北京交通大学无线通信技术课后习题答案

1、无线通信Wireless Communication习题2.1 问：系统的载波频率对以下两种衰落有影响吗？（i）小尺度衰落（ii）阴影衰落。对于采用低载频和高载频的情形，当移动距离均为x时，哪种情形下，接收信号功率的变化更为显著？为什么？ 衰落：当移动台移动时，信道环境也发生了变化，使得信号电平也随机波动，这种现象就是信号衰落。习题2.1 答：载波频率对衰落有很强的影响。当移动台以/2（或更小）为步长进行移动时，小尺度衰落程度会发生很大变化。因此，移动距离一定时，载波频率高的系统小尺度衰落程度变化大。载波频率对阴影衰落有类似的影响。载波频率越高，阻挡物投射的阴影越“尖锐”，从“光明”（即LOS

2、不被遮蔽）区域到“黑暗”（即LOS被遮蔽）转变所需移动距离越短。当然移动台与遮蔽物的距离也会对从“光明”到“黑暗”所需移动距离造成影响。习题2.2 考虑如下情形：从BS到MS有一条直接传输路径，而其他的多径分量则由附近山脉的反射形成。BS与MS之间的距离是10km,BS与山脉之间的距离和MS与山脉之间的距离相同，均为14km。直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间应该分布在0.1倍的符号间隔内，以避免严重的符号间干扰。满足要求的符号速率是多少？path1(LOS)path2习题2.2 附近山脉的反射路径长度：2*14=28km 反射路径比直接路径长28-18km，因而相应的延时比直接路径多

3、： 要保证直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间分布在0.1倍的符号间隔内，则符合间隔应至少为T=60/0.1=600s 满足要求的符号速率为：R=1/T=1.67ksymbols/ss60103101883习题4.1 天线增益常被定义相对于全向天线的关系（在各个方向上的辐射/接收相同）。可以证明这样天线的有效面积为 Aiso=2/4 。计算半径为r的圆形抛物线天线的增益Gpar，其有效面积 Ae=0.55A，A为其展开的物理面积。 解：22222 . 255. 044/55. 0rrAAAGisoepar习题4.2 当从地球与地球同步卫星进行通信时，发送端与接收端间的距离大约为35000

4、km。假设自由空间损耗的Friis定律是适用的（忽略开自大气的各种效应），并且站点有增益分别为60dB（地球）和20dB（卫星）的抛物面天线，采用11GHz的载波频率。 （a）推出发送功率PTX和接收功率PRX间的链路预算。 （b）如果卫星接收机要求最小的接收功率为-120dBm，那么在地球站天线要求的发送功率为多大？习题4.2（a）（b）习题4.3 要求设计一工作于1GHz，两个相距90m的、有直径为15m的圆形抛物天线的系统。（a）Friis定律能够用来计算接收功率吗？（b）假设Friis定律有效，计算从发射天线输入到接收天线输出的链路预算。对比PTX和PRX并对结果进行评价。（c）对与第

5、1题相同的圆形抛物天线，确定瑞利距离和天线增益Gpar函数关系。习题4.3（a）Friis定律适用于天线远场，发送天线和接收天线至少要间隔一个瑞利距离。 （圆形抛物天线的最大尺寸La=2r） 因而d(1+)/2T外无功率，因而1MHz带宽，数据速率可以达到741kbps。MSK在f-fc=0.5MHz，Rb=741kbps即TB=1.35s时，根据 带外发射的衰减仅为72.5dB。因此BPSK更优。这里f为相对于fc的大小功率谱：习题12.1 在一个静态环境中，考虑两个高度定向的天线之间的点对点无线链路。天线增益为30dB，路径损耗为150dB，接收机的噪声系数为7dB。符号速率为20Msym

6、bols/s，且用奈奎斯特采样。假定无线链路可视为无衰落的加性高斯白噪声信道。当最大BER为10-5时，所需的发射功率是多少（忽略发送端和接收端的功率损耗）： （a）采用相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，或者非相干FSK。 （c）如果采用格雷编码QPSK，所需的发射功率是多少？习题12.1 题目给定的各参数为：由于噪声系数与噪声温度的关系为：T=（NF-1）T0，其中：T0-绝对温度（290K），所以考虑接收机噪声系数后，噪声功率谱密度可以写成（N0=KT）习题12.1各种调制方式对应的BER与Eb/N0的关系为各种调制方式对应的最小Eb/N0习题12.1 相应的最小比特能量为 相应

7、的最小接收功率为 接收信号功率： 最小发射功率为：计算得：习题12.1 因此相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，非相干检测FSK所需的发射功率分别为：-25.3dBW，-22.3dBW，-24.6dBW，-21.6dBW。（c）由于QPSK与BPSK有相同的BER，因此所需发射功率与非相干BPSK相同，为-25.3dBW。习题12.8 考虑问题1中提到的点对点无线链路。如果信道为平坦瑞利衰落，为保证最大BER为10-5，发射功率应增大多少？ （a）采用相干检测BPSK，FSK，DBPSK及非相干FSK。 （b）若为莱斯信道，Kr=10，采用DPSK，发射功率需增加多少？当Kr 时，结果

