画法几何第二章平面立体

1、1第第2 2章章 平面立体平面立体 2.2 2.2 平面体的投影平面体的投影 2.3 2.3 平面切割平面体平面切割平面体 2.1 2.1 概述概述 2.4 2.4 两平面体相交两平面体相交2 凡是表面由平面围成的几何体称为平面立体。凡是凡是表面由平面围成的几何体称为平面立体。凡是表面由曲面或由曲面和平面围成的几何体称为曲面立体。表面由曲面或由曲面和平面围成的几何体称为曲面立体。 各种复杂的建筑形体都可以分解成若干个简单的基各种复杂的建筑形体都可以分解成若干个简单的基本形体。基本形体可分为平面立体和曲面立体。本形体。基本形体可分为平面立体和曲面立体。 2.1 2.1 概述概述图图2-1 2-1

2、 建筑形体的分解建筑形体的分解3主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图XYWYHZO平面立体的投影就是围成立体的平面、直线、点的投影。平面立体的投影就是围成立体的平面、直线、点的投影。4三视图的位置关系和投影规律三视图的位置关系和投影规律长长高高宽宽宽宽上上上上下下下下左左左左右右右右前前前前后后后后主视图主视图 、俯视图、俯视图 长对正长对正主视图主视图 、左视图、左视图 高平齐高平齐俯视图俯视图 、左视图、左视图 宽相等宽相等5视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)2)另两视图均为由实线或另两视图均为由实线或虚线组成的虚线组成的矩形矩形。2.

3、1.1 棱柱体棱柱体 直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。2.2 平面体的投影平面体的投影6 分析图中那些能够反映六棱柱表面的实形和实长？那些具有积聚性？7a a(b)(b)例例2.12.1：如图所示，已知长方体顶面内的：如图所示，已知长方体顶面内的A A点和底面内的点和底面内的B B点的点的H H投影投影a a、b b，求，求A A、B B两点的两点的V V投影和投影和W W投影。投影。a a已知条件已知条件b b作法一作法一c c作法二作法二a a a a a a(b)(b)b b b b a a(b)(b)a a a

4、a b b b b 平面体表面的点和线的投影均在其相应的同名投影面上。平面体表面的点和线的投影均在其相应的同名投影面上。8a a(a )(b )bb 练习：如图所示，已知六棱柱表面练习：如图所示，已知六棱柱表面A A点和点和B B点的的点的的V V投影投影a 、 b ，求，求A A、B B两点的两点的H H投影和投影和W W投影。投影。9分析图中那些能够反映三棱柱表面的实形和实长？那些具有积聚性？分析图中那些能够反映三棱柱表面的实形和实长？那些具有积聚性？a a棱柱的投影模型棱柱的投影模型b b三面投影图三面投影图10a a c c b b 例例2.22.2：如图，已知三棱柱的三面投影和三棱柱

5、侧棱面上直线：如图，已知三棱柱的三面投影和三棱柱侧棱面上直线ABAB和和BCBC在在V V面上的投影面上的投影a a b b 、 b b c c ，求，求ABAB、BCBC在其他两个面上的投影，要求在其他两个面上的投影，要求清楚表达所求直线投影的可见性。清楚表达所求直线投影的可见性。a a已知条件已知条件b b作法作法a a c c b b b ba ac ca a b b (c(c ) )11视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图反映底面实形的视图为为多边形（三角形的组多边形（三角形的组合图形）合图形）； 2)2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。2.2.2 棱锥体棱锥体 棱锥体

6、底面为多边形，不属于该多边形平面的空间任意一点作为顶点与多边形各顶点用直线连接形成的平面立体。正棱锥正棱锥底面为正底面为正多边形，顶点过底面多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。中心垂线的棱锥体。SABCa（c)sbbcacsasb12（c)sbAbscaacsaCBSb三棱锥的投影图三棱锥的投影图13a（c)sbscsabbcamm（n）mneneff例例2.32.3：已知点的：已知点的V V投影面上的投影投影面上的投影m m 、n n ， 求作求作m m、n n和和m m 、n n 。14s(c )s a ac b b cs ba 1 11 r r2 2 23(3 )3 练习：已知如图三棱锥

7、上点的练习：已知如图三棱锥上点的V V投影面上的投影投影面上的投影1 1 、2 2 、 3 3 ， 求其在求其在H H、W W两面投影两面投影 。15视图特征：视图特征：1)1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧面的和反映侧面的几个梯形几个梯形; ;2)2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形( (或梯形的组合图形或梯形的组合图形) )。2.2.3 2.2.3 棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，成的形体，上、下底面为各对应边相互平行

8、的相似多边形，侧面为梯形。侧面为梯形。162.3 2.3 平面切割平面体平面切割平面体截平面：切割形体的平面。截平面：切割形体的平面。截交线：截平面与形体表面的交线。截交线：截平面与形体表面的交线。断面：截交线围成的平面图形，也称截断面，或截面。断面：截交线围成的平面图形，也称截断面，或截面。平面切割立体平面切割立体截平面截平面截交线截交线断面断面P P172.3.1 2.3.1 截平面为投影面的平行面截平面为投影面的平行面 投影特征投影特征: :当截平面为投影面的平行面时，所截得的截当截平面为投影面的平行面时，所截得的截交线必定与投影面平行，截交线所围成断面必然也是投影交线必定与投影面平行，

