高考一轮复习排列与组合PPT课件

1、排列、组合排列、组合计数原理计数原理计计数数原原理理二项式定理二项式定理组合组合通项通项二项式定理二项式定理二项式系数性质二项式系数性质分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理排列排列排列的定义排列的定义排列数公式排列数公式组合的定义组合的定义组合数公式组合数公式组合数性质组合数性质应应用用第1页/共50页不同不同 顺序顺序 所有排列所有排列 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页/共50页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1 不同不同 并成并成一组一组 所有组合所有组合 第3页/共50页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第4页/共50页第5页/共50页2. 排列和

2、组合的区别和联系排列和组合的区别和联系名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素,按一定按一定的顺序的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素, 把把它它并成一组并成一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数11AAmmnnn忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第6页/共50页 (2) 某些元素要求某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元时，可以先将这些元素素看作一个看作一个元素，元素，与其他与其他元素排列后，元素排列后，再考虑再考

3、虑相邻相邻元素的元素的内部内部排列，这种方法称为排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； (3)某些元素某些元素不相邻不相邻排列时，可以排列时，可以先排其他先排其他元素元素,再将这些再将这些不相邻不相邻元素元素插入空挡插入空挡，这种方法称为，这种方法称为“插插空法空法”. (1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置先排特殊元素或特殊位置，称为，称为优先处理特殊元素优先处理特殊元素（位置）法（位置）法“优限法优限法”；3.3.排列组合混合题的解题策略排列组合混合题的解题策略解题原则：解题原则：先选后排，先分再排先选后排，先分再排(4)

4、间接法和去杂法等等间接法和去杂法等等.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第7页/共50页第8页/共50页第9页/共50页第10页/共50页第11页/共50页第12页/共50页第13页/共50页第14页/共50页第15页/共50页第16页/共50页第17页/共50页第18页/共50页第19页/共50页第20页/共50页第21页/共50页第22页/共50页第23页/共50页分组与分配问题分组与分配问题 第24页/共50页第25页/共50页第26页/共50页第27页/共50页第28页/共50页解解: 第一类第一类: :没有一个元素的象为没有一个元素的象为2; 则集合则集合M所有元素所有元素的象

5、都为的象都为1，这样的映射只有，这样的映射只有1个个; 第二类第二类: :有一个元素的象为有一个元素的象为2, 则其余则其余3个元素的象个元素的象为为0, 1, 1, 这样的映射有这样的映射有 第三类第三类: :有两个元素的象为有两个元素的象为2,则其余则其余2个元素的象必为个元素的象必为0, 这样的映射有这样的映射有根据加法原理共有根据加法原理共有 例例1.已知已知 f是集合是集合M=a, b, c, d到到N=0, 1, 2的的映射映射,且且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则不同的映射有则不同的映射有多少个？多少个？112432C C C2242C C11222432421

6、+C C C +C C19. 第29页/共50页例例2.用用0，1，2，3, , 9这十个数字组成五位数，这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？数有多少个？解法一：分类：解法一：分类：第一类，含有第一类，含有0的满足条件的五位数，的满足条件的五位数，第二类，不含有第二类，不含有0的五位数，的五位数，总共有总共有第30页/共50页解法二：排除法：解法二：排除法：排除掉以排除掉以0为首位的那些五位数为首位的那些五位数共有共有 总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数有五位数有例例2.用

7、用0，1，2，3, , 9这十个数字组成五位数，这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？数有多少个？第31页/共50页 【1】在】在1, 2, 3, 99这这99个自然数中个自然数中,每次取每次取出不同的两个数相乘出不同的两个数相乘,使它们的积是使它们的积是7的倍数的倍数,问问这样的取法共有多少种？这样的取法共有多少种？分析分析:在在1, 2, 3,99这这99个自然数中个自然数中,能被能被7整除的整除的数有数有987=14个个, 余下的余下的85个均不能被个均不能被7整除整除.所以共有所以共有解解:分为两步完成：分为两

8、步完成：(1) 从从14个中任取两个个中任取两个(2)从从14个中任取个中任取1个个,从从85个中任取一个个中任取一个211141485CCC 91 11901281. 第32页/共50页 【2】从】从1,3,5,7,9中任取两个数字中任取两个数字,从从2,4,6,8中任取两个数字中任取两个数字.则则 (1)能组成能组成_个没有重复数字的四位数个没有重复数字的四位数; (2)能组成能组成_个没有重复数字的四位个没有重复数字的四位偶数偶数.22135423(2)C C A A720 14401440720720第33页/共50页例例3.以以1个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个个正方体的顶点为顶

9、点的四面体有多少个?1344CC 1311114444252C CC CC C58. + +解解:按从按从上底面上底面上取点的个数分为三类上取点的个数分为三类: :(1)上底面上底面上取上取一一点点:(2)上底面上底面上取上取二二点点:(3)上底面上底面上取上取三三点点:3144CC 两点连线是棱两点连线是棱:两点连线是对角线两点连线是对角线:1144CC 1125CC 解法解法2:(间接法间接法) )第34页/共50页 【1】 四面体的一个顶点为四面体的一个顶点为A, 从其他顶点和各棱中点中取从其他顶点和各棱中点中取3个个点点,使它们和点使它们和点A在同一平面上在同一平面上, 有有_种不同的

