电力系统不对称故障分析

1、电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析第九章电力系统不对称故障的分析计算电力系统分析教材配套课件电力系统分析教材配套课件电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析第9章电力系统不对称故障分析9.1 9.1 对称分量法及其应用对称分量法及其应用9.2 9.2 电力系统各元件的序阻抗和等效电路电力系统各元件的序阻抗和等效电路9.3 9.3 电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析第

2、九章电力系统不对称故障的分析计算电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.1对称分量法及其应用电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.1.1对称分量法对称分量法任意一组不对称的三相相量 、 、 ，可以分解为三组相序不同的对称分量，正序分量 、 、 ，负序分量 、 、和零序分量 、 、 。即存在如下关系：aFbFcFa1Fa 2Fa 0F2bF2cF1bF1cF0bF0cF120120120aaaabbbbccccFFFFFFFFFFFF（9-1） 在对称分量中常用复数算符“a”

3、（9-2）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 由式（9-6）说明由三组对称的正序、负序和零序三相系统的相量也可以合成一组不对称三相系统相量，这就是对称分量法。如图9-1所示。3(0)V图9-1 对称分量法说明a）正序分量；b）负序分量；c）零序分量；d)三序分量合成电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 利用复数算符后，可以把各相正序、负序、零序分量分别用相作基准相量表示，每一组对称分量之间的关系为：120abcFSF=1202111120111120222120222200

4、0jbaajcaajbaajcaaabcFeFa FFeFaFFeFaFFeFa FFFF将式（9-3）代入式（9-1）可得：1222011111aabacaFFFaaFFaaF上式可简写为：（9-3）（9-4）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析2211111Saaaa轾犏犏=犏犏臌1120aabcFSF-=2211113111Saaaa-轾犏犏=犏犏犏臌上如已知不对称分量可用下式求各序分量：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 可以证明正序分量、负序分量的相量和均为零。2

5、111110abcaFFFFaa2222210abcaFFFFaa 上式说明正序系统和负序系统是平衡系统，而零序系统虽然是对称的，但不是平衡系统，因为零序系统相量和不为零。000030abcaFFFFabcabcUZID=上式可表示为： 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.1.2序阻抗的概念aaaabacababbbbcbcacbccccUZZZIUZZZIUZZZI（9-8）式（9-8）可表示为： abcabcUZID=应用式（9-4）和（9-6）将三相相量变换为对称分量，可得：1120120120scUSZS IZ I（9-1

6、0）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-2静止三相电路元件aaaabacababbbbcbcacbccccUZZZIUZZZIUZZZI电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析式中Zsc=SZS-1，称为序阻抗矩阵。 当元件结构参数对称，即Zaa=Zbb=Zcc=Zs、Zab=Zbc=Zca=Zm 时，有： 1200000000000200smscsmsmZZZZZZZZZZ上式为一对角线矩阵，将式（9-10）展开，得：111222000aaaaaaUZ IUZ IUZ I

7、 上式表明，在三相参数对称的线性电路中，各序分量具有独立性。即当电路中通过某序对称分量的电流时，只产生同一序分量的电压降。反之当电路施加某序对称分量电压时，电路也只产生同一序分量电流。这样，可以对正序、负序和零序分量分别计算。（9-12）（9-11）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 根据上述分析，所谓元件序阻抗是指元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即：111222000aaaaaaZUIZUIZUI 式中，Z1、Z2和Z0分别称该元件的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。电力系统中每个元件的正、负和

8、零序阻抗可能相同，也可能不同，由元件的结构而定。（9-13）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.1.3对称分量法的应用对称分量法的应用电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-3 应用对称分量法分析不对称故障电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 对于图9-3 为正序等值网络，各元件阻抗称为正序阻抗，即正常运行时的阻抗。根据戴维宁定理可用一个等值电势和等值阻抗代替，如图9-3、分别称为负序网络和零序网络。因为发电机

