典型环节的传递函数

1、典型环节的传递函数典型环节的传递函数oioioi1( )( )( )( )( )( )( )x tKx tXsKX sXsG sKX s（）比例环节由比例环节的数学模型传递函数特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟，而是按比例反映输入，即线性变化。-+0K)(itu)(otu2R1( )i t1R2( )i t由运算放大器构成的比例环节由运算放大器构成的比例环节2oii1ooii( )( )( )( )( )( )( )( )Ru tu tKu tRUsUsKU sG sKU s 拉氏变换ni(t)z2n0(t)z1其中，其中，ni(t) 输入轴转速；输入轴转速； n0(t) 输出轴速

2、；输出轴速； Z1，Z2齿轮齿数齿轮齿数。1i20z) t (nz) t (n,zz)s (N)s (N)s (Gz)s (Nz)s (N21i01i2021zzk 如图所示齿轮传动副，(2)一阶惯性环节一阶惯性环节)()()(tKxtxtxdtdTioo1)()()(TsKsXsXsGio凡运动方程为下面一阶微分方程凡运动方程为下面一阶微分方程形式的环节称为一阶惯性环节。其传递函数为：形式的环节称为一阶惯性环节。其传递函数为： T时间常数，表征环节的惯性，和时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关环节结构参数有关式中，式中，K环节增益（放大系数）；环节增益（放大系数）；特点：有一个阻尼

3、元件存在，当有一个输入信号时，不会特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时，不会 马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的过程。马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的过程。11)()()()()()(0)(ioiooiooooiTskcsksXsXsGskXskXscsXkxkxxcxckxx传递函数数学模型原理可知忽略质量，由达朗贝尔略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkci( )x t0( )x tRi(t)Ui(t)CUo(t)其中，其中，ui(t) 输入电压；输入电压； uo(t) 输出电压；输出电压； R为电阻；为电阻；C为电容。为电容。 图 无源滤波电路dt) t (

4、iC1) t (udt) t ( iC1R) t ( i) t (u0i)s( ICs1)s(U)s( ICs1R)s( I)s(U0i) s (U) 1RCs() s (Uoi,1RCs1) s (U) s (U) s (Gi0例例 如图所示无源滤波电路， 已知 拉氏变换后得 消去I(s)，得 则求低通滤波器的传递函数求低通滤波器的传递函数ioiooooiooi( )( )( )( )( )( )11( )( )d( )( )( )( )( ),( )(1)( )( )11( )( )11u tRi tutUsRI sUsuti ttUtI sI sCsUsCCsI sUsRCsUsXsG

5、sXsRcsTs消去得传递函数为)(otuC( )i t)(itu低通滤波电路低通滤波电路RXi(t)Xo(t)其中，其中，xi(t) 输入位移；输入位移； x0(t) 输出位移输出位移 K弹簧刚度；弹簧刚度； D粘性阻尼系统。粘性阻尼系统。 图 弹簧-阻尼系统例例 如图所示弹簧-阻尼系统。dt) t (dxD) t (x) t (xk00i) s (DsX) s (X) s (Xkooi) s (X) s (X1skDio1skD1) s (X) s (X) s (Gi0（3）微分环节）微分环节TssXsXsGsTsXsXtxTtx)()()()()()()(ioioio传递函数微分环节的数

6、学模型特点：改善系统的动态性能；特点：改善系统的动态性能； 增加系统的阻尼，提高系统的稳定性增加系统的阻尼，提高系统的稳定性 常被作为校正装置常被作为校正装置输出量正比于输入量的微分。输出量正比于输入量的微分。 例例 如图所示永磁式直流测速机， 已知 进行拉氏变换后得 则对于相同量纲的理想微分环节物理上是难以实现的，电路中常遇到下述的近似微分环节。 2 近似微分环节近似微分环节 ) t (dtdk) t (ui0) t (dtdk) s (Ui0ks) s () s (U) s (Gi01TskTs) s (GR) t ( i) t (uR) t ( idt) t ( iC1) t (u0iU

7、0(t) t (i图 永磁式直流测速机)s(RI)s(U)s(RI)s(ICs1)s(U0iR) t (uiC) t (u0) t ( i 图 无源微分网络 ) t (i其中，其中， 输入转角；输入转角； u0(t) 输出电压。输出电压。其中，其中，ui(t) 输入电压输入电压 u0(t) 输出电压输出电压 R电阻；电阻； C电容。电容。 例例7 图2-14所示的无源微分电路已知拉氏变换得化简得) s (URCs1RCs) s (U0i则1RCsRCs) s (U) s (U) s (Gi0RC=TK=1只有当只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。时，才近似为微分环节。（4）积分环节）积分环节

