第2章检测技术理论基础

1、第第2 2章章 检测技术理论基础检测技术理论基础第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1 测量概论测量概论2.2 测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理第第2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1.1测量测量n测量测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。一系列操作。n测量测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。较，确定被测量对标准量的倍数。nux 或或uxn 式中：式中：x被测量值被测量值

2、u标准量标准量,即测量单位即测量单位n比值（纯数）比值（纯数）,含有测量误差含有测量误差第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础测量结果的组成测量结果的组成n被测量的量值x称为测量结果，包括比值n和测量单位u，是被测量的最佳估计值，而不是真值。所以测量结果中还应包含测量的可信程度，以评价测量结果的质量，这个可信程度可信程度可用测量误差表示。因此，测量结果由三部分组成，即n测量结果测量数据测量单位测量误差测量结果测量数据测量单位测量误差n测量结果可以表示为数值、曲线或图形数值、曲线或图形等不同的形式第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1.2测量方法测量方法1.根据

3、获得测量值的方法根据获得测量值的方法2.根据测量方式根据测量方式3.根据测量条件根据测量条件4.根据被测量变化的快慢根据被测量变化的快慢第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1.2测量方法测量方法1.根据获得测量值的方法分为根据获得测量值的方法分为直接测量：电流表测电流、弹簧秤称称重量直接测量：电流表测电流、弹簧秤称称重量间接测量：测水塔的水量、曹冲称象间接测量：测水塔的水量、曹冲称象组合测量：测若干个被测量及测量量的情况组合测量：测若干个被测量及测量量的情况各种卡尺各种卡尺温度计温度计血压计血压计第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n2.根据测量方式分为根据

4、测量方式分为n偏差式测量：用仪表指针的位移（即偏差）决偏差式测量：用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的量值。模拟电流定被测量的量值。模拟电流/压表、体重秤等。压表、体重秤等。n零位式测量：指零仪表指零时零位式测量：指零仪表指零时,被测量与已知标被测量与已知标准量相等。天平称重、电位差计等。准量相等。天平称重、电位差计等。n微差式测量：将被测量与已知的标准量相比较微差式测量：将被测量与已知的标准量相比较, 取得差值后取得差值后, 再用偏差法测得此差值。游标卡尺等再用偏差法测得此差值。游标卡尺等。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1.2测量方法测量方法3.根据测量条件分为根

5、据测量条件分为等精度测量：用等精度测量：用相同仪表相同仪表与测量方法对与测量方法对同一被测同一被测量进行多次重复量进行多次重复测量测量不等精度测量：用不等精度测量：用不同精度不同精度的仪表或的仪表或不同的测量不同的测量方法方法, 或在或在环境条件相差很大时环境条件相差很大时对同一被测量进行对同一被测量进行多次重复测量多次重复测量-科学研究的对比测量科学研究的对比测量4.根据被测量变化的快慢分为根据被测量变化的快慢分为静态测量静态测量动态测量动态测量第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n5. 接触测量与非接触测量接触测量与非接触测量n1) 接触测量n接触测量是指传感器和被测对象直

6、接接触而进行的测量。如水银温度计测温、称重等。n2) 非接触测量n非接触测量是指传感器和被测对象不直接接触而进行的测量。如红外测温、码盘测速等。 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n6. 主动式测量与被动式测量主动式测量与被动式测量n1) 主动式测量n主动式测量是指测量系统向被测对象施加能量而进行的测量。n2) 被动式测量n被动式测量是指测量系统无需向被测对象施加能量而进行的测量。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础思考题n1检测电动机的转速有多种方法，一种是采用测速发电机，使发电机的转速与电动机的转速同步，发电机输出的电动势便反映电动机的转速；另一种方法是光

7、电检测，即在电动机的转轴上贴上反光片，光电传感器由发射光和接收光两个器件组成，发射光射向电动机的转轴，接收器件接收反射的光，由此检测出电动机的转速。这两种方法哪一种是接触测量？哪一种是非接触测量？n2.人们在检测火灾时，常采用温度检测方法，可以检测环境温度的静态值，即当环境温度超过某一设定温度时，便发出火灾报警信号；也可以检测环境温度的动态值，即检测到环境温度的上升速度高于某设定值时发出火灾报警信号。这两种检测方法哪一种更好？为什么？第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.1.3测量误差测量误差测量误差是测得值减去被测量的真值。测量误差是测得值减去被测量的真值。1.误差的表示方