9、只产生正序电势，所以负序和零序网络中只有故障点的负序和零序分量电势，网络也只存在同一序的电流，表中也呈现出同一序的电抗。 图9-4b、c为负序等值电路和零序等值电路。图9-4中各序网络的等值电路的序网方程为：图9-4 简化后各序等值电路a)正序等值电路 b)负序等值电路 c)零序等值电路（9-14）111222000aaaaaaaUEI ZUI ZUI ZSSS=-= -= -电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 Z11、Z22、Z00分别为正序、负序和零序等值网络对故障点每相的总阻抗。 式（9-14）是针对基准相（如选择a相）推出的

10、，它与故障形式无关，反映了各种不对称短路的共性，即说明了当系统发生各种不对称短路故障时，各序网的序电压和同一序电流都应遵循的相互关系。式（9-14）只有三个方程，但有六个未知数，所以还要根据短路故障的边界条件找出另外三个方程才能加以联立求解。式中 相正序等值电路的等值电势；它等于故障点故障前的对地开路电压；Ua1、Ua2、Ua0分别为故障点a相的对地的正序、负序和零序电压；ia1、ia2、ia0分别为故障点a相的对地的正序、负序和零序电流分量，由故障点流入大地。 ( )0kU电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2电力系统各元件的序

11、阻抗和等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2.19.2.1同步发电机的正序电抗、负序电抗和零同步发电机的正序电抗、负序电抗和零序电抗序电抗dX图9-5 发电机正序等值电路a)用次暂态参数表示的等值电路；b)用暂态参数表示的等值电路dXqXqXdX电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析当 或相差不大时， 。定子负序电阻大于正序电阻，一般可忽略不计。发电机的负序等值电路如图9-6a所示。（2）同步发电机的负序电抗。同步发电机定子绕组通过同频率的负序电流时，它产生的旋转磁

12、场方向与转子转向相反，对转子的相对转速为同步转速的两倍，因此在转子的励磁绕组和阻尼绕组中应产生两倍同步频率的交流电流，并将负序电枢反应磁通排挤到各自漏磁路径上通过。可见定子绕组对负序电流的等值电抗即负序电抗为和的某种平均值，一般取算术平均值计算，即：dqXXX=212dqXXX2XX= 图9-6 发电机负序和零序等值电路 a)负序等值电路 b)零序等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 （3）同步发电机的零序阻抗和零序等值电路。同步发电机定子绕组中的零序电流不产生气隙磁通，只存在定子绕组的漏磁通，所以定子零序电抗X0 0等于定子

13、零序漏抗。定子零序漏抗与正序或负序电流产生的漏磁不一样，这是因为定子每个槽中镶有相邻两个绕组的导线且绕向相反，而各相的零序电流大小相等、相位相同。所以零序漏磁通比正序漏磁要小，减小程度视绕组形式而定。由于上述原因，同步电机的零序电抗的标幺值相差很大，一般同步电机的零序电阻与正序等值电阻相等。同步发电机的零序等值电路如图9-6b所示。表9-1列出同步电机的和(标幺值)的大致范围。表9-1同步电机的和(标幺值)的大致范围电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2.2 9.2.2 异步电机和综合负荷的负序阻抗及异步电机和综合负荷的负序阻抗及

14、等值电路等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-7 异步电动机的等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-7 异步电动机的等值电路2221121()()22rrZrj XXrjXS电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 综合负序阻抗由各用电设备的负序阻抗和供电线路阻抗确定，随负荷成分不同而异。在实用计算中可近似取：20.180.24Zj20.190.36Zj（610kV母线负荷） （35kV以上母线）

15、 更粗略些，可取Z2=jx2=0.35，这些数据都是以负荷本身视在功率为基准的标幺值。 异步电动机及多数负荷常常接成三角形或不接地的星形，零序电流不能流通，相当于X0= ，故零序网络中不用画出。 电抗器是静止元件时，它的正序电抗等于负序电抗。电抗器是无铁芯的空心线圈，各相间互感很小，它的电抗主要是由各相线圈的自感决定，因此，零序电抗可以认为也等于正序电抗。即X1=X2=X0。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2.3 变压器的零序阻抗及其等值电路图9-8变压器零序等值电路a) 双绕组变压器 b) 三绕组变压器电力系统分析刘学军主编

