机电一体化计算题题库

1、齿轮齿轮2 2的转速的转速 n2 =n1n2 =n1Z1/Z2Z1/Z2 =500 =50025/50=250 r/min25/50=250 r/min(2)m1(2)m1100Kg100Kg，所以未知的量为所以未知的量为工工作台的最高移动速度作台的最高移动速度v v: :v v =n2=n2P P =250 =2500.01=2.5 m/min 0.01=2.5 m/min (3)(3)等效转动惯量等效转动惯量: : Jk=J1+(J2+J3)(n2/n1)Jk=J1+(J2+J3)(n2/n1)2 2+m1(+m1(v1v1/n/n1)1)2 2/(4/(42 2 ) )=0.0003+(

2、0.0048+0.003)(250/500)=0.0003+(0.0048+0.003)(250/500)2 2+100+100(2.5/500)(2.5/500)2 2/(4/(42 2) )=0.0003+0.00195+0.000063=0.0003+0.00195+0.000063=0.0023 Kg.m=0.0023 Kg.m2 2 例：如图数控机床的进给伺服系统中，已例：如图数控机床的进给伺服系统中，已知齿轮知齿轮1 1的齿数的齿数Z1=25Z1=25，转动惯量，转动惯量J1=0.0003Kg.mJ1=0.0003Kg.m2 2 ，齿轮，齿轮2 2的齿数的齿数Z2=50Z2=50，

3、转动惯量，转动惯量J2=0.0048Kg.mJ2=0.0048Kg.m2 2 ，滚珠丝杠的转动惯量滚珠丝杠的转动惯量J3=0.003Kg.mJ3=0.003Kg.m2 2 ，丝杠螺距，丝杠螺距P=10mmP=10mm，电机的转动惯量电机的转动惯量JM=0.0016 Kg.mJM=0.0016 Kg.m2 2, ,工作台质量工作台质量m=100Kg,m=100Kg,驱动系统总效驱动系统总效率率0.8,0.8,工作台与导轨面的摩擦系数工作台与导轨面的摩擦系数为为 u=0.02u=0.02 。已知切削进给时沿进。已知切削进给时沿进给方向阻力为给方向阻力为100Kg,100Kg,启动时电机达启动时电机

4、达到最高转速到最高转速500 r/min500 r/min的启动加速时的启动加速时间为间为50ms50ms。试求：。试求：（1 1）系统转换到电机轴上的等效转动惯）系统转换到电机轴上的等效转动惯量是多少？量是多少？（2 2）系统空载启动和切削进给时转换到）系统空载启动和切削进给时转换到电机轴上的等效力矩分别是多少？电机轴上的等效力矩分别是多少？ 电机工作台 mZ1 J1Z2 J2J30.00160.410.0016 0.0023MMkJJJ例例2-1 设一进给系统，如图2-43所示。已知：工作台及工件质量mA=300kg；工作台沿运动方向的负载F500N；电动机转子的转动惯量Jm0.04 kg

5、m2；齿轮z1和轴I的转动惯量Jl0.003 kgm2，齿轮z2和轴的转动惯量J20.032 kgm2，轴上的负载转矩Tp=2 Nm。计算转化到电动机轴上的等效转动惯量和等效转矩，(忽略摩擦阻力)。 解解 (1)计算等效转动惯量根据公式： 21221)(41)(kjnjjkimiknvmnnJiJ此时，m=2，n=1， n1=nk121122080znnnz221000jmzvn13.14m/min50n12080 1 3.14801000n 所以所以k22230012112243.14kkkFJJnnvJJnnnFM22r0.0350.04kg m0.075 kg mJJJ（）故转化到电机轴

6、上总的等效转动惯量Jr为0.075 kgm2，而且0.040.040.530.50.040.0350.075MMpJJJ故符合设计要求。22203.142113008050112243.14kkknnnJJnnn20.0030.032 0.06257.60 0.00395kg m（）20.035 kg m（2）计算等效转矩根据公式： 1112mnjikjijkkvnTTiFnn此时 m=1，n=1。故转化到电机轴上的等效转矩Tk为5.5 Nm。11kk203.14180502205003.142802 3.14500.555.5kpLnnTTFnnN mN mN m例例2-2 已知一进给系统，

