大学物理,稳恒磁场10-5 载流导线在磁场中所受的力

1、1磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用的作用洛仑兹力洛仑兹力磁场对磁场对载流导线载流导线的作用的作用安培力安培力l dISB安安 培培 力：力：由于自由电子与晶格之间的相互作用，使由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。洛伦兹力洛伦兹力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBImfdvsinddlBIF lId2 是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是从实验中总结出来的。是从实验中总结出来的。 表述：表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：一个电流

2、元在磁场中所受的磁场力为： 电流元电流元 与磁感应强度与磁感应强度 的矢量积，的矢量积， 即：即：lIdBBlIdFd大小：大小：IdlBdFsin方向：方向：从从 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBFd 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。lIdBlIdBFd矢量积分。矢量积分。LFdFLBlId有限长载流导线在磁场中受力：有限长载流导线在磁场中受力：lIdBL3例：例：均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力。中载流直导线所受安培力。解：解：B I受力大小：受力大小：受力方向：受力方向： 积分，得：积分，得：任取电流元任取电流元IdlIdl 作图分析，作图分析，I

3、dlBdFsinIdlBFLsinIlB sinBl IFBlIdFd电流元在磁场中所受的安培力：电流元在磁场中所受的安培力：4例：例：在均匀磁场在均匀磁场 B 中有一段弯曲的平面导线中有一段弯曲的平面导线 ab，通有电流通有电流 I， 求：求：此段导线受的磁场力。此段导线受的磁场力。 解：解： 弯曲导线弯曲导线ab可分为若干电流元积分：可分为若干电流元积分：I IBabIdlba FBIdl )(badlB BIl 力的大小：力的大小：F = I l B sin 力的方向力的方向: 垂直纸面向外。垂直纸面向外。在均匀磁场中，在均匀磁场中，任意一个平面载流线任意一个平面载流线圈所受的合力为圈所

4、受的合力为 0。直载流导线受的安培力直载流导线受的安培力:Bl IF l结论：结论：在均匀磁场中，任意平在均匀磁场中，任意平面载流导线所受的力面载流导线所受的力 , 与其封与其封口直线电流所受的磁场力相同。口直线电流所受的磁场力相同。5PxyoIBLFd0dd00yBIFFxxjBIlFFyBIlxBIFFlyy0ddBlIF ddlBIFFxsindsindd 解解 取一段电流元取一段电流元lIdlBIFFycosdcosdd结论：结论：任意平面载流导任意平面载流导线在均匀磁场中所受的线在均匀磁场中所受的力力 , 与其封口直线电流与其封口直线电流所受的磁场力相同。所受的磁场力相同。例：例：求

5、求 如图不规则的平面载如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的流导线在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 。BIlId在均匀磁场中，任意一个在均匀磁场中，任意一个载流线圈所受的合力为载流线圈所受的合力为0。6例：例：在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I1 旁，平旁，平行放置另一长为行放置另一长为L的载流直导线的载流直导线 I2 ，两根导线相距为，两根导线相距为 a，求：求：导线导线 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：由于电流由于电流 I2 上各点到电流上各点到电流 I1 距离相同，距离相同，I2 各点处的各点处的 B 相同，相同，F 1BI2 受到的安培力方向如图所示，受

6、到的安培力方向如图所示， sin12LBIF 其中：其中：,2101aIB 2 LBIFsin122sin2102aILIaLII2210 I2 受到受到 I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的引力。的引力。安培力大小：安培力大小：La 1I 2I自学自学P88无限长载流直导无限长载流直导线间的相互作用力。线间的相互作用力。7例：例： 在无限长载流直导线磁场中（已知：在无限长载流直导线磁场中（已知：I1、I2、 d、L）。）。求：求：载流导线载流导线 ab 的受力。的受力。解：解：x电流元所受安培力如图示电流元所受安培力如图示0122I Idxx 0122dLdI Idx

7、x012ln2I IdLd方向向上方向向上在在ab上任取电流元上任取电流元2I dl1I2IabdLdFFdxBIdFsin12Fd2I dl8例：例：无限长直电流无限长直电流 I1 和导线和导线 AB ( AB = L，通有电流，通有电流 I2 ) 在同一平面内，在同一平面内，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。解：解： 由于每个电流元受力方向由于每个电流元受力方向相同相同 ( 如图示如图示 )，其大小为：，其大小为：FdxI2L0dLdIIocoslncos221)cos(21xdIodlBIdlBIdF1212sinI1 dI2dxdFx2I dl9或：或：dLdIIrdrIIdrBIFL

8、ddBAcoslncos2cos2cos/210cos21012例：例：无限长直电流无限长直电流 I1 和导线和导线 AB ( AB = L，通有电流，通有电流 I2 ) 在同一平面内，在同一平面内，求：求：AB 受的磁力。受的磁力。I1 dI2dxdFx2I dldlBIdlBIdF1212sindrdl cos10例：例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框，在无限长直导线磁场中有一载流导线框，求：求：线框的受力和运动趋势。线框的受力和运动趋势。解：解： 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIff2

9、12422sindxIxIaad222102ln2210II合力：合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324111I2Id二、电流的单位二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF12 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相

10、距距 1 m ，通有大小相等、方向相通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A （安培）安培）.17mN10217mH104 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？dIIlFlF2dddd21022111I2I1B2B2dF1dFd270AN104可得可得13ne M,N O,PBBMNOPIne三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一磁场中有一刚性刚性矩形载流线圈矩形载流线圈MN

11、OP12lNOlMN43FF)sin(13BIlF3F4F1F1F2F2F规定：规定：与电流满足右手定与电流满足右手定则的法线方向为正向。则的法线方向为正向。PM 边受到安培力边受到安培力:NO 边受到安培力边受到安培力:BIlFsin141412FF21BIlF MN边边所所受安培力受安培力:OP边边所所受安培力受安培力:041iiFFne M,N O,PBBMNOPIne3F4F1F1F2F2F F1与与F2大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。为一对力偶，产生力矩。lFMsin2211BISsinlBIlsin12B

12、PBeISMmn15BISMsinBPBeISMmnBeNISBPMnm线圈有线圈有N匝时匝时B1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F如果为如果为 N 匝平面线圈：匝平面线圈：NBISMsin磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。上式成立的条件：上式成立的条件：16IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1） 方向与方向

13、与 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大BPBeISMmn17B B = 0 时，时，稳定平衡稳定平衡。这时如果外。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。回到平衡位置。FmPoIFB Bo ImPFFM = 90 时：时： = 180 时：时：非稳定平衡非稳定平衡。这时如。这时如果外界的扰动使线圈果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。矩会使它继续偏转。B BoImPFFBPMm, 0M,NISB, 0MBPBeISMmn力矩最大。力矩最大。1819 结

14、论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为：通电线圈所受的力和力矩为：BPMFm , 02/,maxBPMMBPmm ne与与 成成右右螺旋螺旋I0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBPmnmeNISP 磁矩磁矩 均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。圈的磁矩转向外磁场的方向。20例：例：求下图载流线圈所受的安培力及对求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。轴的磁力矩。匀强匀强载流线圈法线载流线圈法线 与与 正交正交，线圈面积，线圈面积得载流线圈所受磁力矩得载流线圈所受磁力矩21BRdr解：解：取半径为取半径为 r，宽为，宽为dr的圆环。的圆环。圆环带电量：圆环带电量：rdrdq2等效电流：等效电流：磁矩：磁矩：方向沿轴线向上方向沿轴线向上所受磁力矩：所受