博迪金融学第七章货币时间价值

1、货币的时间价值【教学目的【教学目的】n通过教学，使学生了解货币时间价值的概念及其作用，通过理解、掌握货币时间价值的计算方法，树立时间价值观念，为学习资产定价模型奠定基础。【重点难点【重点难点】n复利终值与现值的计算方法，各种年金的含义及其终值和现值的计算方法，名义利率与有效利率的换算方法等。第一节 货币时间价值概述一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念n是指货币经历一定时间的投资和再投资所是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。增加的价值。n货币时间价值可以有两种表现形式：一是货币时间价值可以有两种表现形式：一是绝对数表现形式，即货币时间价值额；二绝对数表现形式，即货币时间价值额；二

2、是相对数表现形式，即货币时间价值率，是相对数表现形式，即货币时间价值率，它与一般的利率是有差别的，只有在没有它与一般的利率是有差别的，只有在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币时间风险和没有通货膨胀的情况下，货币时间价值率与利率才相等。（真实价值率与利率才相等。（真实/ /实际利率？实际利率？剔除物价水平变动？）剔除物价水平变动？） 二、资金时间价值产生的原因n产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。n资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。n根据剩余价值观点，资金具有时间价值是有条件的，即资金必须用于周转使用，作为分享剩余价值的要素资本参与社会扩大再生产

3、活动。三、货币时间价值的作用1.货币时间价值是正确进行金融、财务货币时间价值是正确进行金融、财务决策的基本依据决策的基本依据2.货币时间价值是衡量投资效益的基本货币时间价值是衡量投资效益的基本依据依据 第二节 一次性收付的货币时间价值 一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算 二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算1.单利终值的计算单利终值的计算n单利是计算利息的一种方法，即只就本金计算单利是计算利息的一种方法，即只就本金计算利息，在规定期限内获得的利息均不加入本金利息，在规定期限内获得的利息均不加入本金中计算利息。中计算利息。n单利利息的计算公式为：

4、单利利息的计算公式为： IPinn单利终值就是一定数量的本金在一定的利率下，单利终值就是一定数量的本金在一定的利率下，按照单利的方法计算出的若干时期以后的本利按照单利的方法计算出的若干时期以后的本利和。和。n单利终值计算公式为：单利终值计算公式为： FP+PinP(1+in)一、单利终值和现值的计算例：本金例：本金10,000元，年利率元，年利率10%（单利），求（单利），求5年后的终值。年后的终值。2.单利现值的计算单利现值的计算n单利现值的计算就是确定未来终值的现在价单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值，是单利终值的逆运算。由终值计算现值值，是单利终值的逆运算。由终值计算现值称为折现，

5、利率也可称为折现率。称为折现，利率也可称为折现率。n单利现值计算公式为：单利现值计算公式为：P=F/（1+ni）例：一张长期票据面值例：一张长期票据面值10,000元（无息票据），元（无息票据），2年后兑付，若银行利率（单利）为年后兑付，若银行利率（单利）为6%，问，问这张票据的现值是多少？这张票据的现值是多少？二、复利终值和现值的计算n 复利也是计算利息的一种方法，即除了本金计算复利也是计算利息的一种方法，即除了本金计算利息外，还将每一期利息分别加入下期本金中一利息外，还将每一期利息分别加入下期本金中一起计算利息，逐期滚算，俗称起计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利利滚利”。 1.复利终值的计算

6、复利终值的计算n复利终值就是一定数量的本金在一定的利率下，复利终值就是一定数量的本金在一定的利率下，按照复利的方法计算出的若干时期以后的本利和。按照复利的方法计算出的若干时期以后的本利和。n复利终值的计算公式为：复利终值的计算公式为： FP(1+i)n n这是计算复利终值的一般公式，其中的这是计算复利终值的一般公式，其中的(1+i)n通通常被称为复利终值系数或一元复利终值，用符号常被称为复利终值系数或一元复利终值，用符号(FP，i，n)表示。表示。 二、复利终值和现值的计算例：本金例：本金10,000元，年利率元，年利率10%，按复利计，按复利计算，求算，求5年后的终值。年后的终值。2.复利现