7、如图已知一进给系统，如图2-45所示。已知参数见表所示。已知参数见表2-1，工作台与导轨摩擦系数为，工作台与导轨摩擦系数为0.04，外载荷，外载荷FL=510.6N，工作台，工作台总重量总重量mA=300kg，丝杠导程，丝杠导程Pz0=5mm。求求 计算转化到电机轴上的等效转动惯量和等效转矩。计算转化到电机轴上的等效转动惯量和等效转矩。 表 2-1 已知参数21221)(41)(kjnjjkimiknvmnnJiJ解解: （1）计算等效转动惯量由已知条件得：0451800.910001000zjPvn41,21,7201441221nnnnnnnnnnkkk所以 2222222k1234CII

8、I2221j2224444kkkkkkk3000.01(0.160.020.004)*(0.320.0040.012)*vn1124FJJJJJJJJJnnnnnnnnnnnn轴轴22222kg m4 3.140.010.0460.0210.000012 kg m0.077012kg m0.00125（）22FMmkg 299. 0mkg075. 0224. 0r）（JJJ故转化到电机轴上总的等效转动惯量Jr为0.299 kgm2，而且0.2240.2240.750.2240.0750.299MMFJJJ故符合设计要求。（2） 计算等效转矩根据公式： 1112mnjikjijkkvnTTiFn

9、nkLknvFFTjj21此时 m=0，n=2。所以 已知工作台与导轨摩擦系数为已知工作台与导轨摩擦系数为0.04，外载荷，外载荷FL=510.6N，工作台总重量，工作台总重量mA=300kg，丝杠导程，丝杠导程Pz0=5mm。NNfmFAf6.1178.904.03008.9 F510.6N00125.0/ jknv510.6117.60.00125 /23.14628.20.00125 / 6.280.125kTNmNmNm此时 将上述数值代入公式得： 故转化到电动机轴上的等效转矩Tk为0.125 Nm。例例2-3 图图2-46为某一数控车床床鞍驱动系统，最快进给速度为某一数控车床床鞍驱动

10、系统，最快进给速度vmax=1.5m/min，工作台和刀架等总重量，工作台和刀架等总重量mA=300kg，驱动系，驱动系统总效率统总效率=0.8，滚珠丝杠导程，滚珠丝杠导程Pz0=6mm，步进电动机的步距，步进电动机的步距角角=1.5，工作台与导轨摩擦系数，工作台与导轨摩擦系数f=0.02，步进电动机起，步进电动机起动加速时间为动加速时间为25ms，丝杠预紧力不考虑。，丝杠预紧力不考虑。已知系统参数及步进电动机特性见表已知系统参数及步进电动机特性见表2-2和表和表2-3，求计算转，求计算转化到电动机轴上的等效转动惯量和等效转矩，并结合步进电动化到电动机轴上的等效转动惯量和等效转矩，并结合步进电

11、动机的启动矩机的启动矩频特性，分析在此条件下，步进电动机能否启动。频特性，分析在此条件下，步进电动机能否启动。 maxmax36060nf表2-2 已知参数表 2-3 步进电动机启动矩频特性（1） 求JF根据公式 21221)(41)(kjnjjkimiikFnvmnnJJJ所以 2222222100127. 0000274. 0000896. 00001. 0)2505 . 1(14. 34300250200250250mkgmkgJJJJJckF22MFr0.00160.00127kg m0.00287 kg mJJJ（）/0.0016/0.002870.55MMpJJJ故符合设计要求。t

12、JnTra602maxmax（2） 求Tmax根据公式 求nmax已知 n2/n1=200/250，Pz0=6mm，vmax=1.5m/min所以 min/5 .312min/2006/2501500/201maxmaxrrnPnvnzmax2 3.14 312.5 0.002873.7625601000aTN mN m所以（3） 求Tf根据公式 kjnjjkimikfnvFnnTiTT1121此时 m=0 n= 1 Fj=3009.80.02/0.8N=73.5N Vj/nk=1.5/250=0.006所以 mNmNTTkf07. 014. 321006. 05 .73max3.760.07