9、截交线所围成断面必然也是投影面的平行面。面的平行面。三棱体与水平面相交三棱体与水平面相交182.3.2 2.3.2 截平面为投影面的垂直面截平面为投影面的垂直面投影特征投影特征: :当截平面为投影面的垂直面时，所截得的断面必然当截平面为投影面的垂直面时，所截得的断面必然也是投影面的垂直面也是投影面的垂直面a已知已知b作图作图19sabcasbcs a (c )b BA1 2 3 1yy23 1 2 3例例2.42.4：如图，已知三棱锥：如图，已知三棱锥SABCSABC被正垂面所截的被正垂面所截的V V投影和三棱投影和三棱锥在锥在H H，W W面上的投影轮廓，求被切割后的断面实形。面上的投影轮廓

10、，求被切割后的断面实形。20练习：练习： 求带切口三棱锥的投影求带切口三棱锥的投影sssbccbaabca1yyyy144423(3)2132解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的截交线的正面投影已知，水正面投影已知，水平投影和侧面投影平投影和侧面投影未知；未知；2 2 求出截交线上的求出截交线上的折点折点、 、 ；3 3 顺次地连接各点顺次地连接各点，作出截交线，并，作出截交线，并且判别可见性；且判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。21例例2.52.5：如图，已知带缺口的三棱柱：如图，已知带缺口的三棱柱V V投影和投影和H H投影轮廓，要求投影轮廓，要求补全这个三棱柱的补全这个三

11、棱柱的H H投影和投影和W W投影，并思考：图中那个投影面投影，并思考：图中那个投影面反映截面的实形反映截面的实形? ?a a已知已知b b作图作图由图可知由图可知H H投影反映投影反映Q Q面的实形，面的实形，W W投影反映投影反映R R面的实形，面的实形，P P面的实形面的实形未反映出来。未反映出来。222.4 两平面体相交两平面体相交相贯体相贯体相贯（相交）的立体。相贯（相交）的立体。相贯线相贯线相贯体表面出现的交线。相贯体表面出现的交线。相贯线特点相贯线特点公共性，即相贯线的点是两立体表面的公有公共性，即相贯线的点是两立体表面的公有点；封闭性，相贯线一般是封闭的空间折线，可在同一平面点

12、；封闭性，相贯线一般是封闭的空间折线，可在同一平面上，也可不在同一平面上。上，也可不在同一平面上。折线折线平面体有关表面的交线。平面体有关表面的交线。折点折点一个立体上的棱线与另一个立体的表面的交点（即一个立体上的棱线与另一个立体的表面的交点（即贯穿点）。贯穿点）。23相贯线的投影相贯线的投影可转换为求线面交点的投影，连线即得相贯线可转换为求线面交点的投影，连线即得相贯线投影，棱线穿入体内的线段，一般不必画出。投影，棱线穿入体内的线段，一般不必画出。求相贯线的方法：求相贯线的方法：a a、直接作图法、直接作图法适用于两立体相贯时，有一立体在投影面上适用于两立体相贯时，有一立体在投影面上有有积聚

13、积聚投影的情况。投影的情况。b b、辅助作图法、辅助作图法适用于适用于已知相贯点某面投影已知相贯点某面投影，求其它投影面，求其它投影面上投影的情况。上投影的情况。c c、辅助平面法、辅助平面法适用于相贯两立体均适用于相贯两立体均无积聚投影或其它情况无积聚投影或其它情况。24a a立体示意图立体示意图b b已知已知2.4.12.4.1直接作图法直接作图法例例2.62.6：如图所示，两个四棱柱形成相贯体，已知它们的两面：如图所示，两个四棱柱形成相贯体，已知它们的两面投影轮廓如图投影轮廓如图b b所示，求做相贯线，并补全相贯体的两面投影。所示，求做相贯线，并补全相贯体的两面投影。相贯体相贯体可见性判

14、别原则：位于两立体都可见的侧面上，则相贯线可见，只要可见性判别原则：位于两立体都可见的侧面上，则相贯线可见，只要有一个侧面不可见，则这两个侧面的交线不可见。有一个侧面不可见，则这两个侧面的交线不可见。L112L2L3L4431234252.4.22.4.2辅助直线法辅助直线法虽然立体表面或棱线有积聚投影，但由于位置特殊，不能完全利虽然立体表面或棱线有积聚投影，但由于位置特殊，不能完全利用积聚性直接求出相贯点的各面投影，需要在立体表面做辅助线用积聚性直接求出相贯点的各面投影，需要在立体表面做辅助线来求得相贯点。来求得相贯点。例例2.72.7请画出烟囱、虎头窗与屋面的交线。请画出烟囱、虎头窗与屋面的交线。a a 已知条件已知条件b b作图结果作图结果26例例2.82.8：已知，如下图所示，已知四棱柱与三棱柱的三面投影轮：已知，如下图所示，已知四棱柱与三棱柱的三面投影轮廓，求它们相贯后的三面投影。廓，求它们相贯后的三面投影。a a已知条件和立体示意图已知条件和立体示意图2.4.2 2.4.2 辅助直线法辅助直线法27b b作图过