材料力学--动载荷

1、第十章第十章 动动 载载 荷荷实验证明实验证明: :在动载荷作用下，如构件的应在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。以忽略不计。动载荷在作用下，构件内部各点均有加速度。动载荷在作用下，构件内部各点均有加速度。10.1 10.1 概述概述动载荷动载荷: :一、构件做等加速直线运动一、构件做等加

2、速直线运动图示梁上有一个吊车图示梁上有一个吊车1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂;2. 物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升;3. 物体以加速度物体以加速度a向上提升向上提升;4. 物体匀速地向上提升中改为以加速物体匀速地向上提升中改为以加速度度a匀减速匀减速;5. 物体以匀速向下中改为以加速度物体以匀速向下中改为以加速度a匀匀减速减速;求这求这5种情况下的绳索与梁中应力种情况下的绳索与梁中应力.10.10.2 动静法的应用动静法的应用 问题问题:1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂QFNNF4)(lQPMQP lPQAFNst绳子

3、： 与第一个问题等价与第一个问题等价2. 物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升?按达郎伯原理质点上所有力同惯性力形成平衡。惯性力大小为ma，方向与加速度a相反 动静法动静法0agQQFNdQkgaQFdNd)1 ()1 (gakd3. 物体以加速度物体以加速度a向上提升向上提升QaNdF 梁的应力为梁的应力为 绳子动载应力绳子动载应力(动载荷下应力动载荷下应力)为为：stdddkWMstddNddkAQkAFlQkPMdd4QkPd动应力动应力0QagQFNd4. 物体匀速地向上提升中物体匀速地向上提升中 改为以加速度改为以加速度a匀减速匀减速QgaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd5

4、. 物体以匀速向下中改为以加速度物体以匀速向下中改为以加速度a匀减速匀减速0)(QagQFNdQgaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd 吊笼重量为吊笼重量为P；钢索横截面面；钢索横截面面积为积为A，单位体积的重量为，单位体积的重量为 。求。求吊索任意截面上的应力。吊索任意截面上的应力。aagxAxAagPP NstNdAxPxNstFNdFagPPagxAxAFNd动荷系数动荷系数 gaxAPxAPgaxAP1gaFNst1引入记号Kagd1stdNdFKF则，ddstK二、构件作等速转动时的应力计算二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积

5、为，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，材料单位体积的重量为 ，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。qAgDA Dgd2222NdNdFF2DqFdNdAFNddA Dg224Dg224vg2强度条件：dvg2 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与 和和v有有关，而与关，而与A无关。所以无关。所以: :要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积截面面积A A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。10.3 构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形PP冲击冲击: 由于被冲击物由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的阻碍，使

6、得冲击物的速度在极短时间内的速度在极短时间内发生改变。发生改变。冲击载荷冲击载荷：被冲击物：被冲击物所承受的载荷所承受的载荷.现实生活中，有很多现实生活中，有很多冲击的例子冲击的例子hAE,dPdP 冲击时冲击时，冲击物在极短的时间间，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故很难测出，无法计算惯性力，故无无法使用动静法法使用动静法。在实用计算中，。在实用计算中，一般一般采用能量法采用能量法。Ph放弃动静法，用能量法放弃动静法，用能量法.假设假设：1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物

7、的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动一起运动;4.冲击过程中，冲击物的能量完全冲击过程中，冲击物的能量完全转变为杆的变形位能。转变为杆的变形位能。dhP 重物重物P从高度为从高度为 h 处自由落下，处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物向下运动。当重物P的速度逐渐降低的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值到零时，弹簧的变形达到最大值d与与之相应的冲击载荷即为之相应的冲击载荷即为Fd。dVVTdhP 动能动能T和势能和势能

8、V，应全部转换，应全部转换为弹簧的变形能为弹簧的变形能 ,即即dV0T)(dhPVdddFV21dddFhP21)(stddPFPFstdddstddPhP21)(Pdh0222stdstdhstststststdhh21128422stdststdKh211stdhK211动荷系数动荷系数dstddKPF因为PKFddstddK注意注意:1. 在线弹性范围在线弹性范围pdmax2. st必须是被冲击点的静位移必须是被冲击点的静位移;3. 增大增大st还应避免增大杆件内的静应力还应避免增大杆件内的静应力, 方可达到降低动应力的目的方可达到降低动应力的目的.stdhK2111. 当载荷突然全部加

9、到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时时Khdst112由此可见由此可见,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。倍。 2几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论: 2. 若已知冲击开始瞬间冲击物若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为与被冲击物接触时的速度为 v，则则gvh22stdhK211stgv211Ph3. 若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初处以初速度速度 下落下落, 则则:vvgh2022Kvgdst112v011202vghgstPv0h4. 当

10、构件受水平方向冲击时当构件受水平方向冲击时221vgPT 0VdddFV2122221dstPvgPdstdP2122dstPstddPFdPvststdgv 2dststvg2stdgvK2动荷系数stdgvk215.等速下降时等速下降时,突然刹车突然刹车 例：等截面刚架的抗弯刚度为例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯，抗弯截面系数为截面系数为 W，重物，重物P自由下落时，求刚架内自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。的最大正应力（不计轴力）。haaIEaPst34321stststaEIaPast2EIPast331stdhK211WaPaPhIEKstdd3maxmax2311

11、32311aPhIE 例例:重量为重量为P的物体以水平速度的物体以水平速度撞在等截撞在等截面刚架的端点面刚架的端点C，刚架的，刚架的EI已知，试求动荷系已知，试求动荷系数。数。Kvgdst2EIgP aKd34IEaPst343PvCaa 例：重物例：重物P自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。Ph1lbhAB33343bhElPIElPst3311211211lPhbhEhKstd333314211EbhlPlPhbhEKvstddB 例：图示钢杆的下端有一例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在弹簧在 1kN的静

12、载荷作用下的静载荷作用下缩短缩短0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力，许用应力=120MPa, E=200GPa。若。若有重为有重为 15kN的重物自由落下的重物自由落下，求其许可高度，求其许可高度h。dhlh解：m331062. 910625. 015EAlPststdhK211MPa124101523dAPstmm 385=m385. 012012211hhKststdd例题300mmP=5kN6m1m8MPa10GPa橡皮：木柱：EE计算：计算：1. 木柱最大正应力？木柱最大正应力？2. 在木柱上端垫在木柱上端垫20mm的橡皮，的橡皮，木柱最大正应力为多

13、少？木柱最大正应力为多少？解： （1）不垫橡皮)(1025. 430014. 341101010610522333mmEAPlst2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （2）垫橡皮)(22. 00425. 018. 0)2()1(mmststst9522. 0)20101 (2112113stdhk讨论讨论:用同一种材料制成长度用同一种材料制成长度相等的等截面杆和变截相等的等截面杆和变截面杆面杆, 两者的最小面积相两者的最小面积相等等,问两者承受冲击应力问两者承受冲击应力有无不同？有无不同？变截面杆中的动应力大变截面杆中的动应力大. .讨论讨论答答: :一样一样. (. (静变形一样