电路第三章2016

1、第三章第三章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理3.1替代定理替代定理3.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理3.3最大功率传输定理最大功率传输定理3.4l 重点重点: : 熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回1 1. . 叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路的在线性电路中，任一支路的电流电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流单独作用于电路时，在该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。3.1 叠加定理叠

2、加定理2 .2 .定理的证明定理的证明应用结点法：应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 页上 页返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：或表示为：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路电流为：支路电流为：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGG

3、uGGGGGuuiSSSSSSSn下 页上 页G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回结点电压和支路电流均为各电源的一次结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。产生的响应之叠加。 3. 3. 几点说明几点说明叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。下 页上 页结论返 回三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独

4、作用单独作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i)1 (3iG1is1G2G3返 回功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但受控源应电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。始终保留。下 页上 页4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画

5、出分电路图画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 页上 页I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路两个简单电路1050W157070发vP应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1(u其余电源作用：其余电源作用：A2)36/()126()2(i

6、V81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：电源作用：下

7、 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：电源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响应响应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法1A 2A ,V1 iiuSS响应响应时时当当，解解根据叠加定理根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：代入实验数据：221 k

8、k1221kk1121kkA253SSiui无源无源线性线性网络网络uSiiS返 回5.5.齐性原理齐性原理下 页上 页线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us

9、=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 页上 页返 回3.2 3.2 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个，那么这条支路就可以用一个电压等于电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值( (

10、解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i3105

11、5110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回60V 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关系不变。用关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第，其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不也不变变(KCL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。下 页上 页注

12、意返 回替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点( (含广义结点含广义结点) )。1.5A2.5A1A下 页上 页注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例1若使若使试求试求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回IIIU1.05.05.25.115.21IIU075. 018

13、15 . 25 . 1 下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2求电流求电流I1解解 用替代：用替代：A5 . 26154242671I下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回3.3 3.3 戴维南定理戴维南定理下 页上 页返 回戴维南定理是法国科学家戴维南定理是法国科学家LC戴维南于戴维南于1883年年提出的。提出的。1857年出生于法国莫城，年出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎综合理工学院，年毕业于巴黎综合理工

14、学院，1878年加入电信工程军团，年加入电信工程军团，1882年在综合高等学院任教。年在综合高等学院任教。莱昂莱昂夏尔夏尔戴维南戴维南 b a外外电电路路uoc +-R0一.内容： 线性含源二端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻串联组合等效置换。b aN外外电电路路N+-uocb aNb aN0R0N Nuoc +-R0uoc +-R0 此电压源的电压等于该网路N的开路电压Uoc ， 电阻R0等于该网络N中所有独立源置零后的等效电阻。+-ui+-uiu uf f（i i）证明：b aN外外电电路路+-uib aN+-uii s= iu”=-R0ib a外外电电路路uoc +-R0+-

15、uiu=u+u”=uoc -R0iu=uoc -R0i等效R0证毕+-u=uocb aNi=0b aN0 +-u”i”i s= i替代定理叠加定理1.求uoc:2.求Ro:(1)不含受控源时：(2)含受控源时：将N中独立源置零后的无源网络N0用电阻串、并联的方法求。(a) 外加电源法：(b) 短路电流法：把待求支路断开，露出两个端钮，求开路电压uoc，注意标明uoc的参考极性。iN+-uoc二.戴维南定理解题的步骤：(a) 外加电源法：R0 = Us / I将N中的独立源置零，在端口处加电压源或电流源，用激励与响应之比求Ro。N0Is+-UN0+- Us I+-Uocb aN(b) 短路电流法

16、：b aNIscRo= Uoc / Isc N中的电源全部作用时，端口处的开路电压Uoc与短路电流Isc的比值就是该网络的等效电阻Ro。（注意参考方向）R0 = U / IS3. 把除了待求支路之外的其余电路用戴维南等效电路等效替代，然后再把待求支路连接上，即可求出待求的电流或电压。iN+-uRLuoc R0+-ARREE5 . 2442040I 21212 21210RRRRR，所以A2A13230303RRUIocR0abR3R4R1R2A2 . 1A5512211RREIA8 . 0A51012432RREI8 . 5434321210RRRRRRRRR，所以A126. 0A108 .

