGS-84WGS-84空间直角坐标系中进空间直角坐标系中进行线性化。卫星行线性化。卫星i、j的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求得，以得，以p1点坐标点坐标 ( X Y Z )p1为已知值，以卫星为已知值，以卫星i为参考卫星。为参考卫星。设设p3点近似坐标为点近似坐标为( X 0 Y 0 Z 0 )p3，其改正数为其改正数为 (X Y Z )p3，则双差观测方程式（）的线性化形式为：则双差观测方程式（）的线性化形式为： 载波相位双差观测方程的线性化载波相位双差观测方程的线性化第40页/共115页第四十一页，编辑于星期六：十二点 十四分

52、。)15. 3 . 4()()(, 3, 1, 3, 110 , 310 , 3,3, 1333,3,3,3,3, 1jiionppjitropppipipjpjpjipppppjipjipjipjippcfcfNZYXnmlcf式（）中式（）中 )16.3.4(333333,3,3,3ipjpipjpipjpjipjipjipnnmmllnml而而l、m、n为由测站为由测站p3的近似坐标和卫星坐标计算的测站到的近似坐标和卫星坐标计算的测站到卫星的方向余弦。若以卫星卫星的方向余弦。若以卫星i为例，则有为例，则有 第41页/共115页第四十二页，编辑于星期六：十二点 十四分。)17. 3 . 4

53、(,0 , 30330 , 30330 , 3033ippiipippiipippiipZZnYYmXXl)18. 3 . 4()()()(2032032030, 3pipipiipZZYYXX为测站为测站p3到卫星到卫星i的计算距离。按式和式的方法可得式中相应量的结果。记的计算距离。按式和式的方法可得式中相应量的结果。记)19. 3 . 4(10 , 310 , 3,3, 1ipipjpjpjipp并同时略去式（）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程并同时略去式（）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程)20. 3 . 4(,3, 1,3, 1333,3,3,3,3,

54、1jippjipppppjipjipjipjippcfNZYXnmlcf式（）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。式（）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。 第42页/共115页第四十三页，编辑于星期六：十二点 十四分。 绝对定位，即利用绝对定位，即利用GPSGPS确定用户接收机天线在确定用户接收机天线在WGS84WGS84中为绝对位中为绝对位置，置，它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定位工作。它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定位工作。1 1）绝对定位方法和相应的定位模型；）绝对定位方法和相应的定位模型；2 2）定位精度的评价方法，

55、）定位精度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。卫星的几何分布对定位精度的影响。4.4 GPS4.4 GPS伪距绝对定位伪距绝对定位 绝对定位也叫单点定位绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系中，通常是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标系原点直接确定观测站相对于坐标系原点( (地球质心地球质心) )绝对坐标的绝对坐标的一种定位方法。一种定位方法。“绝对绝对”一词主要是为了区别以后将要介一词主要是为了区别以后将要介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别数据处理、定位

56、精度以及应用范围等方面均有原则区别。第43页/共115页第四十四页，编辑于星期六：十二点 十四分。 GPSGPS绝对定位方法的实质绝对定位方法的实质，即是空间距离后方交，即是空间距离后方交会。会。为此，在为此，在1 1个观测站个观测站上，原则上有上，原则上有3 3个独立的距个独立的距离观测量便够了，这时观离观测量便够了，这时观测站应位于以测站应位于以3 3颗卫星为颗卫星为球心，相应距离为半径的球球心，相应距离为半径的球与地面交线的交点。与地面交线的交点。 利用利用GPSGPS进行定位的基本原理进行定位的基本原理，是以，是以GPSGPS卫星和用户接收机卫星和用户接收机天线之间距离天线之间距离(

57、(或距离差或距离差) )的观测量为基础，并根据已知的的观测量为基础，并根据已知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，即观卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。测站的位置。第44页/共115页第四十五页，编辑于星期六：十二点 十四分。 关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的确定，所数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处理中一并求解。因

58、此，在理中一并求解。因此，在1 1个观测站上为了实时求解个观测站上为了实时求解4 4个未知个未知参数参数(3(3个点位坐标分量和个点位坐标分量和1 1个钟差系数个钟差系数) )，至少需要，至少需要4 4个同步个同步伪距观测值。也就是说，至少必须同时观测伪距观测值。也就是说，至少必须同时观测4 4颗卫星。颗卫星。 但是，由于但是，由于GPSGPS采用了单程测距原采用了单程测距原理，同时卫星钟与用户接收机钟理，同时卫星钟与用户接收机钟难以保持严格同步，所以实际观难以保持严格同步，所以实际观测的测站至卫星之间的距离，均测的测站至卫星之间的距离，均含有卫星钟与接收机钟同步差的含有卫星钟与接收机钟同步差

59、的影响影响( (故习惯上称之为伪距故习惯上称之为伪距) )。第45页/共115页第四十六页，编辑于星期六：十二点 十四分。 应用应用GPSGPS进行绝对定位进行绝对定位，根据用户接收机天线，根据用户接收机天线所处的状态，又可分为所处的状态，又可分为动态绝对定位和静态绝动态绝对定位和静态绝对定位对定位。当用户接收。当用户接收设备安置在运动的载设备安置在运动的载体上而处于动态的情体上而处于动态的情况下，确定载体瞬时况下，确定载体瞬时绝对位置的定位方法绝对位置的定位方法，称为动态绝对定位，称为动态绝对定位。 第46页/共115页第四十七页，编辑于星期六：十二点 十四分。 在接收机天线处于静止状态的情

60、况在接收机天线处于静止状态的情况下，用以确定观测站绝对坐标的方下，用以确定观测站绝对坐标的方法称为静态绝对定位。这时由于可法称为静态绝对定位。这时由于可以连续地测定卫星至观测站的伪距以连续地测定卫星至观测站的伪距，所以可获得充分的多余观测量，所以可获得充分的多余观测量，以便在以后通过数据处理提高定位以便在以后通过数据处理提高定位的精度。静态绝对定位主要用于大的精度。静态绝对定位主要用于大地测量，以精确测定观测站在协议地测量，以精确测定观测站在协议地球坐标系中的绝对坐标。地球坐标系中的绝对坐标。 第47页/共115页第四十八页，编辑于星期六：十二点 十四分。 因为根据观测方法的不同，伪距有测码伪