8、法误差的表示方法绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差基本误差基本误差附加误差附加误差2.测量误差的性质测量误差的性质随机误差随机误差系统误差系统误差粗大误差粗大误差第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础有关测量技术中的部分名词（补充）有关测量技术中的部分名词（补充）（1）真值：被测量本身所具有的真正值。（2）实际值：高精度仪器所测被测量的值。（3）标称值：测量器具上所标出来的值。（4）示值：由测量器具的读数装置所指示出来的被测量的数值。（5）测量误差：测量值与实际值（真值）之差第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础1、误差的表示方法（、误差的表示方法（1

9、）n（1）绝对误差）绝对误差 绝对误差可用下式定义绝对误差可用下式定义: =x-L 式中式中: 绝对误差绝对误差; x测量值测量值; L真值。真值。l采用绝对误差表示测量误差采用绝对误差表示测量误差, 不能很好说明测量质量的不能很好说明测量质量的好坏。好坏。 l例如例如, 在温度测量时在温度测量时, 绝对误差绝对误差=1 , 对体温测量来对体温测量来说是不允许的说是不允许的, 而对测量钢水温度来说却是一个极好的而对测量钢水温度来说却是一个极好的测量结果。测量结果。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础 某采购员分别在某采购员分别在A 、B 、C 三家商店购买三家商店购买100kg

10、牛肉干、牛肉干、10kg牛肉干、牛肉干、1kg牛肉干，发牛肉干，发现均缺少约现均缺少约0.5kg，但该采购员对，但该采购员对C家卖牛肉家卖牛肉干的商店意见最大，是何原因？干的商店意见最大，是何原因？ 【例例1】第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础（补充）（补充）n 由于一般无法求得真值L0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值实际值L代替真值代替真值L0。x与L之差称为测量器具的示值误差，记为 n通常以此值来代表绝对误差Axx第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础绝对误差的特点绝对误差的特点(补充补充)绝对误差是有名的数；绝对误差是有名的数；绝对误

11、差的大小与单位有关；绝对误差的大小与单位有关；绝对误差能反映误差变化的大小、方向；绝对误差能反映误差变化的大小、方向；绝对误差不能反映测量的精细程度。绝对误差不能反映测量的精细程度。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础修正值修正值n 为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C 由此得 C =A0-x n在实际工作中，可以用实际值A近似真值A0，则上式变为C =A-x=- x n修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正值可以消除该误差的影响 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基

12、础误差的表示方法（误差的表示方法（2）n（2）相对误差）相对误差 n相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。 1）实际相对误差可用下式定义）实际相对误差可用下式定义: 式中式中: 相对误差相对误差, 一般用百分数给出一般用百分数给出; 绝对误差绝对误差; L真值。（实际值）真值。（实际值） 2）示值）示值(标称标称)相对误差：相对误差：%100L%100 x x测量值测量值第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n3）引用（满度）误差）引用（满度）误差 引用误差可用下式定义引用误差可用下式定义:引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。n为引用

13、误差； 为绝对误差；xm为满度值。n引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，常用来确定仪表的精度等级。例如: 0.5级仪表的引用误差小于等于0.5%；1.0级仪表的引用误差小于等于1%。n我国电工仪表等级分为七级，即：我国电工仪表等级分为七级，即：n 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级级 n4) 分贝误差: 分贝误差是指用对数形式表示的一种误差。测量上限测量下限mx误差的表示方法（误差的表示方法（3）第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础（3）基本误差）基本误差n仪表在规定的标准条件下所具有的误差仪表在规定的标准条件下所具有的误差(电源电压电源电压(2205

14、)V 、电网频率、电网频率(502)Hz 、环境温度、环境温度(205) /湿度湿度65%5%)。（4）附加误差）附加误差n仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。（5) 容许误差容许误差n容许误差是指测量仪器在规定的使用条件下可容许误差是指测量仪器在规定的使用条件下可能产生的最大误差范围。能产生的最大误差范围。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础相对误差的特点（补充)n相对误差是无名的数；n相对误差能反映误差变化的大小、方向；n相对误差能反映测量的精细程度第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2、测量误差的性质（、测量误差

