二元一次不等式表示平面区域-ppt课件

1、简单的线性规划简单的线性规划第一节第一节:二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域提出问题提出问题引入新课引入新课处理问题处理问题猜测证明猜测证明典型例题分析与练习典型例题分析与练习课堂小结与课外作业课堂小结与课外作业想一想？想一想？问题问题1:点的集合点的集合(x，y)x + y1=0表示什么图形？表示什么图形？YXO11集合表示的图形是一集合表示的图形是一条直线。该直线在条直线。该直线在Y轴和在轴和在x轴上的截距轴上的截距都是都是1。问题问题2:2:点的集合点的集合A=A=x x，y y|x|xy y1010在在 平面直角坐标系中表示什么图形？平面直角坐标系中表示什么图形？分析

2、分析:在平面直角坐标系中，一切的点被直线在平面直角坐标系中，一切的点被直线x + y- 1= 0如下图分成三类：如下图分成三类：1、在直线上。、在直线上。2 2、在直线的左下方的平面区域内、在直线的左下方的平面区域内()()。3、在直线的右上方的平面区域内、在直线的右上方的平面区域内() 。YOX11取右上方的平面区域内的点取右上方的平面区域内的点(1,1),(1,2),(2,2),我们发现这些点这些我们发现这些点这些点都满足点都满足xy110。假设我们取左。假设我们取左下方平面区域内的点下方平面区域内的点(0,0),(1,1),我我们发现这些点都满足们发现这些点都满足xy10。(1,1)(1

3、,2)(2,2)(0,0)(-1,-1)(1)猜测猜测:1对直线对直线L右上方的点右上方的点x，y，x+y-10 成立。成立。2对直线对直线L左下方的点左下方的点x，y，x+y-10 成立。成立。),(yxy=y0Y1OX1000 (2): xy 10P(x ,y ) PXyy , P(x,y), 证明在直线上任取一点，过点 作平行于 轴的直线在直线上点 右侧的任意一点. 01yx 01yx1yx ,yxyx,yy,xx 000000即，所以，都有都成立。右上方任意点对于直线所以上的任意点是直线因为点01yx),y, x( 01yx ,01yx )y,xP( 00),(00yxP。01yx )

4、,y, x( 01yx , 都成立左下方任意点对于直线同理问题问题2:2:点的集合点的集合A=A=x,yx,y|x|xy y1010在平面直角坐标系中是在平面直角坐标系中是YOX11直线直线x xy y1=01=0右上方的右上方的平面区域平面区域x xy y1=01=0OXY1(3)(3)结论结论: :二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0Ax+By+C0在平面直角坐标系在平面直角坐标系中表示直线中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧一切点组成的平面区域。某一侧一切点组成的平面区域。这时直线上的点不包含在区域内这时直线上的点不包含在区域内, ,要把直线要把直线Ax+By+C

5、Ax+By+C0 0画成虚线画成虚线, ,而画而画Ax+By+C0Ax+By+C0表示的区域时表示的区域时, ,此区域包括直此区域包括直线线, ,要把直线要把直线Ax+By+CAx+By+C0 0画成实线画成实线. . 在确定区域时，由于在直线在确定区域时，由于在直线Ax+By+C=0同一侧的一切点同一侧的一切点(x,y),把它代入把它代入Ax+By+C,所得的实数符号都一样所得的实数符号都一样,在直线的在直线的某一侧取一个特殊点某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从，从Ax0+By0+C的正负可以判别出的正负可以判别出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。普通当表示哪一侧的区域。普通当C0时，

6、取原点时，取原点作为特殊点。当作为特殊点。当C=0时时,取取(0,1)或或 (1,0)点作点作为特殊点为特殊点我们可以经过以下方法来判别我们可以经过以下方法来判别A+By+C0究竟是哪个区域的究竟是哪个区域的:OXY例例1：画出不等式：画出不等式2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。)(06yx2) 1 (画成虚线先画出直线的区域。用阴影部分表示不等式)3(xyo63阐明阐明:画二元一次不等式画二元一次不等式的平面区域常用的方法是的平面区域常用的方法是“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域06yx22x+y-60不等式化为x+2y4 0,取(0.0)代入x+2y4,得0+0 4= 404-2课堂小结:1、二元一次不等式、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示什么图形坐标系中表示什么图形作业：课本作业：课本P603、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域方法的直线定界、特殊点定域方法的内涵。内涵。2、假设不等式中不含、假设不等式中不含0 Ax+By+C0 ，那么边境应画成虚线，否那么应画成