电器发热计算

1、1 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布 电器中典型的发热部件有导体电器中典型的发热部件有导体( (包括均匀截面和变截面裸导体，包括均匀截面和变截面裸导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈外包绝缘层的导体），触头和线圈( (包括空心线圈或带有铁心的线包括空心线圈或带有铁心的线圈圈) )等。等。变截面导体稳定温升分布变截面导体稳定温升分布2 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布变截面导体模型变截面导体模型: :(1) (1) 流过导体的稳定电流为流过导体的稳定电流为I I，温度已达稳定状态；，温度已达稳定状态；(2) (2) 收细部分导体的电

2、阻损耗较大，温度较高，除一部分热量散收细部分导体的电阻损耗较大，温度较高，除一部分热量散失到周围介质中外，另一部分将向两边粗截面导体传导；失到周围介质中外，另一部分将向两边粗截面导体传导；(3) (3) 导体的收细部分很短，因而可假定整个细截面导体为等温体；导体的收细部分很短，因而可假定整个细截面导体为等温体；(4) (4) 粗截面导体除本身发热以外，还要加上细截面导体传来的热，粗截面导体除本身发热以外，还要加上细截面导体传来的热，一部分散发到周围介质中去，一部分继续沿粗截面导体传导；一部分散发到周围介质中去，一部分继续沿粗截面导体传导；(5) (5) 两边粗截面部分长度延伸到无限远，由于它的

3、径向温度变化两边粗截面部分长度延伸到无限远，由于它的径向温度变化很小，可以忽略，因而只需考虑轴向温度分布。很小，可以忽略，因而只需考虑轴向温度分布。3 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布 令导体粗细截面过渡处为原点，离原点令导体粗细截面过渡处为原点，离原点x处取一无限薄粗截面导处取一无限薄粗截面导体体dx，研究其热平衡。，研究其热平衡。 传进传进dx薄层的功率为薄层的功率为xxxAPddd式中：式中： 导体材料的热导率；导体材料的热导率；A导体的截面积；导体的截面积；导体温升，只是轴向导体温升，只是轴向x的函数。的函数。4 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的

4、稳定温升分布xqAPgdddx薄层导体本身的发热功率为薄层导体本身的发热功率为式中：式中： q导体单位体积的功率损耗；导体单位体积的功率损耗；q=I2/A2=J2；J电流密度；电流密度；为导体的电阻率。为导体的电阻率。 由由dx薄层传出的功率为薄层传出的功率为xxxxxAPddddd5 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布由由dx薄层表面散失的功率为薄层表面散失的功率为xpKPTkdd式中：式中： p 导体侧表面单位长度的散热面积，即导体截面的周长；导体侧表面单位长度的散热面积，即导体截面的周长；KT散热系数。散热系数。 根据热平衡原则，有根据热平衡原则，有kxxgxPP

5、PPdddddxpKxAxqAxATxxxddddddd6 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布整理后可得整理后可得0dd22qApKxT微分方程的通解为微分方程的通解为xxweCeC21式中：式中： w 无限大处导体的稳定温升。无限大处导体的稳定温升。pAKIpKqAT2TwApKT7 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布积分常数积分常数C1和和C2由下列条件决定：由下列条件决定： 当当x， = w，得，得C1= 0 ； 当当x = 0， = max，得，得C2 = max w。导体温升沿轴向的分布为导体温升沿轴向的分布为xwwe)(max确定确定

6、max ： 假定细截面部分导体为一等温体，其热平衡关系为：假定细截面部分导体为一等温体，其热平衡关系为： 发热散热发热散热+2向粗截面导体一边的传热向粗截面导体一边的传热 细截面导体的发热细截面导体的发热 q1A1l1 式中：式中：q1细截面导体单位体积的损耗功率；细截面导体单位体积的损耗功率； A1和和l1为其截面积和长度。为其截面积和长度。 细截面导体的散热细截面导体的散热KTp1l1max 式中：式中：p1细截面导体侧表面单位长度的散热面积。细截面导体侧表面单位长度的散热面积。8 1-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布细截面导体向一边粗截面导体传走的热量细截面导体向一

7、边粗截面导体传走的热量)(ddmax0wxAxA热平衡关系式：热平衡关系式：)(2maxmax11111wTAlpKlAq求解求解m ，得，得11111max22lpKAAlAqTw9 1-61-6电器典型部件的稳定温升分布电器典型部件的稳定温升分布变截面导体稳定温升分布规律：变截面导体稳定温升分布规律： (1)(1)中部收细的变截面导体，其沿轴向的温升分布为一指数曲线；中部收细的变截面导体，其沿轴向的温升分布为一指数曲线； (2)(2)收细部分温升最高；收细部分温升最高； (3)(3)在离收细部分无限远处，导体的温升与无收细部分的均匀在离收细部分无限远处，导体的温升与无收细部分的均匀 截面导

