第七章 机械可靠性优化设计

1、可可 靠靠 性性 设设 计计 机械可靠性优化设计机械可靠性优化设计第第 七七 章章可可 靠靠 性性 设设 计计 一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范,把把设计变量处理成确定型变量设计变量处理成确定型变量,建立常规的数学模型建立常规的数学模型,这种不这种不够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运行的真实工况行的真实工况,影响优化技术的效果。可靠性设计是将设影响优化技术的效果。可靠性设计是将设计中的有关变量看成随机变量计中的有关变量看成随机变量,依据数理统计理论依据数理统计理论,按照可按照可靠性

2、设计准则靠性设计准则,建立概率数学模型建立概率数学模型,这种处理反映了各变量这种处理反映了各变量的随机性的随机性,符合工程实际情况。符合工程实际情况。可可 靠靠 性性 设设 计计 将二者结合起来将二者结合起来,便形成可靠性优化设计便形成可靠性优化设计, 可靠性优可靠性优化设计考虑了设计中各变量的随机性化设计考虑了设计中各变量的随机性,因此其优化模型和因此其优化模型和优化方案比常规优化更接近客观实际，并且即能定量回优化方案比常规优化更接近客观实际，并且即能定量回答产品在运行中的可靠度答产品在运行中的可靠度,又能使产品的功能参数获得优又能使产品的功能参数获得优化解化解,所以是一种更具工程实用价值的

3、综合设计方法。所以是一种更具工程实用价值的综合设计方法。 机械可靠性设计虽然可以确保或预测所设计的机械机械可靠性设计虽然可以确保或预测所设计的机械产品在规定条件下和规定的使用时间内完成规定的功能产品在规定条件下和规定的使用时间内完成规定的功能概率，确保产品的可靠性指标的实现，但它不能确保产概率，确保产品的可靠性指标的实现，但它不能确保产品具有品具有最佳的工作性能和参数匹配最佳的工作性能和参数匹配，最小的结构尺寸和最小的结构尺寸和质量质量，最低的成本和最大效益最低的成本和最大效益。可可 靠靠 性性 设设 计计讨论两个问题。讨论两个问题。以以可靠度最大为目标可靠度最大为目标的机械强度最优化设计；的

4、机械强度最优化设计；以以可靠度指标为约束条件可靠度指标为约束条件的机械强度最优化设计。的机械强度最优化设计。因此要将可靠性设计理论和最优化技术结合起来。主要因此要将可靠性设计理论和最优化技术结合起来。主要内容为：内容为：可可 靠靠 性性 设设 计计一、以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计一、以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计1、设计变量、设计变量,SS2、目标函数、目标函数221( )( )2zzzedzF x标准正态分布的分布函数为：标准正态分布的分布函数为：可可 靠靠 性性 设设 计计联结方程为：联结方程为：22SSz 目标函数为可靠度最大，则失效概率目标函数为可靠度最大，则失效概率

5、F(x)最小，最小，那么那么z应为最小值。应为最小值。目标函数：目标函数：22minSSz 3、约束条件、约束条件总费用总费用CT小于给定费用小于给定费用r。可可 靠靠 性性 设设 计计1234()()()()TSSCCCCCr强度均值成本强度均值成本函数函数强度标准差成强度标准差成本函数本函数应力均值成本应力均值成本函数函数应力标准差成应力标准差成本函数本函数结果：结果：（1）求出最优值）求出最优值*,SS（2）代入目标函数求出相应的）代入目标函数求出相应的z （3）查表，求出最优值）查表，求出最优值*R可可 靠靠 性性 设设 计计二、以可靠度指标为约束条件的机械强度可靠二、以可靠度指标为约

6、束条件的机械强度可靠 性优化设计性优化设计1、设计变量、设计变量,SS2、目标函数、目标函数1234min()()()()TSSCCCCC3、约束条件、约束条件可可 靠靠 性性 设设 计计22SSz 由由可给出约束条件为可给出约束条件为*22SS由规定的可靠度指由规定的可靠度指标标R*求得求得三、典型零部件的可靠性优化设计三、典型零部件的可靠性优化设计1、设计一汽缸盖螺栓连接，如图所示，已知汽缸、设计一汽缸盖螺栓连接，如图所示，已知汽缸内最大压强内最大压强,12,0.6pppMPa可可 靠靠 性性 设设 计计内腔直径内腔直径,80,0.16DDDmm；结合面采用橡胶垫片。；结合面采用橡胶垫片。

