清华大学计算固体力学第一次课件_绪论

1、TSINGHUA UNIVERSITY计算固体力学计算固体力学第第1章章 绪论绪论TSINGHUA UNIVERSITY 全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研水平。水平。计算固体力学课程体系计算固体力学课

2、程体系TSINGHUA UNIVERSITY非线性有限元的内容：非线性有限元的内容：三场变分原理（弱形式）：速度，变形率，应力三场变分原理（弱形式）：速度，变形率，应力一种格式：一种格式：Lagrangian格式（格式（TL，UL，ALE） TL完全的完全的L格式格式UL更新的更新的L格式格式两种解法：隐式和显式求解器两种解法：隐式和显式求解器隐式隐式Newton-Raphson迭代迭代显式中心差分显式中心差分三种非线性：材料，几何，接触三种非线性：材料，几何，接触材料：弹塑性，超弹性，粘弹性材料：弹塑性，超弹性，粘弹性几何：几何：Jaumann率，弧长法，率，弧长法，接触：接触：Lagran

3、ge乘子，罚函数乘子，罚函数计算固体力学课程体系计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用，绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用，标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2 2）一维一维L L有限元：有限元：TLTL和和ULUL格式的控制方程。格式的控制方程。E E有限元：有限元：E E公式公式的控制方程，弱形式与强形式。（的控制方程，弱形式与强形式。（4 4）连续介质力学：变形和运动，应力应变的度量，守恒方连续介质力学：变形和运动，应力应变的度量，守恒方程，框架不变性。（程，框

4、架不变性。（4 4）L L网格：网格：ULUL有限元离散，编制程序，旋转公式。（有限元离散，编制程序，旋转公式。（4 4）材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超弹材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹塑性（橡胶和泡沫模性。一维塑性，多轴塑性，超弹塑性（橡胶和泡沫模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如J-CJ-C方程等。应变硬化和软化。（方程等。应变硬化和软化。（4 4）求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分（求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分（N-N-R R求解等），显

5、示时间积分（中心差分等）求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的传播问，波的传播问题。（题。（4 4）教学内容：计算固体力学课程体系计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY7. 7. 稳定性：稳定性和连续化，平滑性，数值稳定性，材料稳定稳定性：稳定性和连续化，平滑性，数值稳定性，材料稳定性。屈曲和后屈曲，弧长法，模态分析。（性。屈曲和后屈曲，弧长法，模态分析。（4 4）8. 8. ALE有限元：有限元：ALE连续介质力学，公式推导，率形式，弱形连续介质力学，公式推导，率形式，弱形式，路径相关材料，网格更新方法，式，路径相关材料，网格更新方法，Petrov-Galerkin

6、公式的公式的动量方程，离散方程的线性化，整体动量方程，离散方程的线性化，整体ALE公式。（公式。（4）有限元单元性能：分片试验，完备性和再造条件，有限元单元性能：分片试验，完备性和再造条件，Hu-Washizu多场变分原理，多场弱形式。（多场变分原理，多场弱形式。（4） 单元稳定性：体积自锁，剪切自锁，减积分，不完全积分，单元稳定性：体积自锁，剪切自锁，减积分，不完全积分，沙漏模式。（沙漏模式。（4） 梁、壳和连续体单元：理论分析，基于连续体（梁、壳和连续体单元：理论分析，基于连续体（CB）的梁。）的梁。（4） 基于连续体（基于连续体（CB）的壳，连续体单元，膜单元的性能，假）的壳，连续体单元

7、，膜单元的性能，假设应变单元，一点积分单元。（设应变单元，一点积分单元。（4）9. 接触和冲击：接触界面方程（主从接触，从从接触，多点约接触和冲击：接触界面方程（主从接触，从从接触，多点约束，约束方程），摩擦模型（罚函数，库仑等），接触弱形束，约束方程），摩擦模型（罚函数，库仑等），接触弱形式，有限元离散。（式，有限元离散。（4）计算固体力学课程体系计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY14. 14. 断裂力学的有限元计算：断裂力学的有限元计算：K K场计算，场计算，J J积分，积分，T T积分，动态裂积分，动态裂纹扩展计算（能量平衡、节点力释放和纹扩展计算（能量平衡、节点

