MATLAB矩阵、绘图、编程

1、章节安排章节安排 一、一、MATLAB简介及基本运算简介及基本运算 二、绘制图形二、绘制图形 三、插值、拟合三、插值、拟合 四、简单编程四、简单编程 五、五、simulink仿真仿真 六、人工神经网络六、人工神经网络Matlab 简介 Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室。矩阵是矩阵实验室。矩阵是MATLAB的核心，的核心，MATLAB中所有的数据都是中所有的数据都是以矩阵的形式存储。以矩阵的形式存储。 Matlab是一种广泛应用于是一种广泛应用于工程计算工程计算及及数值分析数值分析领领域的新型高级语言域的新型高级语言,它集它集数学运算数学运算、图形处理图形处理和和程

2、程序设计序设计为一体，包含处理各类问题的数据包。为一体，包含处理各类问题的数据包。Matlab 的启动与退出Matlab 系统的启动系统的启动 使用使用 Windows “开始开始” 菜单菜单 运行运行 Matlab 系统启动程序系统启动程序 matlab 双击双击 Matlab 快捷图标快捷图标Matlab 系统的退出系统的退出 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlab 命令命令 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quit 命令命令 单击单击 Matlab 主窗口的主窗口的“关闭关闭”按钮按钮输入命令的输入命令的历史

3、记录历史记录命令命令提示符提示符命令窗口命令窗口当前工当前工作空间作空间当前工当前工作目录作目录数学运算数学运算 1.1 MATLAB基础基础1.1.1 数值和变量数值和变量 数值 十进制 变量 单值变量、矩阵变量、复数变量、字符串变量、特殊变量（ans、pi、inf、eps、nan、i） 说明：（1）MATLAB中的变量无需进行声明 （2）whos用来查看当前工作区的变量和详细信息 （3）clear命令可删除所有定义过的变量，clear+变量 （4）clc命令清除窗口（不清除内存中变量）1.1.2 运算符运算符 算数、关系、逻辑1.1.3 标号标号 ： 定义行向量，截取矩阵、向量中的一部分

4、% ； 矩阵分隔符、屏蔽显示 ， 转置、字符串定义 1.1.4 常用函数常用函数 函数调用格式函数调用格式 函数名（参数）函数名（参数） 例如 ： abs(x)、sqrt(x)、exp(x)、sin(x)、asin(x)、log(x)（以e为底）、vpa(x,n)、mod(x、y)、sort(x)、norm、axis等1.1.5 语句语句 表达式表达式 或或 变量变量=表达式表达式 例如：2*pi*r2 x=sqrt(x) 例 1 求12+2(7-4)32的算术运算结果 输入(12+2*(7-4)/32 例 2 x=sqrt(2)1.1.6 在线帮助在线帮助 help和lookfor 例 3

5、设三角形三边长为a=4,b=3,c=2，求此三角形的面积。 a=4;b=3;c=2;s=(a+b+c)/2;A=s*(s-a)*(s-b)*(s-c); d=sqrt(A)1.2 MATLAB中的数组及矩阵运算1.2.1 基本运算基本运算 常规运算：常规运算：依据线性代数的基本理论和运算法则进行运算 点运算：点运算：针对矩阵或数组内对应元素之间进行运算常规运算常规运算 含义含义点运算点运算 含义含义B*C 矩阵乘法B.*C 同型对应元素相成An 方阵A的n次幂B.n B 中每个元素n次幂1.2.2 向量和矩阵的建立与访问向量和矩阵的建立与访问 1.直接输入方式直接输入方式 例如：例如： x=1

6、,2,3,4,5,6,7; a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=sqrt(a) 访问：用下标访问访问：用下标访问 例如例如：x(4) a(2,3) x(2:3) x(6:-2:1) a(1:2,:) c=a,b 例例 4 设 A=1 2 3;4 5 6;1 0 1， B=-1 2 0;1 1 3;2 1 1，计算A+B、AB、|A|、A的逆2.通过通过M文件创建文件创建 对尺寸较大的向量和矩阵，直接输入易错且不易修改，可以将数据按照创建原则写入一个M文件3.命令生成方式命令生成方式（ 针对向量的） （1）利用冒号“：” a=1:15 (2)利用linspace()函数生成线性等分向量

