第十二章 结构的极限荷载

1、第十二章 结构的极限荷载12-2 极限弯矩、塑性铰、破坏机构、极限弯矩、塑性铰、破坏机构、静定梁的计算静定梁的计算12-3 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载12-1 概概 述述12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载时有关极限荷载的几个定理12-5 极限荷载计算的穷举法和试算法极限荷载计算的穷举法和试算法12-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载12-7 刚架的极限荷载刚架的极限荷载12-1 概概 述述kumax 塑性分析方法塑性分析方法极限荷载极限荷载KFFu理想弹塑性材料理想弹塑性材料sO卸载不经济不经济安全系数安全系数结构实际承结构实际承受的荷载受的荷载极限荷载极限

2、荷载 弹性分析方法弹性分析方法容许应力容许应力12-2 极限弯矩、塑性铰、破坏机构、静定梁的计极限弯矩、塑性铰、破坏机构、静定梁的计算算MM2/b2/b2/h2/hzyssssssss应变应变应力应力塑性塑性分布分布弹弹性性弹弹性性弹弹性性核核塑塑性性区区塑性区塑性区（少量（少量弹性核）弹性核）塑性铰塑性铰对应对应-极限弯矩极限弯矩MusssA1sA220; 02121AAAAAFssxzy1A2A2a1asssssuWSSaAaAM21221121SSWs-塑性截面模量塑性截面模量WWWWMMsssssu-截面形状系数截面形状系数矩形：矩形：圆形：圆形：薄壁圆环形：薄壁圆环形：工字形：工字形

3、：5 . 17 . 13164 . 127. 12 . 11 . 1AB2/ l2/ luF破坏机构破坏机构M图图4/ lFulMFMlFuuuu44引入无量纲的量引入无量纲的量: :,eeMKmkMK211(3)2mk2,(11(3), ()2mkmk弹性阶段)弹塑性阶段1.01.5AB1.551.48m eMmMeKkKO,1.51.5,1.5ssmkkkmmk简化简化当截面全部进入塑性状态当截面全部进入塑性状态(m1.5)后，后，曲率可以任意增长。这时可将截面曲率可以任意增长。这时可将截面看作一个铰，称为看作一个铰，称为塑性铰塑性铰。塑性铰的待征：塑性铰的待征：(1)、铰上作用弯矩，弯矩

4、值保持为极限弯矩。(2)、铰的转角可以任意增大，但必须同弯矩的方向一致。曲率曲率二、卸载情形二、卸载情形-残余曲率和参与应力残余曲率和参与应力0(9.14)1*132/eeKKMM0*132/eeeKMKMMM(M K完全服从弹性规律完全服从弹性规律)残余曲率：残余曲率：卸载前一时刻的曲率与卸载前一时刻的曲率与M*的关系的关系:卸载过程中的卸载过程中的M-K弹性规律弹性规律:0*2eeKMKM三、横向弯曲的弹塑性分析三、横向弯曲的弹塑性分析26eseMbhPLLA A点点B B点将首先进入塑性：点将首先进入塑性：ABPLxxxMeMsM( )x PP PPe e后，在后，在x=x= 处梁分为两

5、处梁分为两段考虑，交界线为：段考虑，交界线为：()( )3232()eeMP lxxxMPl (0)3232eePlPPlP x=x=0 0处的弹性域：处的弹性域：32sePPP时 (0)=0:()seeP lMPl进入塑性区域的梁段占整梁的进入塑性区域的梁段占整梁的1/3固定端的弹性区域完全消固定端的弹性区域完全消失失,P,Ps s即梁的即梁的极限荷载极限荷载。13esPlllP 求挠度：求挠度：ePP时个截面的曲率:eeKMLxKML 22(1)edxKKdxL (0)(0)0dxdx考虑边界条件得 =L处的挠度:2/3eex LK L, P/P3/ 2sePP3( )()xxxL 222

6、2027ex LK L曲率方程：曲率方程：2230/3eLdxxKdxL(弹塑性区):223(1)32eLdxxLKdxL(弹性区):31/214()3 3eKLx232211 ()3()()427exxxK LLLL209se悬臂梁达到塑悬臂梁达到塑性极限荷载时，性极限荷载时，挠度还是弹性挠度还是弹性量级的。量级的。12-3 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载uuuMMlP24机动法机动法虚功原理虚功原理P2MulMPuu622uuuMMlPlMPuu6MuMuMuMuP2l2lMuMu4P l静力法静力法平衡条件平衡条件例12-1 求梁的极限荷载,截面极限弯矩为Mu。解： 结构在

7、A、C截面出现塑性铰。1）静力法：1142614()2uPuuuPuuuMF lMMFMMllFPCl/2l/2ABFPuMuCABMu2）机动法1212/242lllFPuCABMuMu121l/2l/2 令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为。外力虚功：PuWF内力虚功：12624()uiuuuMWMMMlll由W=Wi，可得：6uPuMFl例12-2 求梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu。2112244uulWq lq l 内力虚功24iuuuuWMMMM 由W=Wi，可得2144uuq lM所以有216uuMqlquACBMuMuMu24l4l2l解：外力虚功外力虚功

8、ACBql/2l/212-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载时有关极限荷载的几个定理 结构在极限状态时，应满足结构在极限状态时，应满足3个条件个条件 结构在极限状态时，极限荷载结构在极限状态时，极限荷载Fu满足满足3个定理个定理1、机构条件、机构条件 成为几何可变体系成为几何可变体系2、内力局限条件（屈服条件）、内力局限条件（屈服条件） 内力不超过极限弯内力不超过极限弯矩矩3、平衡条件、平衡条件 始终满足平衡条件始终满足平衡条件1、极小定理、极小定理 Fu是是最小最小的可破坏荷载的可破坏荷载2、极大定理、极大定理 Fu是是最大最大的可承受荷载的可承受荷载3、唯一性定理、唯一性定理 F

9、u是是唯一的唯一的 可破坏荷载：满足机构条件、平衡条件不一定满足内可破坏荷载：满足机构条件、平衡条件不一定满足内力局限条件力局限条件 F + 可承受荷载：满足平衡条件、内力局限条件、不一定可承受荷载：满足平衡条件、内力局限条件、不一定满足机构条件满足机构条件 F -lF3MullMuABCD12-5 极限荷载计算的极限荷载计算的穷举法穷举法和试算法和试算法323uuMMlFABCD23BCAD32ABCD2332uuMMlF2uuMMlFlMFu3lMFu3lMFu9一、穷举法一、穷举法机动法机动法lMFuu3lMFuu3lF3MullMuABCDF满足的三个条件，满足的三个条件，是极限荷载是极限荷载某些截面超过某些截面超过了极限荷载了极限荷载Mu3Mu5MuMu3Mu32PlBCAD32ABCD23二、试算法二、试算法Fu满足的三个条件满足的三个条件12-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载只能在各跨独立形成只能在各跨独立形成破坏机构破坏机构uM2uMuMuM4 . 2ABCDlqlqql5 . 1l 5 . 0l 5 . 0l75. 0l75. 0uM2 . 1例：已知各跨的负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍,试求连续梁的极限荷载uMuM2 . 1uMuM2 . 1uM2 . 1uM4 . 2uM2 . 1uM2uuMMlql22 . 12uuM