8、力释放和XFEMXFEM）。（）。（4 4）15. 15. 流固弱耦合算法。（流固弱耦合算法。（2 2）16. 16. 材料本构材料本构计算陈震。（计算陈震。（4 4）计算固体力学课程体系计算固体力学课程体系程序训练：程序训练：1. 1. 显式有限元程序显式有限元程序DYFRACDYFRAC：大变形板壳结构分析计算：大变形板壳结构分析计算2. 2. 隐式有限元程序隐式有限元程序ABAQUS/StandardABAQUS/Standard：开发：开发UMATUMAT或或UELUEL接口接口程序，完成一个结构的完整计算分析过程程序，完成一个结构的完整计算分析过程成绩：成绩：1. 1. 期末考试：期

9、末考试：60602. 2. 程序实践：程序实践：20203. 3. 课堂作业：课堂作业：2020TSINGHUA UNIVERSITY 绪论绪论 虚拟科学与工程虚拟科学与工程有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作有限元软件的发展有限元软件的发展非线性有限元的分类非线性有限元的分类非线性有限元的应用非线性有限元的应用网格和标记网格和标记偏微分方程分类偏微分方程分类TSINGHUA UNIVERSITY1 1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程(Simulation-based Engineering and Science，SBES)TSINGHUA UNIVERSITY 人类需要借助各种工具来

10、增强、延伸和扩大自己人类需要借助各种工具来增强、延伸和扩大自己认识世界的能力，认识世界的能力，虚拟科学与工程虚拟科学与工程(Virtual Science(Virtual Science and Engineering)and Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工正是用高科技手段构造出一种人工环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今，纵观古今，瞬扶四海瞬扶四海，实现从必然王国到自由王国的认识过程。实现从必然王国到自由王国的认识过程。 CAD/

11、CAE/CAMCAD/CAE/CAM，伴随着计算机硬件和软件的发展，伴随着计算机硬件和软件的发展而发展，适应工业与科技的需求。而发展，适应工业与科技的需求。 在国家十一、五发展规划中，提出在国家十一、五发展规划中，提出自主创新、集自主创新、集成创新、引进吸收再创新成创新、引进吸收再创新，发展，发展CAECAE技术，是工业和技术，是工业和科技提高创新能力的手段之一。科技提高创新能力的手段之一。1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY 纵观古今，瞬扶四海：纵观古今，瞬扶四海：源于源于我国晋代的儒学家我国晋代的儒学家陆机（陆机（261261303303）在他的）在他的

12、文赋文赋中谈及文学创作中谈及文学创作的思维活动时说，应的思维活动时说，应“观古今于须臾，扶四海于一观古今于须臾，扶四海于一瞬瞬”。1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程 实现从必然王国到自由王国的认识过程：实现从必然王国到自由王国的认识过程：源于源于毛泽东（毛泽东（1893189319761976）的）的实践论实践论。TSINGHUA UNIVERSITY 虚拟科学与工程是指对科学现象、工程产品虚拟科学与工程是指对科学现象、工程产品的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方法体系，尤其对：法体系，尤其对： 难以或耗资昂贵的科学现象的物理实验，如受难以或耗资昂贵的

13、科学现象的物理实验，如受控热核反应、核聚变、环境污染等控热核反应、核聚变、环境污染等; ; 重大工程复杂产品的功能、性能和极端行为重大工程复杂产品的功能、性能和极端行为的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆、的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆、船舶或飞机的碰撞等。船舶或飞机的碰撞等。1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY 虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算工程科学，与现代计算机科学和技术相结合，而工程科学，与现代计算机科

14、学和技术相结合，而形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的信息处理方法、技术和产品。信息处理方法、技术和产品。 科学与工程计算科学与工程计算 科学与工程仿真科学与工程仿真 虚拟科学与工程虚拟科学与工程1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY 力学的分支计算力学，发展了有限力学的分支计算力学，发展了有限元、有限差分等理论和方法，为虚拟科元、有限差分等理论和方法，为虚拟科学与工程仿真提供了工具。学与工程仿真提供了工具。有限元分析有限元分析是虚拟设计的基本组成部分。它提供了是虚拟设计的基本组成部分。它提供了更快捷和低成本的方

15、式评估设计的概念更快捷和低成本的方式评估设计的概念和细节，因此，人们越来越多地应用仿和细节，因此，人们越来越多地应用仿真的方法代替样品原型的试验真的方法代替样品原型的试验( (Virtual Virtual PrototypingPrototyping) )。1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY19971997年年9 9月，月，钱学森院士钱学森院士已经预见到了虚拟工程与已经预见到了虚拟工程与科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力学系建系学系建系4040周年的贺信中写道：周年的贺信中写道：“随着力学计算能随着力