7、 linspace(a,b,n) x=linspace(0,pi,11) 4.利用函数创建方式利用函数创建方式 特殊矩阵函数：eye(n) ones(m,n) magic(n) 等 矩阵操作函数： diag(A) diag(v) triu(A) tril(A)等1.2.3 矩阵运算与函数矩阵运算与函数 矩阵函数矩阵函数 : det(A) inv(A) cond(A) rank(A) trace(A) norm(A) d=eig(A) v,d=eig(A) Lu(A) 例如：例如：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 v,d=eig(a) 例例 5 试求方程组试求方程组 的解的解 两种解法两种

8、解法432201624121X1.3 MATLAB中函数的数值运算中函数的数值运算 1.3.1 数值函数的建立数值函数的建立 1.使用inline命令 f=inline(x.2-3); g=inline(x.y-3,x,y) 2.使用function创建M函数（编程中将详细讲） function输出变量名输出变量名=函数名（输入变量列表）函数名（输入变量列表） 例例 6 同时建立计算x=(a+b)n,y=(a-b)n的函数，任给a,b,n，返回x,y 1.3.2 数值函数的运算数值函数的运算 1.求函数值 2.数值函数图形（第二章节中将详讲） 例例 7 设 试画出在0,2上的曲线段 (1) y

9、=1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6; (2) f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6) fplot(f,0,2) 2211( )6(0.3)0.01(0.9)0.04f xxx3.数值函数的零点数值函数的零点 f(x)与与X轴的交点：轴的交点： c=fzero(f,x0) c=fzero(f,a,b)(两端点要异号两端点要异号) 例如：例如：f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6) 4.数值函数的最值数值函数的最值 (1)一元函数最小

10、值一元函数最小值 x,y=fminbnd(f,a,b) (2)多元函数最小值多元函数最小值 X,y=fminsearch(f,X0) X 、X0为向量为向量 例如：例如：f=inline(1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6)在在0.2,0.8上的最值上的最值 注注： 最大值只需求最大值只需求 -f 的最小值，再变换的最小值，再变换 即可即可5.数值函数的积分（近似值）数值函数的积分（近似值） (1)一元定积分一元定积分 梯形法：梯形法：trapz(X,Y）辛普森法：quad(f,a,b) 高阶法：quad(f,a,b) (2)二重积分 dblquad

11、(f,a,b,c,d) (3)三重积分 triplequad(f,a,b,c,d,e,f) 例例 8 （1）用定积分求）用定积分求ln2的近似值的近似值 x=0:0.05:1 y=1./(1+x) trapz(x,y) f=inline(1./(1+x) s=quad(f,0,1) (2)求二重积分求二重积分 和三重积分和三重积分 g=inline(x.*y, x,y); I=dblquad(g,0,1,1,2) h=inline(x.*exp(y)+z.2, x,y,z); j=triplequad(h,0,1,0,1,0,1) 2, 1 1 , 0dxy1 ,01 ,01 ,02)(dxd

12、ydzzxeyhelplookfordemowhosclearclclogsqrtabssinasinexpvpamodaxislinspaceeyeoneszerosmagicrandrandnvanderdiagtriutrilinvdetranktraceeiginlinefzerofminbndfminsearchtrapzquaddblquadtriplequadsymssymevallimit(fx,v,a)diff(fx,v,n)int(fx,v,a,b) symsum(Sn,v,a,b)solvedsolve(eq,c,v)taylor(f,v,n,a)format1.4 MA

