现代设计方法-汽车可靠性设计2011_强度应力干涉理论

1、一、安全系数法一、安全系数法srnr r 材料强度材料强度 S 工作应力工作应力 认为认为r和和s是单值常量。当是单值常量。当n大于某一根据实际使用经验规定的数值时，大于某一根据实际使用经验规定的数值时，零件就是安全的。但实际上零件就是安全的。但实际上r和和s不是常量，因此不是常量，因此n本身就是一本身就是一“未知未知”系数，系数，并不能保证所设计的零件在多大程度上是安全的。出于保守考虑，往往并不能保证所设计的零件在多大程度上是安全的。出于保守考虑，往往将安全系数法将安全系数法n设计得比较大，导致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。设计得比较大，导致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。二、可靠性设

2、计方法二、可靠性设计方法应力和强度均是随机变量。应力和强度均是随机变量。 大多数情况下，汽车零件承受的是间断或连续作用的交变载荷以及随机变大多数情况下，汽车零件承受的是间断或连续作用的交变载荷以及随机变化的不稳定载荷，它们都是随机变量和时间的函数。化的不稳定载荷，它们都是随机变量和时间的函数。应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。 强度的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口的强度的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口的 敏感性、使用环境等。敏感性、使用环境等。 零件在初期在正常的工作条件下

3、，零件在初期在正常的工作条件下，rs，不发生故障，但即使在，不发生故障，但即使在r、s分布分布曲线无干涉情况下，在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度曲线无干涉情况下，在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度会逐渐衰减会逐渐衰减.sfr(r), fs(s)fr(r), fs(s)fs(s)fs(s)fr(r)fr(r)r,sr,ssrr两曲线无重叠部分两曲线无重叠部分1)()(srPtR1)()(srPtR),(rrNr),(ssNs设强度应力sry令),(yyuNysryuuu222sry22121)(yyuyyyeyfdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0

4、(可靠度 概率密度函数fs(s)fr(r)fy(y)y,r,sy=0y0y0yrsF将此式转化为标准正态分布22)(srsryyuuyuyu) 1 , 0( NdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(令dudyy则其中2221)(ueu)()()(RyyuutR)(uu0RFyyRuyyyyuyyuuyyuduudueuuPR)()(21)(2222srsryyRuuuu)()()(RyyuutR（联结方程）（联结方程） uR把应力分布参数、强度分布参数和把应力分布参数、强度分布参数和R联系起来，称为为联结方程。联系起来，称为为联结方程。uR称为联结系数或可靠性系数，称为联结系

5、数或可靠性系数，在进行可靠性设计时，可以先确定目标可在进行可靠性设计时，可以先确定目标可靠度靠度R，再由标准正态分布表查出，再由标准正态分布表查出uR，利用上式求出所需的设计参数（如零，利用上式求出所需的设计参数（如零件几何尺寸）。件几何尺寸）。 采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性好、采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性好、体积小、重量轻的零件。体积小、重量轻的零件。可靠度强度大于应力的整个概率设应力设应力S0落在区间落在区间ds的概率为面积的概率为面积A110000)()22(AdsSfdsSSdsSPs强度超过应力强度超过应力S0的概率为面积的

6、概率为面积A2020)()(SrAdrrfSrP设这两个独立事件同时发生，即零件在应力为设这两个独立事件同时发生，即零件在应力为S0时的不失时的不失效概率（应力落在效概率（应力落在ds内的可靠度内的可靠度dR）应用概率乘法定理得：）应用概率乘法定理得：0)()(021SrsdrrfdsSfAAdRfs(s0)fs(s)fr(r)fr(s0)A1s0dss,rfs(s),fr(r)若将若将s0变为随机变量变为随机变量s,则得对应于零件的所有可能应力值则得对应于零件的所有可能应力值s，强度，强度r均大于应力均大于应力s的概率的概率dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(0)()(021Srs

7、drrfdsSfAAdR应力应力零件在工作中承受的负荷，如静应力、交变应力、冲击、温度、零件在工作中承受的负荷，如静应力、交变应力、冲击、温度、 电压、电流、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。电压、电流、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。强度强度产品能够承受应力的极限值，如静强度、疲劳强度，能够承受产品能够承受应力的极限值，如静强度、疲劳强度，能够承受 的温度、电压等极限值等。的温度、电压等极限值等。注意：干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全注意：干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全重叠，重叠，R=50%。用可靠度作为零件安全程度的评价指标。用可