7、值的计算复利现值的计算n复利现值是指未来一定时间的资本按复利计复利现值是指未来一定时间的资本按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和而现在所需要的本金。它是复利终值的利和而现在所需要的本金。它是复利终值的逆运算。逆运算。 n复利现值计算公式为：复利现值计算公式为：niFP)1/( 二、复利终值和现值的计算 称复利现值系数或一元的复利现称复利现值系数或一元的复利现值，用符号值，用符号(PF，i，n)来表示。来表示。例：某项投资例：某项投资2年后可得收益年后可得收益100,000元，按年元，按年利率利率6%计算，其现值是多少？计算，其现值是多少？例：

8、已知例：已知1元现金按元现金按6%利率计算，利率计算，2年后的终年后的终值系数为值系数为1.1236，求，求2年后年后100,000元的现元的现值。值。例：某人现有例：某人现有100,000元，想在元，想在12年后达到年后达到200,000元，投资报酬率最少应为多少？元，投资报酬率最少应为多少？ ni)1/(1二、复利终值和现值的计算3.复利终值与复利现值关系复利终值与复利现值关系n复利终值和复利现值互为逆运算。复利终值和复利现值互为逆运算。n复利终值系数和复利现值系数互为倒数。复利终值系数和复利现值系数互为倒数。4.复利利息的计算复利利息的计算（1） 复利利息的计算复利利息的计算n复利利息的

9、计算公式为：复利利息的计算公式为： I=F-P=P(1+i)n-P=P(1+i)n-1二、复利终值和现值的计算（2）名义利率与实际利率的换算）名义利率与实际利率的换算n复利的计息期不一定总是一年，有可能是半年、季复利的计息期不一定总是一年，有可能是半年、季度、月份或日。如有些债券半年计息一次，有的抵度、月份或日。如有些债券半年计息一次，有的抵押贷款每月计息一次。当一年内复利的次数超过一押贷款每月计息一次。当一年内复利的次数超过一次时，这样给出的年利率叫做名义利率，而实际利次时，这样给出的年利率叫做名义利率，而实际利率则需要通过换算求出。只有每年复利一次的利率率则需要通过换算求出。只有每年复利一

10、次的利率才是实际利率。才是实际利率。n对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币时间价值。货币时间价值。n第一种方法是先将名义利率调整为实际利率，然后第一种方法是先将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算货币时间价值。按实际利率计算货币时间价值。n实际利率与名义利率的关系是：实际利率与名义利率的关系是：i(1+r/m) m-1二、复利终值和现值的计算n 第二种方法是不计算实际利率，而是相第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为应调整有关指标，即利率变为rm，期，期数相应变为数相应变为mn。例：本金例：本金10,000元，

11、年利率元，年利率8%，每季复，每季复利一次，利一次，10年后终值是多少？年后终值是多少？ 本例的实本例的实际年利率是多少？际年利率是多少？n问问 如果计息期短于如果计息期短于1年，实际利率与年，实际利率与名义利率关系如何？名义利率关系如何？第三节 普通年金的时间价值n一、普通年金终值的计算 n二、普通年金现值的计算一、普通年金终值的计算n年金(以A表示)是指等金额、等时间间隔的系列收付。在实际工作中，分期收付利息、分期收付款、分期偿还贷款、发放养老金等，都属于年金收付形式。n年金按照收付的次数和支付的时间不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。n普通年金又称后付年金，是指一定时间内

12、每期期末等额系列收付的款项。n普通年金终值就如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。一、普通年金终值的计算1.普通年金终值普通年金终值普通年金终值的计算方法如图所示。普通年金终值的计算方法如图所示。一、普通年金终值的计算n计算公式为：n 通常称作普通年金终值系数或一元普通年金终值，用符号(FA，i，n)表示。普通年金终值的计算公式也可写为：nF=A（F/A，i，n）i1) i1 (AFni1) i1 (n一、普通年金终值的计算2.年偿债基金的计算年偿债基金的计算n年偿债基金是指为了在约定的未来某一点时清年偿债基金是指为了在约定的未来某一点时清偿某笔债务或积聚一定数额的