15、的性质（1）n(1)随机误差随机误差n对同一被测量进行多次对同一被测量进行多次重复重复测量时测量时, 绝对值和符号不可预知绝对值和符号不可预知地随机变化地随机变化, 但就误差的总体而言但就误差的总体而言, 具有一定的具有一定的统计规律性统计规律性的误差称为随机误差。的误差称为随机误差。n特性：服从正态分布。n产生的原因：多种微小因素综合影响引起的。n处理方法：统计分析、计算处理 减小xxi随机误差n 21nxxxxn第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n(2)系统误差系统误差n对同一被测量进行多次重复测量时对同一被测量进行多次重复测量时, 如果误差按照如果误差按照一定一定的规律

16、的规律出现出现, 则把这种误差称为系统误差。例如则把这种误差称为系统误差。例如, 标准量标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。系统误差分恒定系统误差和变值系统误差。性质：性质：有规律，可再现，可以预测有规律，可再现，可以预测产生的原因：产生的原因：仪器安装不当、操作者的失误、外界仪器安装不当、操作者的失误、外界环环 境、测量方法、仪器本身。境、测量方法、仪器本身。处理方法：处理方法：理论分析、实验验证理论分析、实验验证 修正修正第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n(3)粗大误差粗大误差n明显偏离测量结果的误差。明显偏离测量结

17、果的误差。n性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起。n产生的原因：由于测量者疏忽大意、环境条件的突然变化而引起的。n处理方法：对于粗大误差, 首先应设法判断是否存在, 然 后将其剔除。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础精度（补充）精度（补充）反映测量结果与真值接近程度的量 (1)准确度 ：反映系统误差对测量结果的影响 (2)精密度：反映随机误差对测量结果的影响 (3)精确度 ：反映系统、随机误差对测量结果的影响，用不确定度表示。 对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。第第2 2章章 检测技术的理

18、论基础检测技术的理论基础精确度分为准确度精确度分为准确度和精密度和精密度（a）准确度）准确度高而精密度低高而精密度低（b）准确度）准确度低而精密度高低而精密度高（c）精确度高）精确度高第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解：解：电压表的量程为电压表的量程为xm=100V-0V=100V 因为精度等级因为精度等级S=1.5,即引用误差为即引用误差为1.5故可求得最大绝对误差为故可求得最大绝对误差为m=xm=100V(1.5)=1.5 V即该电压表在即该电压表在0100V量程的最大绝对误差是量程的最大绝对误差是1.5V。例例 2-1 某电压表的精度等级某电压表的精度等级S为为1.5

19、级级,试算出试算出它在它在0100 V量程的最大绝对误差。量程的最大绝对误差。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解：解：因为精度等级因为精度等级S=1.0,即引用误差为即引用误差为1.0所以可求得最大绝对误差为所以可求得最大绝对误差为m=xm=100 A(1.0)=1.0 A依据误差的整量化原则依据误差的整量化原则,仪器在同一量程的各示值处的绝仪器在同一量程的各示值处的绝对误差均等于对误差均等于m。故三个测量值处的绝对误差分别为故三个测量值处的绝对误差分别为x1=x2=x3=m=1.0 A例例 2-2 某某1.0级电流表级电流表,满度值满度值xm=100 A,求测量求测量值分

20、别为值分别为x1=100A,x2=80A,x3=20A时的绝对时的绝对误差和示值相对误差。误差和示值相对误差。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础三个测量值处的示值三个测量值处的示值(标称标称)相对误差分别为相对误差分别为%1%1001001%100111AAxxx%25. 1%100801%100222AAxxx%5%100201%100333AAxxx例例 2-2第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础分析：分析：*测量仪器在同一量程，不同示值处的绝对误差不一定处测量仪器在同一量程，不同示值处的绝对误差不一定处处相等，但对使用者来讲，在没有处相等，但对使用者来讲

21、，在没有修正值修正值可以利用的情况下，可以利用的情况下，只能按最坏的情况处理，于是就有了只能按最坏的情况处理，于是就有了误差的整量化误差的整量化处理原则。处理原则。因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，尽可能使示值接近满度值，一般示值不小于满度值的一般示值不小于满度值的2/3。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解：解：(1) (1) 对于对于0.50.5级温度计级温度计, ,可能产生的最大绝对值误差为可能产生的最大绝对值误差为按照误差整量化原则按照误差整量化原则, ,认为该量程内的绝对误差为认为

