管理科学中的定量化工具

1、管理科学中的定量化方法和工具发现问题研究方法方法论和方法是获得新知识、探索真理的有效途径。方法论和方法是获得新知识、探索真理的有效途径。数学规划方法v主要是运筹学的内容，难点是如何做到活学活用，如何把现实中的问题转变成数学规划问题。v特点和适用范围是：有明确的目标函数和约束条件，考虑如何寻优。线性规划问题举例债券名称 黄河汽车 长江汽车 华南电器 西南电器 缜山纸业回报率0.0650.0920.0450.0550.042某公司董事会决定将200万元进行债券投资，经过咨询，现有五种债券是比较好的投资对象，投资回报率如下表所示。为减少风险，董事会要求，对汽车业的投资不得超过120万元，对电器业的投

2、资不超过8万元，其中对长江汽车的投资不超过对汽车业投资的65%，对纸业的投资不得低于汽车业投资的20%。该公司应如何投资，才能在满足董事会的要求的前提下获得最大回报？分析：这是一个典型的线性规划问题，目标函数是总回报额，有若干约束条件，可建立线性规划模型。线性规划问题举例之二v老李计划在退休前为他正在读高中的儿子准备一笔教育资金，以保证儿子四年大学和三年研究生的学习费用，学费表如下：年份1234567费用3250 2580 2600 2450 3650 3200 2600经调查，老李发现三种债券值得购买。这三种债券的面值均为1000元，但由于他们的回报率不同，所以它们的购买价格也不同。v同时，

3、老李也考虑在每年的年初将经费存入银行，在下一年年初再全部取出，这样可以获得利息3.5%，老李希望能设计一个理财计划，使得在保证儿子七年学习费用的前提下，所需投入的教育资金最少。债券购买价格回报率到期年限111500.0924210000.0555313500.1226分析：这也是一个典型的线性规划问题，目标函数是教育资金的最小化，约束条件是满足各学年的学费。多目标决策方法v层次分析法v模糊综合评价法vTOPSIS法v适用范围：存在多个指标，从多个备选方案中选优。可以利用层次分析法确定指标的权重，用TOPSIS法做方案的排序。博弈论方法v博弈论属于竞争型决策方法。v适用于决策主体之间存在竞争互动

4、的情况。v例如，寡头竞争市场，智能手机市场上苹果、三星、华为、小米之间的竞争。主成分分析法v一个因变量由多个自变量或指标来解释。v主成分分析法可以将多个指标转化为少数几个互相无关的综合指标。新的综合指标是用原始指标的线性组合来构成的，并且新的综合指标的协方差为零。v用少数若干个综合指标来代替原始指标，实现降维。使累计方差贡献率85%的前k个主成分。v好处：消除指标间的相关关系，减少指标选择的工作量。主成分分析法举例上市公司财务状况综合评价上市公司经营业绩指标体系：v获利能力：主营业务利润率，净资产收益率，总资产收益率；v偿债能力：流动比率，速动比率；v运营能力：总资产周转率，存货周转率，应收账

5、款周转率，固定资产周转率，股东权益周率，经营活动现金流量与净利润比率；v成长能力：净利润增长率；v资本结构：长期负债比率，股东权益比率。v从上市公司的财务报表可以获得，例如，20个公司的15项指标的数据，可用主成分分析法降维，前6个主成分的累计方差贡献率达到88.7%，最后计算各上市公司的综合评价值：以累计方差贡献率作为权数，将6个主成分进行线性加权求和。因子分析v用少数几个因子去研究多个原始指标之间关系的一种多元统计分析方法。v与主成分分析法有一些相似之处，但公共因子比主成分更容易被解释，公共因子有鲜明的实际意义。v举例：上市公司财务状况的评价、上市公司财务预警模型、科技企业的绩效评价。vS

6、PSS软件可完成主成分分析和因子分析。系统聚类v聚类分析是对被评价对象（样本）进行定量分类的一种多元统计分析方法。v两点之间的距离常用欧式距离，各分量差的平方和的平方根。v举例：选择16家上市公司、15项指标，进行聚类。K-means聚类v系统聚类方法中，某一对象的系统分类形成之后，就难以改变了。如果前面出现了不合理的分类也难以纠正。vK-均值聚类法属于动态聚类方法。指定聚类数目，设置若干个初始凝聚点，用距离最近原则对所有样本分类，计算样本点与各个类中心的欧式距离，以各类的重心作为新的凝聚点。重复以上操作。vSPSS可实现系统聚类和k-means聚类。多元线性回归v因变量与多个自变量相关。Bx

7、xxynn.22110例如，房地产销售量y与多个自变量：居民家庭平均收入x1,人口x2，等有关。SPSS可实现多元线性回归建模。Logistic回归v因变量Y是逻辑型变量或分类变量，自变量X为任意实数，寻找它们之间的多元回归关系。)exp(-x11,x)()(),1ln(:,-)(logit)(AA1y1-0yTT）（可得为系数向量取线性多元函数形式若）（）（）（）的取值范围为（变换，使得）进行（对）（，发生的概率为发生，事件表示事件型变量，为设xxfxfxxxxfxxfx上式为线性Logistic回归模型。 Logistic回归模型举例序号yx1x2x31018850020211200031

8、2385004123950151281200160318500713615001814210000设因变量y表示成功（1）或失败（0），3个自变量x1,x2,x3取值如表所示，建立y与x的回归模型。SPSS可实现Logistic回归建模。自回归移动平均（ARMA）模型v由三个基本模型组成：自回归模型（AR），移动平均模型（MA），以及自回归移动平均模型（ARMA）。vp阶自回归模型如下：为白噪声序列。为系数，为常数项，t2211.cyyycytptptttq-tq2-t21-t1tp-tp2-t21tq-tq2-t21-t1tt.y.yycyu.uyq1-t模型的一般形式：为白噪声序列。为系数