10、取法种不同的取法.CBDA3333第35页/共50页【2】四面体的顶点和各棱中点共】四面体的顶点和各棱中点共10个点个点,在其中取在其中取4个不共面的点个不共面的点,有多有多少种不同的取法少种不同的取法?44106C4C36141 CBDA第36页/共50页【3 3】平面上有】平面上有1010个点个点, ,其中有且只有其中有且只有5 5个点在个点在一条直线上一条直线上, ,此外再无任何三点共线此外再无任何三点共线, ,共可作多共可作多少条直线少条直线? ?* * * * * 211555CC C136第37页/共50页 【4 4】平面上有】平面上有1010个点个点, ,其中有且只有其中有且只有

11、5 5个点个点在一条直线上在一条直线上, ,此外再无任何三点共线此外再无任何三点共线, ,共可作共可作_条直线条直线? ?211555C +C C1363636第38页/共50页一、元素相同问题隔板策略例例5.5.有有1010个运动员名额，分给个运动员名额，分给7 7个班，每班至少个班，每班至少一个一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙. 在在9个空档中选个空档中选6个位置插个隔板个位置插个隔板,可把名可把名额分成额分成7份，对应地分给份，对应地分给7个班级，每一种插板个班级，每一种插板方法对应一种分法共有方法对应一

12、种分法共有_种分法种分法. 69C一班二班三班四班五班六班七班第39页/共50页 【1】12个相同的球分给个相同的球分给3个人个人,每人至少一个每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？而且必须全部分完，有多少种分法？解解: :将将1212个球排成一排个球排成一排, ,一共有一共有1111个空隙个空隙, ,将两个将两个隔板插入这些空隙中隔板插入这些空隙中, ,规定两规定两 隔板分成的左中隔板分成的左中右三部分球分别分给右三部分球分别分给3 3个人个人, ,每一种隔法每一种隔法 对应一对应一种分法种分法, ,于是分法的总数为于是分法的总数为 种方法种方法. .211C55 第40页/共50页

13、 【2】求方程】求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的的正整数解的组数是多少？组数是多少？ 【小结】将【小结】将n个相同的元素分成个相同的元素分成m份份, ,可以用可以用m- -1块隔板块隔板, ,插入插入n个元素排成一排的个元素排成一排的n- -1个空隙中个空隙中, ,所有的插法数就是分法数所有的插法数就是分法数, ,这种方法叫隔板法这种方法叫隔板法. .第41页/共50页 【排列组合中的分堆问题引例排列组合中的分堆问题引例】把】把a, b, c, d分成平分成平均两组均两组, 有有_多少种分法？多少种分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个这两个在分

14、组时只能算一个 【结论】平均分成的组【结论】平均分成的组,不管它们的顺序如何不管它们的顺序如何,都是都是一种情况，所以分组后要除以一种情况，所以分组后要除以m!，其中，其中m表示组数表示组数.224222C C3A 第42页/共50页例例6. 有有12本不同的书本不同的书.（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？均匀均匀( (部分部分) )分组分组不安排工作的问题不安排工作的问题第43页/共50页先分再排法先分再排法.分成的组数看成元素的个数分成的组数看成元素的个数均

15、分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列. .例例7.（1）6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、丙平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？三个人，有多少种不同的分法？例例3. (2)12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A, B, C, D, E五个五个人有多少种不同的分法？人有多少种不同的分法？均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列.第44页/共50页 【1】3个小球放进两个盒子，每个盒子至少个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？一个，有多少种放法？ 【3】 三名教

16、师教六个班的课，每人至少教三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？一个班，分配方案共有多少种？ 【2】4本书分给两个同学，每人至少一本，本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？有多少种放法？212312C C A6 + +223124241222C C(C C)A14A + + +411222123362164265332323C C CC C C(C C C)A630AA 多个分给少个时，采用多个分给少个时，采用先分组再分配先分组再分配的的策略策略. .第45页/共50页 【1】将】将5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4人人,每人至少每人至少1本本,不同不同的分

17、配方案共有的分配方案共有_种种.解解1:先从先从5本不同的书中任取本不同的书中任取2本本,有有_种方法种方法;然后把取出的然后把取出的2本书看作一个整体本书看作一个整体,连同余下的连同余下的3本本分给分给4个同学个同学,有有_种方法种方法;2454CA10 24240.25C44A解解2:必有一个同学分得必有一个同学分得2本书本书,分两大步分两大步:(1)先从先从4人中选出一个人人中选出一个人, 将将5本不同的书中任本不同的书中任2本分本分给这位同学给这位同学,1245CC (2)再把余下的再把余下的3本书分给其余的三人本书分给其余的三人,每人每人1本这位同学本这位同学,33A123453CCA240.第46页/共50页解解3:分两大步分两大步:(1)先分堆先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：再分配：2111532133CCCCA211145321433CCCCAA 211153214CCCC 240. 【1】将