16、学计算能力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径，力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径，而试验手段成为次要的了。由此展望而试验手段成为次要的了。由此展望2121世纪，力学世纪，力学加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连工加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连工程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是虚程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是虚的，不是实的，所以称为的，不是实的，所以称为“虚拟型号研制虚拟型号研制”（Virtual PrototypingVirtual Prototyping）。最后就是实物生产）。最后就是实物生产了。了。”1 虚拟科学与工程虚拟科学与工程

17、 TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBES 2005 2005年年6 6月，美国总统信息技术咨询委员会的月，美国总统信息技术咨询委员会的报告中指出报告中指出“计算科学已成为科学领导地位、经计算科学已成为科学领导地位、经济竞争力和国家安全的关键济竞争力和国家安全的关键”，并发出，并发出“美国政美国政府还没有充分认识到计算科学的潜力府还没有充分认识到计算科学的潜力”的警告。的警告。 20062006年年2 2月，美国国家科学基金会（月，美国国家科学基金会（NSFNSF）发表）发表报告报告“基于仿真的工程与科

18、学基于仿真的工程与科学”(Simulation-(Simulation-based Engineering and Sciencebased Engineering and Science，SBES)SBES)，指出，指出“SBESSBES采用模拟和计算机仿真的原理和方法以获采用模拟和计算机仿真的原理和方法以获取和应用知识并造福人类，应成为工程与科学领取和应用知识并造福人类，应成为工程与科学领域国家优先发展项目域国家优先发展项目”。TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBESThe promise:Adva

19、nces in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, produc

20、tivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.-The NSF BR Panel Report on SBES-J.T. Oden, 2007 TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SB

21、ESScience-Cambridge International Dictionary of English:Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical universe, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of these activities. Knowledge obtained i

22、n two ways:Observation and theory. TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBESEngineering- is the application of science to the needs of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experience to the design of

23、useful objects or processes.Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind.SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and comput

24、er simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind. TSINGHUA UNIVERSITY2 2 有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作TSINGHUA UNIVERSITY2 2 有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作 涉及非线性有限元分析的著作包括涉及非线性有限元分析的著作包括:Zienkiewicz和和Taylor(1967), (1991), (2000),庄茁、岑松译，有限元方法庄茁、岑松译，有限元方法(第第5版版)第第2卷，固体力学，卷，固体力学，清华大学出版社，清华大学

25、出版社，2006 Oden(1972), 是固体和结构非线性有限元分析的开拓是固体和结构非线性有限元分析的开拓Kleiber(1989), Crisfield(1991), Zhong ZH(1993)。 Belytschko和和Hughes(1983)，Hughes（1987）Cook、Malkus和和Plesha(1989) Bathe(1996), Bonet和和Wood(1997),Simo和和Hughes(1998)。2.1 著作著作 TSINGHUA UNIVERSITY徐芝纶，弹性力学问题的有限单元法，水利电力出版社，徐芝纶，弹性力学问题的有限单元法，水利电力出版社，1972 谢

26、贻权，何福保编著，弹性和塑性力学中的有限单元法，机械工业出版社，谢贻权，何福保编著，弹性和塑性力学中的有限单元法，机械工业出版社，1981徐次达，华伯浩，固体力学有限元理论、方法及程序，水利电力出版社，徐次达，华伯浩，固体力学有限元理论、方法及程序，水利电力出版社，1983 王勖成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，王勖成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，1987，1995王勖成，有限单元法，清华大学出版社，王勖成，有限单元法，清华大学出版社，2003郭乙木，陶伟明，庄茁，线性与非线性有限元及应用，郭乙木，陶伟明，庄茁，线性与非线性有限元及应用，机械工业出

27、版社，机械工业出版社，2003Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, T. Belytschko, W. K. Liu, B. Moran, John Wiley & Sons, Ltd, 2000庄茁等译，连续体和结构的非线性有限元，清华大学出版社，庄茁等译，连续体和结构的非线性有限元，清华大学出版社，20022 2 有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作TSINGHUA UNIVERSITY有限元的创立与科学的发展和工业界需求相关有限元的创立与科学的发展和工业界需求相关Ray W. Clough， 毕业于毕业于MI