16、.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 1 1普通变压器零序等值电路普通变压器零序等值电路 变压器的零序励磁电抗与变压器的铁芯结构有关，图9-9所示为三种常见的变压器铁芯结构与零序磁通的路径。图9-9 零序磁通的磁路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 如图9-9a所示，由三个单相变压器组成三相变压器组，每相的零序磁通与主磁通一样，都有独立的铁芯磁路。磁通分布情况与所加电压相序无关，所以零序和正序励磁电流一样小，可认为零序励磁电抗X Xm0m0= =。另外，零序漏抗和正序漏抗完全相同。 电力系统分析

17、刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 如图9-9b所示，对于三相四柱或五柱式变压器零序磁通也能在铁芯中形成回路，磁阻很小，可认为Xm0m0=。即忽略励磁电流，把励磁支路断开。图9-9零序磁通的磁路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 对于三相三柱式变压器的各相铁芯连在一起，如图9-9c所示。三相绕组加上正序或负序电压时，各相主磁通均在铁芯中形成回路，所以励磁电流很小，励磁电抗很大（标幺值约50200）。当三相绕组加上零序电压时，因为三相零序主磁通大小相等，相位相同，所以只能通过绝缘介质的

18、外壳（铁箱）形成回路，因而零序励磁电流相当大。同时，零序主磁通致使铁箱中产生涡流电流，其效果相当于存在一个短路绕组，使零序励磁电流更大，因此为有限值，其值一般通过实验方法测定，它的标幺值X X* *m0m0在0.31.0范围内。此外，由于零序磁路的改变及铁箱等值短路绕组的影响，各相绕组的漏磁通分布也发生一些变化，因而零序等值漏抗也与正序有些不同。 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析2变压器零序等值电路与外电路连接 变压器零序等值电路与外电

19、路的连接，取决于零序电流的路径，因而与变压器三相绕组的连接方式和中性点是否接地也有关。不对称电路时，零序电压（或电势）是施加在相线和大地之间，根据这一点 可以从以下三个方面来讨论零序等值电路与外电路的连接情况。（1）当外电路向变压器某侧施加零序电压时，如果能在该绕组产生零序电流，则等值电路中该侧绕组的端点与外电路接通；如果不能产生零序电流，则可以为变压器该侧绕组与外电路断开。根据这个原则，只有中性点接地的星形接法绕组才能与外电路接通。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析（2）当变压器具有零序电势（有另一侧绕组零序电流感产生的）时，如果

20、它能将零序电势施加到外电路上去，则等值电路电流侧端点与外电路接通，否则与电路断开。据此，也只有中性点接地的接法绕组才能与外电路接通。至于能否在外电路中产生零序电流，则应由外电路中的元件是否能提供零序电流通路而定。（3）在三角形接法的绕组中，绕组中的零序电势不能作用到外电路上去，但能在三角形线组内形成环流，如图9-10所示。图9-10 三角形侧的零序环流电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 此时，零序电势将被零序环流在绕组上的零序漏抗上产生的零序电压所平衡，绕组两端电压为零，这种情况与变压器绕组短路是等效的。因此，在等值电路中该侧绕组端

21、点接零序等值电路的中性点（等值中性点如与地同电位时则接地）。 根据以上三点原则，变压器零序等值电路与外电路的连接关系，可用图9-11 所示的开关电路表示。以上结论也同样适用于三绕组变压器。图9-11变压器等值电路与外电路连接电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 3 3变压器中性点经阻抗接地时的零序等值变压器中性点经阻抗接地时的零序等值电路电路 变压器中性点经阻抗接地时，零序等值电路必须计及这一阻抗。如图9-12a所示，YN，YN、d接线变压器I侧中性点经阻抗接地，II侧直接接地。假设不对称故障发生在I侧（即I侧加零序电压）为了正确地做

22、出等值电路，首先分析零序电流分布情况，考虑到中性点阻抗流过三倍零序电流，则中性线上的电压为。可以绘制变压器零序等值电路图，如图9-12b所示。其中支路Xm0可以除去（Xm0m0=）。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-12中性点经阻抗接地时的零序等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析4自耦变压器零序等值电路自耦变压器一般用于联系两个中性点接地的电力系统，它本身的中性点一般也是接地的。中性点直接接地的自耦变压器的零序等值电路及其参数、等值电路与外电路的连接情况、短路