9、，为常数项，阶移动平均模型：ARMAARMA(p,q)模型是AR(p)和MA(q)相结合的混合形式。ARMA模型可用于平稳时间序列的建模与预测。例如，根据连续100个月的我国货币供应量M1的数据，建立ARMA模型并进行外推预测。可用EVIEWS软件实现ARMA建模。向量自回归（VAR）模型v传统经济计量方法通常建立在经济理论的基础上，需要对变量之间相互的经济关系进行严密的论证，当变量间存在动态关系时，问题会变得更复杂。vVAR是一种动态的非结构化模型，将变量间的所有动态关系都考虑进来，在经济理论为未充分告知变量间相互关系及无法确定变量的内生或外生性时非常有效。vVAR是分析多变量动态关系的重要

10、工具。vVAR模型将自回归的思路应用于多变量的情形。v2个变量的情形如下：为随机误差), 0(,22121, 21 ,221, 11 ,212, 211, 21 ,121, 11 ,111, 1IIDuuuyyyuyyyttttttttttv格兰杰（Granger）因果关系变量过去的历史值对另一变量的当期值存在影响。格兰杰因果关系在金融实证分析领域应用非常广泛。例如：沪深300股指期货IF1103和沪深300股票指数的收盘价共112个样本，经检验，两者之间互为格兰杰因果关系。VAR也可用于预测。VAR模型可在EVIEWS中实现。条件异方差模型v许多金融或经济事件序列在经历了一段相对平稳的时期后

11、，都表现出非常大的波动。v自回归条件异方差模型（ARCH模型）是用来描述方差随着事件变化而变化的模型。具体表现为，大的波动后面跟随大的波动，小的波动后面跟随小的波动，即波动具有集聚性。v借助ARMA模型的建模思想，将模型延伸至更一般的条件异方差模型，就是广义ARCH模型，即GARCH.v条件异方差模型可在EVIEWS中实现。面板数据模型v同时包括横截面和时间序列的信息，叫面板数据。面板数据相当于同时在时间和截面空间上取得数据指标的三维数据。v例：利用2000-2009年中国30个省级地区的GDP和教育开支的数据，分析教育投资与经济发展的关系。v面板数据模型可在EVIEWS中实现。人工智能的方法

12、v数据挖掘属于人工智能方法，包括神经网络、支持向量机、粗糙集、决策树分类算法等。神经网络vBP神经网络通常是指基于误差反向传播算法（BP算法）的多层前向神经网络，它是D.E.Rumelhart和J.L.McCelland及其研究小组在1986年研究并设计的。BP算法已经成为目前应用非常广泛的神经网络学习算法。输入层隐层输出层v当隐层神经元数目足够多时，可以以任当隐层神经元数目足够多时，可以以任意精度逼近任何一个具有有限间断点的意精度逼近任何一个具有有限间断点的非线性函数。非线性函数。vBP神经网络的学习规则，采用的是误差神经网络的学习规则，采用的是误差反向传播算法。网络的权值和阈值通常反向传播

13、算法。网络的权值和阈值通常是沿着网络误差变化的负梯度方向进行是沿着网络误差变化的负梯度方向进行调节的，最终使网络误差达到极小值或调节的，最终使网络误差达到极小值或最小值。最小值。v限于梯度下降算法的固有缺陷，标准的限于梯度下降算法的固有缺陷，标准的BP学习算法通常具有收敛速度慢、易陷学习算法通常具有收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点。入局部极小值等缺点。神经网络举例v基于神经网络的银行客户信用评价方法传统的风险建模思路传统的风险建模思路采用的变量： 信用记录时间 信用额度 借款逾期记录 房屋按揭还款记录 用款占信用额度的比例 坏账记录 最最重要的变量：各种还款逾期、坏账数据最最重要的变量：各种

14、还款逾期、坏账数据 v信用评价可以看做是一个分类问题。vY=F（x1,x2,xn）v可以认为是输入是n维向量X，输出是一维向量Y，它们之间是非线性关系。v用BP神经网络建立模型，通过若干次训练，得到合适的模型参数。v可以用训练好的模型来评价客户的信用等级。vBP神经网络模型的局限性：收敛速度较慢，易陷入局部最优。支持向量机（SVM）v特点：解决小样本、非线性以及高维模式识别问题。v可用于分类和回归。遗传算法v一种优化算法，可实现模型参数的优化。蒙特卡洛仿真v对于复杂难解的数学问题，用解析方法解决不了，可以考虑用蒙特卡洛仿真的方法。v对于离散系统仿真，可用ARENA。v对于连续系统仿真，可用MatLab。特别重要的提示v每一种方法都有自己的适用范围和局限性，要根据问题的特点来选择恰恰当的研究方法。v在实际使用中，可以把某两种方法结合起来，例如，利用AHP确定权重，再用TOPSIS法排序；用支持向量机建模，再利用遗传算法对模型的参数进行优化。v重要的是了解每种方法的特点和优缺点。如何选题？实践实践v网络报道，报纸，新闻，感觉可能有研究机会，需要进一步查阅文献，进行确认。v调研，何锦安同学对大学生创业的跟踪调研，可以进一步挖掘课题，例如，风投企业如何考察目标企业，如何评估创业企业的可持续发展性，以及潜在盈利能力。阅读文献阅读文献，本科生以应用为主，