28、T1949，Berkeley土木工程学院任教土木工程学院任教1952，Boeing 暑期研究，暑期研究， detal三角形机翼振动分析，三角形机翼振动分析， 应用传统梁理论和数学计算，基于一维梁模型的应用传统梁理论和数学计算，基于一维梁模型的 机翼结构挠度计算结果与小比例机翼模型试验数机翼结构挠度计算结果与小比例机翼模型试验数 据相差甚远，工作失败。据相差甚远，工作失败。1953，计算小三角形板的刚度性能，将一片片汇合成机翼，计算小三角形板的刚度性能，将一片片汇合成机翼， direct stiffness method直接刚度法，有限元的雏形。直接刚度法，有限元的雏形。 机翼结构挠度计算结果与

29、小比例模型试验数据吻合。机翼结构挠度计算结果与小比例模型试验数据吻合。1955，John H. Argyris, 矩形单元矩形单元1956，第一篇有限元文章发表。，第一篇有限元文章发表。 2 有限元的发展和有限元的发展和相关著作相关著作2.2 发展历史发展历史 TSINGHUA UNIVERSITY 通过波音研究组的工作和通过波音研究组的工作和Turner、Clough、Martin和和Topp（1956）的著名文章，使线性有限元分析得以闻名，的著名文章，使线性有限元分析得以闻名，不久后，在许多大学和研究所里，工程师们开始将方法不久后，在许多大学和研究所里，工程师们开始将方法扩展至非线性、小位

30、移的静态问题。他们非常清楚有限扩展至非线性、小位移的静态问题。他们非常清楚有限元方法的前途，它提供了处理复杂形状真实问题的可能元方法的前途，它提供了处理复杂形状真实问题的可能性。性。2 2 有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作TSINGHUA UNIVERSITY 我们不仅关注发表的文章，而是更关注软件的发展。我们不仅关注发表的文章，而是更关注软件的发展。在这个信息计算机时代，象许多其它方面的进步一样，在这个信息计算机时代，象许多其它方面的进步一样，在有限元分析中，软件常常比文献更好地代表了最新的在有限元分析中，软件常常比文献更好地代表了最新的进展。进展。有限元程序两条脉络：有限元程序

31、两条脉络：隐式隐式 - ABAQUS/Standard，Nastran，ANSYS，MARC显式显式 - ABAQUS/Explicit，Dytran，Dyna3D2 2 有限元的发展和相关著作有限元的发展和相关著作TSINGHUA UNIVERSITY3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY在在20世纪世纪60年代，由于年代，由于Ed Wilson发布了他的第一个程序，发布了他的第一个程序，这种激情终于被点燃了。这些程序的第一代没有名字。在这种激情终于被点燃了。这些程序的第一代没有名字。在遍布世界的许多实验室里，通过改进和扩展这些早期在遍布世界的许多实验

32、室里，通过改进和扩展这些早期在Berkeley开发的软件，工程师们扩展了新的用途，带来了开发的软件，工程师们扩展了新的用途，带来了对工程分析的巨大冲击和有限元软件的随之发展。对工程分析的巨大冲击和有限元软件的随之发展。SAP：在：在Berkeley开发的第二代线性程序称之为开发的第二代线性程序称之为SAP（Structural Analysis Program），之后发展的第一个非），之后发展的第一个非线性程序是线性程序是NONSAP，它具有隐式积分进行平衡求解和瞬，它具有隐式积分进行平衡求解和瞬时问题求解的功能。时问题求解的功能。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展隐式有限元程序隐式有限

33、元程序-ImplicitTSINGHUA UNIVERSITYMARC ：1969年，在年，在Brown大学任教的大学任教的Pedro Marcal，为了第一个非线性商业有限元程序进入市场，于建立了一为了第一个非线性商业有限元程序进入市场，于建立了一个公司；程序命名为个公司；程序命名为MARC ，目前它仍然是主要软件，目前它仍然是主要软件，1999年被年被MSC公司兼并，公司兼并，MSC/MARC。ANSYS：大约在同期，：大约在同期，John Swanson为了核能应用在为了核能应用在Westinghouse发展了一个非线性有限元程序。为了使发展了一个非线性有限元程序。为了使ANSYS程序进