23、计算中励磁电抗的处理等，都与普通变压器情况相同。但应注意，由于两个自耦绕组共用一个中性点和接地线，因此，不能直接从等值电路中已折算的电流值求出中性点的入地电流。中性点的入地电流应等于两个自耦绕组零序电流实际有名值之差的三倍，如图9-13所示，即：10203nIII电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-13中性点直接接地自耦变压器零序等值电路（Xm0m0=）a)双绕组自耦变压器 b）三绕组自耦变压器电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 当自耦变压器中性点经电抗Xn接地时，如

24、图9-14所示，中性点的电位，受两个绕组的零序电流影响。因此，中性点接地电抗时零序等值电路及其参数的影响与普通变压器不同。在等值电路中包括三角形在内各侧等值电抗，均含有与中性点接地电抗有关的附加项，如下式所示，而普通变压器则仅在中性点电抗接入侧增加附加项。()()11122212331231313nnnXXXkXXXkXXX k=+-=+-=+(9-16)图9-14中性点电抗接地的自耦变压器及其等值电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 式中k=Uk=U1N/1N/U U2N2N，即1、2侧间变比。与普通变压器一样，自耦变压器中性点

25、的实际电压也不能从等值电路中求得，须先求出两个自耦绕组的零序电流实际有名值才能求得中性点的电压，它等于两个自耦绕组零序电流实际有名值之类 的3倍乘以Xn的有名值。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2.4电力线路的零序阻抗及其等值电力线路的零序阻抗及其等值电路电路电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 1.平行架设的双回架空线路 图9-15a所示为两端共母线的双回输电线路。这两回路的电压将分别为：000000000000IIIIIIIIIIIIIIIIIIUUZ IZIUU

26、ZIZI 式中 、 线路和中的零序电流； 、 不计两回线路间相互影响时，线路I和II的一相零序等值阻抗； 平行线路I和II之间的零序互阻抗，可用下式计算：0IIIZ0IIZ0IZ0II0III030.1445lgeI IIeI IIDZrjkmD (9-18)电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析式中D DI-III-II为线路I和II的几何均距，可用式（9-19）计算：91 21 21 21 21 21 21 21 21 2I IIa aa ba cb ab bb cc ac bc cDDDDDDDDDD式（9-17）可改写为：000

27、00000000000IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIUZZIZIIUZZIZII根据式（9-20）可绘出双回平行线路的零序等值电路，如图9-15b所示，如果双回路参数相同，即Z ZI0I0=Z=ZII0II0=Z=Z0 0，则i iI0I0=i=iII0II0=i=i0 0。此时，计及平行回路间相互影响后每一回路一相的零序等值阻抗为：000IIIZZZ 由此可见，由于平行线路间的互阻抗的影响，使输电线路的零序等值阻抗增大了。式（9-21）Z0中为三相单回架空线路零序阻抗，可按下式计算（9-21）（9-20）（9-19）30230.1445lgenseqDZrrjD D（9-22

28、）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 2.架空地线对输电线路零序阻抗及等值电路的影响 如图9-17所示为有架空地线的单回输电线路的零序电流通路。线路中的零序电流入地后，由大地和架空地线返回。此时地中电流为 。假设架空地线也由三相组成，每相电流为Ig0=Ig/3。这样，架空地线的影响可以按平行架设的输电线路处理，不同的是架空地线的电流方向与输电线路的零序电流方向相反。据此，可以做出有架空地线的单回线路一相的示意图，见图9-17a所示。 r相导线单位长度电阻，/km；De地中虚拟导线的深度；Deq三相导线几何均距：Ds三相导线自几何均距

29、。03egIII=-30230.1445lgenseqDZrrjD D（9-22）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-17有架空地线时输电线路及零序等值电路00 00 g00000 00gmggggmUZ IZIUZ IZI（9-239-23）根据图9-17a，可以列出输电线路和架空线路方程，注意到架空地线两端接地，可得电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析根据图9-17a，可以列出输电线路和架空线路的电压方程，注意到架空地线两端接地，可得：式中Z0 0无架空地线时的输电