8、如何？ 解：(a)各种调制方式，BER与 的关系为 0习题12.8 各种调制方式对应的最小Eb/N0 与习题12.1相比，相干检测的发射功率要增加34.4dB，相干检测的发射功率要增加36.6dB。分别与9.09,18.19,10.82,21.64相比习题12.8 （b）莱斯信道BER与 的关系 当Pb=10-5，Kr=10时，rb=76.623，发射功率必须增加 当当Kr 0 时，直接路径分量减小为0 ，因而与（a）瑞利信道同，需增加34.4dB。dB与10.82相比习题12.10 考虑一个采用MSK调制的移动无线系统，比特率为100kbit/s。该系统用来传输高达1000字节的IP包。包错

9、误率不超过10-3（不使用ARQ方式）。 （a）移动无线信道所允许的最大平均时延扩展是多少？ （b）对于移动通信系统，在室内、城市和农村环境，平均时延扩展的典型值分别是多少？习题12.10 令误比特率为Pb，IP包共1000字节也就是8000bits。IP包的错误概率Pp= Pp的最大值为10-3，因此Pb的最大值为： 在采用MSK调制，信道为瑞利衰落的情况下 因此，这里TB=1/Rb=10s.习题12.10室内5-50ns城市100-800ns农村环境18s（b）习题14.1 考虑一（7,3）线性循环分组码，其生成多项式G(x)=x4+x3+x2+1. （a）用G(x)对信号U(x)=x2+

10、1进行系统编码。 （b）当我们接收到（可能被损坏）R(x)=x6+x5+x4+x+1时，计算伴随式S(x)。 （c）进一步研究发现G(x)可以分解成G(x)=(x+1)T(x)，其中T(x)=x3+x+1是一个本源多项式，我们可以声明，这意味该码可以纠正所有单一错误和所有成对错误，这些错误彼此相邻。描述一下你是如何验证以上声明的。习题14.1 （a） （b） （c）我们可以计算出所有单个错误及所有相邻成对错误，如果这些码的伴随多项式各不相同，那么我们就可以区分它们，这就证明了该定理。/习题14.2 我们有一个二进制（7,4）系统线性循环码。其码字X(x)=x4+x2+x对应消息U(x)=x。我

11、们能否利用此信息，计算出所有消息的码字？如果可以，请详细描述如何实现并说明你们所用的编码的性质。 利用码字的循环性质，将码字逐步左移三次 X1,X2,X3,X4线性独立且能生成整个码空间可由X1,X2,X3,X4的线性组合得到依次为：习题14.2 其他码字就可由U(x)=1,x,x2,x3相应码字的线性组合很容易得到。习题14.4 多项式x15+1可以分解成不可约多项式：x15+1=(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x4+x+1)(x2+x+1)(x+1) 利用该信息，列举好出能生成（15,8）二进制循环码的生成多项式。 我们需要所有最高次幂为15-8=7的生成多项式，共有三个习

12、题14.5 假设有一个（7,4）线性码，对应于消息u=1000,0100,0010,0001的码字如下： （a）确定该码中的所有码字 （b）确定最小码距dmin，该种码能纠正多少错误t？ （c）以上码字不是系统形式的，请计算出对应系统码的生成矩阵G。 （d）确定奇偶校验矩阵H，以使HGT=0 （e）这种码是否循环？如果是，确定其生成多项式消息码字10001101000010001101000010001101000010001101习题14.5 （a）利用已知码字的线性组合(异或)，可得所有码字习题14.5 （b）根据码字的线性性质，最小码距dmin就是所有非零码字的最小汉明重量，可以得出dm

13、in=3,相应的纠错能力为 因而可以纠正所有的单个错误。 （c）分别是1000, 0100, 0010, 0001对应的码字线性行变换习题14.5 （d） （e）通过观察可以知道，所有码字循环移位后仍是该码的码字，因此这种码是循环的。 对应的码字为 该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。系统码对应的码字生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组

14、码的最小汉明距离d0.习题14.6 已知一个（8,4）线性系统分组码，给定生成矩阵（见课本），（a）确定对应于消息u=1011的码字及校验矩阵H，当接收到字y=010111111时，计算其伴随式。 （b）去掉G中的第5列，我们可以得到一新生成矩阵G*，它能生成（7,4）码，这种新码除了有线性性质还具有循环性。通过G*的检查，确定其生成多项式。可以通过观察循环码的性质得到吗？哪个性质？ （a）x=uG=10111000习题14.6 去掉G中的第5列，得到生成矩阵G*对应的码字为该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出

15、的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d0.习题14.10 考虑图14.3的卷积编码器 （a）如果运用双极码，我们可以在网格里表示编码和调制，其中1和0由+1和-1代替。用这种新的表示方式，画出对14.5（a）中网格图的新的描述。 （b）一信号通过加性高斯白噪声（AWGN）信道并接收到如下（软）值： -1.1;0.9;-0.1 -0.2;-0.7;-0.6 1.1;-0.1;-1.4 -0.9;-1.6;

