西安电子科大汤楠计算机控制技术章PPT学习教案

1、会计学1132计算机控制系统的一般概念与组成计算机控制系统的一般概念与组成工业控制计算机的特点工业控制计算机的特点计算机控制系统概述计算机控制系统概述465计算机控制系统的分类计算机控制系统的分类计算机控制系统的发展概况与趋势计算机控制系统的发展概况与趋势自动控制系统的一般形式自动控制系统的一般形式第1页/共275页1.1 自动控制系统的一般形式自动控制系统的一般形式图1-1 自动控制系统的基本结构第2页/共275页第3页/共275页图1-2 计算机控制系统基本框图 计算机控制系统计算机控制系统将自动控制系统中的控制器的功能用计将自动控制系统中的控制器的功能用计算机来代替。算机来代替。在计算机

2、控制系统中，只要运用各种指令，就能编出符合某种在计算机控制系统中，只要运用各种指令，就能编出符合某种控制规律的程序。微处理器执行这样的程序，就能实现对被控控制规律的程序。微处理器执行这样的程序，就能实现对被控参数的控制。参数的控制。 1.2 计算机控制系统的一般概念与组成计算机控制系统的一般概念与组成第4页/共275页武汉大学计算机控制系统的控制过程可以归结为：计算机控制系统的控制过程可以归结为：第5页/共275页计算机控制系统系统主要包括：计算机控制系统系统主要包括：第6页/共275页计算机控制系统与连续控制系统在本质上有许多不同计算机控制系统与连续控制系统在本质上有许多不同，需采用专门的理

3、论来分析和设计。，需采用专门的理论来分析和设计。第7页/共275页1. 易实现复杂控制规律易实现复杂控制规律v计算机运算速度快、精度高、丰富的逻辑判断和存计算机运算速度快、精度高、丰富的逻辑判断和存储能力，容易实现复杂的控制规律，如各种智能控储能力，容易实现复杂的控制规律，如各种智能控制等，可以极大地提高系统性能。制等，可以极大地提高系统性能。2. 2. 计算机控制系统的性价比高计算机控制系统的性价比高v一台计算机可以实现复杂控制规律并可同时控制多一台计算机可以实现复杂控制规律并可同时控制多个控制回路，因此，它的功能个控制回路，因此，它的功能/ /价格比值较高。价格比值较高。3. 3. 适应性

4、强灵活性高适应性强灵活性高v控制算法是由软程序实现，通过修改或执行不同的控制算法是由软程序实现，通过修改或执行不同的软件可使系统具有不同性能，适应性强，灵活性高软件可使系统具有不同性能，适应性强，灵活性高。计算机是一种可编程的智能元件计算机是一种可编程的智能元件 。v一套硬件设计用于不同产品生产过程和对象的控制。一套硬件设计用于不同产品生产过程和对象的控制。 第8页/共275页第9页/共275页打印机显示终端磁盘驱动器软件计算机实时时钟操作台接口接口接口接口DAAD多路开关反多路开关开关量输入开关量输出执行机构生产对象通用外部设备主机及操作台外部通道接口检测及变送控制对象传感器变送器图1-3计

5、算机控制系统原理图1.2.2 计算机控制系统的组成计算机控制系统的组成第10页/共275页1. . 计算机控制系统的硬件组成计算机控制系统的硬件组成 计算机按照预先存放在存储器中的程序、指令，不断通过过程计算机按照预先存放在存储器中的程序、指令，不断通过过程输入通道获取反映被控对象运行工况的信息，并按程序中规定输入通道获取反映被控对象运行工况的信息，并按程序中规定的控制算法，或操作人员通过键盘输入的操作命令自动地进行的控制算法，或操作人员通过键盘输入的操作命令自动地进行运算和判断，及时地产生并通过过程输出通道向被控对象发出运算和判断，及时地产生并通过过程输出通道向被控对象发出相应控制命令，以实

6、现对被控对象的自动控制相应控制命令，以实现对被控对象的自动控制第11页/共275页第12页/共275页2 2 计算机控制系统的软件计算机控制系统的软件第13页/共275页 1 1可靠性高和可维修性好可靠性高和可维修性好 可靠性可靠性设备在规定的时间内运行不发生故障，为此需设备在规定的时间内运行不发生故障，为此需要采用可靠性技术来解决；要采用可靠性技术来解决； 可维修性可维修性工业控制机发生故障时，维修快速、方便、工业控制机发生故障时，维修快速、方便、简单。简单。 2 2控制的实时性好控制的实时性好 工控机对生产过程进行实时控制和监测，因此要求它必工控机对生产过程进行实时控制和监测，因此要求它必

