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1、 第十章第十章 定定 积积 分的应用分的应用xyo)(xfy abxyo)(1xfy )(2xfy ab曲边梯形的面积曲边梯形的面积 badxxfA)( badxxfxfA)()(12一、直角坐标系情形一、直角坐标系情形xxxx x 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 由左右两条连续曲线xy(y)、xj(y)与上下两条直线yc、 yd所围成的图形的面积 .Ox ycdxy(y)xj(y)dyyySdc)()(yj。 由上下两条连续曲线yf(x)、yg(x)与左右两条直线 baf(x)g(x)dx。 Sxa、xb所围成的图形的面积为xy2032yx例 1 求抛物线 与直线所围的平面图形的面积 8 y-

2、1 x2O344(9, 3)(1, 1) 解：求两曲线的交点得：(1，1)，(9，3)。将图形向y轴投影得区间1，3。 332)32(231dyyyA，ttyytxxC给出是由参数方程设曲线,),(),(, 0)()()(,txt，xty连续可微且连续上在，abbaxbxa)(),(),(或记轴所围图形面积公式为和及直线则由曲线xbxaxC ,.)()(dttxtyA二、参数方程二、参数方程)sin(ttax)cos1 (tay0ax例2 求摆线的一拱与轴所围的平面图形的面积 0t)0, 0(2t)0,2(a22022203)cos1 ( )sin()cos1 (adttadtttataA解

3、可以看出,对应原点对应一拱的终点 所以其面积为 tbytaxsincos aydxA04 02)cos(sin4tatdbdttab 202sin4.ab 椭圆的参数方程椭圆的参数方程解解由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积 设由曲线设由曲线)( j j r及射线及射线 、 围成一曲边扇围成一曲边扇形，求其面积这里，形，求其面积这里，)( j j在在, 上连续，且上连续，且0)( j jxo d d j jddA2)(21 .)(212 j j dA 三、极坐标系情形三、极坐标系情形)( j j r曲边扇形的面积曲边扇形的面积面积元素面积元素14AA daA2cos214402 .2a xy 222cosa1A解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积.232a d d2)cos1( 02212aA d)coscos21(2 02a 2sin41sin2232a 0解解利用对称性知利用对称性知求在直角坐标系下、参数方程形式求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰

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