非惯性系中的动力学

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 一、一、 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 二、二、 离心惯性力离心惯性力 *三、三、 科里奥利力科里奥利力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律问题：问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动 小小车车作匀速直线运动，作匀速直线运动，即即a = 0 时时，

2、单摆单摆、小球小球均处于均处于静止静止状态符合牛顿定律状态符合牛顿定律。 小车作加速直线运动，小车作加速直线运动，即即a0时时，单摆单摆偏转了一个角度，拉偏转了一个角度，拉小球的小球的弹簧被拉伸，其弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律状态不符合牛顿定律，为什么？，为什么？a =0a 03.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 一、一、 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律inertia force 1.avi上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律O

3、rrOrrr 质点在空间运动质点在空间运动, 某时刻位于某时刻位于P点点 r 如图：如图：O系为基本参考系，系为基本参考系， 系为动参考系系为动参考系 O 设设 系相对系相对O系以加速度系以加速度 作直线加速运动作直线加速运动,aO O x z ypOxyz牵牵连连相相对对绝绝对对vvv 牵连牵连速度速度vvv绝对绝对速度速度相对相对速度速度aaa 相相绝绝这是质点在这是质点在O 系中的加速度系中的加速度 和和质点在质点在O系中的加速度系中的加速度 关系关系绝绝a相相a上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律叫做惯性力叫做惯性力 )(aamF 相

4、相相相amamF 相相amFF *amF *所以所以 即即 令令 这是在运动参照系这是在运动参照系O系内系内, 测量到的一个测量到的一个没有施力物没有施力物体体的作用力，这个力称为的作用力，这个力称为惯性力惯性力。它是为了让牛顿运动定。它是为了让牛顿运动定律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反作用力。作用力。绝绝amF 真实力真实力 对于对于O系，牛顿运动定律适用系，牛顿运动定律适用上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 小车作加速运动小车作加速运动a0时时，单摆单摆偏偏转了一个角度

5、，拉转了一个角度，拉小球的小球的弹簧被弹簧被拉伸，其拉伸，其状态不符合牛顿定律状态不符合牛顿定律，引入了惯性力后，就能把牛顿运引入了惯性力后，就能把牛顿运动定律应用于非惯性系。动定律应用于非惯性系。a 0 在在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立非惯性系中由于牛顿运动定律不成立, , 不能直接用不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题处理这些问题, , 则必须在则必须在非惯性系中非惯性系中引入一种作用于物体引入一种作用于物体上的惯性力上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既。惯性力不同于前面所说的力，因为惯

6、性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。没有施力物体，也不存在它的反作用力。 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题1（p86) 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢的斜面下滑的车厢内，以速率内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以后又以v0 垂垂直于斜面上抛一蓝球直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇问二球何时相遇.解解 以车厢为参考系，小球受力见上右图以车厢为参考系，小球受力见上右图.车厢以加速度车厢以加速度gsin沿斜面运动，为一直线

7、加速非惯性系。沿斜面运动，为一直线加速非惯性系。yO sin*mgF cosmgmgv0v0被抛出小球受重力被抛出小球受重力W=mg和惯性力和惯性力m gsin作用，两者合作用，两者合力大小为力大小为mgCos,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCos作上抛运动。作上抛运动。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律以出手高度为坐标原点建立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球，以抛出红球时为计时起点时为计时起点.对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有 cos21201gttvy cos)(21)(200

8、02ttgttvy 两球相遇时两球相遇时 ，得相遇时间为，得相遇时间为000cos21tgtvt）（遇遇 21yy 讨论讨论因因 t = t0 时才抛蓝球，故应时才抛蓝球，故应 t遇遇 t0 .因而要求因而要求 cos200gvt 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球. yO v0v0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题2 如图所示情况中，若忽略一如图所示情况中，若忽略一切摩擦切摩擦. 试求两物体的相对加速度试求两物体的相对加速度. m1m2解解设设m1沿斜面下滑时，沿斜面下滑时，m2沿水平沿水平方向以加速度

