二项式系数的性质

1、52二项式系数的性质二项式系数的性质第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航第一章计数原理第一章计数原理学习目标学习目标1.了解杨辉三角了解杨辉三角，并能用它解决简单的二并能用它解决简单的二项式系项式系数问题数问题2理解二项式系数的性质并能简单应用理解二项式系数的性质并能简单应用(重点重点)3掌握掌握“赋值法赋值法”并会灵活运用并会灵活运用(难点难点)学法指导学法指导1.学习本节注意感受我国古代数学成就及其数学学习本节注意感受我国古代数学成就及其数学美美，激发自己的民族自豪感激发自己的民族自豪感2从函数的角度研究二项式系数的性质从函数的角度研究二项式系数的性质, ,体会用体会用函数知识研究

2、问题的方法函数知识研究问题的方法.通通过体验过体验“发现规律、发现规律、寻找联系、探究证明、性质运寻找联系、探究证明、性质运 用用”的学习的学习 过过 程程, ,体体 会会 应用应用 数数 形结形结 合合、特、特 殊殊 到到一般一般 进进 行行归纳、归纳、赋值法等重要数赋值法等重要数 学学 思思 想方想方法解法解 决决问题问题 的的“再创再创造造”过程过程.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1.二项式系数组成的杨辉三角二项式系数组成的杨辉三角栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理和和栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2.二项式系数的性质二项式系数的性质等距离等距离栏目

3、栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理递增递增递减递减栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2n2n12n栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2在在(1x)n(nN)的二项展开式中的二项展开式中,若只有若只有x5的系数最大的系数最大,则则n()A8B9C10 D11解析：由题意解析：由题意(1x)n展开式中展开式中，x5的系数就是第的系数就是第6项的二项式项的二项式系数系数，因为只有它是二项式系数中最大的因为只有它是二项式系数中最大的，所以所以n10.C栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章

4、计数原理与与“杨辉三角杨辉三角”有关的问题有关的问题 (1)(2014南充高二检测南充高二检测)如如图所示，满足如下条件：图所示，满足如下条件：第第n行首尾两数均为行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角表中的递推关系类似杨辉三角则第则第10行的第行的第2个数是个数是_第第n行的第行的第2个数是个数是_46栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理(2)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第行中从左到右第14与第与第15个数的比为个数的比为23.(链接教材链接教材P26例例5)34栏

5、目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理方法归纳方法归纳 (1)通过观察找出每一行数据间的相互关系以及行与行之间数通过观察找出每一行数据间的相互关系以及行与行之间数据的相互关系然后对数据间的这种关系用数据的相互关系然后对数据间的这种关系用数 学式子学式子 将它表将它表达出来达出来，使问题得解使问题得解，具体方法如下：具体方法如下：栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理1.如图所示，在杨辉三角中，斜线如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：成一个锯齿形的

6、数列：1，2，3，3，6，4，10，记这，记这个数列的前个数列的前n项和为项和为S(n)，则，则S(16)等于等于()A144B146C164 D461C栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理求二项展开式的系数和求二项展开式的系数和 设设(12x)2 015a0a1xa2x2a2 015x2 015(xR)(1)求求a0的值；的值；(2)求求a1a2a3a2 015的值；的值；(3)求求a1a3a5a2 015的值；的值；(4)求求|a0|a1|a2|a2 015|的值的值(链接教材链接教材P27例例6)栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数

7、原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理2.设设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，求，求(1)a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3)2；(3)|a1|a2|a3|a4|.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理解：解：(1)由由(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令令x1得得(23)4a0a1a2a3a4，令令x0得得(03)4a0，所以所以a1a2a3a4a0a1a2a3a4a0 ( 23)48180.(2)

8、在在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中中，令令x1得得(23)4a0a1a2a3a4.令令x1得得(23)4a0a1a2a3a4.所以所以(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(23)4(23)4(23)4(23)4625.栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理(3)由展开式知由展开式知a0，a2，a4为正为正，a1，a3为负为负，由由 (2) 中中得得2(a0a2a4)626，由由(2)中中得得2(a1a3)624，所以所以|a1|a2|a3|a4|a1a2a3a4(a0a2a4)(a1a3)a031331281544.栏目栏目导

9、引导引第一章计数原理第一章计数原理二项式系数的性质二项式系数的性质 在在(3x2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项系数最大的项栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理方法归纳方法归纳(1)根据二项式系数的性质根据二项式系数的性质，n为奇数时为奇数时，中间两项的二项中间两项的二项式系数最大；式系数最大；n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式系数最大；，中间一项的二项式系数最大；(2)求展开式中

10、系数最大项与求二项式系数最大项是不同的求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况需根据各项系数的正、负变化情况,一般采用列不等式一般采用列不等式(组组),解不等式解不等式(组组)的方法求解一般地的方法求解一般地，如果如果 第第r1项项 的系数的系数最大最大，则与之相邻两项则与之相邻两项(第第r项项，第第r2项项)的系数均的系数均 不大于不大于第第r1项的系数项的系数，由此列不等式组可确定由此列不等式组可确定r的范围的范围，再依据再依据rN来确定来确定r的值的值，即可求出最大项即可求出最大项栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理3.在在(xy)11的展

11、开式中，解答下列问题：的展开式中，解答下列问题：(1)通项通项Tk1；(2)二项式系数最大的项；二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项；项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；项的系数最小的项；(6)二项式系数的和；二项式系数的和；(7)各项系数的和各项系数的和栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理规范解答规范解答二项式系数的应用问题二项式系数的应用问题栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引第一章计数原理第一章计数原理栏