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1、一一、填空题填空题1、已知 000, ,00aVabca b cRcb 3 3R 是 的一个子空间，则维（V） ， V的一组基是1234(1,2,0,1),(1,1,1,1),(1, , 1,1),(0,1, ,1)kk2、在P4中，若 线性无关，则k的取值范围是3、已知a是数域P中的一个固定的数，而1( ,),1,2, niWa xxxP in 是Pn+1的一个子空间，则a，而维(W).2,n nAPAA 且且4、设Pn是数域P上的n维列向量空间，记12,0,nnWAX XPWX XPAX 12_.WW 则W1、W2都是 的子空间，且W1W2，nP123, 112233xxx123, 5、设

2、 是线性空间V的一组基， ，则由基而 在基 下的坐标是. 231, 321,到基 的过渡矩阵T，二二、判断题判断题 n nVP ,0n nWA APA 1.设 ，则 是V的子空间.(,), , ,Vabi cdi a b c dR 2、已知 为R上的线性空间，则维(V）2.0AXB ,n nA BP 3、设 ， V是 的解空间， V1是AX0的解空间， V2 是(AB)X0的解空间，则12.VVV 4、设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组 12,s 线性表出，则维(W)s.加法不封闭4,WW 且且,V 5、设W是线性空间V的子空间，如果 但.W 则必有0WW 如如：，1.

3、在线性空间P22中， 三三、计算题计算题121212112111,10110137AABB 1212(,)(,)L A AL B B 1)求 的维数与一组基. 1212(,)(,)L A AL B B 2)求 的维数与一组基.1234, 1234, 2、在线性空间P4中，求由基 到基的过渡矩阵， 并求 (1,4,2,3) 在 基下的坐标 1234, 其中1234(1,0,0,0),(4,1,0,0),( 3,2,1,0),(2, 3,2,1) 1234(1,1,8,3),(0,3,7,2),(1,1,6,2),( 1,4, 1, 1). 四四、证明题证明题1.V为定义在实数域上的函数构成的线性空间，令12 ( )( ),( )(), ( )( ),( )()Wf xf xV f xfxWf xf xV f xfx 12.VWW证明：W1、W2皆为V的子空间，且2、设W是Pn的一个非零子空间，若对于W的每一个向量 12(,)na aa120,naaa来说，或者或者每一个 都不等于零，证明：维(W)1.i 001000000100 , 100 , 010000010010 3k ,0nP321001100 , (,)010 xxx一、填空题1230，n45答案二、判断题1234 5 三、计算题三、计算题121252(,)(,)34L A AL B BL 1121212

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