从傅里叶变换到小波变换ppt课件

1、-j t-F( )f(t)edtj t-1(t)F( )ed2f12( )sin(10 )sin(20 ),( )sin(10 ) ()sin(20 ) ( )f tttf tt utt u t2( )f t1( )f t j tFf t edt 12j tf tFedj te精细的精细的“频谱分辨率。频谱分辨率。1j te( )f t(,) ( )f tj te1j tej te( ) t(,) ( )F( )f t(,) ( )F( )Fj te(,) j te2( ) j te( ) tn83n显然，显然，提供了提供了f(t)在在g(t)所限定的所限定的部分时间区域内波形的频域信息。部分

2、时间区域内波形的频域信息。 j tg t ej te j tgFf t g t edt gF ,j tGFf t g tedt ,f t gt dt ,GF ,j tgtg te F ,G F FG 1,2jGFFGed FG 85 提供了频域窗函数所确定的频域部分区域内信号 的时域信息。我们把这种既在时域又在频域都具有局域性质的窗口函数称为时频窗。 2/412taagtea2212taea 2412tjaaGeedta22212tjaaaedta221xaedxe21ae2ae2()424jjjjj( , )( )()e( )e()1( )e(e)21( )e(e)21( )e()( )ta

3、xatatattGFdf t g tdt df tg td dtf tddtaf tdx dtaf tdtF (88) 2|( )|f td21|( , )|2GFd d 0 00,GFf t gt dt ， 0j tf t g tedt 0j tf t g tedt0j tf edt 00ftf t g t0 0,0 xGFf t gt dt， 0jtf t g tedt 0jtf t eg tdt g tgt 00,jtGFf t egt dt 0jtf t eg t,GF f t g t G00,t 202t g tdttg t 202GdG g 22g tg tdt 2212GGd 2

4、2,g tG g g t G 222022220211g tGttg tdtg tGdG g 00,t 2g t g 002jtg tteg tg t 222g ttg tdt 22212GGd g tG 22222212g tGtg tdtGd 2212tg tdtGd g tG gtG 2212gtdtGd 22222g tGtg tdtgtdt 2lim0tt g t 12g tG 1124g tG fg tG g t G 42atg tea 2142aGea11444gGaa g t G F g t G g tG g t G112stfF 的，二者不能同时很高，也不会同时很低。的，二者

5、不能同时很高，也不会同时很低。tf 1,2g tGtf tf 14tf tf ( )g t( )g t( )G t( )( )f tF()F aa01atfa f t( )()tfa F aaa,1( )(),0a btbtaaa ,a bWf a bf tt dt 1tbf tdtaa ,a bt ,a bt 2,f ttLR ,21,a bdadbf twf a btca 2fLR ,a bt 2cd 2221,dadbf tdtwf a bca 20|( )|Cd 明式明式828等效于要求等效于要求n829n t ,wf a b 0ptt dt0pn 00ppdd t t0pn 0 10

6、n 00011,a b22,a b12121241212111,;,tbtbka a b bdtcaaaaKk,Wf a b2,1,;,da dbWf a bWf a b ka a b baa ,Wf a bk12aa12bb0jaa00mjbkb a01a 00b ,m nZ 2,000jjj ktaa tkb002,1ab 2,22jjj kttk 2,22jjWTj kf ttk dt , j kf tt dt ,1,4k tj z k zf tWTj ktC , j kt,WTj k精的察看。精的察看。(, ) ()201,HH0H1H(0,)21H0H( )f n( )f n(0 )

7、1( )H j0( )H j220V1( )2W1V2(0 )1( )H j0( )H j222( )4 2W 2V4(0 )1( )H j0( )H j223( )8 4W 3(0 )8V0()Gj( )Sa x1()Gj221()G j0()G j221()G j0()G j2V1V221()G j0()G j( )f n0V( )f t( )f t( )f t( )x( ) tn时，时，将包含整个平方可积的突将包含整个平方可积的突变函数空间变函数空间n84001112211,jjjVVW VVWVVWjZ 2limjjVLRj 2jj ZVLRjV0V011221VVWVWW0jj ZV

8、j 0jV jjVWjVjWjiWWijjWjVjW012VVVab011122123jjVWVWWVWWWWVijjVjWjVjWjWiW: 0 2jjV11: 0 2jjVj 0: 0 VQ 中心频率带宽1W33422Q2W33824QjW jf tVjV12jtfV jf tVjV jkt0V t,tkkZ tktm dtkm 1t dt0V t0V 0kt 000kkkP f tft 000kkfP f tt dt 0kf tt dt 0P f t0V0V8531V 1P f t 1kt 111kkkP f tft 111kkfP f tt dt 1P f t 0kt 11kkff tt dt1Vn8551W0W1W112222ttkm dtkm t 0t dt 0kt2t 1kt0W1W t1W 1D f t 1kt 111kkkD f tdt 111kkdD f tt dt 1D f t