9、方向以加速度a向右运动。在非惯性向右运动。在非惯性系中，系中，m1、m2受力分析如图受力分析如图 FNm1gx am1FNm2gFN上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律asin2NmFcossin111amamgm0cossina11NgmmF2121sincossinammgmgmmmmga21212sinsin)(sincosaFNm1gx am1FNm2gFN上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律二、转动参照系中的离心惯性力二、转动参照系中的离心惯性力 m*F2观观察察者者TF 一光滑的

10、圆盘以匀角速一光滑的圆盘以匀角速绕其铅直轴转动，将一质绕其铅直轴转动，将一质量为量为m m的小球用长为的小球用长为r r的细线栓在轴上，并使小球在圆的细线栓在轴上，并使小球在圆盘上与圆盘一起以匀角速盘上与圆盘一起以匀角速绕铅直轴转动。绕铅直轴转动。如果在如果在O系内的观测者系内的观测者1测量到细线对小球的拉力为测量到细线对小球的拉力为FT 则对于观察者则对于观察者1： rmamF2T m上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律对于观察者对于观察者2： 0*2*FrmFFTrmF2* 离心惯性力离心惯性力(离心力离心力) 其中其中: m*F2观观察

11、察者者TF而在圆盘上与圆盘一起转动的而在圆盘上与圆盘一起转动的O系内的观察系内的观察者者2,同样可以测量到细线对小球的拉力同样可以测量到细线对小球的拉力FT,但但他却观测到小球相对于他是静止的。为了与他却观测到小球相对于他是静止的。为了与细线对小球的拉力平衡细线对小球的拉力平衡,这个观测者不得不假这个观测者不得不假定小球还受到一个力定小球还受到一个力F* 的作用的作用.这样这样,在在O系系中小球就平衡，在圆盘上中小球就平衡，在圆盘上O系内的观测者看系内的观测者看来来,这个力是离心的这个力是离心的,因此称之为因此称之为惯性离心力。惯性离心力。它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非它是为了让牛顿运

12、动定律在匀角速转动的非惯性系中成立而引人的一个惯性系中成立而引人的一个假想假想的力。它同的力。它同样不存在反作用力。样不存在反作用力。flash03.3离心离心力力.exe上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题3（p88) 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示如图所示.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO 与铅直方向成与铅直方向成 =18，匀，匀速转动，角速度为速转动，角速度为 0= 0.84 rad/s 。离该轴。离该轴 R 2.0 m 处处又有与又有与 OO 平行的平行的PP ，绕，绕 PP 转动的座

13、椅与转动的座椅与 PP 轴轴距离为距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设设椅座光滑，侧向力全来自扶手椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点求游客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非惯性系中求解要求在非惯性系中求解. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 选大转盘为参考系，选大转盘为参考系， 0*CPN AAAFWF

14、F0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB RrOO PP AB 0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律作业：作业：P112 3.5.1 3.5.2 3.5.4上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律*三、三、 科里奥利力科里奥利力 （p88自学，了解）自学，了解） 1. 定性说明定性说明 O 槽对球的槽对球的侧压力侧压力向心力向心力上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 OA B C OABC物体相对转盘

15、沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动效应二：效应二： 物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用实力作用. 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。等、方向相反。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2.科里奥利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走考虑物体相对地面走的是曲线，则

16、相对转盘走的是直线的是直线. OABCDD 径向速度径向速度uOABCDD t OCFF*CF*KF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律设物体向右方的加速度为设物体向右方的加速度为aK tvABt t 2K)(21taDD 2t)(tvABDD 比较以上两式，得比较以上两式，得 tK2va t*K2vmF考虑到方向考虑到方向 tK*K2mvmaF *KFtvtK2va 科里奥利加速度科里奥利加速度 质点相对转盘走的是直线质点相对转盘走的是直线 科里奥利力科里奥利力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