7、须实时地响应控制对象各种参数的变化，当发生异常时能及须实时地响应控制对象各种参数的变化，当发生异常时能及时处理和报警。因此需要配有实时操作系统和中断系统。时处理和报警。因此需要配有实时操作系统和中断系统。 第14页/共275页 3 3环境适应性强环境适应性强 要求工控机具有防尘、防潮、防腐蚀、耐高温以及抗震动要求工控机具有防尘、防潮、防腐蚀、耐高温以及抗震动等能力。等能力。 4 4输入和输出通道配套好输入和输出通道配套好 工控机要具有丰富的输入和输出通道配套模板，如模工控机要具有丰富的输入和输出通道配套模板，如模拟量、开关量、脉冲量、频率量等输入和输出模板。具有拟量、开关量、脉冲量、频率量等输

8、入和输出模板。具有多种类型的信号调理功能，如各类热电偶、热电阻信号的多种类型的信号调理功能，如各类热电偶、热电阻信号的输入调理等。输入调理等。 5 5系统的扩充性好系统的扩充性好 随着工厂自动化水平的提高，控制规模不断地扩大，随着工厂自动化水平的提高，控制规模不断地扩大，要求工控机具有灵活的扩充性。要求工控机具有灵活的扩充性。第15页/共275页 7 7系统通信功能强系统通信功能强 有了强有力的通信功能，工控机便可以构成更大的控制系统，有了强有力的通信功能，工控机便可以构成更大的控制系统，所以要求工控机具有串行通信和网络通信功能所以要求工控机具有串行通信和网络通信功能。第16页/共275页开环

9、控制结构。其优点是开环控制结构。其优点是控制过程简单控制过程简单，即使计算机发生，即使计算机发生故障，也不会影响正常生产过程，故障，也不会影响正常生产过程，其缺点则是需要人工操作，速度不能太快，控制的回路也其缺点则是需要人工操作，速度不能太快，控制的回路也不能太多，不能充分发挥计算机的作用。不能太多，不能充分发挥计算机的作用。第17页/共275页2. 2. 直接数字控制直接数字控制 (Direct Digital Control(Direct Digital Control，DDC) DDC) 系统系统 计算机取代常规模拟式控制器而直接对生产过程或被控对计算机取代常规模拟式控制器而直接对生产过

10、程或被控对象进行控制。象进行控制。 要求实时性好、可靠性高和环境适应性强。要求实时性好、可靠性高和环境适应性强。 第18页/共275页第19页/共275页第20页/共275页1. 开创时期（开创时期（19551962年）年） 难于直接参与系统的闭环控制。难于直接参与系统的闭环控制。 计算机的主要任务是寻求最佳运行条件。计算机的主要任务是寻求最佳运行条件。2. 直接数字控制时期（直接数字控制时期（19621967年）年） 计算机直接控制被控过程的变量，取代了原来的模拟控制，因计算机直接控制被控过程的变量，取代了原来的模拟控制，因而被称为直接数字控制（而被称为直接数字控制（DDC)。3. 小型计算

11、机时期（小型计算机时期（19671972年）年） 各种类型适合工业控制的小型计算机。各种类型适合工业控制的小型计算机。 许多小型工程项目、设备采用计算机控制系统。许多小型工程项目、设备采用计算机控制系统。4. 微型计算机时期（微型计算机时期（1972年至今）年至今） 微型处理器件参与控制，使计算机控制系统得到更普微型处理器件参与控制，使计算机控制系统得到更普及的应用及的应用。 第21页/共275页第22页/共275页第23页/共275页1普及应用普及应用PLC，并向微型化、网络化和开放性方向发展，并向微型化、网络化和开放性方向发展2自动化仪器仪表向数字化、智能化、网络化和微型化方向自动化仪器仪

12、表向数字化、智能化、网络化和微型化方向发展发展3采用新型的采用新型的DCS和和FCS 发展以位总线（发展以位总线（Bitbus）、现场总线等先进网络通信技）、现场总线等先进网络通信技术为基础的术为基础的DCS和和FCS控制结构，并采用先进的控制策略，控制结构，并采用先进的控制策略，向低成本综合自动化系统的方向发展，实现计算机集成制造向低成本综合自动化系统的方向发展，实现计算机集成制造系统。系统。第24页/共275页 4实现最优控制实现最优控制 最优控制就是恰当地选择控制规律，在控制系统的工作最优控制就是恰当地选择控制规律，在控制系统的工作条件不变以及某些物理条件的限制下，使得系统的某种性能指条

13、件不变以及某些物理条件的限制下，使得系统的某种性能指标取得最大值或最小值，即获得最好的经济效益。标取得最大值或最小值，即获得最好的经济效益。 5自适应控制自适应控制 若在系统本身工作条件变化的情况下，能自动地改变控若在系统本身工作条件变化的情况下，能自动地改变控制规律，使系统仍能处于最佳工作状态，其性能指标仍能取制规律，使系统仍能处于最佳工作状态，其性能指标仍能取得最佳，这就是自适应控制。自适应控制包括性能估计（系得最佳，这就是自适应控制。自适应控制包括性能估计（系统辨识）、决策和修改三部分。统辨识）、决策和修改三部分。第25页/共275页 6人工智能人工智能 人工智能是用计算机来模拟人工所从