13、3.83afTTTN mN m由已知条件知，步进电动机在1500Hz时，启动转矩为5Nm，而步进电动机在1250Hz时，实际的负载转矩为3.83Nm，因为步进电动机的启动转矩大于实际负载转矩，故步进电动机在快速启动进给系统时，能顺利启动而不失步。 Hznf125060/360maxmax分析计算题分析计算题如图已知齿轮如图已知齿轮1 1的齿数的齿数Z1=25Z1=25，转动惯量，转动惯量J1=0.0003Kg.m2 J1=0.0003Kg.m2 ，齿轮齿轮2 2的齿数的齿数Z2=50Z2=50，转动惯量，转动惯量J2=0.0048Kg.m2 J2=0.0048Kg.m2 ，滚珠丝杠，滚珠丝杠的

14、转动惯量的转动惯量J3=0.003Kg.m2 J3=0.003Kg.m2 ，丝杠螺距，丝杠螺距P=10mmP=10mm，电机的转，电机的转动惯量动惯量JM=0.0016 Kg.m2,JM=0.0016 Kg.m2,工作台质量工作台质量m=100Kg,m=100Kg,驱动系统总驱动系统总效率为效率为0.8,0.8,工作台与导轨面的摩擦系数为工作台与导轨面的摩擦系数为0.02,0.02,不考虑切削不考虑切削阻力阻力, ,电机达到最高转速电机达到最高转速500 r/min500 r/min的启动加速时间为的启动加速时间为50ms50ms。试求此系统转换到电机轴上的等效转动惯量和等效力矩试求此系统转换

15、到电机轴上的等效转动惯量和等效力矩 电机工作台 mZ1 J1Z2 J2J3 由题意已知，有齿轮由题意已知，有齿轮1 1，2 2，丝杠三个转动件，工作，丝杠三个转动件，工作台一个移动件。而且已知各自的转动惯量齿轮台一个移动件。而且已知各自的转动惯量齿轮1 1 的的转动惯量转动惯量J1=0.0003Kg.m2 J1=0.0003Kg.m2 ，齿轮，齿轮2 2转动惯量转动惯量J2=0.0048Kg.m2 J2=0.0048Kg.m2 ，滚珠丝杠的转动惯量，滚珠丝杠的转动惯量J3=0.003Kg.m2J3=0.003Kg.m2。 由齿轮由齿轮1 1的齿数的齿数Z1=25Z1=25，齿轮，齿轮2 2的齿

16、数的齿数Z2=50Z2=50，可以得，可以得到到2112251502nznz1312221111,22kkkkknnnnnnnnnnnn2221122223121232222221()( )41( )( )( )( )41110.0016 0.0003 1 0.0048 ( )0.003 ( )100 0.0052240.0039.mnjikjijkkMkkkkvnJJimnnnnnvJJJJmnnnnKgm 212121=1 0.010.0052k1knnPnzPvznnPvnn总的等效转动惯量为：总的等效转动惯量为：n(2)加速力矩Ta).(08.405.0600039.050014.32

17、602maxMNtJnTa).(02. 05005 . 25 .2414. 32102111MNnvFnnTTkjkjjkimiifn阻力矩Tf:摩擦阻力F=100*9.8*0.02/0.8=24.5 (N)n等效力矩T=Ta+Tf=4.08+0.02=4.1(N.M)齿轮减速机构级数越多，等效力矩越小。齿轮减速机构级数越多，等效力矩越小。根据加工精度要求确定脉冲当量选择步距角。iM驱动器驱动器指令脉冲指令脉冲Z1Z2ip360五、步进电机的选择五、步进电机的选择360 ipmaxmaxfv350maxmaxvf步进电机的加减速性能与负载转动惯量所产生的惯性力矩有关步进电机的加减速性能与负载转

18、动惯量所产生的惯性力矩有关dtdJM转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差，转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差，越容易失步。要求越容易失步。要求折合到折合到电动机轴上的惯量和电动机本身的惯量相匹配电动机轴上的惯量和电动机本身的惯量相匹配。根据惯频特性查出电动机带负载惯量后的起动频率应满足系统要求。根据惯频特性查出电动机带负载惯量后的起动频率应满足系统要求。通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能在实际工作过程中，各种频率下的负载力矩必须在矩频特性曲线的范围内并留有余量。 系统的惯量匹配计