13、资本而必须分次偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额储存的款项。每次等额储存的款项就是年等额储存的款项。每次等额储存的款项就是年金（金（A），可以获得按复利计算的利息，未来），可以获得按复利计算的利息，未来的债务或需积聚的资本实际上等于年金终值的债务或需积聚的资本实际上等于年金终值（F）。）。n偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。 一、普通年金终值的计算 3.年金终值与年偿债基金的关系年金终值与年偿债基金的关系n年金终值与年偿债基金互为逆运算。年金终值与年偿债基金互为逆运算。n年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。年金终值系数与偿债基金系数互为倒

14、数。二、普通年金现值的计算n普通年金现值是指一定时期内每期期末普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。收付款项的复利现值之和。n1.普通年金现值的计算普通年金现值的计算n普通年金现值计算方法如下图所示。计普通年金现值计算方法如下图所示。计算公式为：算公式为：i) i1 (1APn二、普通年金现值的计算二、普通年金现值的计算n 通常称作普通年金现值系数或一元普通常称作普通年金现值系数或一元普通年金现值，用符号通年金现值，用符号(P/A，i，n)表示。表示。n普通年金现值的计算公式也可写为：普通年金现值的计算公式也可写为：nPA(PA，i，n)2.年资本回收额的计算年资本回收额的

15、计算n年资本回收额是指在给定的年限内等额回收或年资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。每次等额清偿初始投入的资本或所欠的债务。每次等额回收或清偿的数额相当于年金，初始投入的资回收或清偿的数额相当于年金，初始投入的资本或所欠的债务就是年金现值。本或所欠的债务就是年金现值。n年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。 i) i1 (1n二、普通年金现值的计算3.普通年金现值与年资本回收额的关系普通年金现值与年资本回收额的关系n普通年金现值与年资本回收额互为逆普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。运算。n普通年金现值系数与资本回收额系

16、数普通年金现值系数与资本回收额系数互为倒数。互为倒数。第四节 预付年金的时间价值n一、预付年金终值的计算一、预付年金终值的计算 n二、预付年金现值的计算二、预付年金现值的计算 一、预付年金终值的计算一、预付年金终值的计算n预付年金又称先付年金，是指一定时期预付年金又称先付年金，是指一定时期内每期期初等额系列收付的款项。预付内每期期初等额系列收付的款项。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。的不同。n预付年金的终值是一定时期内每期期初预付年金的终值是一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。收付款项的复利终值之和。n期预付年金期预付年金终值与终值与n期普

17、通年金终值之间的关系可以期普通年金终值之间的关系可以用下图加以说明。用下图加以说明。一、预付年金终值的计算一、预付年金终值的计算一、预付年金终值的计算一、预付年金终值的计算n可以看出，可以看出，n期预付年金与期预付年金与n期普通年金的付期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，款次数相同，但由于其付款时间不同，n期预期预付年金终值比付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期期普通年金的终值多计算一期利息。因此，在利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘期普通年金终值的基础上乘上上(1+i)就是就是n期预付年金的终值。期预付年金的终值。 n 预付年金终值的计算公式为：预付年金终值的计算公式为

18、：nFA（F/A，i，n）（1+i） A (F/A，i，n+1)-1二、预付年金现值的计算二、预付年金现值的计算 预付年金的现值是一定时期内每期期初收付预付年金的现值是一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。款项的复利现值之和。n期预付年金现值与期预付年金现值与n期普通年金现值的关系可用下图说明。期普通年金现值的关系可用下图说明。 二、预付年金现值的计算二、预付年金现值的计算n可以看出，可以看出，n期预付年金现值与期预付年金现值与n期普通期普通年金现值的期限相同，但由于其付款时年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，间不同，n期预付年金现值比期预付年金现值比n期普通年期普通年金现值少折现一

