有限元分析第3章弹性力学基础知识2

1、有限元分析有限元分析内容内容 弹性力学基础知识弹性力学基础知识 2 1. 边界条件边界条件 2. 弹性力学中的能量表示弹性力学中的能量表示 3. 弹性力学边值问题弹性力学边值问题要求要求 理解：理解： 弹性力学弹性力学边界条件边界条件的提法的提法 了解：了解： 弹性力学弹性力学边值问题边值问题的内涵的内涵 掌握：掌握： 弹性力学中的弹性力学中的能量表述能量表述课后作业课后作业 继续检索、阅读弹性力学基本文献继续检索、阅读弹性力学基本文献上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾连续性连续性(Continuity) 线弹性线弹性(Linear elastic)均匀性均匀性(Homogeneity)4、各向

2、同性各向同性(Isotropy)5、小变形假定、小变形假定(Small deformation)弹性力学基本变量在外部力和约束作用下的变形体上节回顾上节回顾变形体的描述：变形体的描述：弹性力学基本变量上节回顾上节回顾描述变形体的三类变量：描述变形体的三类变量：上节回顾上节回顾dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuSpT位移（位移（displacement）是指位置的移动是指位置的移动。它在 x, y 和 z 轴上的投影用 u, v 和w。上节回顾上节回顾dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuSpT上节回顾上节回顾xxyxzyxyyzzxzyz上节回顾上节回顾dyuvwdzdx(x,y,

3、z)xuxdddxxxuu +duxxyxzyxyyzzxzyz弹性力学的基本方程上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾xyzxyyzzxuxvywzuvyxvwzywuxz000000000 xyzxyyzzxxyuzvwyxzyzx LuL上节回顾上节回顾弹性力学基本方程000yxxzxxxyyzyyyzxzzzbxyzbxyzbxyz0000000000 xyxzyyxzzyxzxyzbbyxzbzyxA0AbTA L上节回顾上节回顾111xxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEGGG 10001110001110001111 211 2000002 11 2000002 11

4、2000002 1xxyyzzxyxyyzyzzxzxEDD上节回顾上节回顾dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuSpT0LuAbDin一、弹性力学的边界条件(Boundary condition)dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuSpTSp：力的边界力的边界Su：位移边界位移边界一、弹性力学的边界条件边界上已知位移时，应建边界上已知位移时，应建立物体边界上点的位移与立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件给定位移相等的条件dyxyzuvwdzdx(x,y,z)SuSpTuuuvvon Sww一、弹性力学的边界条件边界上给定面力时，则物体边界上的应力边界上给定面力时，则物体边界上的

5、应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件应满足与面力相平衡的力的平衡条件以二维问题为例以二维问题为例0X dsldy/ds，m=dx/ds一、弹性力学的边界条件以二维问题为例以二维问题为例0Y 0M 一、弹性力学的边界条件以二维问题为例以二维问题为例二维情形的力的边界条件二维情形的力的边界条件00 xxxyyyxyxypnnnnp其中：nxl；nym一、弹性力学的边界条件扩展到三维情形的力的边界条件扩展到三维情形的力的边界条件000000000 xyxyzxzyxzyxyzyxzyzzxnnnpnnnpnnnpnppon S二、弹性力学中的能量表述功能原理的两个基本概念：功能原理的两个基本概念：

6、功（功（work）：外力功；：外力功； 能量（能量（energy）：如动能、势能、热能等：如动能、势能、热能等弹性问题中的功和能量：弹性问题中的功和能量：外力功外力功：施加外力在可能位移上所做的功：施加外力在可能位移上所做的功应变能应变能：变形体由于变形而储存的能量：变形体由于变形而储存的能量二、弹性力学中的能量表述work by force 弹性力学中的外力包括：面力和体力，故外力功包括：弹性力学中的外力包括：面力和体力，故外力功包括：Part 1：面力：面力pi在对应位移上在对应位移上ui上的功（上的功（on Sp）Part 2：体力：体力bi在对应位移上在对应位移上ui上的功（上的功（i