34、入市场，他于程序进入市场，他于1969年离开年离开Westinghouse。ANSYS尽管主要是关注非线性材料而非求解完全的非线性尽管主要是关注非线性材料而非求解完全的非线性问题，它多年来仍垄断了商业非线性有限元软件的舞台。问题，它多年来仍垄断了商业非线性有限元软件的舞台。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITYABAQUS ：David Hibbitt，他与，他与Pedro Marcal合作到了合作到了1972年，年，1978年创立了年创立了HKS公司，使公司，使ABAQUS商用软件商用软件进入市场。因为该程序是能够引导研究人员增加用户单元进入市场。因为

35、该程序是能够引导研究人员增加用户单元和材料模型，对软件行业带来了实质性的冲击。和材料模型，对软件行业带来了实质性的冲击。2005年年被法国达索公司被法国达索公司(Dassault Systemes)收购，该公司的主收购，该公司的主要产品有要产品有CATIA。2007年更名为年更名为Simulia。TSINGHUA UNIVERSITYNASTRAN ：大型通用有限元软件。：大型通用有限元软件。The MacHeal-Schwendler Corporation (MSC)，1963年创立，主要得年创立，主要得到美国航空界赞助，如到美国航空界赞助，如NASA和和FAA，为飞行器验证软件。，为飞行

36、器验证软件。前处理为前处理为PATRAN。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展按照美国反垄断法，于按照美国反垄断法，于2003年将年将NASTRAN源代码一式源代码一式二份，分别属于：二份，分别属于：MSC/NASTRAN ：MSC公司产品；公司产品；NX.NASTRAN ：UGS公司产品。公司产品。 2007年，年，SIEMENS收收购购UGS。TSINGHUA UNIVERSITYADINA ：Jrgen Bathe是在是在Ed Wilson的指导下在的指导下在Berkeley获得博士学位的，不久之后开始在获得博士学位的，不久之后开始在MIT任教，任教，这期间他便发布了他的程序。这是这

37、期间他便发布了他的程序。这是NONSAP软件的派软件的派生产品，称为生产品，称为ADINA 。据说。据说UGS目前正准备收购目前正准备收购ADINA 。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITYDOEDOE实验室的工作强烈地实验室的工作强烈地影响了早期的显式有限元影响了早期的显式有限元方 法 ， 特 别 是 命 名 为方 法 ， 特 别 是 命 名 为hydro-codes的软件，的软件，Wilkins(1964)。显式有限元程序显式有限元程序-Explicit3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY 在在1964年，年

38、，Costantino在芝加哥的在芝加哥的IIT研究院发展了可能研究院发展了可能是第一个显式有限元程序。它局限于线性材料和小变形，是第一个显式有限元程序。它局限于线性材料和小变形，由带状刚度矩阵乘以节点位移计算内部的节点力。它首先由带状刚度矩阵乘以节点位移计算内部的节点力。它首先在一台在一台IBM7040系列计算机上运行，花费了数百万美元，系列计算机上运行，花费了数百万美元，其速度远远低于一个其速度远远低于一个megaflop和和32000字节字节RAM。 刚度矩阵存储在磁带上，通过观察磁带驱动能够监测计刚度矩阵存储在磁带上，通过观察磁带驱动能够监测计算的过程；当每一步骤完成时，磁带驱动将逆转

39、以便允许算的过程；当每一步骤完成时，磁带驱动将逆转以便允许阅读刚度矩阵。这些和以后的阅读刚度矩阵。这些和以后的Control Data机器有类似的机器有类似的性能，如性能，如CDC6400和和6600。一台。一台CDC6400价值为一千万价值为一千万美元，美元，32k内存和大约一个内存和大约一个megaflop的真实速度。的真实速度。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY一台一台CDC6400价值为一价值为一千万美元，千万美元，32k内存和大内存和大约一个约一个megaflop的真实的真实速度。速度。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHU

40、A UNIVERSITY每芯片的晶体管数每过18个月加倍奔腾奔腾最小元件最小元件130纳米纳米保持计算机技术保持计算机技术的持续高速发展！的持续高速发展！TSINGHUA UNIVERSITY在在1969年，开发了著名的年，开发了著名的从单元到单元的技术；节从单元到单元的技术；节点力的计算不必应用刚度点力的计算不必应用刚度矩阵。因此，发展了名为矩阵。因此，发展了名为 SAMSON的二维有限元程的二维有限元程序，它被美国的武器实验序，它被美国的武器实验室应用了十年。在室应用了十年。在1972年，年，该程序功能扩展至结构的该程序功能扩展至结构的完全非线性三维瞬态分析，完全非线性三维瞬态分析，称为称