14、事的推理、学习、思人工智能是用计算机来模拟人工所从事的推理、学习、思考、规划等思维活动，从而解决需要人类专家才能处理的复杂考、规划等思维活动，从而解决需要人类专家才能处理的复杂问题。其中具有代表性的两个尖端领域是专家系统和机器人。问题。其中具有代表性的两个尖端领域是专家系统和机器人。 （1）专家系统）专家系统 即计算机专家咨询系统，是一个具有大量专门知识的计算即计算机专家咨询系统，是一个具有大量专门知识的计算机程序系统，它将各领域专家的知识分类，以适当的形式存放机程序系统，它将各领域专家的知识分类，以适当的形式存放于计算机中，根据这些专门知识系统，可以对输入的原始数据于计算机中，根据这些专门知

15、识系统，可以对输入的原始数据做出判断和决策，以回答用户的咨询做出判断和决策，以回答用户的咨询。 （2）机器人）机器人 是一种能模拟人类智能和肢体工作的装置，它不仅能提是一种能模拟人类智能和肢体工作的装置，它不仅能提高工业产品的质量和生产效率，降低成本，而且能完成有害高工业产品的质量和生产效率，降低成本，而且能完成有害地区的工作，从而具有实用价值地区的工作，从而具有实用价值。 第26页/共275页 7模糊控制模糊控制 在自动控制领域中，对于难以建立数学模型、非线性和大在自动控制领域中，对于难以建立数学模型、非线性和大滞后的控制对象，模糊控制技术具有很好的适应性。模糊控制滞后的控制对象，模糊控制技

16、术具有很好的适应性。模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制计算机数字控制。模糊控制是一种非线性控制，属于智能控制的范畴。的范畴。 8模型预测控制模型预测控制 由于工业对象通常是多输入、多输出的复杂关联系统，具由于工业对象通常是多输入、多输出的复杂关联系统，具有非线性、时变性、强耦合与不确定性等特点，难以得到精确有非线性、时变性、强耦合与不确定性等特点，难以得到精确的数学模型。出现了一类新型计算机控制算法，如动态矩阵控的数学模型。出现了一类新型计算机控制算法，如动态

17、矩阵控制、模型算法控制。这类算法以对象的阶跃响应或脉冲响应直制、模型算法控制。这类算法以对象的阶跃响应或脉冲响应直接作为模型，采用动态预测、滚动优化的策略，具有易于建模、接作为模型，采用动态预测、滚动优化的策略，具有易于建模、鲁棒性强的显著优点，十分适合复杂工业过程的特点和要求。鲁棒性强的显著优点，十分适合复杂工业过程的特点和要求。第27页/共275页制水平。制水平。第28页/共275页第29页/共275页信号的采样与恢复信号的采样与恢复132模拟量输入通道模拟量输入通道模拟量输出通道模拟量输出通道4数字量输入输出通道数字量输入输出通道第30页/共275页 计算机控制系统是计算机控制系统是混合

18、信号系统混合信号系统，具有多种信号形，具有多种信号形式：式： 2 2. .1 1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复第31页/共275页A/DA/D转换器通常包含下述三种形式的变换：转换器通常包含下述三种形式的变换： - -数字解码数字解码 把数字量转换为等值的模拟脉冲信号；把数字量转换为等值的模拟脉冲信号； - -信号恢复信号恢复 把解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变把解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化信号化信号 。D/AD/A变换器通常包含有下述两种形式的变换：变换器通常包含有下述两种形式的变换：第32页/共275页第33页/共275页2.1.1 2.1.1 采样过程数学描述及特性采样

19、过程数学描述及特性第34页/共275页第35页/共275页()tkT()TktkT第36页/共275页采样器采样器脉冲幅值调制器脉冲幅值调制器*( )( )( )( )()( ) ()Tkkx tx ttx ttkTx ttkT第37页/共275页*0( )() ()kx tx kTtkT第38页/共275页 一个连续时间信号一个连续时间信号x(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率设其频带宽度是有限的，其最高频率为为max(或或fmax)，如果在等间隔点上对该信号如果在等间隔点上对该信号x(t)进行连续采样，进行连续采样，为了使采样后的离散信号为了使采样后的离散信号x*(t)能包含原信号能包