8、( ) t)(txr 齿轮齿轮齿条传动齿条传动0( )( )d( )( )( )( )( ):( )tx trttrX srX ssG ssssKG ss数学模型积分环节传递函数的一般形式如果输出变量正比于输入变量的积分，即 进行拉氏变换得 则 dt) t (xk) t (xi0s)s (Xk)s (Xi0sk) s (X) s (X) s (Gi0特点：系统的输出和输入之间没有唯一对应的关系， 有记忆功能，能提高系统的稳态精度， 系统中的积分环节不能大于2个，否则系统不稳定。)()(iotutuRC数学模型)()(iosUsRCsUoi( )1( )( )UsKG sU sRCss + CR

9、i1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a 5 二阶振荡环节二阶振荡环节如果输入，输出函数可表达为如下二阶微分方程： 经拉氏变换得 则 例例 如图所示质量-弹簧-阻尼系统， 列方程 经拉氏变换得 则传递函数为 10,1Ts2sT1) s (G22) t (x) t (x) t (xT2) t (xTi0002 ) s (X) s (X) s (TsX2) s (XsTi000221Ts2sT1) s (X) s (X) s (G22i0) t (yM) t (ky) t (yD) t (f000i ) s (YMs) s (kY) s (DsY) s (F0200iMk2D,kMT,1Ts2s

10、Tk/11skMMk2D2skMk/1kDsMs1)s(F)s(Y)s(G22222i0M) t (fi) t (y0Dk 图 质量-弹簧-阻尼系统返回) t (y0) t (fi其中，其中， 输入外力；输入外力； 输出位移；输出位移； M质量；质量； k弹簧刚度；弹簧刚度； D拈行阻尼系数。拈行阻尼系数。特点:在一定条件下，具有振荡可能，取决于系统本身的固有特性， 这是因为有两个储能元件，有能量交换，这种能量交换在一定条件下 以振荡方式存在。5 二阶振荡环节二阶振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质

11、，运动方程为：转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为： 222( )2( )( )( ),01oooiddTx tTx tx tKx tdtdt22( )( )( )21oiXsKG sX sT sTs传递函数：传递函数：式中，式中，T振荡环节的时间常数振荡环节的时间常数 阻尼比，对于振荡环节，阻尼比，对于振荡环节，01 K比例系数比例系数特点:在一定条件下，具有振荡可能，取决于系统本身的固有特性， 这是因为有两个储能元件，有能量交换，这种能量交换在一定条件下 以振荡方式存在。等效弹性刚度等效弹性刚度 力学模型力学模型 时域方程时域方程 拉氏变换式拉氏变换式 等效弹簧等效弹簧刚度刚度 弹

12、簧弹簧 k x(t) tkxtf skXsF k 阻尼器阻尼器 D x(t) txDtf sDsXsF Ds 质量质量 M x(t) txMtf sXMssF2 2Ms mksmcsmkkcsmsksXsXsGskXsXkcsmskxkxxcxm/)/(/)()()()()()(22ioio2iooo其传递函数为数学模型为 质量质量 - 阻尼阻尼 - 弹簧系统弹簧系统mkci( )x t0( )x t2n22nnn( )22G ssskcmmk振荡环节传递函数的一般表达式其中,，iRViLVLRL电阻上的电压降上的电压降电感oLoRo,iCuVLCu VCRuiLRo( )( )u tVVu

13、t由电压平衡方程可得此网络的数学模型振荡电路振荡电路C( )i t)(itu)(otuLRoooi2oio2i2n222nnn( )( )( )( )(1)( )( )( )1( )( )11/()(/)1/()212LCutRCututu tLCsRCsUsUsUsG sUsLCsRCsLCsR L sLCssRCLCL数学模型传递函数其中；。（6）延时环节）延时环节s-iois-oiooie)()()()(e)()()()()(sXsXsGsXsXtxtxtxtx传递函数之间的关系与输出输入特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在时间内没有任何输出，到时间后，不失真地反映输入。延时常作

14、为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；求的输出值； 延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0 时间内时间内, , 没有输出，但没有输出，但t= 之后，输出等于之后，输出等于 之前时刻之前时刻 的的 输入。输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别：22112211(1)(21)( )(1)(21)bciidevjkkkjkKsssG ssT sT sT s 系统的传递函数可以写成：系统的传递函数可以写成：ekkdjjcbiiTTabK1211210011式中，式中，为系统静态放大倍数。为系统静态放大倍数。2222111,1,21,121KssssTsT sTs由上式可见，传递函