19、算 8 . 05 . 0JJJFMM式中：式中： J JM M伺服电动机转子的转动惯量伺服电动机转子的转动惯量(kgm2)(kgm2)，可由伺服电动机样本中，可由伺服电动机样本中查得；查得； J JF F折算到伺服电动机轴上的全部负载转动惯量，即等效转动惯量折算到伺服电动机轴上的全部负载转动惯量，即等效转动惯量(kgm2) (kgm2) 。 (2-9)电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在：电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在：小惯量电机（小惯量电机（J Jm m=0.00005kgm=0.00005kgm2 2）大惯量电机（大惯量电机（J Jm m=0.1-

20、0.6kgm=0.1-0.6kgm2 2） 141mdJJ31mdJJ比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。伺服电动机的转矩计算tnJdtdJTrra602maxmax式中 Tamax空载启动时折算到电动机轴上的加速转矩(Nm)； Tf折算到电动机轴上的摩擦转矩(Nm)； T0由于丝杠预紧引起折算到电动机轴上的附加转矩(Nm)，对粗略计算时，此项可不考虑。 式中Jr -折算到电动机轴上总的等效转动惯量(kgm2)；JrJF+JMnmax-快速空载启动时，伺服电动机达到的最高转速(r/min)； t-系

21、统的时间常数(或加速时间)(s)。 TTTTfa0max（1 1）快速空载启动时的负载转矩）快速空载启动时的负载转矩T T的计算的计算 (2-10)(2-11)iPFTzf200 式中 F0滚珠丝杠上所需的牵引力(N)，一般F09.8Wf；W移动部件总重量；f相对运动件之间的摩擦系数；Pz0滚珠丝杠导程(m)；(2-12)进给传动系统总的机械效率，一般取0.700.85； i齿轮降速比，如果主动齿轮齿数为z1，被动齿轮齿数为z2，则iz2/z1。 (2) 切削时的负载转矩切削时的负载转矩 为了安全，这时不仅要考虑切削力所需的转矩，而且还应考虑在切削过程中产生相应的加速度和由摩擦所需的转矩，所以

22、这时的负载转矩T为：TTTTTfaF0 (2-13) 式中 TF克服切削力所需的转矩(Nm)；Ta切削时产生加速度所需的转矩；T f和T 0同上述公式(2-10)说明一样。因为机床伺服电动机转矩主要是用来产生加速度保证机床的动态性能要求，而切削负载转矩所占的比重较小切削负载转矩所占的比重较小，一般小于电动机额定转矩的1030，因此计算电动机所需转矩一般常计算电动机所需转矩一般常用快速空载启动时所需转矩来计算用快速空载启动时所需转矩来计算，即用公式(2-10)进行计算。等效转动惯量的计算（教材P17） 系统由有m个转动件和n个移动件组成，等效到电机轴上的等效转动惯量为： 式中：Ji为第i个转动件

23、的转动惯量（Kg.m2 ）；ni为其转速；nk为电机轴的转速（r/min）； vj为第j个移动件的移动速度（m/min）；mj为其质量（Kg）21221)(41)(kjnjjkimiknvmnnJiJ等效力矩计算 系统由有m个转动件和n个移动件组成，等效到电机轴上的等效力矩Tk为： Ti为第i个转动件的负载转矩（N.m）；Fj为第j个移动件所受的负载力（N）)(21)(11kjnjjkimiiknvFnnTT设计举例设计举例设计一步进电机开环控制的系统，已知系统的脉冲当量为设计一步进电机开环控制的系统，已知系统的脉冲当量为0.01MM,0.01MM,采用步进电机直接联丝杠的驱动方式采用步进电机直接联丝杠的驱动方式. .丝杠的螺距为丝杠的螺距为6MM,6MM,试问试问: :（1010分）分）（1 1）步进电机的步距角选多大为佳）步进电机的步距角选多大为佳? ?（2 2）当采用五相十拍的混合步进