20、含原信号x(t)的全部信息量。的全部信息量。则采样角频率只有满足下面的关系：则采样角频率只有满足下面的关系： s2max采样后的离散信号采样后的离散信号x*(t)才能够无失真地复现才能够无失真地复现x(t)。2.1.2 2.1.2 采样定理采样定理第39页/共275页dtetxjXtj)(dtetxjXtj)(*第40页/共275页( )()sjktTkkkttKTc e 采样角频率采样角频率为傅里叶系数为傅里叶系数TdtetTdtetTctjkTTtjkTkss1)(1)(10022( )Ttkcs第41页/共275页ktjkTseTt1)(ktjksetxTtx)(1)(*( )( )(

21、)( )()Tkx tx ttx ttkTksktjkktjkjkjXTetxFTetxTFtxFss1)(1)(1)(*)(* tx的傅里叶变换为的傅里叶变换为第42页/共275页当当k0时，时，X*(j )X(j )/T-采样信号的基本频采样信号的基本频谱谱 正比于原连续信号正比于原连续信号x (t)的频谱，仅幅值相差的频谱，仅幅值相差1/T。当当k 0时，派生出以时，派生出以 s为周期的高频谐波分量为周期的高频谐波分量-旁旁带每隔带每隔1个个 s，重复原连续频谱，重复原连续频谱x(j )/T 1次次，1*( )skXXjjkT第43页/共275页连续信号频谱和采样信号频谱连续信号频谱和采

22、样信号频谱n若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为 m，采样频率，采样频率 s2 m，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠，如图，如图 (b)所示。所示。第44页/共275页 m m s s /2 /2时频时频谱谱响应产生混叠响应产生混叠 第45页/共275页两个余弦信号采样信号频谱两个余弦信号采样信号频谱u连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图（a）、）、 (c) 所示第46页/共275页第47页/共275页-两个余弦信号的采样信号值两个余弦信号的采样信号

23、值(T=1s)第48页/共275页常见被控对象采样周期参考被控物理量采样周期T备注流量15(s)优先选用2s压力310(s)优先选用8s液面68(s)优先选用7s温度1520(s)优先选用纯滞后时间成份1520(s)优先选用18s位置1050(ms)优先选用30ms 第49页/共275页采样信号通过理想滤波器的恢复采样信号通过理想滤波器的恢复2.1.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构第50页/共275页理想低通滤波器频谱特性理想低通滤波器频谱特性 理想低通滤波器是指它对截止频率理想低通滤波器是指它对截止频率 c以下的频率分量可以下的频率分量可以不失真的进行传输，而对于高于截止频率以不失真的进

24、行传输，而对于高于截止频率 c以上的频以上的频率分量全部衰减为零。率分量全部衰减为零。第51页/共275页1sin()h( )()cttFH jt理想低通滤波器脉冲响应理想低通滤波器脉冲响应 不符合物理可实现系统的因果关系不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。因而该滤波器是物理不可实现的。 1()0ccH j第52页/共275页()()(1 )kxtxk Tk TtkT零阶保持器的输入与输出零阶保持器的输入与输出第53页/共275页hss( )( )()gtu tu tThhss( )

25、( )( )()111eesTsTGsL gtL ututTsss第54页/共275页jj/2j/2j/2j/2h1 ee(ee)sin(/ 2)(j )ej2j/ 2/ 2TTTTTTGTTTTsj(/)ssssin( /)2 /e shsssin( /)sin(/ 2)2(j )/ 2 /TGTTshsssin( /)( ) / 第55页/共275页零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性第56页/共275页 零阶保持器可以用无源网络来近似实现。如果将零阶保持零阶保持器可以用无源网络来近似实现。如果将零阶保持器传递函数中的器传递函数中的 展开成幂级数展开成幂级数Tse22!211sTTse

26、Ts取级数的前两项可得取级数的前两项可得 111111111TshTseGssseTsTsTs图图2-9 用用RC无源网络近似零阶保持器无源网络近似零阶保持器 第57页/共275页 2121! 21111112222sTTsTsTsTTsssesGTsh可以用图可以用图2-10所示的所示的RLC无源网络来实现。无源网络来实现。第58页/共275页第59页/共275页离散系统的时域描述离散系统的时域描述差分方程差分方程132脉冲传递函数脉冲传递函数Z变换变换第60页/共275页第61页/共275页第62页/共275页线性连续控制系统线性离散控制系统微分方程差分方程拉普拉斯变换Z变换传递函数脉冲传

27、递函数状态方程离散状态方程第63页/共275页第64页/共275页( )(1)( )f kf kf k2( )(1)( )f kf kf k (2)(1) (1)( )f kf kf kf k(2)2 (1)( )f kf kf k11( )(1)( )nnnf kf kf k ( )( )(1)f kf kf k2( )( )( )2 (1)(2)f kf kf kf kf k 11( )( )(1)nnnf kf kf k第65页/共275页22d( )d ( )( )( )ddc tc tabc tkr ttt222d( )( )(2)2 (1)( )dc tc tc kc kc kt