22、该量程内的绝对误差为所以示值相对误差为所以示值相对误差为5 . 1300%5 . 0111mmmxx5 . 111mxx%5 . 1%1001005 . 1%100111xxx例例 2-3要测量要测量100的温度的温度,现有现有0.5级、测量范围为级、测量范围为0300和和1.0级、测量范围为级、测量范围为0100的两种温度计的两种温度计,试分析它们各试分析它们各自产生的示值误差自产生的示值误差,问选用哪一个温度计更合适？问选用哪一个温度计更合适？第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础(2) 对于对于1.0级温度计级温度计,可能产生的最大绝对值误差为可能产生的最大绝对值误差为 按

23、照误差整量化原则按照误差整量化原则,认为该量程内的绝对误差为认为该量程内的绝对误差为所以示值相对误差为所以示值相对误差为0 . 1100%0 . 1222mmmxx0 . 122mxx%0 . 1%1001000 . 1%100222xxx例例 2-3第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础(3) 结论：用结论：用1.0级小量程的温度计测量所产生的示值级小量程的温度计测量所产生的示值相对误差比选用相对误差比选用0.5级的较大量程的温度计测量所产生的级的较大量程的温度计测量所产生的示值相对误差小，因此选用示值相对误差小，因此选用1.0级小量程的温度计更合适。级小量程的温度计更合适。例

24、例 2-3第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理n2.2.1随机误差分析随机误差分析n2.2.2系统误差分析系统误差分析n2.2.3粗大误差剔除粗大误差剔除n2.2.4测量数据处理中的几个问题测量数据处理中的几个问题第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础随机误差处理的目的：随机误差处理的目的：1）求接近真值的值；）求接近真值的值；n 2）对数据可信赖的程度（精密度）进行评定并给出测量结果）对数据可信赖的程度（精密度）进行评定并给出测量结果。n在等精度测量情况下, 得n个测量值x1，x2，xn， 设只含有随机误差1, 2，

25、n。1. 正态分布正态分布2.2.1随机误差分析随机误差分析第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n当测量次数n足够大时，测量误差服从正态分布规律。概率分布密度函数为n n式中：y为概率密度； x为测量值(随机变量)；为均方根偏差(标准误差)；L为真值(随机变量x的数学期望)；为随机误差(随机变量)，=x-L。222)(e21)(Lxxfy222e21)( fy第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础正态分布曲线如图所示正态分布曲线如图所示,是一条钟形曲线。是一条钟形曲线。随机变量在随机变量在x=L或或=0附近区域内具有最大概率。附近区域内具有最大概率。随机误差的正态

26、分布曲线随机误差的正态分布曲线图图 2-2 2-2 正态分布曲正态分布曲线线第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n正态分布的正态分布的随机误差具有以下特征随机误差具有以下特征: =x-L。 绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等对称对称性。性。 在一定测量条件下的有限测量值中在一定测量条件下的有限测量值中,其随机误差的绝对值其随机误差的绝对值不会超过一定的界限不会超过一定的界限有界性有界性。 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多数多单峰性单峰性 对同一量值进行多次测

27、量对同一量值进行多次测量, ,其误差的算术平均值随着测量其误差的算术平均值随着测量次数次数n n的增加趋向于零的增加趋向于零抵偿性抵偿性。（凡是具有抵偿性的。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）误差原则上可以按随机误差来处理） 这种误差的特征符合这种误差的特征符合正态分布正态分布 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2.1随机误差分析随机误差分析n2、随机误差的数字特征（评价指标）、随机误差的数字特征（评价指标）1）算术平均值。对被测量进行等精度的）算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量，得次测量，得n个个测量值测量值x1，x2，xn，它们的算术平均值为：，

28、它们的算术平均值为： 由于真值不可知，代以算术平均值而求得的误差称为残余误差，残余误差，简称残差简称残差，即niinxnxxxnx1211)(1nixxvii, 2 , 1 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2.1随机误差分析随机误差分析2）标准偏差）标准偏差 简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，可以描述测量数据和测量结果的精度。可以描述测量数据和测量结果的精度。 niinxnxxxnx1211)(1nnLxniinii1212)(xnxnii1L第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础 标准偏差反映