13、TLAB中的符号运算中的符号运算 MATLAB除了可以进行数值运算还可以除了可以进行数值运算还可以进行有关符号运算，如函数的求极限、求导、进行有关符号运算，如函数的求极限、求导、不定积分等。在进行符号运算时，先定义符不定积分等。在进行符号运算时，先定义符号变量，建立符号函数。号变量，建立符号函数。1.4.1 符号函数的表示符号函数的表示 建立符号函数两种方式：建立符号函数两种方式： 1.用用syms命令声明符号变量，在建立符号命令声明符号变量，在建立符号函数表达式函数表达式 syms x y n z=x2+sin(x*yn); 2.直接用sym命令定义符号函数 f=sym(x2+sin(x*y

14、n) 函数建立以后即可对函数进行求极限、求积分等。1.4.2 符号函数的求值 f=sym(1/2+1/3-x*y2) 若计算x=2,y=3时f的值，需要用命令eval来转换 x=2；y=3； a=eval(f)1.4.3 符号函数运算 1.极限运算 求函数fx当自变量v趋近a时的极限：limit(fx,v,a) syms x fx=1/(1+exp(-1/x); limit(fx,x,1) limit(fx,x,0,left) 例例 9 求极限求极限 syms h fx= sym (sin(x+h)-sin(x)/h); limit(fx,h,0)hxhxhsin)sin(lim0 2.求导运

15、算求导运算 函数函数fx关于自变量关于自变量v的的n阶导：阶导：diff(fx,v,n) 例例 10 设设 求求 syms x y n fx=xn*y+sin(y); diff(fx)（默认（默认x） diff(fx, y) diff(fx, y, 2) diff(diff(fx,x), y) 3.积分运算积分运算 求函数求函数fx当自变量从当自变量从a到到b的积分：的积分：int(fx,v,a,b) 例例 11 求求 syms x y z f1=x*y/(1+x2); int(f1) int(int(f1,y,0, sqrt(x),x,0,1 )sin(),(yyxyxfn.,222yxfy

16、fyfxfdxxxy21dyxxydxx 0 21 0 14.级数求和 对数列Sn关于自变量v自a到b求和：symsum(Sn,v,a,b) syms k symsum(1/(k*(k+1),1,inf)5.方程求根（solve） syms x fx=sym(a*x2+b*x+c); solve(fx) syms b solve(fx,b) 221yxdxdyyxdtdyyxdtdx2246、微分方程（组）求解 其调用格式：dsolve(eq,c,v) 参数v描述方程中的自变量，求解微分方程eq在初始条件c下的特解 微分方程组的调用格式： dsolve(eq1,eq2,c1,c2,v1,v2)

17、 例 求 的特解y(2)=1 求 的通解2211xxxx7.函数的泰勒级数 将任意一个函数表示为幂级数，在很多情况下只取幂级数的前有限项 其调用格式：taylor(f,v,n,a) 将函数f按变量v展开为泰勒级数，展到地n项，n默认为6.参数a表示在x=a处展开，a的默认值为0例 将 在x=1处按5次多项式展开范数和条件数 什么是范数？向量范数：1-范数：2-范数： -范数： niivV11niivV122 inivV1max1,maxVVAA矩阵范数 条件数：用来描述矩阵良性或病态性的一个参数 基于范数 cond(A,n) cond(A)= 希尔伯特矩阵 条件数很差的矩阵minmax1AA

18、plot subplot hold on hold off grid linewidth markersize axis xlable ylable title text polar bar stairs pie plot3 mesh surf 绘制图形绘制图形2.1 二维图形的绘制二维图形的绘制2.1.1 二维图形的基本命令二维图形的基本命令 在在MATLAB中，最常用的二维绘图命令是中，最常用的二维绘图命令是 plot 格式：格式： plot(x,y,颜色颜色+线型线型+点型点型，) (1)当当(x,y)为一坐标原点时，这在相应的位置画出一个点为一坐标原点时，这在相应的位置画出一个点 pl