41、为WRECKER。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY这一工作得到美国运输部敢于幻想的计划经理这一工作得到美国运输部敢于幻想的计划经理Lee Ovenshire的基金资助，他在七十年代初期就预言汽的基金资助，他在七十年代初期就预言汽车的碰撞试验可能被仿真所代替。车的碰撞试验可能被仿真所代替。然而，比他所预言的时间稍微提前了一点，在当时进行一然而，比他所预言的时间稍微提前了一点，在当时进行一个个300300个单元模型的仿真，对于两千万次模拟需要约个单元模型的仿真，对于两千万次模拟需要约3030小时小时机时，花费约机时，花费约3 3万美元，相当于助理教授三

42、年的工资。万美元，相当于助理教授三年的工资。Lee Ovenshire的计划资助了若干个开拓性的工作：的计划资助了若干个开拓性的工作：Hughes的接触冲击，的接触冲击，Ivor McIvor的碰撞工作，以及由的碰撞工作，以及由Ted Shugar和和Carly Ward在在Port Hueneme的关于人头的模拟研的关于人头的模拟研究。究。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITYWHAMSWHAMS：但是，大约在1975年，运输部认为仿真太昂贵，决定所有的基金转向试验方面，使这些研究努力令人痛心的停止下来。在Ford，WRECKER勉强维持生存了下一个十

43、年，在Argonne，由Belytschko发展的显式程序被移植应用在核安全工业上，其程序命名为SADCAT和WHAMS 。WHAMS-PFRACTsinghua-MPFRAC 3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITYDYNA：显式有限元程序发展的里程碑来自于：显式有限元程序发展的里程碑来自于Lawrence Livermore实验室的实验室的John Hallquist的工作。的工作。1975年，年，John开始他的工作，开始他的工作，1976年，他首先发布年，他首先发布DYNA程序。他程序。他慧眼吸取了前面许多人的成果，并且与慧眼吸取了前面许多人的成果

44、，并且与Berkeley的研究人的研究人员紧密交流合作，包括员紧密交流合作，包括Jerry Goudreau，Bob Taylor，Tom Hughes和和Juan Simo。他之所以成功的部分关键因。他之所以成功的部分关键因素是与素是与Dave Benson合作发展了接触冲击相互作用，和合作发展了接触冲击相互作用，和他的令人敬畏的编程效率，以及计算程序他的令人敬畏的编程效率，以及计算程序DYNA-2D和和DYNA-3D的广泛传播。的广泛传播。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY 目前，隐式方法比显式方法的功能增加得更加迅速。对于目前，隐式方法比显式方

45、法的功能增加得更加迅速。对于处理非线性约束，例如接触和摩擦，隐式方法已经有了明处理非线性约束，例如接触和摩擦，隐式方法已经有了明显的改进。稀疏迭代求解器也已经成为更加有效的工具。显的改进。稀疏迭代求解器也已经成为更加有效的工具。科学与工程分析功能的强健需要两种方法的有效性。科学与工程分析功能的强健需要两种方法的有效性。 因此，在工业和研究中，精通非线性软件的应用要求分因此，在工业和研究中，精通非线性软件的应用要求分析者重视对于非线性有限元方法的理解，能够清楚在分析析者重视对于非线性有限元方法的理解，能够清楚在分析中许多有兴趣的挑战和机遇。这将是本课程的宗旨。中许多有兴趣的挑战和机遇。这将是本课

46、程的宗旨。3 3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITY中国建研院：中国建研院：PKPM建筑结构分析程序建筑结构分析程序胡平胡平(北北)KMAX和和钟志华钟志华(南南)：分别开发了研制汽车：分别开发了研制汽车 覆盖件模具的有限元软件覆盖件模具的有限元软件梁国平：梁国平：飞箭软件飞箭软件大连理工大学：大连理工大学：有限元程序有限元程序郑州机械所：郑州机械所：紫瑞软件紫瑞软件清华大学：清华大学：东方东方(DYFRAC)断裂与强度分析程序断裂与强度分析程序3 有限元软件的发展有限元软件的发展TSINGHUA UNIVERSITYCAECAE的发展概况与前景的发展概况与

