结构力学2几何组成分析

1、第二章 平面体系的机动分析Construction Analysis of Structures根本假定：不考虑材料的变形几何不变体系 ( geometrically stable system )在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。不考虑材料的变形几何可变体系 ( geometrically unstable system )在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。不考虑材料的变形结构机构几何不变体系几何可变体系1 根本概念结构组成分析判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigid plate)平面刚体。形状可任意替换2 平面体系的计算自由

2、度一、 平面体系的自由度(degree of freedom of planar system)自由度- 确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3AxyB平面刚体刚片二、 联系与约束 (constraint)一根链杆(link) 为 一个联系联系约束-减少自由度的装置。平面刚体刚片n=3n=21个单铰(single hinge) = 2个联系单铰联后n=4xy每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰(virtual hinge)n=41连接n个刚片的复铰(compound hinge)

3、 = (n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？ABA单刚结点复刚结点(compound rigid joint)单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？n-1个2n-3个每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3 m-刚片数不包括地基 g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数含支杆三、体系的计算自由度： 计算自由度(calculated DOF)等于刚片总自由度数减总约束数W = 3m-(3g+2h+b)铰结链杆体系-完

4、全由两端铰 结的杆件(bar)所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度： j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆 W=2j-b例1：计算图示体系的自由度GW=38-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片 ？有几个单铰？例2：计算图示体系的自由度W=3 9-(212+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆另一种解法W=2 6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆W=0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3 9-(212+3)=0体系W等于多少？可变吗？322113有几个单铰？ 除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。 因

5、为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束(necessary constraint)。 除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束(redundant constraint)。 下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。 图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。 例3：计算图示体系的自由度W=3 9-(212+3)=0W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。W=2 6-12=0W=2 6-13=-10例4：计算图示体系的自由度W0,体系是否一定几何不变呢？上部具有多余联系W=3 10-(214+3)=-10

6、, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W 0体系几何可变W0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体或刚片、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规那么分析。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 1分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例 4几何瞬变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例 5几何不变体系(a) 一