19、ot(x,y,r*) (2)当当(x,y)为一点列时，这顺次画出连接这些点的曲线为一点列时，这顺次画出连接这些点的曲线 plot(x,y) 蓝色实心线蓝色实心线 plot(x,y,r-) (3)使用使用subplot(m,n,k)实现一个区域中显示实现一个区域中显示m*n个子图窗个子图窗 口，并在指定的口，并在指定的K个子窗口绘图。然后可以对该图形进行个子窗口绘图。然后可以对该图形进行 个性描述，如坐标重置、加说明个性描述，如坐标重置、加说明 (4)使用使用hold on 在同一个窗口中进行多次画图，用在同一个窗口中进行多次画图，用hold off取消取消 例例 1 在子图形窗口中画出0,2p

20、i上正弦、余弦曲线 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x);subplot(2,1,1); plot(x,y,x,z) subplot(2,1,2) plot(x,y,k:,x,z,r-) hold on plot(x,y,bo,x,z,k+) hold off2.1.2 图形的标志与修饰 grid 对图形窗口加坐标网格 linewidth设置线宽 markersize设置点型大小 格式：plot(x,y, b-, x,z, k *, linewidth ,3, markersize ,15) axis 实现对坐标轴的重新设置 格式：axis(xmin xmax

21、 ymin ymax) 使用title xlable ylable zlable text实现对图形的文字说明例例 2 画出画出0,2pi 上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大大,重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,b-,x,z,k*,linewidth,5,markersize,10) axis(-0.2*pi 2.2*pi 1.2 1.2) grid xlabel(Variable x) ylabel(Variable

22、y) title(Sine and Cosine Cruves) text(2.5,0.7,Sin(x) text(1.5,0.1,Cos(x) polar 进行极坐标绘图进行极坐标绘图例例3 画出极坐标方程画出极坐标方程 的图形。的图形。 t=linspace(0,2*pi)； r=sin(2*t).*cos(2*t); polar(t,r,r) title(Polar of sin(2*t)cos(2*t) 使用使用bar(x,y)命令实现绘制直方图，使用命令实现绘制直方图，使用stairs(x,y)绘制绘制阶梯图，使用阶梯图，使用pie()绘制饼图绘制饼图例例4在在-2.5,2.5上画出

23、函数的上画出函数的 直方图和阶梯图直方图和阶梯图 x=linspace(-2.5,2.5,20); y=exp(-x.*x); h1=subplot(1,2,1); bar(x,y)2cos2sin2r2xey title( Bar Chart of a Bell Curve ) h2= subplot(1,2,2); stairs(x,y) title( Stairs Plot of a Bell Curve )例例5 某次考试优秀、良好、中等、及格、不及格的人数分别某次考试优秀、良好、中等、及格、不及格的人数分别为为7,17,23,19,5，使用饼状图进行成绩分析，使用饼状图进行成绩分析

24、pie(7,17,23,19,5); legend(优秀优秀,中等中等,良好良好,及格及格,不及格不及格); title(饼图饼图); 2.2 三维图形的绘制三维图形的绘制 类似二维类似二维 2.2.1 三位曲线的绘制三位曲线的绘制 plot3(x,y,z,颜色颜色+线型线型+点型点型，) (1)当当(x,y,z)为空间一坐标时，在相应的位置画出一个点为空间一坐标时，在相应的位置画出一个点 plot3(x,y,z,r*) (2)当当(x,y,z)为一点列时，这顺次画出连接这些点的曲线为一点列时，这顺次画出连接这些点的曲线 plot(x,y,z) 蓝色实心线蓝色实心线 plot(x,y,z,r-

25、)例例6 画出螺旋线：画出螺旋线：x=sin(t),y=cos(t),z=t,t属于属于0,10pi上一上一段曲线段曲线 t=0:pi/50:10*pi;X=sin(t); %生成螺旋线生成螺旋线X数组数组 Y=cos(t); Z=t; plot3(X,Y,Z,k-,linewidth,3) grid2.2.2 三维曲面图形的绘制三维曲面图形的绘制 对于二元函数对于二元函数z=f(x,y),设其定义域为设其定义域为a,b*c,d,则其几何则其几何图像为空间坐标系中的一片曲面，这里我们用图像为空间坐标系中的一片曲面，这里我们用mesh,surf等命令可以绘制出相应曲面等命令可以绘制出相应曲面 格