17、52G0GRRUIoc求图示二端网络的戴维南等效电路。求图示二端网络的戴维南等效电路。+-Uoc0.5 I1K1K 10V+-I ab2000Isc- 500Isc=10Uoc= Uab=10V Isc=1 /150Aa.短路电流法：短路电流法：1K1K 10V+-Isc0.5Iscab1K1K 10V+-500Isc- + Iscab0.5Isc1K1K500Isc- + Ro= Uoc/Isc=1500b.外加电源法外加电源法U=1000(I-0.5I)+1000I=1500IRo=U/I=1500 或：U=-500I+2000I=1500IRo=U/I=1500 等效等效+- 10V 1

18、500 b a1K1K U+-500I+ - I ab1K1K U+-I0.5Iab(I-0.5I )1K0.5I1K500I+ - 一一. 定义：定义： 线性含源单口网线性含源单口网络络Ns，就其端口来看，可，就其端口来看，可以等效为一个电流源和一个电阻并联。以等效为一个电流源和一个电阻并联。+-ub aNsMiiscReq+-uMiNs等于网等于网络络Ns的的短路电短路电流。流。b aNsiscb aN0Req等于网络等于网络Ns中中所有独立源为所有独立源为零值时的等效零值时的等效电阻（与戴维电阻（与戴维宁等效电阻相宁等效电阻相同）同）电流源电流电流源电流isc并联电阻并联电阻 Req1.

19、同一网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路端口处短路电流Isc相同端口处开路电压Uoc相同2.戴维宁等效电路和诺顿等效电路可相互等效3. 诺顿定理的解题步骤与戴维宁定理相同求电流求电流I I 。(1) 求短路电流求短路电流IscI1 = 12/2 = 6A I2 = (12+24)/10 = 3.6AIsc = - -I1- -I2解：解：I1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq = 10/2 = 1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路I =2.83A12V2 10 +24Vab4 I+IscReqab2 10 = - - 3.6- -6 = - -9.6Aab-9.6A1.67 4

20、 I例例2求电压求电压U求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回 466/3/63/6eqR下 页上 页求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路诺顿等效电路: :V164) 13(UIscab1A4U3A返 回下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络

21、只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回3.4 3.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。

22、下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：RL=Req时时PL是否为最大值，还看要是否为最大值，还看要PL的二阶导数，的二阶导数， 0则此时为PLmax。当RL=Ro时，RL=Ro而不是 Req 1.PL= PLmax, 应 RL2.效率 ： =负载上的功率电源产生的功率(1) RL=Req匹配时，PL最大，且 = 50% 。RL+- uoc ReqiR

23、eq,RL。NIRLRL+- Uoc ReqI = 50% 50%计算功率时要回到原电路去计算PReq PR(原电路)（功率不满足叠加定理）RL+-IRRL43 12V+-IR1. RL= =?时能获时能获P PLmaxLmax3. 原电路原电路的效率的效率 =? 2. 戴维宁等效电路的效戴维宁等效电路的效率率 =?解：解：43 12V+-+Uoc- -IUoc= =4I= =4(12/(3+4) = =48/7 VReq=3/4=12/71. 当当RL=12/7 时，获最大时，获最大功率功率2. =2A43 12V+- IR=2A3.原电路中的值：原电路中的值：I1I2网孔法网孔法：(3+4)I1- - 4I2=12解得：解得：I1=20/7A, I4=I1- -I2= 6/7AI4所以：所以：P内电路内电路 =P3 + P4 =27.42WPL= (12/7) 22 = 6.85WPs= - -12I1 = - -12(20/7) = - -34.28W=PL/Ps=6.85/34.28 20%所以：当所以：当RL=Req时能时能获最大功率，获最大功率，但效率只有但效率只有20%。P3 =3I12 =24.49W, P4 = 4I42 =2.93WI2=IR=2 A RL为何值时获得最大功率，并求最大功率。为何值时