8、体温升相等。截面导体温升相等。10 1-7 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性一、定义一、定义热稳定性热稳定性：在一定时间内：在一定时间内, ,电器承受短路电流引起的热作用而不电器承受短路电流引起的热作用而不致致被损坏的能力。被损坏的能力。二、短路电流下的热计算二、短路电流下的热计算短路时导体的热计算主要的目的：校核电器的热稳定性。短路时导体的热计算主要的目的：校核电器的热稳定性。短路电流通过导体时的发热有两个显著的特点：短路电流通过导体时的发热有两个显著的特点： (1) (1) 通电时间很短，导体还来不及向周围介质散热，因而可通电时间很短，导体还来不

9、及向周围介质散热，因而可假定为绝热升温过程；假定为绝热升温过程； (2) (2) 导体的允许温度高，必须考虑导体的电阻率随温度而变。导体的允许温度高，必须考虑导体的电阻率随温度而变。11 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性热平衡方程热平衡方程: 电器电阻损耗能量电器电阻损耗能量=电器热能的增加电器热能的增加(温度升高温度升高) dd)1 (02AlctAlIKkfdddcmcmtPR式中式中:Ik通过导体的短路电流；通过导体的短路电流；Kf交流附加损耗（集肤效应和邻近效应）系数；交流附加损耗（集肤效应和邻近效应）系数；00时导体的电阻率；时导体的电阻率

10、；电阻温度系数；电阻温度系数；A、l导体截面积和长度；导体截面积和长度；c、导体的比热容和密度。导体的比热容和密度。 12 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性假定假定Ik不变，时间取为不变，时间取为t=0到到t=tk，温度为，温度为=k，对上式积分后整，对上式积分后整理，可得理，可得1)1 (12020cAtIKkkkkfe式中：式中：k0短路瞬间的起始温度。短路瞬间的起始温度。 电器在短路故障发生前，通常处于正常运行状态，故电器在短路故障发生前，通常处于正常运行状态，故k0为为周围介质温度加上额定电流下的稳定温度。周围介质温度加上额定电流下的稳定温度

11、。13 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性电器导体的热稳定性用电器导体的热稳定性用Ik2tk来表示，其中来表示，其中Ik被定义为热稳定电被定义为热稳定电流。流。 热稳定电流热稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器在指定：在规定的使用和性能条件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所能承受的电流。短时间内、于闭合位置上所能承受的电流。 表示方式表示方式：热稳定电流一般有：热稳定电流一般有1s、5s和和10s时的热稳定电流，时的热稳定电流，并分别记为并分别记为I1、I5和和I10。根据根据Ik2tk不变（即热效应不变）原则，可将不同时间的热稳定不变

12、（即热效应不变）原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。电流加以换算。 14 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性1221kkkkttII表表1-7 不同材料的导体在不同的不同材料的导体在不同的tk下允许的短路电流密度的经验数值下允许的短路电流密度的经验数值单位：A/m215 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性电器导体的热稳定性用电器导体的热稳定性用Ik2tk来表示来表示002211lnkkfkkKcAtI短路时导体允许的电流密度短路时导体允许的电流密度0011lnkkkfkktKcAIJ16 1-7 短路电流下

13、的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性 对于交流系统，短路电流一般都含有对于交流系统，短路电流一般都含有周期分量周期分量和和非周期分量非周期分量，由于短路开始瞬间的电流值由于短路开始瞬间的电流值Im往往比稳态值往往比稳态值I大得多，故在选用大得多，故在选用电器并作热稳定性校核计算时，可用热效应不变的原则将变化电电器并作热稳定性校核计算时，可用热效应不变的原则将变化电流下的热效应换算成稳态电流下的热效应。流下的热效应换算成稳态电流下的热效应。txktIttI022d)(式中：式中： tx等效时间；等效时间；tx = tx1+ tx2 ； tx1短路电流周期分量等效时间；短路电

14、流周期分量等效时间； tx2 短路电流非周期分量等效时间。短路电流非周期分量等效时间。17 1-7 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流周期分量等效时间曲线短路电流周期分量等效时间曲线18 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性考虑到短路电流非周期分量按指数规律变化，故考虑到短路电流非周期分量按指数规律变化，故tx2可按下式计算可按下式计算)1 (/222aTtmaxeIITt式中：式中：Ta决定非周期分量衰减的时间常数。决定非周期分量衰减的时间常数。当当Ta = 0.05s 和和 t = 0.1s时时2205. 0IItmx19 1-7 短路电流下的热计算和电器的热稳定性短路电流下的热计算和电器的热稳定性 有一交流接触期额定工作电流有一交流接触期额定工作电流IN=315A，热稳定性要求，热稳定性要求7IN，10s，其铜质，其铜质触桥的截面积触桥的截面积A=316mm2，设长期工作下触桥温升，设长期工作下触桥温升=60，周围介质温度，周围介