30、线路的零序阻抗； Zg0g0架空地线与大地回路的自阻抗； Zgm0gm0架空地线与输电线路间互阻抗。 2000000020000gmgggmggZUZIZIZZZZZ（9-24）这就是具有架空地线的三相输电线路每相的等效零序阻抗。取0000000000000gmgmegmggmgUZZIZIUZZIZZI（9-25）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析由式（9-25）可做出零序等值电路如图9-17b所示。 由于一相等效电路中 ，算出的 （单位为 /km）的单位长度应乘以3，即：0/3ggII0gZ030.1445lgeggesgDZr

31、rjD0330.01445lgegmeLgLgagbgcgDZrjDDD D DLgD（9-26）式中rg架空地线单位长度电阻； Dsg架空地线的几何均距。 利用式（9-18）可以求得Zgm0的单位长度的值为：架空地线的几何均距。（9-28）（9-27）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 式（9-24）第二式表明，架空地线使输电线路等值零序阻抗减小。这是因为地线中的电流相位和导线中电流相位相反，计及地线电流作用时，与导线交链的磁通减小了，同时，由于地线分流作用，也减小了大地电阻上的电压降。在实用计算中，架空线路每一回路的每相各序电抗

32、可采用表9-2给出的数值。表9-2 输电线路各序电抗值电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.2.5电力系统的序网图图9-18a电力系统接线图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析30TXXT30电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析2.负序网络的制定 负序电流通路与正序电流相同，因此组成负序网络的元件与组成正序网络的原件相同

33、，只不过所有电源的负序电势为零，所有元件参数采用负序参数，在短路点引入代替故障元件的负序电势U Uk2k2。便可得到负序网络，如图9-18c所示。从故障端口看负序网络，它是一个无源网络，利用戴维南定理可简化等值电路。 1.1.正序网络的制定正序网络的制定 正序网络是计算对称短路时所用的等值网络。除中性点接地阻抗，空载线路（不计导纳时）及空载变压器（不计励磁电流时）外，电力系统各元件均应包括在正序网络中，并用正序参数和等值电路表示，如图9-18b所示。在图中不包括空载变压器和变压器的中性点阻抗。所有同步发电机和调相机，以及等值电源表示的综合负荷，都是正序网络的电源。此外，还必须在短路点引入代替故

34、障条件的正序电势。从故障端口看正序网络，它是一个有源网络，可以用戴维南等值电路化简。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析3.零序网络 零序网络中不包含电源电势。在不对称短路点施加代表故障的零序电势U Uk0k0，查明零序电流通路，凡是零序电流能流通的元件都包括在零序网络中。零序电流的流通与网络结构、变压器的接线方式及中性点的接线方式有关。如图9-18d所示，发电机没有零序电势源，零序电流不通过。变压器T2二次侧为接线零序电流不能流通，当Xm0m0= 时，该支路相当于断开。由于中性点经接地能流通零序电流，所以包括在零序网络中。同样，从故

35、障端口看零序网络，它也是一个无源网络，利用戴维南定理可化简等值电路。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 例9-1如图9-19a所示电力系统，在点发生不对称短路，系统各元件参数如下：发电机G：SGNGN=120MVA,UN=10.5kV,E1 1=1.67,x1 1=0.9,x2 2=0.45变压器T1：SNTNT=60MVA,Uk k%=10.5,变比：KT1T1=10.5/115变压器T2:SNTNT=60MVA,Uk%=10.5,KT2=115/6.3线路L：=105km,x1=0.4/km,X0=3X1负荷LD1：SNLD1N

36、LD1=60MVA，x1=1.2,x2=0.35负荷LD2：SNLD2NLD2=40MVA，x1=1.2.x2=0.35选取基准功率SB B=120MVA，基准电压UB=Uav，计算各序电抗标幺值，绘制各序等值电路。 解 （1）制定电力系统正、负和零序网络如图9-19b、c和d所示。 （2）计算各元件各序电抗在、下的标幺值。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-19电力系统接线图及正、负和零序网络a接线图 b正序网络c负序网络d零序网络电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析

37、 变压器：变压器：线路：负荷： LD1 110.51.671.671.6710.5GNBUEU22112210.5 1200.90.910.5 120GNGNGBBUSXXUS22222210.5 1200.450.4510.5 120GNGNGBBUSXXUS222211%10.510.510.5 1200.2110010060kNTTBBNUUXUSS222222%10.56.36.3 1200.2110010060kNTTBBNUUXUSS1221200.4 1050.38115BLBSXxlU1221200.4 1050.38115BLBSXxlU负荷 LD22112121201.23