7、根据汽缸的重要程度要求螺栓组可靠度根据汽缸的重要程度要求螺栓组可靠度40.9sR 。试按重量最轻的原则设计此螺栓连接。试按重量最轻的原则设计此螺栓连接。（假设设计变量与参数均服从正态分布）（假设设计变量与参数均服从正态分布）解：解：（1）该螺栓组为串联系统，设单个螺栓的可靠度为）该螺栓组为串联系统，设单个螺栓的可靠度为50.9R （2）按可靠度查表，得）按可靠度查表，得4.75z 可可 靠靠 性性 设设 计计（3）设计变量为螺栓直径）设计变量为螺栓直径d1与数量与数量Z121,TTXx xZ d（4）建立目标函数）建立目标函数设螺栓总重量为设螺栓总重量为W，则则2()4dWZLN螺栓材料密度，

8、对钢制螺栓一般取螺栓材料密度，对钢制螺栓一般取378000NmL螺栓当量长度。螺栓当量长度。5.2Ld目标函数为：目标函数为：431()3.5 10F XZd可可 靠靠 性性 设设 计计螺栓材料选为螺栓材料选为40Cr。屈服极限和疲劳极限分别为屈服极限和疲劳极限分别为,900,63;MPa 111,340,27.2 MPa（4）建立约束条件）建立约束条件螺栓静应力均值与方差螺栓静应力均值与方差螺栓的拉应力：螺栓的拉应力：2200022113.251.3()1.3(1.5)1.33.2544DpFFFFFpDzSdAAAd z4425. 3212dzDp可可 靠靠 性性 设设 计计2213.25

9、SpDd z120.6ppCp800.16DDCD111ddCd螺栓疲劳应力均值与方差螺栓疲劳应力均值与方差20221120.5aSccFD pKKdd zaSSCC1222222( 2)SSSpDdCCCC S可可 靠靠 性性 设设 计计aaaSSSC螺栓的疲劳极限螺栓的疲劳极限1mueK KK查手册得：查手册得：,(85,6.8)eee静应力约束条件静应力约束条件220SS可可 靠靠 性性 设设 计计变应力约束条件变应力约束条件220eaeaSS连接紧密性约束条件连接紧密性约束条件00minmax1010DDzztt t螺栓间距螺栓间距D0螺栓中心分布圆直径，一般取螺栓中心分布圆直径，一般

10、取D01.5D可可 靠靠 性性 设设 计计（5）选择优化算法）选择优化算法选择约束随机方向法。选择约束随机方向法。（6）优化设计所得参数）优化设计所得参数128.0047410.1014.587xxF可可 靠靠 性性 设设 计计可靠性优化结果与常规设计结果比较：可靠性优化结果与常规设计结果比较：可靠性优化可靠性优化10912.451681200.911.47ddzDRF105101281200.94.84ddzDRF常规设计常规设计11.474.846.63F大约减少大约减少58可靠度：可靠度：5 84(0.9 )0.9zsiRR可可 靠靠 性性 设设 计计 2、圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计

11、、圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计已知单级直齿圆柱齿轮减速器已知单级直齿圆柱齿轮减速器,传递功率传递功率P=6.5kW,小齿小齿轮转速轮转速n=960r/min,传动比传动比i=4.8,输出轴与联轴器相连输出轴与联轴器相连,该该机器两班制连续工作机器两班制连续工作,设计寿命设计寿命15年年(280天天/年年),工作平稳工作平稳,转向不变转向不变,大小齿轮材料分别为大小齿轮材料分别为:45钢正火钢正火,HB=167217;45钢调质钢调质,HB=217225,两轴材料均为两轴材料均为35钢正火钢正火。设。设计要求计要求:在满足在满足齿轮强度可靠度齿轮强度可靠度R0.99,轴的强度可靠度轴的强度可靠