47、前景国内外高性能计算对比分析国内外高性能计算对比分析 目前我国与美国研究领域先进的数值仿真相比，目前我国与美国研究领域先进的数值仿真相比，在计算机硬件设备和软件开发能力，以及基础研究在计算机硬件设备和软件开发能力，以及基础研究等方面存在的主要差距有以下几点：等方面存在的主要差距有以下几点：（1）硬件与软件环境）硬件与软件环境 在硬件方面，美国国家实验室装备了峰值速度在硬件方面，美国国家实验室装备了峰值速度为为136.8万亿次计算机，用于结构分析的计算机浮点万亿次计算机，用于结构分析的计算机浮点运算速度，我国与美国相差运算速度，我国与美国相差23个数量级。在软件个数量级。在软件方面，美国可以同时

48、利用数千个方面，美国可以同时利用数千个CPU开展并行计算，开展并行计算，而我国在结构分析方面有效使用的而我国在结构分析方面有效使用的CPU并行应用数并行应用数量比美国低量比美国低12个数量级，在并行计算效率方面严个数量级，在并行计算效率方面严重依赖于国外商用软件。重依赖于国外商用软件。TSINGHUA UNIVERSITY 2005年，年，LLNL装备的蓝色基因计算机的并行装备的蓝色基因计算机的并行计算峰值速度达到计算峰值速度达到136.8万亿次。美国完成了武器系万亿次。美国完成了武器系统在敌方辐射与爆炸冲击波环境下的仿真，以及武统在敌方辐射与爆炸冲击波环境下的仿真，以及武器系统从库存到靶目标

49、的多物理场动力学数值仿真，器系统从库存到靶目标的多物理场动力学数值仿真，计算规模达数千万乃至上亿自由度。计算规模达数千万乃至上亿自由度。 1992年法国在进行了年法国在进行了210次核试验之后，宣布其次核试验之后，宣布其核武器更新将依靠数值仿真计划来实现，该项目核武器更新将依靠数值仿真计划来实现，该项目15年总投资年总投资210亿欧元，这标志着发达国家在复杂武器亿欧元，这标志着发达国家在复杂武器工程分析方面已经进入了大规模并行计算时代。工程分析方面已经进入了大规模并行计算时代。 参考文献参考文献1 ASC program plan FY05, NNSA, USA, 2002-20032 法国原

50、子能委员会挑战，2003年68月刊CAECAE的发展概况与前景的发展概况与前景TSINGHUA UNIVERSITY美国战略武器美国战略武器储存和管理的储存和管理的挑战是确保突挑战是确保突发事件时的攻发事件时的攻击力量击力量CAECAE的发展概况与前景的发展概况与前景TSINGHUA UNIVERSITY（2）求解规模）求解规模 美国在结构动力学分析的求解规模已达到数千美国在结构动力学分析的求解规模已达到数千万自由度，而我国在结构非线性问题分析中的求解万自由度，而我国在结构非线性问题分析中的求解规模一般限制在百万自由度量级。与美国相比，自规模一般限制在百万自由度量级。与美国相比，自由度数目相差

51、由度数目相差12个数量级，这样使得三维数值仿个数量级，这样使得三维数值仿真非线性分析模型的规模较小，对结构的物理内涵真非线性分析模型的规模较小，对结构的物理内涵和几何细节考虑不够充分。再是大量的仿真分析基和几何细节考虑不够充分。再是大量的仿真分析基于通用商用程序完成，数值仿真方法研究和软件开于通用商用程序完成，数值仿真方法研究和软件开发的能力不足，没有形成较强的创新能力。发的能力不足，没有形成较强的创新能力。CAECAE的发展概况与前景的发展概况与前景TSINGHUA UNIVERSITY基于网络架构的基于网络架构的NEST系统平台系统平台CAECAE的发展概况与前景的发展概况与前景TSING

52、HUA UNIVERSITY硬件技术：硬件技术：上海超级计算中心曙光上海超级计算中心曙光4000A系统峰值系统峰值10.2Tflops（10万亿次万亿次/秒）秒）512节点节点42048CPU内存内存4256GB，容量，容量95TBCAECAE的发展概况与前景的发展概况与前景清华航院的并行计算机群清华航院的并行计算机群 985-I期期系统峰值系统峰值0.3万亿次万亿次/秒，秒，16节点节点232CPU985-II期期系统峰值系统峰值1.0万亿次万亿次/秒，秒，64节点节点2128CPUTSINGHUA UNIVERSITY4 4 非线性有限元的分类非线性有限元的分类TSINGHUA UNIVE