38、.6401200.351.0540BLDLDNBLDLDNSXxSSXxS2112121201.22.4601200.350.760BLDLDNBLDLDNSXxSSXxS发电机：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.39.3电力系统简单不对称故障分析电力系统简单不对称故障分析电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.3.1不对称短路故障点的电流和电压计算111022200000aakaaaaUI ZUI ZUI ZU（9-29）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9

39、9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 1单相接地短路 为分析问题方便，以下分析均以相作为特殊相和基准相。相接地短路时，如图9-20所示，故障处的边界条件为1201200aaaaaaUUUIII+=9-20 a相接地短路示意图12021202120000aaaabaaacaaaUUUUIa IaIIIaIa II经整理后可用序分量表示的边界条件为：（9-29）（9-30） 式（式（9-299-29）中三个方程包含了）中三个方程包含了6 6个未知量，因此，还必须根据不对称短路的个未知量，因此，还必须根据不对称短路的具体边界条件写出另外三个方程式才能求解。下面就各种简单不对称短路逐一进

40、具体边界条件写出另外三个方程式才能求解。下面就各种简单不对称短路逐一进行分析。行分析。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析根据序分量的边界条件 ，可将各序回路在故障端口连接起来构成网络的复合序网，用复合序网图9-21进行计算可得出上述完全相同的结论，而且更为简捷。 联立求解式（9-31）和式（9-29）可得：( )1110222000aakaaaaaUUZ IUZIUZISSS=-= -= - 120aaaIII=( )0120120=kaaaUIIIZZZSSS=+由式（9-32），根据式（9-30）和式（9-29）可求出短路点各序

41、电压分量为：（9-32）（9-33）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析短路点故障相电流，即单相接地短路电流为：k112003aaaaIIIIII=+=()()()()2212020122120201011abaaaacaaaaUUa UaUUaa ZaZIUaUa UUaaZaZISSSS=轾=+=-+-犏臌轾=+=-+-犏臌 短路点各相电压为：图9-21单相接地短路的复合序网图（9-34）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析选取正序电流作参考相量，根据式(9-31)可以绘

42、制短路点电流和电压的相量图如图9-22所示。 图9-22单相接地短路处的电流电压量图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析假设电力系统某一点发生b、c两相短路时，如图9-23所示，故障处的三个边界条件为 ， ， 。2两相短路故障a0I 0bcIIbcUU用对称分量表示为：（9-359-35）图9-23a、b两相短路故障示意图经整理后可得 ， ， a00I120aaII12aaUU根据这些条件，可用正序网络和负序网络构成复合序网图。如图9-24所示。a1a2a022a1a2a0a1a2a022a1a2a0a1a2a000IIIIIIIII

43、UUUUUU电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析利用复合序网可以求出：2212011133baaaaacbaIa IaIIaa IjIIIjI 0112kaUIZZ 213kbcaIIII21121122aaaaaaIIUUZ IZI b、c两相电流为：b、c两相电流大小相等，方向相反，它们的有效值为：图9-24两相短路复合序网图（9-369-36）（9-379-37）（9-389-38）（9-399-39）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析短路点各相对地电压为：取正序电流

44、为参考相量，可以做出短路点电流和电压的相量图，如图9-25所示。图9-25 两相短路的短路电流电压相量图（9-409-40）aa1a2a0212a1a2a01ba121212abaacaUUUUZIUUUUUUUUUU 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-26两相接地短路 3.两相接地短路pI1201200aaaaaaIIIUUU+=0bU=0aI=0cU=根据式（9-41）条件，可得到两相接地的复合序网。如图9-27所示。（9-41）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分

45、析图9-27两相接地短路的复合序网图根据复合序网图可得短路点各序电流和各序电压为：( )( )00120120120/ /kkaUUIZZZZZZZZSSSSSSSS=+()0212020121202012120aaaaaaaaaZIIZZZIIIIZZZZUUIZZSSSSSSSSSS= -+= -+=+=+ 短路点故障相电流为：22201201202220120120baaaaccccaZaZIa IaIIaIZZZa ZIaIa IIaIZZSSSSSSSS骣+ =+=-+桫骣+=+=- +桫 （9-439-43）（9-449-44）（9-459-45）电力系统分析刘学军主编.机械工业出

