抛物线及标准方程

1、双曲线的第二定义：双曲线的第二定义：.) 1(圆，则这个点的轨迹是椭是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelFM椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：.) 10(圆，则这个点的轨迹是椭是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelFMl.FMd.，则轨迹是什么？思考：若1e抛物线及标准方程抛物线及标准方程抛物线的定义：抛物线的定义：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd.1是抛物线的离心率准线，常数定直线叫做抛物线的定点是抛物线的焦点，e点建立直角坐标系和垂足的中点为坐标原轴，的直线为点垂直于直线如图，

2、以过FxlFxOyK),(),0( ,|yxMppFK设2:),0 ,2(pxlpF则由抛物线的定义得：|2|)2(22pxypxl.FMd.xOyK由抛物线的定义得：|2|)2(22pxypx4422222ppxxyppxx平方得：)0( ,22ppxy抛物线标准方程抛物线标准方程是焦点到准线的距离p图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 xy p22 xy p22 yx p22 yx p22 )0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylO例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准

3、方程是 y2 = 6x，求它的焦点坐标和，求它的焦点坐标和准线方程；准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。），求它的标准方程。解：解：知：由xy6) 1 (2，62p3 p此抛物线的焦点坐标是，) 023(准线方程是.23x，抛物线焦点是)20()2(F，22p，4 p抛物线方程是.82yx（3）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程，求它的焦点坐标和准线方程.知：由yx61) 3(2，612p121 p此抛物线的焦点坐标是， )2410(准线方程是.241y练习：练习：1、根据下列条件，写

4、出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标： （1）y2 = 20 x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0211:（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标

5、准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：解：当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入x2 =2py，得，得: 49p当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得:32pxyyx342922或所以抛物线方程为例例3在抛物线在抛物线 y2=8x 上求一点上求一点P，使，使P到焦点到焦点F 的距离与到的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。的距离的和最小，并求最小值。解：解：知：由xy82，82p4 p此抛物线的焦点坐标是，) 02(F准线方程是.2xK.的距离到准线的距离

6、等于到焦点由定义知：lPFP. |PKPF 即|PQPKPQPF三点共线时，显然，当KPQ.|有最小值PQPK ，此时) 181(P.6)2(4) | (min PQPF题劝学，：习题作业：4325 . 8例例4点点M到点到点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小的距离小 1，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。由已知，得由已知，得|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解：解：设设 M(x，y)，则，则51)4(22xyx即化简得xy162.的轨迹方程即为点 M另解：另解：由已知，得点由已知，得点M到点到点F(4，0)的距离等于它到直线的距离等于它到直线 l: x

7、+4=0 的距离的距离.由抛物线定义知：由抛物线定义知：点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.，42p.8 p.162xyM的轨迹方程为故点； http:/ 唐山办公宾馆家具厂家 bgk081vfc 孤独晓寂笑得腼腆的回应“啊，真是抱歉，我没有第一时间认出你来！”她的语气温和的让人没有办法继续跟她较真！这不能怪她，她平时放假在家便几乎不出家门，况且莫艳艳他们家在高中过后便搬离了那个地方，她又向来无暇顾及其他。莫艳艳又回到一开始的话题“我说、高材生，你怎么都沦落到端盘子的份上了？”孤独晓寂并不气恼依旧笑的温和，难得遇上一个旧识，她心情居然莫名的变好了起来“我现在在读

8、研，这家酒店要求会说意大利文，时薪也不错，所以我在这里打零工！”莫艳艳一下子被掐灭了火焰“哦，我就说呢！”略显心虚的笑了笑，又问道“那你一直在这个地方吗？”孤独晓寂点点头“嗯”了声。莫艳艳忽然笑着看向她“把你手机给我下”，然后在孤独晓寂的手机上点了一串数字，等到自己手机响铃过后便将手机还给了孤独晓寂“把我的存上，以后常联系”。那之后孤独晓寂不曾接到莫艳艳的，她也不甚在意，直到有一天莫艳艳打来“孤独晓寂，我能不能跟你合租？”孤独晓寂似没反应过来的“啊？”了声。莫艳艳不容她抗拒般的继续开口“你在哪里，我去找你！”。孤独晓寂便听话的说出了住址，不到一个小时的时间，莫艳艳便打来让她在住房哪里去找她。倚在白色跑车上的莫艳艳，淡淡的看上一眼就会让人感到有一种被时光艳羡了的感觉。莫艳艳看到孤独晓寂之后笑呵呵的向她招了招手“你来了”，然后驾驶座上的男子便拎了一个行李箱下来，轻柔