三角形外交性质及外角和

1、课文学习课文学习 筠连县第三中学筠连县第三中学 唐世举唐世举课文学习课文学习一、复习旧知，提出问题 问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角和.答：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.三角形的内角和等于180.课文学习课文学习问题2、在下图中指出的所有外角，它的外角共有几对呢? 它们分别是什么关系？ 答：外角有：MCA、NCB、GBC、FBA、EAB、DAC 共有三对从位置关系：MCA与NCB、GBC与FBA、EAB与DAC分别是对顶角.从数量关系：MCA=NCB、GBC=FBA、EAB=DAC课文学习课文学

2、习问题3、在上图中指出其中任一个外角的相邻内角和不相邻内角. 答：例如，与DAC相邻内角是CAB，与DAC不相邻内角是ACB、ABC课文学习课文学习二、探索新知，解决问题 问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180.（邻补角的定义）问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？答：三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.课文学习课文学习 问题3、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系 （1）下图中若 A 70 B=60, 你能求出ACD吗?ACD与 A, B有什么关系? 答：能求出 A 70 B=60（已

3、知） 即： A+ B=130（等式的性质） ACB=1807060=50(三角形内角和是180） 即：ACD=18050=130（三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的） ACD=A+B（等量代换） 即：三角形一外角与它不相邻的两个内角和是相等的课文学习课文学习（2）想一想：三角形的一个任何外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?（3）证明你的猜想： ACD = A + B答：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关系.证明： ACB+A + B=180（三角形内角和等于180）即：180 ACB =A + B又 ACD+ ACB=180（三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180

4、）即：180 ACB = ACD ACD= A + B（等式的性质）课文学习课文学习三角形的外角性质：三角形的外角性质： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.课文学习课文学习问题4、三角形的外角和等于多少？（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？有几对这样的角？ 答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180.有6对这样的角.课文学习课文学习（2）求证：12 3 360 (方法1）证明：1BAC=180，2 ABC=1803+ACB=180(三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180) BAC ABC+ACB+ 12+3

5、 =540(等式的性质) BAC ABC+ACB=180（三角形内角和等于180） 12+3=360（等式的性质） 课文学习课文学习 （方法2）证明：1=ABC+ACB，2 =BAC+ ACB，3=BAC+ ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) 12+3=ABC+ACB+BAC+ ACB+BAC+ ABC(等式的性质） 即：12+3=2（ABC+ACB+BAC） ABC+ACB+BAC=180（三角形内角和等于180） 12+3=360（等量代换）结论：三角形的外角和是结论：三角形的外角和是360. 课文学习课文学习三、巩固训练，熟练技能 1、如图所示,CAB的外角等于120

6、,B等于40,则C 的度数是多少？.解：CAD=B+C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 又CAD=120，B=40（已知） C=CADB=12040 =80.（等式的性质）课文学习课文学习2、如下图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC0,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数. 课文学习课文学习 解：（1）ADCB+BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 又BBAD（已知） ADC2B（等量代换） ADC0（已知） B40（等式的性质) (2)由（1）知：B40 BAC+B+C=10（三角形内角和等于180） BAC=70（已知） C=10

7、BACB（等式的性质） C=107040（等量代换） 即：C=70课文学习课文学习3、如图，ABCD ,A=40,D=45，求1和2.课文学习课文学习解：ABCD(已知） A=1（两直线平行，内错角相等） 又A=40（已知） 1=40（等量代换） D+1=2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） D=45（已知） 2=40+45（等量代换） 即:2=85课文学习课文学习 4、求下列各图中1的度数. 图 图 图 解：图中 1=1806030=90 ， 图 中 1=12040=80， 图 中1=45+50 =95 课文学习课文学习5、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列.解：1是BD

8、E的一外角（已知）12（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）同理可得：23综上所述123课文学习课文学习6、如下图所示，ABCDEF ？ .课文学习课文学习 解：1是BAN的一外角（已知） 1= AB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 同理： 2= CD，3= EF 1、2、3是PMN的三外角（已知） 1+2+3 =360（三角形的外角和是360） 即：ABCDEF=1+2+3 =360（等式的性质）课文学习课文学习四、反思总结，情意发展 问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?课文学习课文学习五、

9、课堂小结，巩固知识 1本节主要学习三角形的外角的性质及外角和 2注意的问题： （1）三角形的外角是由三角形一边的反向延长线与另一边所组成的角 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 （4）三角形的外角和等于360课文学习课文学习六、作业设计1、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（）A75B95C105D120A课文学习课文学习2、如图，ABC中，A、B、C的外角分别记为、，若：=3：4：5，则A：B：C=（）A 3：2：1 B1：2：3 C 3：4：5 D5：4：3A课文学习课文学习3、如图所示，A=28，BFC=92，B=C，求BDC的度数.BDC=60课文学习课文学习 七、评价与反思 本节主要介绍三角形外角的性质及其外角和，是一节探究课 本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究同时