28、d ( )( )(1)( )dc tc tc kc kt (2)2 (1)( ) (1)( )( )( )c kc kc ka c kc kbc kkr k微分用差分代替微分用差分代替 (2)(2) (1)(1) ( )( )c kac kab c kkr k12(2)(1)( )( )c ka c ka c kkr k差分方程差分方程 离散系统的差分表示离散系统的差分表示第66页/共275页1()(1)( )omb r kmbr kmb r kmn12()(1)(2)( )nc kna c kna c kna c k1()(1)( )omb r kmbr kmb r k12( )(1)(2)

29、()nc ka c ka c ka c kn01( )(1)()mb r kb r kb r km第67页/共275页第68页/共275页例例: 已知差分方程已知差分方程 ，试求试求解：采用递推迭代法，有：解：采用递推迭代法，有：( )0.5 (1)( )c kc kr k( )c k给定起始值给定起始值 (0)0c( )1r k ()()0.5 (1)c kr kc k1,(1)(1)0.5 (1 1) 1 0.5 (0) 1kcrcc 2,(2)(2) 0.5 (2 1) 1 0.5 (1) 1 0.5 1.5kcrcc 3,(3)(3) 0.5 (3 1) 1 0.5 (2) 1 0.5

30、 1.5 1.75kcrcc ( )c k依此类推，如此迭代下去就可以求依此类推，如此迭代下去就可以求 得得为任意值时的输为任意值时的输出出k第69页/共275页n=10;% 定义计算的点数定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数定义输入输出和点数的初值的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o) %绘输出响应图，每一点上用绘输出响应图，每一点上用o表示表示MATLAB程序程序： c=0，1.0000，1.5000， 1.7500，1.8750， 1.9375，1.9

31、688， 1.9844，1.9922， 1.9961，差分方程的解序列表示差分方程的解序列表示 第70页/共275页3.23.2 Z Z变换变换第71页/共275页*0000( )( )( )ed() ()ed()esskTskkFsL ftff kTkTf kT 理想采样信号的复域描述理想采样信号的复域描述1*( )()skFsF sjkT第72页/共275页第73页/共275页*( )( ) ( )YsEs G s图图 F F* *( (s s) ) 的零的零- -极点分布极点分布*( ) ( )( ) ( )Es G sEs G s*( )( ) ( )YsEs G s第74页/共275

32、页Z Z变换变换 k 0ftf 0tf TtTf 2Tt2Tf kTtkT *( )() ( )() ()() ()() ()L 0)()(*)(kkzkTftfZzF对上式取拉氏变换：对上式取拉氏变换：Tsze 令：令： 则：则： 0e )()(*)(*kkTskTftfLsF注意：注意：z变换中，变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。 第75页/共275页（1 1）只有采样函数）只有采样函数 才能定义才能定义Z Z变换；变换；注意：注意：)(* tf )2()2()()1()()0()(*TtfTtftftf 021)2(

33、)1()0()()(kkzfzffzkTfzF（2 2）比较下面两式）比较下面两式 kzkTf )()(kTfkz 中中，决定幅值决定幅值，决定时间。决定时间。 （3 3）Z Z变换是由采样函数决变换是由采样函数决定的，它反映不了非采样时定的，它反映不了非采样时刻的信息。刻的信息。 采样值相同连续函数不同采样值相同连续函数不同第76页/共275页1212Z( )( )( )( )af tbftaF zbFz第77页/共275页若存在极限若存在极限，则有：，则有：假定函数假定函数( )F z全部极点均在全部极点均在z平面的单位圆内平面的单位圆内或最多有一个极点在或最多有一个极点在z=1处，则处，

34、则 第78页/共275页解：连续函数解：连续函数 的采样信号表达式为的采样信号表达式为 ()f t*20( )e()( ) e() e(2 )kTTTkf tt kTtt TtT对应的对应的z变换式为变换式为 1220( )()1kTTkF zf kT zezez当公比当公比 时，级数收敛，可写出和式为时，级数收敛，可写出和式为 1e1Tz11( )1 eeTTzF zzz( )etf tz变换方法变换方法第79页/共275页例例求求单位阶跃函数单位阶跃函数的的Z Z变换变换。 )( 1)(ttf 0)()(kkzkTfzF kzzz2111 z 3211)(zzzzFz1)()1 (1 zF

35、z111)()( 1 zzFtZ 解解： ，由，由Z Z变换定义有变换定义有 将上式两端同时乘以将上式两端同时乘以,有有 式减式式减式则：则：第80页/共275页)()(ttf0( )( )()1kkF ztkT zZ Z单位阶跃信号单位阶跃信号 )( 1)(ttf0( )1()(1)1kkzFzkTzzz第81页/共275页单位速度信号单位速度信号 ttf)(12302()(23)(1)(1)kkFzk T zTzzzT zzz指数信号指数信号 atetf)(12201( )111kaTkaTaTkaTaTF zezezezzezze第82页/共275页正弦信号正弦信号 ttfsin)(22