46、版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析根据式（9-26）可求得两相接地的故障相电流绝对值为：20112033aaaZZUUIZZSSSS=+( )()1,12012203 1kbcaZZIIIIZZSSSS=-+短路点作故障相电压为：图9-28 两相接地短路时短路处电流电压相量图（9-45）（9-46）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析式中上标“n”表示短路类型； 表示附加电抗，它的值取决于短路类型，见表9-3。 选取正序电流作参数相量，可作两相短路接地的故障点的电流和电压相量图，如图9-28所示。从图中可见

47、与单相接地短路后形式相似。4.正序等效定则 以上应用对称分量法分析了电力系统 单相接地、两相短路和两相短路接地，得出故障点短路电流正序分量计算公式( )( )( )( )( )00111kknknnUUIZZXXSDSD=+( )nXD（9-47）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析( )nZD( )nmD20ZZSS=2ZS20/ /ZZSS3202203 1()ZZZZSSSS-+表9-3 各种短路故障的 和( )nZD( )nmD电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析式中

48、 是比例系数，其值随短路类型不同而不同。各种简单不对称短路时的值见表9-3所示。式（9-47）表明在简单不对称短路时，短路点的电流的正序分量与在短路点每一相中加入附加阻抗 而发生三相短路时的电流相等，这就是正序等效定则。因此，任一种简单不对称短路，其短路电流的正序分量可由图9-29求得，图9-29称为正序增广网络。( )nm( )nZD( )( ) ( )nnnkkIm I= 从短路点故障相短路电流计算式（9-30）、（9-34、（9-40）可以看出，短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即：（9-489-48）图9-29正序增广网络电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电

49、力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析发电机G1：SNG1=62.5MVA，UN=10.5kV,EG1=11.025kV,x1=0.125,x2=0.16发电机G2： SNG2=31.25MVA，UN=10.5kV,EG2=10.5kV,x1=0.125,x2=0.16变压器T1：SNT1=60MVA,Uk%=10.5,KT1=10.5/121变压器T2： SNT2=31.5MVA,Uk%=10.5,KT2=115/6.3线路WL： ,x1=x2=0.4/km,x0=2x1选取基准功率为SB=100MVA和基准电压UB=UN。 例9-2某电力系统如图9-30所示，试计算点发生相单相接地时

50、短路处的电流和电压的标幺值。已知系统各元件参数如下：40lkm=图9-30例9-2电力系统接线图解：（1）计算网络参数并制作各序网图如图9-31所示。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析发电机G1： pqz11111122111.0251.0510.51000.1250.262.51000.160.25662.5GABBGNGBGNGEEUSXxSSXxS=1122%10.5100010.51000.33310010031.5kBTNkBTNUSXSUSXS12122011000.4400.121115220

51、.1210.242WLWLBWLWLSXXxlUXX鬃鬃=创=图9-31 例9-1的各序网络图a)正序等值网络b)各序等网络图发电机 G2：221122 22210.51.010.51000.1250.431.251000.160.51231.25GBBBGNGBGNGEEUSXxSSXxS=变压器T1和T2：线路：电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析（3）计算短路处各序电流和各序电压，根据单相短路，复合序网图是三序网串联，设（2）计算两端口网络参数( )01.03kUj=10.20.1750.121 / / 0.3330.40.49

52、6/ /0.7330.296X20.2560.1750.121 / / 0.3330.5120.552/ /0.8450 .334X00.1750.242 / / 0.3330.185X01201201.031.2640.2960.3340.185kaaaUjIIIj XXXj 111101.05 0.733 1 0.4961.030.4960.733ABBAABkUE XE XXX 11101.03 1.2640.2960.656aakUUI Xjjj2121.2640.3340.422aaUI Zjj 0101.2640.1850.234aaUI Zjj 电力系统分析刘学军主编.机械工业出

