ch7-3Z变换与Z反变换

1、自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-277-3 z变换理论1.z变换定义2.z变换方法3.z变换性质4.z反变换5.关于z变换的说明一、Z变换定义 0n)nTt ()nT( f) t (*f 0nnTse )nT( f) s (*FzeTs 令令 0nnz )nT( f)z(F),t ( 1) t ( f 1)nT( f ，ate) t ( f anTe)nT( f 0nnz)z(F 321zzz11zz n0nanTze)z(F 3aT32aT21aTzezeze11aTze11 )z(FaTezz 常用函数z变换(P298)(P298)

2、序号) s (E) t ( e)z(E)nTt ( ) t ( ) t ( 1t2t21Ttaate nz 11zz 2)1z(Tz 32)1z(2)1z(zT azz aTezz nTse 1s12s13s1as1 1234567自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27二.Z变换的方法n级数求和法n部分分式法n留数法自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-271.级数求和法0( )1 ( )1()kkF zZtkT z解：0( )()kkF zf kT z例7-5 求1(t）的Z变换 。0

3、1211(1)11zzzzzzz自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27例7-6 求 的F(Z)。ate 001220111()akTkaTaTkaTaTaTF zeze zezezzezzeze解：( )f t( )F s11,mmmnnnssbsnma sa sa0101bbF( )=1inip TiAzzzeF( )=1niiiAspF(s)=查表得自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27n部分分式法例题例7-3 求解 的Z变换 。( ) ()aF ss sa 11111aTABF

4、 sssassazzZZszsaze解：因为而(1)( )1(1)()aTaTaTzzzeF zzzezze所以三、Z变换性质(P300)(P300)、线性定理1、实位移定理2)z(Ez)kTt ( e Zk 1k0nnkkz )nT( ez)z(Ez)kTt ( e Z、复位移定理3)ze(E)t ( ee ZaTat 、终值定理4)z(E)1z(lim)( e)nT( elim)( e1zn 存在，则若存在。域单位圆内时的所有极点在当)( e ,z)z(E 理求终值）的极点时仍可用终值定（有1z e(t-2T)e(t+6T)e(t)位移定理位移定理第第8 8个个采样周期采样周期 第第101

5、0个个采样周期采样周期 0)()(nnznTezE)()()2(202zEzzznTeTteZnn 第第2 2个个采样周期采样周期 )T6t ( e Z )0()0()0()()5(566zeezezzEz 0n6nzz )nT( e自动控制原理自动控制原理第第7章章 离散系统的分析与校正离散系统的分析与校正2022-6-27四、Z反变换长除法（幂级数法）部分分式法反演积分法（留数法）四、Z反变换、部分分式法1) t (c)5 . 0z)(1z(zz(C1*，求）、例 )0)0( c ()(,)5 . 0)(1(1(2。）、例nTczzzC）、幂级数法（综合除法2。，求例：) t (e2z4z1z2z)z(E*32 ）、反演积分法（留数法3 k1izz1niz)z(EsRe)nT(e z ) z (E)zz(limz ) z (EsRez1nizzzz1niii 的 1n1nni1nzzzz1nd