7、n ）外力总功为：外力总功为：ddpxyzxyzSWp up vp wSbu b v b w二、弹性力学中的能量表述strain energy 设加载缓慢，系统设加载缓慢，系统功能功能可忽略，同时略去其它能量（如可忽略，同时略去其它能量（如热热能能等）的消耗，则所做的功全部以等）的消耗，则所做的功全部以应变能应变能的形式储存于内部。的形式储存于内部。Part 1：对应于正应力与正应变的应变能：对应于正应力与正应变的应变能Part 2：对应于切应力与切应变的应变能：对应于切应力与切应变的应变能 对应于微元体的两种变形：对应于微元体的两种变形：线应变线应变和和切应变切应变，亦有两种形，亦有两种形式

8、的应变能：式的应变能：Part 1：对应于正应力与正应变的应变能：对应于正应力与正应变的应变能x，x Part 2：对应于剪应力与剪应变的应变能：对应于剪应力与剪应变的应变能xy，xy 二、弹性力学中的能量表述由叠加原理，将所有方向正应力正应变、剪应力剪应变所产生的变形能叠加0222222022222220121122122xxyyzzxyxyyzyzzxzxijxyzxyyzzxxyyzzxijxyzxyyzzxUUEEGUeGG 应变能密度应变能密度0222222022222220121122122xxyyzzxyxyyzyzzxzxijxyzxyyzzxxyyzzxijxyzxyyzzx

9、UUEEGUeGG 其中：其中：i,j x,y,z。,称为拉梅常量，其与工程弹性常数 E,的关系为：32,2E不难发现：应变能密度的性质应变能密度的性质0ijijijU0ijijijU弹性应变能密度U0(ij)（或U0(ij) ）对任一应变分量（或应力分量）的改变率等于相应的应力分量（或应变分量）。三、弹性力学边值问题求解弹性力学问题的目的：求解弹性力学问题的目的：求出物体内部各点的应力、应变和位移，即应力场、应变场和位移场。弹性力学问题的提法：弹性力学问题的提法：给定作用在物体全部边界或内部的外界作用（包括温度影响、外力等），求解物体内由此产生的应力场和位移场。具体要求：（1）在物体内部各点

10、：应力分量、应变分量和位移分量满足：（2）在物体边界：应力分量、应变分量和位移分量满足： 平衡方程（3个） 几何方程（6个） 物理方程（6个） 位移边界条件 力的边界条件基本方程组，普遍规律定解条件，特定规律。每一个具体每一个具体问题反映在问题反映在各自的边界各自的边界条件上条件上三、弹性力学边值问题弹性力学边值问题提法：弹性力学边值问题提法：0Lu AbinDuuuvvon Swwnppon S求求u，满足：满足：基本基本方程：方程：边界边界条件：条件：已经证明：该已经证明：该问题有解，而问题有解，而且解唯一。且解唯一。关于弹性力学解的唯一性的讨论圣维南原理由弹性力学由弹性力学解的唯一性解的

11、唯一性可知，可知，边界条件不同，则解不同，边界条件不同，则解不同，但实际应用中出现的但实际应用中出现的事实是：事实是：圣维南圣维南发现了这一事实，并总结为：发现了这一事实，并总结为：关于弹性力学解的唯一性的讨论圣维南原理圣维南原理：圣维南原理：如作用在弹性体表面某一如作用在弹性体表面某一不大的局部面积上不大的局部面积上的力系，的力系，为作用在同一局部面积上为作用在同一局部面积上的另一的另一静力等效力系静力等效力系所所代代替替，则荷载的这种重新分，则荷载的这种重新分布只在力荷载作用处布只在力荷载作用处很近很近的地方的地方才是应力的分布发才是应力的分布发生生显著显著变化，在离荷载变化，在离荷载较较

12、远处远处只有只有极小极小的影响。的影响。关于弹性力学解的唯一性的讨论圣维南原理圣维南原理的应用：圣维南原理的应用：可将边界条件简化可将边界条件简化, 将不容易积分的方程变成近似将不容易积分的方程变成近似的容易积分的边界条件方程的容易积分的边界条件方程.关于弹性力学解的唯一性的讨论圣维南原理利用Ansys初步体会圣维南原理的正确性上机实验安排 时间时间：第4周 星期三第12节（8:009:40） 地点地点：C302 上机实验题目上机实验题目：杆梁结构Ansys有限元分析（2） 实验目的实验目的：利用Ansys具体计算杆梁结构的力学响应 实验内容实验内容： 照书操练照书操练 教材P125，Ansys算例5.1(1),(2) 利用Ansys后处理器，提取