36、1sin()21()()2121212()1sin2cos1jtjtjtjtjtjtjTjTjTjTjTjTteejFzeejeejzzjzezeeejzeezzTzzTZ ZZ ZZ Z第83页/共275页利用利用s域中的部分分式展开法域中的部分分式展开法( )f t*( )ft（L反变换）反变换） ( )F s)(zF(z变换变换)(采样采样) 例例 试求试求的的z变换。变换。解：解： 第84页/共275页，通过部分分式展开法求通过部分分式展开法求F(z) 。F=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)； %传递函数传递函数F(s)进行符号定义进行符号定义numF,denF=num

37、den(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分子转化为一将分子转化为一般多项式般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分母转化为一般将分母转化为一般多项式多项式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式部分分式展开展开MATLAB程序：程序： 运行结果：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=（此题无（此题无K值）值） 对应部分分式分解结果为：对应部分分式分解结果为： 第85页/共275页例例 已知已知f (t)=sin t的的z变换变换 的

38、的z变换。变换。解：利用解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到变换中的复位移定理可以很容易得到 试求试求 第86页/共275页z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。变换只能反映采样点的信号，不能反映采样点之间的行为。 第87页/共275页 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 )(zF)(zFi)(*tfi)(*tf查表查表 )(*tf第88页/共275页 例例 用部分分式法求用部分分式法求 的的Z Z反变换。反变换。 解解： 4 . 01)(21 zAzAzzF14 . 04 . 16 . 0)1(121 zzzzA14 . 04 . 16 . 0)4 . 0(4 . 0

39、22 zzzzA4 . 01)( zzzzzFkzFZkTf)4 . 0(1)()(1 4 . 04 . 16 . 0)(2 zzzzF第89页/共275页MATLAB程序：程序： Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；%进行符号定义进行符号定义F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展开部分分式展开 查表可得查表可得 其中其中 第90页/共275页例例: 已知已知 11210( )1 1.5

40、0.5zF zzz，求，求 *( )ft对该例，从相关系数中可以归纳得：对该例，从相关系数中可以归纳得：12( )(0)( )(2 )()kF zff T zfT zf kT z*( )(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()f tftf Tt Tf TtTf kTt kT第91页/共275页 利用利用z变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解变换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转换为代数方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1) 对每一项做对每一项做z变换变换(2) 归纳整理归纳整理 特解特解 通解通解 (3) z反变

41、换反变换 查表得查表得 部分分式展开部分分式展开 假设初始条件为零，上式第假设初始条件为零，上式第2项为零项为零 2222( )(0)(1) 3( ) 3 (0) 2 ( )4(32) ( )(1)(0) 3 (0)/(4)zz C zz czczC zzcC zzzzC zzcz czczz第92页/共275页3.33.3 离散系离散系统统的的Z Z域描述域描述脉冲脉冲传递传递函函数数第93页/共275页( )( )( )C zG zR z( )( )( )C zG zR z 在初始条件为零时，系统输出量在初始条件为零时，系统输出量z z变变换与输入量换与输入量z z变换之比变换之比( )(

42、 ) ( )C zG z R z*11( ) ( ) ( ) ( )c tZC zZG z R z图图 脉冲传递函数脉冲传递函数第94页/共275页( ) *( )( ) ( )( )C zZ gtG z R zG z( ) ( )1R zZt1( ) ( )g tLG s0*( )() ()kgtg kTtkT0( ) *( )()kkG zZ gtg kT z第95页/共275页10( )()()nmijijc kac kib r kj10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z1( )1nii

43、iza z 由差分方程求脉冲传递函数由差分方程求脉冲传递函数第96页/共275页。00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z10( )( )( )nmijijijC za z C zb z R z10( )()()nmijijc kac kib r kjZ Z反变换反变换 由脉冲传递函数求差分方程由脉冲传递函数求差分方程 第97页/共275页第98页/共275页( )( ) ( )CsGs Rs*( ) ( ) ( )*C sGs Rs( ) ( ) ( )( )C zZ G s R sGR z( )( ) ( )CzGz Rz( )( ) *( )C sG s R

44、s连续部分的连续部分的4种结构形式种结构形式第99页/共275页21( )( ) ( ) ( )( ) ( )C zG z G z R zG z R z12( )( )( )( )( )C zG zG z GzR z11( )( ) ( )C zG z R z21( )( ) ( )C zG z C z( ) ( )iiG zZ G s121( )( )( )( )( )nniiG zG z G zG zG zu n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样开关，总的开关，总的Z传递函数等于各个串联环节传递函数等于各个串联环节Z传递函数之积