53、RSITY 线性分析：线性分析：外加载荷与系统的响应之间为线外加载荷与系统的响应之间为线性关系。例如线性弹簧，结构的柔度阵（将性关系。例如线性弹簧，结构的柔度阵（将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将刚度阵集成并求逆）只需计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构新的载荷向量乘以刚度阵的逆，可得到结构对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对对其它载荷情况的线性响应。此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大和各种载荷情况的响应，可以用常数放大和/或或相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的相互叠加，以确定它对一种全新载荷情况的响应，所提供的新载荷情况是前面各种载荷响应，所提供的新

54、载荷情况是前面各种载荷的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假的叠加（或相乘）。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况采用了相同的边界条件。定所有的载荷情况采用了相同的边界条件。4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类TSINGHUA UNIVERSITY 非线性分析：非线性分析：非线性结构问题是指结构的刚非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变。所有的物理结果均是非度随其变形而改变。所有的物理结果均是非线性的。线性分析只是一种近似，它对设计线性的。线性分析只是一种近似，它对设计来说通常已经足够了。但是，对于许多结构来说通常已经足够了。但是，对于许多结构包括加工过程的模拟（诸如锻造或者冲压）、包

55、括加工过程的模拟（诸如锻造或者冲压）、碰撞分析以及橡胶部件的分析（诸如轮胎或碰撞分析以及橡胶部件的分析（诸如轮胎或者发动机支座），线性分析是不够的。一个者发动机支座），线性分析是不够的。一个简单例子就是具有非线性刚度响应的弹簧。简单例子就是具有非线性刚度响应的弹簧。4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类TSINGHUA UNIVERSITY4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类 由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移。在非线性隐式分析中，结构的刚簧的位移。在非线性隐式分

56、析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，分析求解的成本比线性隐式分析成和求逆，分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加昂贵得多。在显式分析中，非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。 非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不能通过叠加来获得不同载荷情况数，因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。析进行定义和求解。TSINGHUA

57、 UNIVERSITY4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类非线性的来源：非线性的来源：在结构的力学模拟中有三种：在结构的力学模拟中有三种：材料非线性材料非线性边界非线性（接触）边界非线性（接触）几何非线性几何非线性TSINGHUA UNIVERSITY4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类材料非线性材料非线性 大多数大多数金属金属在低应变值时都在低应变值时都具有良好的线性应力具有良好的线性应力/应变关系；应变关系；但是在高应变时材料发生屈服，但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应成为了非线性此时材料的响应成为了非线性和不可恢复的。和不可恢复的。 橡胶橡胶材料是一种非线性、可材料是一种

58、非线性、可恢复（弹性）响应的材料。恢复（弹性）响应的材料。 材料的非线性也可能与应变材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率以外的其它因素有关。应变率相关材料数据和材料失效都是相关材料数据和材料失效都是材料非线性的形式。材料性质材料非线性的形式。材料性质也可以是温度和其它预先定义也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数。的场变量的函数。TSINGHUA UNIVERSITY4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类边界非线性边界非线性 如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题。悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。非线性问题。悬臂梁

59、随着施加的载荷产生挠曲。 梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线梁端点在接触到障碍物以前，其竖向挠度与载荷成线性关系（如果挠度是小量）。当碰到障碍物时梁端点的性关系（如果挠度是小量）。当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向边界条件发生了突然的变化，阻止了任何进一步的竖向挠度，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极挠度，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极度的不连续；当在模拟中发生度的不连续；当在模拟中发生接触接触时，结构中的响应在时，结构中的响应在瞬时会发生很大的变化。瞬时会发生很大的变化。 另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的另一个

60、边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸过程。在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须展变形。在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压力才能使板材继续成型。增加压力才能使板材继续成型。TSINGHUA UNIVERSITY4 非线性非线性有限元的分类有限元的分类几何非线性几何非线性 几何非线性发生在位移大小影几何非线性发生在位移大小影响到结构响应的情况。由于：响到结构响应的情况。由于：大挠度或大转动；大挠度或大转动；“突然翻转突然翻转”（Snap through）；）；初应力或载荷刚性化。初