线段与角培优(老师)

1、（一）数线段数角数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+ +(n-1)=问题2如图，在AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n+1)=类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角2 1

2、3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言： M是线段AB的中点 ，典型例题：1由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ ）（A）AP=AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=AB 2若点B在直线AC上，下列表达式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是线段AC的中点的有（   ）A1个  

3、60;       B2个          C3个        D4个3.如果点C在线段AB上,下列表达式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= _ MN分析：据题意画出图形设QN=x，则PQ=x，MP=2x，M

4、Q=3x，所以，MR=x ，则 5如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b分析：不妨设CN=ND=x，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）与角有关的问题1 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使AOB=600，BOC=200，则AOC=_ °或 _度（分类讨论）2 A、O、B共线，OM、ON分别为 AOC 、 BOC的平分线，猜想 MON的度数

5、，试证明你的结论猜想：_ _ 3如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数 4如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，（1）若A = 60°，求O；（2）若A =100°，O是多少？若A =120°，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°） 5如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互为余角的两个角   （ ）（A）只和位置有关 （B）只和

6、数量有关 （C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关7已知1、2互为补角，且12，则2的余角是（ C ）A.（12） B.1 C.（12） D.2 21、已知：如图（6）ABC30°，CBD70°BE是ABD的平分线，求DBE的度数。 图（6）22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD6，求线段MC的长。 图（7）提高测试 二填空题（每小题2分，共16分）： 12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如图，点、D在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB1

7、2 cm，则图中所有线段的和是_cm 9线段AB12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是_cm 10如图，AOBCOD90°，AOD146°，则BOC_°11如图，OB 平分AOC且234354，则2_°，3_°，4_°12A与B互补，A与C互余，则2B2C_° 14由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度 17一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于（

8、）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 18若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角 19已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ）（A）30° （B）35° （C）60° （D）75° （六）解答题（每小题5分，共30分）29如图，线段AB被点C、D分成了345三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长 30一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180