形(含11真题和12预测题)第24讲 相似三角形

1、第24讲相似三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一 相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似考点二 相似三角形的性质1相似三角形的对应角 ，对应边 .2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_.3.相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 .相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考点三 相似三角形的判定1两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似3三边对应 的两个三角形相似温馨提示：直角三角形相似的条件：1两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.2有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.3

2、有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.成比例相等成比例 (1)(2021深圳)如下图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形(阴影局部)与ABC相似的是()(2)(2021铜仁)：如下图，在ABC中，AEDB，那么以下等式成立的是()(3)(2021重庆)如图，在ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，假设ADAB13，那么ADE与ABC的面积比为_【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定 (2021南京)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点(1)如图，RtABC

3、中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E.试说明E是ABC的自相似点(2)在ABC中，ABC.如图,利用尺规作出ABC的相似点P(写出作法并保存作图痕迹).假设ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【点拨】正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答此题的关键1如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，假设ADAB34，AE6，那么AC等于()A3B4C6 D8答案：D2如下图，RtABC RtDEF，那么cosE的值等于()答案：A6如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与

4、ADC相似吗？请证明你的结论答案：ABE与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径，ABE90，AD是ABC的边BC上的高，ADC90，ABEADC.又同弧所对的圆周角相等，BEADCA.ABEADC.相似三角形训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每题4分，共48分)1(2021中考变式题)如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形(阴影局部)与ABC相似的是()【解析】观察ACB得ACB135，被选项中只有A项图中三角形含135角【答案】A【答案】B3(2021中考变式题)以下命题中，是真命题的为()A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角

5、形都相似【解析】此题考查相似三角形的判定方法【答案】D4. (2021中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，那么球拍击球的高度h为()【答案】C5(2021深圳)如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC与EF的中点，那么ADBE的值为()【答案】A6(2021中考变式题)如图，在ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上，假设BDCD，BCDE，DE2，那么AB的长度是()A4 B5 C6 D7【解析】BCDE，ABDE.BDCD，那么DE为ABC的中位线，那么AB2DE4.【答案】AA3个 B2个 C1个 D0个【答案】A8(2021中考变式题)如图

6、，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于D，那么DE的长为()【答案】B【答案】B10(2021中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一 级台阶高为0.3米，如下图，假设此时落在地面上的影长为4.4米，那么树高为()A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米【答案】C11(2021荆州)如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E

7、，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，那么图中相似三角形有()A1对 B2对C3对 D4对【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.应选C.【答案】C12(2021大连)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，那么CF等于()【答案】C二、填空题(每题4分，共16分)13(2021吉林)如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O.假设OD2，那么OC_.【答案】414(2021重庆)如图，ABC中，DEBC，DE分别交边

8、AB、AC于D、E两点，假设ADAB13，那么ADE与ABC的面积比为_【答案】1915(2021中考预测题)如图，在ABC中，AB9，AC6，点E在AB上，且AE3，点F在AC上，连接EF，假设AEF与ABC相似，那么AF_.【答案】2或4.516(2021莆田)如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0)，那么光线从A点到B点经过的路线长是_【答案】5三、解答题(共36分)17(12分)(2021佛山)如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，假设AD2，BD4，ACDB，求AC的长18(12分)(2021中考变式题)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.ADFCED，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.19(12分)(20