45、传递函数之积第100页/共275页1212( )( )( )( )( )G zZ G sZ G s GsG Gz1212( )( )( )( )( )nnG zZ G s G sG sGGG z1212( )( )( )G z G zGG z21211( )( )( )1(1)(e )TzG zG z G zZZsszz 121(1 e )( )( )( )(1)(1)(e )TTzG zZ G s G sZs szz第101页/共275页1212( )( )( )( )( )( )( )C zG zG zG zZ G sZ G sR z图图 并联环节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数并联环

46、节的脉冲传递函数并联环节的脉冲传递函数第102页/共275页*( )( )( )etrtct闭环反馈系统脉冲传递函数闭环反馈系统脉冲传递函数第103页/共275页线性离散系统C(s)E(z)R(s)e*(t) TH(s)G(s)B(s)R(z)C(z)B(z)第104页/共275页n闭环闭环Z Z传递函数：传递函数：)()()()(zEzGHzRzE)(1)()(zGHzRzE)(11)()()(zGHzRzEzWe( )( )( )( )( )1( )G zR zC zG zE zGH z( )( )( )( )1( )C zG zzR zGH z第105页/共275页1( )zzC z前向

47、通道所有独立环节 变换的乘积闭环回路中所有独立环节 变换的乘积第106页/共275页123123( )( )( )( )1( )( )G z GG zC zR zG z GGH z123123( )( )( )( )( )1( )( )G z GG zC zzR zG z GGH z采样控制系统典型结构采样控制系统典型结构 123( )1( )( )1( )( )eE zzR zG z GGH z第107页/共275页 计算机控制系统的闭环脉冲传递函数计算机控制系统的闭环脉冲传递函数第108页/共275页1.数字部分的脉冲传递函数数字部分的脉冲传递函数( )(1)(1)u ku kTe k11

48、( )( )( )U zz U zTz E z( )( )( )1U zTD zE zz第109页/共275页0001000( )1 e11( )( )( )( )e( )111( )( )e(1) ( )TsTsTsC zG zZG sZG sG sU zsssZG sZG szZG ssss连续部分的系统结构连续部分的系统结构 2.连续部分的脉冲传递函数连续部分的脉冲传递函数第110页/共275页3.闭环传递函数的求取闭环传递函数的求取( )( ) ( )( )( )1( )( )C zD z G zzR zD z GH z第111页/共275页解：解： T=1s第112页/共275页c

49、=0 0.6321d =1.0000 -0.3679MATLAB命令：命令： num=1;den=1, 1; c,d=c2dm(num,den,1, zoh)计算输出计算输出即得到即得到第113页/共275页( )( ) ( )( )1( ) ( )RR z D z G zCzD z G z11212( ) ( )1 e( )( ) ( )(1)sTG sG sGzZG sG sz Zss 有干扰时的计算机控制系统有干扰时的计算机控制系统干扰作用时闭环系统的输出干扰作用时闭环系统的输出第114页/共275页2( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z2( ) ( ) ( )( )

50、( )( )( )1( ) ( )RND z G z R zNG zC zCzCzD z G z第115页/共275页应用实例应用实例第116页/共275页机电时间常数机电时间常数 电机传动系数电机传动系数 速度闭环传统函数速度闭环传统函数速度闭环回路增益速度闭环回路增益 速度回路时间常数速度回路时间常数 天线角速度天线角速度 与转角与转角的传递函数的传递函数 速度闭环回路的传递函数速度闭环回路的传递函数i 为角速度与角度之间的减速比为角速度与角度之间的减速比 (1) 分别求取以下传递函数分别求取以下传递函数第117页/共275页( )1,10,0.1 ,5dD zKKTs i0.02Ts假定

51、假定，采样周期，采样周期211(1)( )(1)()TsTsKeKeG zZZsT siss s a/20,1/10KKiTaT1210( )2(1)(10)G zzZss0.2120.20.02(1)2(1)(1)10(1)()zezzzzz e0.00374(0.939)(1)(0.8187)zzz( )( ) ( )0.00374(0.939)( )( )1( ) ( )(1)(0.8187)0.00374(0.939)rzD z G zzzzD z G zzzz20.00374(0.939)1.8150.8222zzz0.00374(0.939)(0.815)(1)zzz(2) 求取闭

52、环传递函数求取闭环传递函数第118页/共275页1( )( )1( ) ( )nnU G zzD z G z111( )( )( )( )(1)nnnKU G zZ UsG sZ UsT sis假设假设( )1/nUss122100.00374(0.939)( )2(10)(1) (0.8187)nzzU G zZsszz则有则有20.00374(0.939)( )(1.8150.8222)(1)nzzzzzz(3) 计算计算干扰干扰作用下系统的输出作用下系统的输出第119页/共275页第120页/共275页第121页/共275页离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析132离散系统的稳态误差

