《工学建筑力学》ppt课件

1、第六章 空间力系 重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩空间力系的平衡方程重心【本章重点内容】第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心6-1 工程中的空间力系问题工程中的空间力系问题空间力系空间力系 ： 作用在物体上的力系，其作用线分布在空间，而且也不能简化到某一平面时，这种力系就称为空间力系。 径向轴承约束反力：AxFAzF径向止推轴承约束反力：BxFBzFByF切削力：xFyFzFD点：A点：B点：右图：6-1 工程中的空间力系问题工程中的空间力系问题空间力系实例：RxFRyFRzFOxMOyMOzM有效推进力飞

2、机向前飞行有效升力飞机上升飞机侧移飞机绕x轴滚转飞机转弯飞机仰头侧向力滚转力矩偏航力矩俯仰力矩第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心cosyFFcoszFF1、直接投影法一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影cosFFx6-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影6-1a知力F与三个坐标轴的夹角 力F直接向坐标轴投影的方法称为直接投影法。力F在坐标轴的投影为：直接投影法2、间接二次投影法sinxyFFsincosxFFcoszFF6-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影sinsinyFF6-

3、1b先将力F投影到xoy平面上知F力与z轴正向间的夹角 再将力Fxy投影到x、y轴上，以及将力F投影到z轴上。一次投影二次投影间接投影法二次投影法以及 先将力向一个坐标平面投影，再求出力在三个轴的投影。 coscoscos222222222222zyxzzyxyzyxxzyxFFFFFFFFFFFFFFFF一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影6-2知力F在三个轴x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz，求力F6-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影例6-1知：nF、求：力 在三个坐标轴上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFco

4、scoscosnxyyFFF二、例题二、例题6-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影xyzE30ABCD例6-2 不计自重的起重杆用球铰链固定在地面上。CD/x轴； CE= EB=DE, P=10kN，求起重杆和绳子的力。解：取AB杆和重物为研讨对象，画受力图;54. 3kNFFTDTCF30PAFTDFTCF, 0 xF, 0yFkNFA66. 8, 0zF045cos45cosTDTCFF030cos45cos)(30sinTDTCAFFF030sin45cos)(30cosPFFFTDTCA6-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影第六章第六章 空间力系空间力系 重

5、心重心( )()zoxyxyM FM FF h6-3 力对轴之矩力对轴之矩一、力对轴之矩一、力对轴之矩平面里的力对点之矩，实践是空间里力对轴之矩。空间的力对轴之矩：xyza力与轴平行，力对轴的力矩等于零；b、c力与轴垂直，力对轴的力矩等于零； 力与轴相交或与轴平行力与轴在同一平面内，力对该轴的矩为零。( )()zoxyxyM FM FF h正负号规定：从坐标轴正向看，逆时针转动为正，反之为负。6-3 力对轴之矩力对轴之矩一、力对轴之矩一、力对轴之矩空间力系中，力对z轴之矩 等于力在垂直于z轴 zMF的平面内的投影Fxy 与力臂d即轴与平面的交点O到力Fxy的垂直间隔的乘积。右手螺旋法例6-3知

6、：,alFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力 分解如图F6-3 力对轴之矩力对轴之矩求：,xyzMFMFMFcoszFFsinxFF6-3 力对轴之矩力对轴之矩二、合力矩定理二、合力矩定理 空间力系的合力对某一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和，称为空间力系的合理矩定理。 xxiMRMF yyiMRMF zziMRMF6-4 xxiMRMF6-3 力对轴之矩力对轴之矩三、空间力偶三、空间力偶 1、空间力偶的三要素：1大小：力与力偶2方向：转动方向3作用面：力偶作用面2、空间力偶的性质：6-3 力对轴之矩力对轴之矩1力偶中两力在恣意坐标轴投影的代数和

7、为零；2力偶对恣意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改动而改动；3只需坚持力偶矩不变，力偶可在其作用面内恣意移转， 且可以同时改动力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚 体的作用效果不变。211FFF332FFF6-3 力对轴之矩力对轴之矩4只需坚持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与 此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。 5力偶没有合力，力偶的平衡只能由力偶来平衡。 6-3 力对轴之矩力对轴之矩力偶矢量的挪动：力偶矢量向上下挪动力偶挪动到平行平面上力偶矢量平挪动平面力偶的挪动6-3 力对轴之矩力对轴之矩例6-3 知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm， 求：工件

8、所受力偶在坐标轴上的投影。解：将力偶用力偶矩矢表示，平移到A点。力偶矩矢在坐标轴上的投影：345cos45cos45193.1N mxixMMMMM 280N myiyMMM 145cos45cos45193.1N mzizMMMMM 第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程空间力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。空间力系的平衡方程：空间恣意力系平衡的充要条件： 各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴之矩的代数和也等于零。一、空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程0RF 0RM F000 xyzFFF 000

9、xyzMFMFMF6-5空间力系满足上述六个方程，那么物体必然坚持平衡形状。6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程三、空间平行力系的平衡方程：三、空间平行力系的平衡方程： 000 zxyFMFMF二、空间汇交力系的平衡方程二、空间汇交力系的平衡方程5F000 xyzFFF6-66-7由于： 0 ,0 ,0 xyzMFMFMF 由于： 0 ,0 ,0 xyzFFMF 0.2mzyxOP1.2m0.6m0.6mP1例6-4知：P=8kN作用在E点0.6m，1.2m，110kN,P 求：A、B、D 处约束力处约束力解：1研讨对象：小车约束力：约束力：,ABDFFF2列平衡方程0zF 0FMx1