19、期。因此，在金现值少折现一期。因此，在n期普通年期普通年金现值的基础上乘上金现值的基础上乘上(1+i)，便可求得，便可求得n期预付年金的现值。期预付年金的现值。n预付年金现值的计算公式为预付年金现值的计算公式为：nP=A（P/A，i，n）（1+i） A (P/A，i，n-1)+1第五节 递延年金的时间价值n一、递延年金终值的计算一、递延年金终值的计算 n二、递延年金现值的计算二、递延年金现值的计算一、递延年金终值的计算一、递延年金终值的计算n递延年金是指第一次收付款发生时间不递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款

20、项。它是普通年金生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金终值是自若干时的特殊形式。递延年金终值是自若干时期后开始每期等额系列收付款项的复利期后开始每期等额系列收付款项的复利终值之和。终值之和。n递延年金终值计算方法如下图所示。图递延年金终值计算方法如下图所示。图中的中的m表示递延期，表示递延期，n表示系列等额收付表示系列等额收付（A）的次数。）的次数。一、递延年金终值的计算一、递延年金终值的计算n递延年金终值的大小与递延期无关，所以计递延年金终值的大小与递延期无关，所以计算方法和普通年金终值相同。算方法和普通年金终值相同。 二、递延年金现值的计算n递延年金现值是自若干时期后开始每

21、期递延年金现值是自若干时期后开始每期等额系列收付款项的现值之和。其计算等额系列收付款项的现值之和。其计算方法有两种。方法有两种。n第一种方法，是把递延年金视为第一种方法，是把递延年金视为n期普通期普通年金，先计算出递延年金在递延期（年金，先计算出递延年金在递延期（m）期末的现值，然后再把它折现到第一期期末的现值，然后再把它折现到第一期期初。其计算方法如下图所示。期初。其计算方法如下图所示。n递延年金现值计算公式为：递延年金现值计算公式为：n P =A(P/A，i，n)(PF，i，m) 二、递延年金现值的计算二、递延年金现值的计算n第二种方法，是假设在递延期中也有等第二种方法，是假设在递延期中也

22、有等额系列收付款项，先计算出（额系列收付款项，先计算出（m十十n）期）期的普通年金现值，然后减去实际没有收的普通年金现值，然后减去实际没有收付的递延期（付的递延期（m期）的普通年金现值。期）的普通年金现值。 n递延年金现值计算公式为：递延年金现值计算公式为：n P=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m) 第六节 货币时间价值的特殊问题n一、永续年金的时间价值计算一、永续年金的时间价值计算 n二、不等额系列收付款项时间价值二、不等额系列收付款项时间价值的计算的计算一、永续年金的时间价值计算一、永续年金的时间价值计算n永续年金是指无限期的等额系列收付的款项。也永续年金是指无限期的等额系列收付的

23、款项。也是普通年金的特殊形式，它与普通年金的区别不是普通年金的特殊形式，它与普通年金的区别不是收付时间而是期限，永续年金是期限趋于无穷是收付时间而是期限，永续年金是期限趋于无穷的普通年金。如存本取息、优先股股利等。的普通年金。如存本取息、优先股股利等。n由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此无法计算其终值。此无法计算其终值。n永续年金是期限趋于无穷的普通年金，所以，可永续年金是期限趋于无穷的普通年金，所以，可通过普通年金现值计算公式推导出永续年金现值通过普通年金现值计算公式推导出永续年金现值的计算公式：的计算公式：PA/i 二、不等额系列收付款项

24、时间价值的计算二、不等额系列收付款项时间价值的计算n不等额系列收付是指一定时期内多次收付，而每次收付的金额是不相等的款项。 n不等额系列收付款项终值等于每期收付款的终值之和。 n不等额系列收付款项现值等于每期收付款现值之和。 n郭艳购买了一张面值郭艳购买了一张面值100100元的债券，元的债券，1010年年后可获本利和后可获本利和259.4259.4元，问这张债券的票元，问这张债券的票面利率是多少？面利率是多少？386.04 .259100)10, iP/F,（查复利现值系数表，与查复利现值系数表，与1010年相对应的贴现率中，年相对应的贴现率中，10%10%的系数为的系数为0.3860.386，因此，利息率应为，因此，利息率应为10%10%。当计算出的现值系数不能正好等于当计算出的现值系数不能正好等于系数