29、了随机误差的分布范围，描述测量 数据和测量结果的精度。均方根偏差愈大，测量数据的分散性也愈大。如图为不同下随机误差的正态分布曲线。可见，愈小，分布曲线愈陡峭，说明随机变量的分散性愈小，测量精度愈高；反之，愈大，分布曲线愈平坦，随机变量的分散性愈大，精度也愈低。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础3）标准偏差的估计值）标准偏差的估计值(1)用被测量的均值代替真值：用被测量的均值代替真值：(2)有限次测量中有限次测量中,算术平均值不可能等于真值算术平均值不可能等于真值,即也即也有偏差有偏差, 的均方根偏差的均方根偏差,即算术平均值的标准差：即算术平均值的标准差：11)(1221nv

30、nxxniniisiixixnsx残余误差残余误差iv第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础算术平均值的标准差随测量次数n的增大而减小。但从图可看出，当 n10 时，算术平均值的标准差随测量次数n的增大而缓慢减小。因此，不能单靠增加测量次数来提高测量精度，实际上，测量次数越多，越难保证测量条件的稳定，这会带来新的误差。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础3、正态分布随机误差的概率计算、正态分布随机误差的概率计算(1) 全概率：全概率的计算公式为 1de21d222xxxfx(2) 区间概率: 在区间(a，b)上的概率为通常，区间表示成的倍数k。取对称的区间(-k，

31、+k)，则以残差表示有xbxaPPbaxde21222a de21222avkvkPPkkv第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础置信概率：置信概率：置信系数：置信系数：k显著度：显著度：n测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏测量结果可表示为（计算得到的真值和真值的均方根偏差）：差）： dvekvkPPkkv22221)(P1xxx3)9973. 0(Pk0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994几个典型的几个典型的k k值及其相应的概率值及其相应的概率xxx)6812. 0(P第第2 2章章 检测

32、技术的理论基础检测技术的理论基础正态分布随机误差的概率计算正态分布随机误差的概率计算（补充）kk当当k=k=1 1时时, Pa=0.6827, , Pa=0.6827, 即测量结即测量结果中随机误差出现在果中随机误差出现在-+范围范围内的概率为内的概率为68.27%, 68.27%, 而而|v|v|的概的概率为率为31.73%31.73%。在在-3-3+3+3范围内的概率是范围内的概率是99.73%, 99.73%, 因此可以认为绝对值大于因此可以认为绝对值大于33的误差是不可能出现的的误差是不可能出现的, , 通常通常把这个误差称为极限误差。把这个误差称为极限误差。第第2 2章章 检测技术的

33、理论基础检测技术的理论基础单次测量的极限误差（补充） 单次测量列极限误差 当K=3时，即|=3时,误差不超过|的概率为99.73%,通常把这个误差称为单次测量的极限误差limx,即limx =3 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础例例 2-4 有一组测量值，设这些测量值已消除系统有一组测量值，设这些测量值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。误差和粗大误差，求测量结果。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解：由表中的数据得解：由表中的数据得则测量结果为则测量结果为 x=237.52x=237.520.09 (0.09 (P Pa a=0.6827)=0.682

34、7)或或 x=237.52x=237.523 30.09=237.520.09=237.520.270.27 (Pa=0.9973),30. 0110816. 012snvi09. 01030. 0snx例例 2-4 有一组测量值有一组测量值,设这些测量值已消除系统误设这些测量值已消除系统误差和粗大误差差和粗大误差,求测量结果。求测量结果。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础 对某一温度进行对某一温度进行10次精密次精密测量测量,测量数据如表所示测量数据如表所示,设设这些测得值已消除系统误差这些测得值已消除系统误差和粗大误差和粗大误差, 求测量结果。求测量结果。序序号号测量值测

35、量值xi残余误残余误差差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010026. 0 x%73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85PxxPxxxx或练习练习第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2.

36、2系统误差分析系统误差分析1.系统误差产生的原因系统误差产生的原因传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）安装不当安装不当环境不合环境不合操作不当操作不当2.系统误差的判别系统误差的判别n实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。误

37、差。n残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2.2系统误差分析系统误差分析残余观察法残余观察法图图2-5 2-5 残余误差曲残余误差曲线线第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础从图从图2-52-5可以看出可以看出: : 图图( (a a) )中中, ,残余误差基本上正残余误差基本上正负相同负相同, ,无明显的变化规律无明显的变化规律,“,“无无系统误差系统误差”；图图( (b b) )中中, ,残余误差线性递增残余误差线性递增, ,存在累进性系统误差；存在累进性系统误差；2.2.2系