12、度R0.999条件下条件下,质量最轻。试设计该减速器。质量最轻。试设计该减速器。可可 靠靠 性性 设设 计计 根据设计要求根据设计要求,在满足强度可靠度的条件下在满足强度可靠度的条件下,尽量减轻尽量减轻质量质量,而影响减速机质量的主要参数有而影响减速机质量的主要参数有:模数模数m,齿数齿数z,齿宽齿宽系数系数d, 轴的最小直径轴的最小直径ds1和和ds2,轴承跨距轴承跨距l,故设计变量为：故设计变量为： 1.确定设计变量确定设计变量 X=mn,z1,d,ds1,ds2,lT=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 2.建立目标函数建立目标函数 减速器的质量由两部分组成减速器的质量由两部分组成,一

13、是内部齿轮、轴的一是内部齿轮、轴的质量质量;二是箱体的质量。它们都取决于齿轮和轴的尺寸大二是箱体的质量。它们都取决于齿轮和轴的尺寸大小。因此取齿轮和轴的体积最小为目标函数为：小。因此取齿轮和轴的体积最小为目标函数为：可可 靠靠 性性 设设 计计 baXf显然，总轴向宽度为显然，总轴向宽度为cos1ndmzb 中心距为中心距为 cos2111izman则总的目标函数为则总的目标函数为 21cos11izmXfdn(1)齿面接触疲劳强度的可靠度约束齿面接触疲劳强度的可靠度约束3.确定可靠度约束条件确定可靠度约束条件齿轮的接触疲劳极限和接触应力均服从正态分布齿轮的接触疲劳极限和接触应力均服从正态分布

14、可可 靠靠 性性 设设 计计(2)齿轮弯曲疲劳强度的可靠度约束齿轮弯曲疲劳强度的可靠度约束齿轮的弯曲疲劳极限和弯曲应力亦均服从正态分布齿轮的弯曲疲劳极限和弯曲应力亦均服从正态分布,（3）轴的强度可靠度约束）轴的强度可靠度约束 轴的可靠性设计程序与常规设计类似轴的可靠性设计程序与常规设计类似,首先按扭转强首先按扭转强度初估轴的最小直径度初估轴的最小直径ds,其次进行结构设计其次进行结构设计,再次进行弯再次进行弯扭强度的可靠性校核计算扭强度的可靠性校核计算,最后修改有关结构最后修改有关结构,完成设计。完成设计。由此可见影响轴质量、尺寸的主要参数是最小直径由此可见影响轴质量、尺寸的主要参数是最小直径

15、ds和和长度长度l,而决定而决定ds大小的因素是扭转强度大小的因素是扭转强度,由此可以轴扭转由此可以轴扭转强度为准引进轴的强度约束。强度为准引进轴的强度约束。可可 靠靠 性性 设设 计计4.模数约束模数约束传递动力的齿轮传递动力的齿轮,模数一般在模数一般在(28)范围内选取范围内选取,则有约则有约束函数束函数 05311nmXg5齿数约束齿数约束闭式软齿面齿轮传动闭式软齿面齿轮传动,其齿数一般在其齿数一般在(1740)范围内范围内,则有则有约束函数约束函数可可 靠靠 性性 设设 计计6 齿宽系数约束齿宽系数约束当齿面硬度当齿面硬度HB350时时,0.9d 1.4,则有约束函数则有约束函数 7 轴承跨距约束轴承跨距约束根据减速器结构资料知根据减速器结构资料知,轴承跨距应满足轴承跨距应满足lb+20+0.5*ds2,于是有约束函数于是有约束函数采用内点惩罚函数法求解。其程序框图见图采用内点惩罚函数法求解。其程序框图见图编制目标函数和约束函数的子程序编制目标函数和约束函数的子程序,输入初始点输入初始点X(0)=2.5,23,1,22,30,98 可可 靠靠 性性 设设 计计得最优参数为得最优参数为X*=2.001,28.211,0.988,16.30