8、靠度作为零件安全程度的评价指标。可靠性设计方法的特点设计变量（例如载荷、强度、零件几何尺寸）为随机变量；设计变量（例如载荷、强度、零件几何尺寸）为随机变量；设计所依据的数据（零件几何尺寸、材料强度、载荷等）来自试验，设计所依据的数据（零件几何尺寸、材料强度、载荷等）来自试验， 考虑了工况变化及各种不确定因素的影响，设计数据经过了统计分析考虑了工况变化及各种不确定因素的影响，设计数据经过了统计分析（如各种概率纸分析）；（如各种概率纸分析）；可靠性设计的目标是使零件具有足够的可靠度。可靠性设计的目标是使零件具有足够的可靠度。4.2.1 4.2.1 材料的静强度分布材料的静强度分布 试验表明，材料的

9、强度极限、屈服极限、延伸率和硬度均符合正态分布。试验表明，材料的强度极限、屈服极限、延伸率和硬度均符合正态分布。rrrSC变差系数式中Sr为标准差，ur为均值已知强度范围（已知强度范围（）均值 maxmin,rr2maxminrrr标准差按标准差按3 3法则估计。法则估计。 令r为强度的偏差 rrrminrrrmax2minmaxrrr9987. 0)33(rrrrrPrr3该事件出现的概率为99.87%，可认为几乎是一个必然事件）。 (若 rrrr32minmaxminmax6131rrrr)(ufurrr3rr32. 已知强度均值已知强度均值rrrrC几何尺寸的均值几何尺寸的标准差均值几何

10、尺寸一般近似服从正态分布几何尺寸一般近似服从正态分布2slslxLUu6slslxLU式中式中 Usl和和Lsl为几何尺寸的上、下规范限为几何尺寸的上、下规范限IZMs梁的弯曲应力M为弯矩；I为横截面的惯性矩；Z 为梁边缘至中性轴的距离一维随机变量函数特征值的近似解)(xfZ )(xfZ ),(2xNx设在处的泰勒展开x余项）()(! 2)()()()()(2eRfxfxfxfZ)()(21)()(! 2)()()()()()(2xDffREfxEfxEfExfZEe)()(21)()(xDffZE1)()(ufxD)()(fZE当)()()()(! 2)()()()()()(2xDfRDfx

11、DfxDfDxfDZDe),.,(21nxxxfZ ),(2xiiiNxxZfZD)()(方差标准差多维随机变量函数特征值的近似解设在（i=1,2,n)的泰勒展开iix若x1,x2,xn 相互独立，舍去余项Re)(),.,(21),.,()(21 121inxxninxDffZEiiejjiinnjxxniiinnixnnRxxfxffxxxfZjii)()(,.,(21)(,.,(),.,(),.,(211 12112121)(),.,(21),.,()(21 121inxxninxDffZEii)(),.,(),(),.,()(2121nnxExExEffZE)(),.,()(,.,(21

12、),.,()(221121121innixiinxninxDfxfDfDZDii若各D(xi)均很小ejjiinnjxxniiinnixnnRxxfxffxxxfZjii)()(,.,(21)(,.,(),.,(),.,(211 12112121例6-1 设计一种圆形断面拉杆，承受载荷 材料拉伸强度 试求：在可靠度R=0.99时，拉杆半径kNFFF) 3 ,200(),(Mparrr)30,1076(),(Mparrr)30,1076(),(解：),(ddRRdR设零件的截面积为A,载荷为F,则拉伸应力为dRFAFS2dddddddRRFFRRRFFRRdFsRSFS2622242223222

13、2222241)2()1()()(方差均值2)(dRFsddddddRRRdRRdRRsrsrRuuu26224222262242222222000004300030)(63662107622000004300030)(1000200107633.2)68.1147(30)(6366210761)005.0200000(4300030)(636621076)3015.0(20000041300030)(636621076222242222222262242222dddddddRRRRdRRRRRdRdRRdRddRdRRd015. 003. 02或dddRRdRR005. 0015. 03/d