53、版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析（4）求故障时短路处电流及电压 12120220.621202220.60,33.79200.6560.4420.2340.9970.6560.4420.2340.997bcaaabaaajcaaajIIIIUUa UaUUajajjeUaUa UUajajje 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析例9-3对例9-2的电力系统，试利用正序等效定则计算点发生各种不对称短路时的短路电流。 解：由例9-2可知， 12000.296,0.334,0.185,1.03kXXXUj 2

54、2021222210.3341.031.6350.2960.3341003 1.6351.4223 115kakaXXUjIjjXXImIkA（1）单相短路 （2）两相短路 120011111110.3340.1850.5191.031.2640.2960.5191003 1.2641.9043 115kakaXXXUjIjjXXIm IkA 电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 （3）两相接地电路 1,1200001111,111,111,12012000.334 0.1850.1190.3340.1851.032.4820.296

55、0.1191003 12.4821.895()3 115kakaXXXXXUjIjjXXXXIm IkAXX，电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.3.2 不对称短路非故障点的电流和电压计算电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 1. 对称分量经变压器后的相位变化（1 1）YynYyn和和YNynYNyn连接的变压器连接的变压器 如果待求电流或电压与短路点之间的变压器均为Yyn和YNyn连接，则从各序网求得的正、负和零序电流或电压，不必移动相位，就是所求的各序电流和电压。直接

56、应用这些分量即可合成实际各项电流和电压，如图9-32所示，Yyn连接的变压器的正序分量和负序分量情况下，两侧电压均为同相位，同理，两侧电流也同相位。 对于YNyn接线，且存在零序通路，则变压器两侧零序电流（或零序电压）亦是同相位。因此电压、电流的各序分量经过Yyn、YNyn连接变压器时，并不发生相位移动。busY电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-32 Yyn接线变压器两侧电压相量图a)接线；b）电压相量图电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-33接线变压器两侧的电

57、压正序分量和负序分量相量图a)接线图 b)正序分量 c)负序分量30113022jaAjaAUU eUUe（9-499-49）电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 式（9-46）表明，对于正序分量三角形侧电压相位较星形侧超前，对负序分量则落后。因为两侧功率相等，功率因数角也相等，因此，电流也有同样关系，即：30113021jaAjaAII eII e（9-509-50）零序电流不可能从接法变压器流出，所以不存在零序电流移相位的问题。 对于正序网络，根据迭加原理可将其分解为正常情况和故障分量两部分，正常情况的网络支路是负荷电流，而故障分

58、量的电源电势为零，网络中只有节点电流,由它可求得各节点电压和电流分布。2. 2. 网络中电流和电压分布的计算网络中电流和电压分布的计算电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 对于负序网络和零序网络，没有电源电势只有故障分量，可以与正序的故障分量一样，用电流分布系数计算电流分布，进而求出电压分布。 任一节点的电压各序分量为： 1110222000iikkiiikkiikkUUjXIUjXIUjXI 121122220000ijijijijijijijijijUUIZUUIZUUIZ 式中 为正常运行时该节点的电压， 为各序网阻抗矩阵与故障

59、点k相关的一列元素。任一节点电流的各序分量为：( )0iUikjX（9-519-51）（9-529-52） 如果各序分量经过变压器要考虑对称分量经过变压器后的相位移动，才能合成该处的相电流和相电压。电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析 如图9-34所示为某一简单网络各种短路的各序电压有效值的分布情况，从图中可见。（1）越靠近电源，正序电压越高；越靠近短路点，正序电压越低。三相短路时，短路点电压为零，系统各点电压降落最严重。两相接地短路时，正序电压降落数值仅次于三相短路。单相接地短路时，正序电压降低最小。（2）越靠近短路点，负序和零序电

60、压的有效值越高；越远离短路点，负序和零序电压数值越低，在发电机中性点上负序电压为零。图9-34各种短路时各序电压的分布情况电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析9.3.39.3.3非全相运行的分析和计算非全相运行的分析和计算电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析图9-35一相或二相断线示意图 一相断线 b) 两相断线 a)c) 断口处电压电力系统分析刘学军主编.机械工业出版社第第9 9章电力系统不对称故障分析章电力系统不对称故障分析（9-539-53） 111kk 0222000