26、式：格式：mesh(X,Y,Z) 绘制网格曲面绘制网格曲面 surf(X,Y,Z) 绘制光滑曲面绘制光滑曲面 其中其中X,Y为投影域上网格划分节点处对应的横坐标矩阵和为投影域上网格划分节点处对应的横坐标矩阵和纵坐标矩阵，可有纵坐标矩阵，可有meshgrid命令生成，命令生成，Z为与投影域上网为与投影域上网络划分节点（络划分节点（X,Y）对应的函数值矩阵。）对应的函数值矩阵。具体步骤：具体步骤：(1)对投影区域进行划分对投影区域进行划分 x=a:p1:b y=c:p2:d(2)按上述划分生成投影域上的全部网络节点的坐标矩阵按上述划分生成投影域上的全部网络节点的坐标矩阵 X,Y=meshgrid(

27、x,y)(3)根据函数表达式生成全部网格节点处对应的函数值矩阵根据函数表达式生成全部网格节点处对应的函数值矩阵Z: Z=f(X,Y)(4)顺序连接已产生的空间点顺序连接已产生的空间点(X,Y,Z)绘制相应曲面：绘制相应曲面： mesh(X,Y,Z) surf(X,Y,Z) shading flat例例7 画出矩形域画出矩形域-1,1 -1,1上旋转抛物面：上旋转抛物面：z=x2+y2 x=linspace(-1,1,100); y=x X,Y=meshgrid(x,y) Z=X.2+Y.2 subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z

28、) shading flat例例8 画出圆形域画出圆形域x2+y21); Z(i)=NaN; subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z); subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z); shading flat; 2.2.3 特殊图形和简易绘图命令特殊图形和简易绘图命令 1.山峰、球、圆柱山峰、球、圆柱 x,y,z=peaks; x,y,z=sphere; x,y,z=cylinder; surf(x,y,z) surf(x,y,z) surf(x,y,z) 2.对于给定的符号函数对于给定的符号函数f(x)或表达式或表达式F(x,y),可以方便的利可以方便的利用用ezplo

29、t命令画出命令画出f(x)的曲线图以及用方程的曲线图以及用方程F(x,y)=0确定确定的隐函数的隐函数y=y(x)的图形的图形 ezplot(x*exp(-x2),-1,1) ezplot(x2/9+y2-1,-4,4,-4,4) 3.对于给定的符号函数对于给定的符号函数f(x,y),可方便的利用可方便的利用ezsurf命令画出命令画出f(x,y)的曲面图的曲面图 ezsurf(sin(x2+y2)/(x2+y2) 例9 有一组实验数据如下表所示，试绘图表示。时 间1 2 3 4 5 6 7 8 9数据112.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.

30、00 36.34数据29.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32 85.98 89.77数据310.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11 70.13 40.90 t=1:9;d1=12.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.00 36.34;d2= 9.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32 85.98 89.77;d3=10.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11 70.13 40.90;plot(

31、t,d1,r+-,t,d2,kx:,t,d3,b*-,linewidth,2,markersize,8);title(time & data);xlabel(time);ylabel(data);axis(0 10 0 100);text(6.5,25.5,leftarrowdata1);text(3,43.8,data2rightarrow);text(4.8,30.5,leftarrowdata3);grid 编程编程3.1 MATLAB 编程简介编程简介 在编辑窗口编辑，在命令窗口显示在编辑窗口编辑，在命令窗口显示 3.1.1 建立、运行建立、运行M-文件的步骤文件的步骤 1.建