16、0.2 -1.2;1.0;0.3 1.4;0.6;-0.1 -1.3;-0.3;0.7 如果这些值在译码前以二进制数字形式检测到，就能够得到二进制序列如图14.5（b）所示。这时，然而，我们将要用平方欧式量度进行软Viterbi译码。执行与图14.5（d）-14.5（f）的硬译码对应的软译码。在最后一步之后，剩下的幸存者是否与硬译码的情况相同？习题14.10 用+1和-1代替1和0的，得新的格图 运用Viterbi算法进行译码习题14.10仅保留幸存路径得：欧式距离习题14.10或者：任何一个幸存路径与硬判决译码的结果都不相同。习题13.1 为说明分集的作用，我们来考虑BPSK和MRC（最大合

17、并比）的平均BER，由式（13.35）近似给出。假设平均信噪比为20dB。 （a）计算接收天线Nr=1的平均BER。 （b）计算接收天线Nr=3的平均BER。 （c）计算在单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER所需SNR。习题13.1 由式（13.35）， （a） （b） （c）单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER，则只需使： 解得 ，即62dB。习题13.3 设接收机连有两幅天线，其信噪比相互独立，且以相同的平均SNR服从指数分布。使用RSSI控制选择式分集，且中断概率为Pout，求衰落余量。 （a）推导使用单天线时的衰落余量关于Pout

18、的表达式。 （b）推导使用两副天线时的衰落余量关于Pout的表达式。 （c）用前面两个结果计算中断概率为1%时的分集增益。 解:（a）用表示平均SNR，rt表示会出现中断的SNR门限值，则单天线系统中断概率为： 因而衰落余量为:习题13.3 (b)天线系统中断概率为： 因而衰落余量为: (c)中断概率为1%时的分集增益中断概率对应衰落余量的比值习题13.5 为了降低复杂度，可以用混合选择最大比值合并方案代替全新号最大比值合并，但只采用3个最强的信号，那么相对于全信号最大比值合并，平均SNR的损耗是多少？ 解：混合选择最大比值合并方案的平均SNR为 是每个支路的平均SNR（假设对所有分集支路是相

19、同的）。 全信号最大比值合并平均SNR：L为合并的信号数习题13.5 采用3个最强的信号混合选择最大比值合并平均SNR： 平均SNR的损耗：习题13.11 考虑有Nr个支路的分集系统。令第k个支路的信号为Sk=Skexp(-jk),每个之路的噪声功率为N0，并且各支路间的噪声是相互独立的。每个支路经相位调整至零相位，用k进行加权，然后进行合并。给出各支路SNR以及合并后SNR的表达式，然后推导能使合并后的SNR取最大值的权值k。在最佳权值下，合并后的SNR与各支路SNR的关系是什么？ 解：第k个支路的SNR为 合并后AWGN的功率为 合并后总的有用信号功率为 合并后信噪比为噪声功率而非功率谱密

20、度习题13.11 由不等式 当 时等号成立，其中c为任意实数. 因而最佳权值为k=Sk， 即 ，最佳权值也就是最大比值合并对应的 SNR为各支路SNR的和。习题16.4 考虑具有下述参数的特征信道： 写出此信道关于实的均衡器系数的MSE方程。1322. 0213. 0322. 01576. 0213. 0576. 01R345. 0278. 00P且2s=0.7ei是均衡器的第i个系数习题16.5 只要信道的传递函数在变换域是有限的，那么一个无限长的ZF均衡器就可以完全消除ISI。下面我们研究用有限长均衡器减小ISI的效果。 （a）按照下表描述的信道传递函数设计一个5抽头的ZF均衡器使均衡器在

21、i=-2，-1,1,2处的冲击响应为0，在i=0处为1. （b）确定上述均衡器的输出，并对结果进行分析。n-4-3-2-101234fn00.1-0.020.21-0.10.050.010习题16.5 解：列方程解得：（b）n=0依次对应-2,-1,0,1,2ek是均衡器的第k个系数习题16.6 在AWGN信道中传输2ASK信号（-1和+1分别代表0和1）时，ISI等价于经过一个时间离散的信道F(z)=1+0.5z-1。通过这个信道传输时，假设信道初始状态为-1，下面的噪声序列是在5个连续的比特时接收到的。这以后继续传送数据，但是在这个阶段只能得到以下信息： 0.66 1.59 -0.59 0

22、.86 -0.79 （a）如果采用ZF线性均衡器，均衡滤波器将是什么形式? （b）该信道记忆特性如何？ （c）画出一阶格形结构，并标出状态、输入信号和输出信号。 （d）画出此时的全格型结构，并用Viterbi算法得到发送5比特序列时的最大似然序列估计。习题16.6 （a）信道方程为 所以均衡器方程为 （b）信道记忆性为1 （c）序列为：（d）习题16.8 正文中已经提到，参数的选择对LMS算法的性能影响很大。假设知道R和p的准确信息，就可以单独研究收敛特性。 （a）根据习题7中的数据，画出初始值e=1 1T时，=0.1/max,0.5/max,2/max的LMS算法的收敛图，并对所得结果进行比较：1651. 0651. 01RTp113. 0288. 0和2s=0.3解：MSE方程的梯度为更新方程为：运用MATLAB