38、统误差分析系统误差分析第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础 图图( (c c) )中中, ,残余误差的大小、符号呈残余误差的大小、符号呈周期性变化周期性变化, ,存在周期性系统误差；存在周期性系统误差； 图图( (d d) )中中, ,残余误差周期性递增残余误差周期性递增, ,同时存在累进性系统误差和周期性系统同时存在累进性系统误差和周期性系统误差。误差。2.2.2系统误差分析系统误差分析第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础n准则检测法准则检测法n1) 马利科夫判据马利科夫判据:用于发现累进性系统误差。用于发现累进性系统误差。设对某一被测量进行n次等精度测量，按

39、测量先后顺序得到测量值x1，x2，xn，相应的残差为v1，v2，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值nkiikiivvM11若若M近似为零，则测量列中不含累进性系近似为零，则测量列中不含累进性系统误差；若统误差；若M与与i相当或更大，则说明测相当或更大，则说明测量列中存在累进性系统误差。量列中存在累进性系统误差。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2) 2) 阿贝检验法阿贝检验法: : 检查残余误差是否偏离正态分布检查残余误差是否偏离正态分布, ,若偏离若偏离, ,则可能存在则可能存在变化的系统误差变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序。将测量值的残

40、余误差按测量顺序排列排列, ,且设且设) )若若则可能含有变化的系统误差。则可能含有变化的系统误差。22221nvvvA2121232221vvvvvvvvBnnnnAB112(2-28)(2-28)2.2.2系统误差分析系统误差分析第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础3.系统误差的消除系统误差的消除(1)在测量结果中进行修正在测量结果中进行修正 恒值系统误差，可用修正值对测量结果进行修正；n 变值系统误差，可找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；n 未知系统误差，可按随机误差进行处理n(2) 消除系统误差的根源消除系统误差的根源根源？根源？P30n(3)

41、 在测量系统中采用补偿措施。如冷端补偿、实在测量系统中采用补偿措施。如冷端补偿、实时反馈等时反馈等(4) 实时反馈修正实时反馈修正2.2.2系统误差分析系统误差分析第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.2.3 粗大误差剔除粗大误差剔除n剔除坏值的几条原则：剔除坏值的几条原则：1.3准则准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值的残余误差的绝对值|vi|3时，时， 则该测量值为可疑值则该测量值为可疑值（坏值），（坏值）， 应剔除应剔除2.肖维勒准则：假设多次重复测量所得肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值

42、中，某个测个测量值中，某个测量值的残余误差量值的残余误差|vi|Zc，则剔除此数据。实用中，则剔除此数据。实用中Zc3, 所以在一定程度上弥补了所以在一定程度上弥补了3准则的不足。准则的不足。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础3.格拉布斯准则格拉布斯准则: :某个测量值的残余误差的绝对值某个测量值的残余误差的绝对值|v|vi i| |G,G,则判断此值中含有粗大误差则判断此值中含有粗大误差, ,应予剔除。应予剔除。G G值值与重复测量次数与重复测量次数n n和置信概率和置信概率PaPa有关。有关。2.2.3 粗大误差剔除粗大误差剔除注意注意: : 以上准则以数据呈正态分布为前

43、提以上准则以数据呈正态分布为前提, ,当偏离正态分布当偏离正态分布或测量次数很少时或测量次数很少时, ,判断的可靠性就降低。判断的可靠性就降低。第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础例例 2-5 2-5 对某一电压进行对某一电压进行1212次等精度测量次等精度测量, ,测量值如测量值如表表2-52-5所示所示, ,若这些测量值已消除系统误差若这些测量值已消除系统误差, ,试判断有试判断有无粗大误差无粗大误差, ,并写出测量结果。并写出测量结果。P31P31第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解题步骤：解题步骤：求算术平均值及标准差有无粗大误差计算算术平均值的标准差

44、测量结果表示剔除粗大误差有无例例 2-5 开开 始始第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解：解：(1) (1) 求算术平均值及标准差估计值求算术平均值及标准差估计值: : (2) (2) 判断有无粗大误差判断有无粗大误差: :因测量次数不多因测量次数不多, ,采用格拉布斯准采用格拉布斯准则。则。测量次数测量次数n n12,12,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系可得系数数G G2.28,2.28,则则 G Gs s=2.28=2.280.032=0.073|0.032=0.073|6 6| | 故剔除故剔除U U6 6。12114

