测量不确定度

1、误差理论与数据处理1） 测量不确定度的基本概念2） 标准不确定度的评定 A类评定 B类评定3） 测量不确定度的合成 合成标准不确定度 展伸不确定度 不确定度报告4） 测量不确定度应用实例本章要点误差理论与数据处理一、概述1993，国际标准化组织（ISO)颁布实施测量不确定度表示指南（GUM）。二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量结果含有的一个参 数，表征被测量值的分散性。解析：测量结果被测量的估计值不确定度UyY第一节 测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理三、测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计 分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的 概率分布来评定四、测

2、量不确定度与误差联系： 测量结果的精度评定数 所有的不确定度分量都用标准差表征，由随 机误差或系统误差引起 误差是不确定度的基础误差理论与数据处理区别： 误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被 测量的估计值为中心 误差一般难以定值，不确定度可以定量评定 误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量 不确定度分两类，简单明了误差理论与数据处理标准不确定度：用标准差表征的不确定度， 用 表示u一、标准不确定度的A类评定u当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,XN时，则Y的估计值y的标准不确定度 如何估计？思考：yuu 被测量X的估计值单次测量值x：u 被测量X的估计值算术平均值x：解释：unu/第二

3、节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理二、标准不确定度的B类评定n 以前的测量数据、经验和资料；n 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检定证书或其他报告所提供的数据；n 由手册提供的参考数据等。（1）B类评定的提出（2）B类评定的依据(3) 常见情况的B类评定a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大 小相近时，可假设为正态分布pxkau 误差理论与数据处理kUuxx2、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度Ux 为标准差的k倍时3、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概 率为1，且在各处出现的机会相等，则3aux4、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，

4、 则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布6aux5、当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其 标准不确定度为2aux误差理论与数据处理2）自由度的确定a. A类评定的自由度: Bessel公式： =n-1 其他公式：见表41（P82） 三、自由度及其确定1）自由度的概念自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项 数减去各项之间存在的约束条件数所得的 差值，用 表示意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标 准差越可信赖，不确定度评定质量越好。b. B类评定的自由度:221uu误差理论与数据处理一、合成标准不确定度1、uc 的确定步骤第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分

5、量；第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数；第三步 给出各分量标准不确定度；第四步 按方和根法合成。2、 uc 的合成例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确 定度为uxi，它对被测量的传递系数为 ， ixf /第三节 测量不确定度的合成误差理论与数据处理),(21Nxxxfyxiiiuxfu而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征若： ，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中， 任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。ij3、结果表示cuyY误差理论与数据处理二、展伸不确定度1、展伸不确定

6、度的提出2、展伸不确定度的评定ckuU其中，k由t分布的临界值给出，即)(ptk uc的自由度，当各不确定度分量 相互独立时，Niiicuu144P给定的置信概率误差理论与数据处理测量结果：UyY当自由度无法按上式计算时，取32k三、不确定度报告1、报告的基本内容2、测量结果的表示用uc表示:gYdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。相对不确定度表示形式：00035. 0,02147.100cugy误差理论

7、与数据处理3、注意事项1） 有效数字一般不超过两位2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐 3） “三分之一准则”修约误差理论与数据处理一、测量不确定度计算步骤1）列出主要分量2）计算各分量的传递系数3）评定标准不确定度分量，给出自由度4）分析各相关系数5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸 不确定度U6）给出不确定度报告第四节 测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例1：测某一圆柱体的体积？由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080hi/mm10.105 10.115

8、10.115 10.110 10.110 10.1151. 计算D、h的平均值，求V的估计值（单个计 算求平均如何？）348 .8062mmhVD2. 不确定度评定（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量误差理论与数据处理hDDVmmuDD,0048. 0因 ，则516,77. 0131mmuDVuD（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量2u4,0026. 02DhVmmuhh则因516,21. 0232mmuhVuh（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量3u（仪器说明书：测微仪的示值误差范围 ）mm01. 0取均匀分布， 则mmu0058. 0301. 0仪322304. 1mm

9、uhVuDVu仪仪误差理论与数据处理设相对标准差%3533uu ，对应的自由度4)35. 0(21233、不确定度合成因0ij，则体积测量的合成标准不确定度32322213 . 1 mmuuuuc其自由度为8,86. 73144取iiicvuu误差理论与数据处理4、展伸不确定度取置信概率P0.95，8查t分布表得包含因子31. 2)8(95. 0tk于是，体积测量的展伸不确定度为30 . 3 mmkuUc5、不确定度报告1）用合成标准不确定度表示测量结果。86. 7,3 . 1,8 .80633mmummVc2）用展伸不确定度表示测量结果。8,95. 0,)0 . 38 .806(3PmmV其

10、中， 符号后的数值式展伸不确定度30 . 3 mmkuUc由合成标准不确定度 及包含因子 确定。33 . 1 mmuc31. 2k误差理论与数据处理例2：电压测量不确定度计算 测直流电压源的输出电压：标准条件，标准数字电压表，10次，测得值（V）：10.000107, 10.000103,10.000097,10000111, 10.000091,10.000108, 10.000121,10.000101,10.000110, 10.0000941、计算电压估计值 V000104.10V2、不确定度评定（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量已知24h内该测点的示值稳定度不超过 ，取

11、均匀分布，则V15误差理论与数据处理11,7 . 8315Vu（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量（示值）U6105 . 3262,7 .11310105 . 3Vu检定证书：示值误差按3倍标准差计算为 ， ,则（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量由Bessel公式计算得VVV8 . 2,99110,8 . 233VuV误差理论与数据处理3、不确定度合成74121585.143432421414232221uuuuVuuuucc4、展伸不确定度取P0.95，7412，查得包含因子96. 1k ，电压测量的VVkuUc304 .29展伸不确定度为5、不确定度报告误差理论与数据处理

12、例3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由 计算液体粘度。ct1、不确定度评定（1）温度变化引起的标准不确定度分量 液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%（对应于3 ）Co)01. 020(%008. 03%025. 01u误差理论与数据处理（4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量%007. 03%02. 04u（5）空气浮力引起的标准不确定度分量%010. 03%03. 05u（2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量已知：由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%033. 03%1 . 02u（3

13、）时间测量引起的标准不确定度分量%067. 03%2 . 03u（对应于3 ）误差理论与数据处理例4：量块校准的不确定度计算1、测量方法：在比较仪上对被校准量块进行 5次测量，考虑温度的影响，经 推导得测量的数学模型为)(),(tssstsstlllllfl2、被校准量块20时得长度为：mml000838.503、不确定度评定（1）标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量由标准量块的校准证书测量19次，得nmlummlss25)(,000623.5018119,25)()(11nmlululfusss误差理论与数据处理（2）长度差测量不确定度 引起得不确定度分量)( lu 分析：比较仪示值误差引起测量重复性引起)()()(21lululuA、已知：比较仪的25次观测值得nm1324125)(,8 . 5513)(11lnmluB、检定证书：比较仪的示值误差为计算）（按323nm8%)25(21)(,7 . 7323)(222lnmlunmlululu7 . 9)()()(2221误差理论与数据处理则由 引起得不确定度分量为)( lu 18)()()()()()(,7 . 9)()(242141422llullululnmlululfu（3）热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量已知： 的变化界限