53、分析离散系统的稳态误差分析离散系统的动态特性分析离散系统的动态特性分析第122页/共275页第123页/共275页esTz 1lnszTjs (j )jeeeeTTTTzTjecosjsinTTT-2 2 的周期函的周期函数数(j )jj(2 )eeeeee(2)TTTTTkTzTk 第124页/共275页图图4-1 4-1 s s平面与平面与z z平面平面| | e2 TRzzTk 第125页/共275页s平面上实部相同虚部相平面上实部相同虚部相差整倍数的所有点映射差整倍数的所有点映射到到z z平面上时均位于一点平面上时均位于一点。采样信号在采样信号在z z平面表示，平面表示，消除了在消除了

54、在s s平面表示时的平面表示时的周期性周期性. . 图图4-2 例例4-1的映射关系的映射关系 11 2 /1 2 /1010.533 0ssTzeee 2( 110) 2 /1020.533 2s Tjzee 3( 110) 2 /1030.5332s Tjzee 第126页/共275页表表4-14-1s s平面与平面与z z平面关系平面关系js几何位置几何位置 虚轴虚轴 =0 任意值任意值左半平面左半平面 0 任意值任意值zRzR几何位置几何位置eTR单位圆周单位圆周 =1 任意值任意值单位圆内单位圆内 1 任意值任意值第127页/共275页ss/2/2 主带主带旁带旁带图图4-3 4-3

55、 主带映射主带映射 图图4-44-4旁带映射旁带映射 s平面上的主带与旁带的映射平面上的主带与旁带的映射第128页/共275页| 11, 2,ipin第129页/共275页10111011( )( )( )mmmmnnnnb zb zbzbC zG zR za za zaza( )1R z 00()()()mmiiinniiib zCzGz Rza z第130页/共275页1212( )nnA zA zA zC zzpzpzp11221( )nkkkknniiic kA pA pA pA pk 1lim ( )lim0nkiikkic kA p第131页/共275页lim0kiikA p 0i

56、A | 11, 2,ipin第132页/共275页1 直接求取特征方程根直接求取特征方程根第133页/共275页例例4-2 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为432( )1.20.070.30.080zzzzzr = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000利用利用MATLAB软件中相关指令软件中相关指令(roots)，求得特征根：，求得特征根： 4个特征根模值均小于个特征根模值均小于1，位于单位圆中，系统稳定，位于单位圆中，系统稳定 MATLAB命令：命令： c=1 -1.2 0.07 0.3 -0.08;r=roots(c)第134页/共275页2 Routh稳定性准

57、则稳定性准则第135页/共275页W变换变换v 设设 （或（或 ）v 则则 （或（或 ）v 其中其中z z，w w均为复变量，即构成均为复变量，即构成W W变换，如图所示。变换，如图所示。 11wwzwwz1111zzw11zzw第136页/共275页设线性系统的特征方程为00111asasasannnn劳斯阵列的前两行元素由特征方程的系数组成，第一行由特征方程的第一、三、五、项系数组成，第二行由特征方程的第二、四、六、项系数组成。若特征方程有缺项，则该项系数以零计。 劳斯阵如下：012321sssssssnnnn12132132132153142feedddcccbbbaaaaaannnnn

58、n劳斯判据 第137页/共275页1132132132153142gfdddcccbbbaaaaaannnnnn014321sssssssnnnnn以后各项的计算式为： 132113121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab154115142nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab176117163nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab第138页/共275页1132132132153142gfdddcccbbbaaaaaannnnnn014321sssssssnnnnn11231121311bababbbbaacnnnn11351131512bababbbbaacnnnn11471

59、141713bababbbbaacnnnn141413131312121211ccbbcdccbbcdccbbcd依次类推。可求得,.)2 , 1,.(,igfeiii第139页/共275页劳斯判据：劳斯判据：系统特征方程具有正实部根的数目与劳斯阵列第一列元素中符号变化的次数相等。n 根据这个判据可以得出线性系统稳定的充分必要条件为：由系统特征方程系数组成的劳斯阵列的第一列元素没有符号变化。n 若劳斯阵列第一列元素的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程的根在s右半平面的个数，表明相应的线性系统不稳定。 第140页/共275页2560zz211()5()6011wwwwZWZW2560ww第1

60、41页/共275页)368.0)(1(158.0)4()(zzkzsskzGr(t)y(t)T)4( ssk第142页/共275页( )0.158( )1( )(1)(0.368)0.158G zkzzG zzzkz0158.0)368.0)(1(kzzz0)158.0736.2(264.1158.02kwkw第143页/共275页第144页/共275页v 动态特性主要是用系统在动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号单位阶跃输入信号作用下的响作用下的响应特性来描述应特性来描述。超调量 上升时间上升时间峰值时峰值时间间调节时间调节时间连续系统连续系统阶跃响应特性阶跃响应特性离散系统阶跃响应离散系