45、01.20121iiUUmV032. 0112011372. 01121121211iisv例例 2-5 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础(3) (3) 剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下: : 重新判断粗大误差：测量次数重新判断粗大误差：测量次数n n11,11,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系数可得系数G G2.23, 2.23, 则则G Gs s=2.23=2.230.0145=0.0320.0145=0.032 大于所有大于所有| |i2i2|,|,故无粗大误差。

46、故无粗大误差。1112409.20111iiUUmV0145. 0111002091. 01111121222iisv例例 2-5 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础(4) (4) 计算算术平均值的标准差计算算术平均值的标准差: : (5) (5) 测量结果如下：测量结果如下：mV004. 0110145. 02snxa3(20.41 0.012)mV 99.73%xxxP例例 2-5 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差 定义定义权权:在不等精度测量时在不等精度测量时, ,对同一被测量进行对同一被

47、测量进行m m组组测量测量, , 得到得到m m组测量列（进行多次测量的一组数据称组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差为一测量列）的测量结果及其误差, ,它们不能同等看它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性待。精度高的测量列具有较高的可靠性, ,将这种可靠将这种可靠性的大小称为性的大小称为“权权”。 “权权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。度。 测量次数多测量次数多, ,测量方法完善测量方法完善, ,测量仪表精度高测量仪表精度高, ,测量的环境条件好测量的环境条件好, ,测量人员的水平高测量人员的水平高, ,则测量结

48、果则测量结果可靠可靠, ,其权也大。其权也大。 权是相比较而存在的。用符号权是相比较而存在的。用符号p p表示表示, ,有两种计有两种计算方法算方法: : 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差 用各组测量列的测量次数用各组测量列的测量次数n的比值表示的比值表示, 并取并取测量次数较小的测量列的权为测量次数较小的测量列的权为1, 则有则有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示, 并取误差较大的测量列的权为并取误差较大的测量列的权为1, 则有则有

49、p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差1.加权算术平均值加权算术平均值2.加权算术平均值的标准误差加权算术平均值的标准误差 pxmiimiiipppxx11px211(1)pmiiimxiiipvmpvpixx第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础例例 2-6 2-6 用三种不同的方法测量某电感量用三种不同的方法测量某电感量, ,三种方法测得三种方法测得各平均值与标准差为各平均值与标准差为求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差。求电感的加权算术平

50、均值及其加权算术平均值的标准差。mH050. 0 ,mH22. 1mH030. 0 ,mH24. 1mH040. 0 ,mH25. 1321321LLLLLL2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差miimiiipppxx11miimiiixpmvpp112) 1(应用应用公式公式第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础解解: 令令p3=1,则则加权算术平均值为加权算术平均值为1:778. 2:563. 1 050. 0050. 0:030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313LLLLLLpppmH239. 1177

51、8. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111miimiiipppLL2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础加权算术平均值的标准差为加权算术平均值的标准差为mH007. 0 1778. 2563. 113239. 122. 11239. 124. 1778. 2239. 125. 1563. 1 1222112miimiiipLpmvp2.3.1不等精度直接测量的权与误差不等精度直接测量的权与误差第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础测量数据处理中的几个问题测量数据处理中

52、的几个问题2.3.2 间接测量中的测量数据处理间接测量中的测量数据处理（误差的合成、误差的分配）（误差的合成、误差的分配）2.4.1最小二乘法的应用最小二乘法的应用（最小二乘法原理）（最小二乘法原理）第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.3.2误差的合成误差的合成1.绝对误差和相对误差的合成（系统误差）绝对误差和相对误差的合成（系统误差）绝对误差绝对误差 2.随机误差的合成随机误差的合成3、总合成误差、总合成误差 ),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 22111222222212( )()()()nnyyyyxxx22221nyyy 第第2 2章章 检测技术的理论基

53、础检测技术的理论基础绝对误差的合成（例题）绝对误差的合成（例题）n例例2-7用手动平衡电桥测量电阻用手动平衡电桥测量电阻RX。已知。已知R1=100, R2=1000, RN=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为各桥臂电阻的恒值系统误差分别为R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系统误。求消除恒值系统误差后的差后的RX.ARNR2RxR1E图图2-6 2-6 测量电阻测量电阻RxRx的平衡桥原理图的平衡桥原理图第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础绝对误差的合成（例题）绝对误差的合成（例题）n例例2-7101001000100210NxRRRRARNR2RxR