14、ddRRdRR005. 0015. 03/（联结方程）（联结方程） )()()(RyyuutR)(uu0RFyyRu设0107 .4045101370011015289. 162646ddRR)(000607. 8009727.642mmddRR)(000607. 8009727.642mmddRR)(40423. 7822620.542mmddRR40423. 7dR)(1076)(2 .116140423. 720000022MpaMparRFsd)(04. 0000607. 8005. 03015. 0)04. 0 ,000607. 8(),(mmmmRddddRRRRd当舍去)(mmd

15、RdR2受弯扭联合作用的轴的静强度可靠性设计弯曲应力弯曲应力均值弯曲应力标准差hIM/hIM/2/1)1()/(22/222/hIhIMMhI式中M为危险断面的最大弯矩，I为断面对中性层的惯性矩，h为中性层到最大应力点的距离。d, r为轴的直径和半径。实心轴：33432/rdhI扭转应力扭转应力均值扭转应力标准差hITp/33216rTdT式中 T为轴传递的转矩，Ip为轴断面的极惯性矩，h为轴断面上最大应力点到轴心的距离。 d, r为轴的直径和半径实心轴：324dIprT32rrTrT82226222364式中rr3轴半径的标准差为偏差系数，可取=0.03根据第四强度合成应力223S32222

16、3222222,22,2222)3(321)3(3213)(21)(213DSDSS合成应力均值合成应力标准差22222222222222,2,239333)()()(DSDSSDS轴材料的强度为正态分布疲劳极限r-1N0循环次数循环次数NS循环次数循环次数NS无限疲劳寿命疲劳破坏有限疲劳寿命1 rS不会发生疲劳失效应力log Slog N等幅动态应力S随时间的变化特性用等幅实验法获得零件的S-N曲线在最大应力远小于静强度的情况下零件受一定数量的应力循环就会失效.在一定疲劳寿命时所施加的应力称为疲劳强度.传统的S-N曲线在每个应力水平下的疲劳寿命在每个应力水平下的疲劳寿命分布和平均分布和平均S

17、-N曲线曲线设每个应力水平下的寿命是个随机变量,且服从对数正态分布。用t分布估计总体的平均寿命设试验寿命为 t1, t2 , tnnntxtxtxln,.,ln2,ln211),(2LLNx式中 LL2为总体的对数寿命平均值为总体的对数寿命标准差样本的对数寿命平均值样本的对数寿命标准差niiLxnx1121)(11niLiLxxnS2/1 ,/vLLLtnSx式中n为样本容量v为自由度 v=n-12/1 ,vt为 t 统计量1为置信概率2/1 ,/vLLLtnSx)(2/1 ,ntxSxxvLLLLLntv2/1 ,定义相对误差)(2/1 ,ntxSEvLLRntxSEvLLR2/1 ,/则

18、样本容量 n)(2/1 ,ntxSxxvLLLLLntv2/1 ,随样本容量n和置信概率(1-a)的变化特性疲劳寿命疲劳寿命 N /循环次数循环次数分布函数 F(N) /%为了得到为了得到S-N曲线上的有限寿命段曲线上的有限寿命段,一般适当选择三个应力水平就足够了一般适当选择三个应力水平就足够了.这三个水平可以是这三个水平可以是 ， ，b7 . 0b8 . 0b6 . 0。其中。其中 是材料的静强度极限。是材料的静强度极限。b分别在这三个应力水平下进行试验，得到三个对应的平均寿命，在应力分别在这三个应力水平下进行试验，得到三个对应的平均寿命，在应力- -寿命寿命平面上得到三个点，利用它们拟合直

19、线，这条直线就是平面上得到三个点，利用它们拟合直线，这条直线就是S-NS-N曲线上的有限寿命，曲线上的有限寿命，具有一定的置信概率。具有一定的置信概率。例6-2常规的疲劳实验一般在对称循环应力下进行的.1maxminSSr循环特征系数但在非对称循环应力下,要考虑循环特征系数对疲劳失效的影响.非对称循环应力时间历程r对疲劳S-N曲线的影响在S-N曲线的有限寿命范围内CNSkCNSklnlnln其中 S应力; N寿命(循环次数); C常数,与应力性质及材料有关;k指数,与应力性质与材料有关,大致范围63 kk和C是试验数据拟合的结果.存活率P在应力Si下,试件工作时间PiNN 而不发生失效的概率. (可靠度)S-N曲线一般指存活率P=50%的那条曲线.利用P-S-N曲线可估计出零件在一定应力水平下