10、0.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP3解方程组5.8kN ,7.77kN ,4.43kNDBAFFF01DBAFFFPP作用在C点0.8m，0.2m，DFAFBF2m6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程例6-5知：P =1000N ,各杆重不计，解：0 xF 2列平衡方程045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF sin450OAFP解得:21414NOAFP 拉2707NOBOCOAFFF求：三根杆所受力。1取球铰O，画受力图三根杆都是二力杆。OBOCFF解得:压6-4 空间

11、力系的平衡方程空间力系的平衡方程例6-6 知：4.25kN,xF 6.8kN,yF 17kN,zF 0.36,rFF50mm,R 30mm,r 各尺寸如图，求： 1 ,rFF2A、B处的约束力， 3O处的约束力。 解：0 xF 0BxAxxFFFF0yF 0ByyFF0zF 0rBzAzzFFFF2列平衡方程xzyFxFyFz6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程1分析主轴及工件 画受力图3212列平衡方程 0 xMF 0yMF 48876763880BzrzFFF0zFRF r76488763880BxyxFFrFF 0zMF 0 xF 0BxAxxFFFF0yF 0ByyFF0zF

12、0rBzAzzFFFF1234566-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程2列平衡方程 0 xMF 0yMF 4887676388 170BzrFF5030 170F764887630 6.8388 4.250BxFF 0zMF 0 xF 4.250BxAxFFF0yF 6.80ByF0zF 170rBzAzFFF6.8kN,yF 将 50mm,R 30mm,r 4.5kN,xF 17kN,zF 123456由5式：10.2kNF由6式：0.363.67kNrFF1.19kNBxF 由4式：11.2kNBzF由3式：31.87kNAzF 由2式：6.8kNByF由1式：15.64kNAxF

13、6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程3分析工件 画受力图4 列平衡方程 0 xMF 1000zxFM 0yMF 300zyFM 0zMF 100300 xyzFFM结果：4.25kNOxF6.8kNOyF17kNOzF 1.7kN mxM 0.5kN myM 0.22kN mzM 0 xF 0oxxFF0yF 0OyyFF0zF 0OzzFF6-4 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心65 重心重心一、一、 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y 轴用合力矩定理：1122.CnniiP xP xP xP xP x有iiCPxxP对x轴用合力矩定

14、理：有iiCPyyP1122CnniiP yP yPyPyP y 坐标系连同物体转90。，再对x 轴用合力矩定理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzPi iCPzzPi iCPxxPi iCPyyP对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：iiCAxxAiiCAyyA2Ctz 平面形心公式：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC 65 重心重心重心坐标的公式也可写成积分方式：空间形心公式：1i iCPzzPi iCPxxPi iCPyyP对均质物体，其重心即为形心，公式如下：iiCAxxAiiCAyyA2Ctz 3、平面图形心公式：VzVzV

15、yVyVxVxiiCiiCiiC 65 重心重心1、重心坐标的公式也可写成积分方式2、空间图形心公式6-86-106-11对均质板，其厚度一样，可用如下公式：二、二、 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法1 悬挂法图a中左右两部分的分量能否一定相等？65 重心重心2 称重法1CP xF l1CFxlP那么由以下图得：2CFxlP22211CFFzrlHPH 假设汽车左右不对称，如何测出重心距左或右轮的间隔？65 重心重心二、二、 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法知：P、F1、 l、r，H65 重心重心例6-9 知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图，求：形心坐标。解：均质等

16、厚，厚度方向的坐标已确定，求形心坐标即可。分割成三个小矩形， 其面积与坐标分别为：115mmx 25mmx 145mmy 21300mmA 230mmy 22400mmA 315mmx 35mmy 23300mmA 300 ( 15)400 5300iCAxxA 27mmiiCiA yyA2.2mm65 重心重心例6-10知： 等厚均质偏心块的尺寸，100mm,R 17mm,r 13mm,b 求：形心坐标。解：用负面积法大半圆面积A1， 小半圆面积A2，空心圆面积A3，轴对称：0Cx 212AR222Arb23Ar iiCiA yyA143Ry243rby30y 22

17、22221004 100(17 13)4(17 13)(17 ) 0232342.2mm100(17 13)(17 )22 【本章小结】【本章小结】一、力在空间直角坐标轴上的投影一、力在空间直角坐标轴上的投影cosyFFcoszFFcosFFx6-1asincosxFFcoszFFsinsinyFF6-1b二、力对轴之矩二、力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行力与轴在同一平面内，力对该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。三、空间力偶三、空间力偶 力偶矢量可以上下、左右挪动。【本章小结】【本章小结】四、空间力系的平衡方程四、空间力系的平衡方程000 xyzFFF 000 xyzMFMFMF6-5000 x

18、yzFFF6-6空间普通力系：空间汇交力系：空间平行力系： 000yxzMMF6-7【本章小结】【本章小结】五、五、 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式i iCPzzPi iCPxxPi iCPyyP6-8对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：iiCAxxAiiCAyyA2Ctz 平面形心公式：VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC 空间物体形心公式：6-106-11【本章作业】【本章作业】习题 6-1、6-2、6-5、6-9、 6-10b、6-11b本章终了第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心第六章第六章 空间力系空间力系 重心重心习题1 知：2000N,F ,212FF ,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：1曲轴受力图约束力：12,AxAzBxBzF F F FFFF 2列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 习习 题题 课课 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx12cos30200cos602002004000BzFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12sin30200sin602004000BxFFF由(4)