54、1E解：解：平衡电桥测电阻原理：平衡电桥测电阻原理：即：即：xNRRRR21NxRRRR21不考虑不考虑R R1 1、R R2 2、R RN N的系统误差时的系统误差时, ,有有由于由于R R1 1、R R2 2、R RN N存在误差存在误差, ,测量电阻测量电阻R RX X也将产也将产生系统误差。生系统误差。可得：可得：015. 022212112RRRRRRRRRRRNNNx消除消除R R1 1、R R2 2、R RN N的影响的影响, ,即修正后的电阻应为即修正后的电阻应为985. 9015. 0100 xxxRRR第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.3.2 测量误差

55、的分配测量误差的分配n总误差确定后，求各环节的误差，以使总误差总误差确定后，求各环节的误差，以使总误差值不超过规定值，称为误差分配。值不超过规定值，称为误差分配。n1) 等准确度分配等准确度分配n按等准确度分配误差时，认为各环节的误差彼按等准确度分配误差时，认为各环节的误差彼此相同，即系统误差：此相同，即系统误差：nx1=x2=xnn随机误差：随机误差：nxxx 21第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础则分配后各环节的误差为 (2-39) (2-40)nixfyxniii, 2 , 1 1nixfniiyxi, 2 , 1 12第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基

56、础2) 等作用分配等作用分配指分配给各环节的误差对总误差的影响相同，即系统误差： 随机误差：nnxxfxxfxxf22112222222121nxnxxxfxfxf 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础则分配后各环节的误差为 (2-41) (2-42) 进行误差分配时应注意抓住主要误差项进行分配，对影响较小的误差项可不予考虑或酌情考虑。iixfnyxiyxxfni第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.4.1 最小二乘法的应用最小二乘法的应用n问题的提出问题的提出n已知铂电阻与温度之间具有如下关系：已知铂电阻与温度之间具有如下关系：可用实验方法得到的对应数据可用

57、实验方法得到的对应数据,如何求方程中的三如何求方程中的三个参数？个参数？n设设 n对应：对应： )1(20ttRRttRtmmxaxaxay2211tRy 01Rx 02Rx03Rx11ata 223ta 第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.4.1最小二乘法的应用最小二乘法的应用n如果测量了次（）如果测量了次（）,理论值为：理论值为：nmn mmxaxaxay12121111mmxaxaxay22221212mnmnnnxaxaxay2211的第一个下标意思为第次测量的第一个下标意思为第次测量（）（） aiini1n理论值与实际测量值的误差为：理论值与实际测量值的误差为：)

58、(121211111mmxaxaxalv)(222212122mmxaxaxalv)(2211mnmnnnnxaxaxalv最小二乘法则是最小二乘法则是“残余误差的平方和为最小残余误差的平方和为最小”, ,即即最小最小 212vvnii第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.4.1最小二乘法的应用最小二乘法的应用n为此可得到为此可得到m m个方程的组：个方程的组：012xv022xv02mxvn求解该方程组可得到最小二乘估计的正规方程求解该方程组可得到最小二乘估计的正规方程,从而从而解得最小二乘解、解得最小二乘解、1x2xmxn矩阵法矩阵法nmnnmmaaaaaaaaaA212

59、222111211mxxxX21nlllL21nvvvV21则则AXLV第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2.4.1最小二乘法的应用最小二乘法的应用n最小二乘条件最小二乘条件 变为方程组变为方程组012xv022xv02mxv02221122111xvvxvvxvvnn01221111nnvavava02222222211xvvxvvxvvnn02222112nnvavava02222211mnnmmxvvxvvxvv02211nnmmmvavava即即0VA将代入：将代入：V0)(AXLALAXAA )(LAAAX1)(第第2 2章章 检测技术的理论基础检测技术的理论基础2

60、.4.1最小二乘法的应用（例题）最小二乘法的应用（例题）n例例2-8铜的电阻值铜的电阻值R与温度与温度t之间关系为之间关系为Rt=R0(1+t),在不同温度下在不同温度下, 测定铜电阻的电阻值如下测定铜电阻的电阻值如下表所示。试估计表所示。试估计0时的铜电阻电阻值时的铜电阻电阻值R0和铜电阻的电阻和铜电阻的电阻温度系数温度系数。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：解：列出误差方程列出误差方程iitivtRR)1 (0(i=1,2,3, ,7)式中式中: : 是在温度是在温度t ti i