32、立建立M-文件的步骤文件的步骤 (1)打开程序编辑窗口打开程序编辑窗口 (2)保存程序保存程序 注：注：(1)文件名是要以字母开头中间不含空格和标点符号的文件名是要以字母开头中间不含空格和标点符号的 字符串字符串 不区分大小写不区分大小写 (2) 不想放在默认文件夹，可设置新的路径不想放在默认文件夹，可设置新的路径 2.运行运行M-文件文件 方法一：对正在编辑的方法一：对正在编辑的M-文件，保存后可直接点击运文件，保存后可直接点击运行行 便于修改保存重新运行 方法二：在命令窗口中直接输入文件名回车即可方法二：在命令窗口中直接输入文件名回车即可 注：修改保存时，当前程序将覆盖原程序，当然也可以保

33、注：修改保存时，当前程序将覆盖原程序，当然也可以保存为另外程序。存为另外程序。3.1.2 MATLAB程序的基本结构程序的基本结构 MATLAB提供三种基本的程序结构提供三种基本的程序结构：顺序结构、选择结构、循环结构。因此，因此，MATLAB中除了按正常顺序执行程中除了按正常顺序执行程序中的命令和函数以外，还有多种控制程序流程的语句，序中的命令和函数以外，还有多种控制程序流程的语句，包括包括for,while,if,break,return,pause,switch等 在编写程序时，需要按照解决问题的逻辑步骤和求解需要按照解决问题的逻辑步骤和求解算法，用算法，用MATLAB提供的语句和函数，

34、按照按照三种基本提供的语句和函数，按照按照三种基本结构逐条编写。结构逐条编写。 程序一般包含三个部分：数据输入，功能处理和结果程序一般包含三个部分：数据输入，功能处理和结果 输出。其中功能处理时核心。输出。其中功能处理时核心。 3.1.3 M-文件的输入输出方式文件的输入输出方式 M-文件中变量的输入输出方式和前面所讲的命令窗口文件中变量的输入输出方式和前面所讲的命令窗口的基本相同。的基本相同。 1.输入方式输入方式 (1)程序中直接赋值程序中直接赋值 (2)程序运行时赋值程序运行时赋值 格式：格式： 变量变量=input(提示符号串提示符号串) y=input(Please input:y=

35、) 其优点其优点：每次运行可以输入不同数据，实现人机对话：每次运行可以输入不同数据，实现人机对话 2.输出方式输出方式 (1)直接输出直接输出 x 变量后无变量后无“；”，可直接输出，可直接输出 disp(a); a可以是标量、向量、矩阵可以是标量、向量、矩阵 (2)格式控制输出 格式：fprintf(x=%.3f y=%.0fn,a,b) 例如：fprintf(x=%.5f y=%.0fn,pi,sqrt(2)3.2 MATLAB循环结构与应用循环结构与应用 主要实现累加、迭代、分层计算等功能主要实现累加、迭代、分层计算等功能 3.2.1 有限次循环结构有限次循环结构 格式：格式：for n

36、=n1:step:n2 commands-1 end command-2 注：这里注：这里step为为1时省略，时省略，for和和end要成对出现要成对出现例例1 求求n（n=100）个奇数的和：）个奇数的和：s=1+3+5+(2n-1). n=100;s=0; for i=1:n s=s+(2*i-1); end fprintf(i=%.0f, s=%.0fn,i,s)例例2 根据麦克劳林公式可以得到根据麦克劳林公式可以得到e1+1+1/2!+1/3!+1/n!，试求试求e的近似值。的近似值。 n=50;s=1;p=1; for i=1:n p=p*i; s=s+1/p; fprintf(i=%.0f s=%.10fn,i,s) end 3.2.2 条件循环结构条件循环结构 格式：格式： while(conditions) command-1; end command-2; 注：避免死循环，注：避免死循环，while和和end要成对出现要成对出现例例3 对于数列对于数列sqrt(n),n=1,2，求其前，求其前n项和不超过项和不超过1000时的时的n的值及和。的值及和。 n=0; s=0; while sM M=a(i);k=i; end end a=1,2.2,pi,-0.8,3.2,0; M,k=findM(a) 4.1.2 多