数据的集中趋势-平均数

1、根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? ?思考思考: : 平平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数的商，简称平均数或均数. . x 平均数用平均数用表示表示. . 1 1、在小学我们对平均数有所认识、在小学我们对平均数有所认识, ,你能简单的说出平你能简单的说出平均数的概念吗均数的概念吗? ? 2 2、你知道怎样求平均数吗？、你知道怎样求平均数吗？ 一组数据一组数据x x1 1,x,x2 2,x,x3,3,x,xn n的的平均数为：平均数为：)(1321nxxxxnx 下面我们

2、来解例下面我们来解例1 1。例例1 1 在一次校园网页设计比赛中，在一次校园网页设计比赛中，8 8位评委对位评委对甲、乙两名选手的评分如下：甲、乙两名选手的评分如下： 确定选手的最后得分有确定选手的最后得分有两种方案两种方案：一是将评：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分后得分. .哪种方案更可取哪种方案更可取？解：解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为按方案一计算甲、乙的最后得分为 1(8.89.029.239.59.8)89.21x甲（ 分

3、 ）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x乙（ 分 ）这时候甲的成绩比乙高。这时候甲的成绩比乙高。 按方案二计算甲、乙的最后得分为按方案二计算甲、乙的最后得分为 1(9.029.239.5)9.186y甲（ 分 ）1(9.09.229.429.5)9.286y乙（ 分 ）这时候乙的成绩比甲高。这时候乙的成绩比甲高。 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有现有5 5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的

4、高，与大多数评委的观点相符。因此，比甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案方案二二评定选手的最后得分比较可取。评定选手的最后得分比较可取。练习练习 1 1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各、某农业技术员试种了三个品种的棉花各1010株，株，秋收时他清点了这秋收时他清点了这3030株棉花的结桃数如下表：株棉花的结桃数如下表：甲种棉花甲种棉花8484，7979，8181，8484，8585，8282，8383，8686，8787，8181乙种棉花乙种棉花8585，8484，8989，7979，8181，9191，7979，7676，8282，8484丙种棉花丙种棉花8383，8585，878

5、7，7878，8080，7575，8282，8383，8181，8686 哪个品种较好哪个品种较好? ?a a、想一想怎么样比较好、想一想怎么样比较好? ?比较这三种棉花的平均桃数就可能确定比较这三种棉花的平均桃数就可能确定! !b b、为什么比较平均桃数就能确定、为什么比较平均桃数就能确定? ? 平均数可作为一组数据的数值的代表平均数可作为一组数据的数值的代表, ,要比较某些对要比较某些对象时象时, ,往往把这些对象有关数据的平均值进行比较往往把这些对象有关数据的平均值进行比较. .)81878683828584817984(101甲x)(2 .83个)8482767991817989848

6、5(101乙x)(0 .83个)86818382758078878583(101丙x)(0 .82个 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。的结桃数，所以甲品种棉花较好。解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为：解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为：甲x乙x丙x1 1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据系，如果这组数据中的一个数据变大变大，

7、其平均数将，其平均数将变大变大；若这组数据中的一个数据；若这组数据中的一个数据变小变小，平均数将，平均数将变变小小。 2 2、你能说出平均数的作用和特点吗？、你能说出平均数的作用和特点吗？想一想：想一想： 平平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。么结论。2 2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员员200200

8、年年1010月份的工资：月份的工资： 张某：张某： 40004000元；元； 会计：会计： 700700元；元； 厨师甲：厨师甲：10001000元元厨师乙：厨师乙： 900900元；元； 杂工甲：杂工甲：580580元；元； 杂工乙：杂工乙：560560元元服务员甲：服务员甲：620620元；服务员乙：元；服务员乙：600600元；服务员丙：元；服务员丙：580580元元（1 1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？在这个月收入的一般水平？（2 2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平）不计张某

9、的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？均工资能代表一般水平吗？解：（解：（1 1）设餐馆全体员工的月平均工资为）设餐馆全体员工的月平均工资为 ，则：，则：1x)58060062056058090010007004000(911x)(1060 元 1060 1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入10001000元也小于这元也小于这个平均数。个平均数。:,8)2(2则位员工的月平均工资为设x)5806006205605809001000700(

10、812x)(5 .692元 692 692. .5 5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？平均数的缺点：平均数的缺点：平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。想一想怎样避免这个缺点？想一想怎样避免这个缺点？ 为了消除这个缺点，当出现这种情为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低赛的计分，通常去掉一个最高分和

11、一个最低分。分。例例2 2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：考评项目考评项目成绩成绩/ /分分教学设计教学设计9080课堂教学课堂教学8592答辩答辩9083（1 1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:11:3:1的比例的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？解：解：（1 1） 甲的考评成绩为：甲的考评成绩为： 90185390187131（ 分 ）80192383187.813

12、1（ 分 ） 因此，乙会被录取因此，乙会被录取 乙的考评成绩为：乙的考评成绩为：（2 2）如果学校按教学设计占）如果学校按教学设计占30%30%、课堂教学占、课堂教学占50%50%、答辩占、答辩占20%20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？考评项目考评项目成绩成绩/ /分分教学设计教学设计9080课堂教学课堂教学8592答辩答辩9083解：解：（2 2） 甲的考评成绩为：甲的考评成绩为： 90903030%+ 85%+ 8550%+ 9050%+ 9020%=20%=87.587.5（分）（分） 因此，甲会被录取因此，甲会被录取 乙乙的考评成

13、绩为：的考评成绩为： 80 8030%+ 9230%+ 9250%+ 8350%+ 8320%=20%=86.686.6（分）（分）加权平均数加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重重要程度要程度”未必相同。未必相同。 因而，在计算这组数据因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个时，往往给每个数据一个“权权 ”。加权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中， 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出出现现 次次( )( )，则则 其中其中 、 、 叫做权。叫做权。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211

14、kkfxfxfxnx1f2fkf“权权”越大，对平均数的影响就越大越大，对平均数的影响就越大. . 1 1、小明班上同学的平均身高是小明班上同学的平均身高是1.41.4米，小米，小强班上同学的平均身高是强班上同学的平均身高是1.451.45米，小明一定比小米，小明一定比小强矮吗？强矮吗？ 小明不一定比小强矮，平均数不能对个体小明不一定比小强矮，平均数不能对个体特征作出描述。特征作出描述。 2 2、小王在学校举行的演讲比赛中，小王在学校举行的演讲比赛中，1010位评位评委教师所打的分如下：委教师所打的分如下：9.6 9.6 ， 9.59.5， 9.2 9.2 ， 9.09.0，9.49.4，9.

15、5 9.5 ， 9.29.2， 9.39.3， 8.48.4， 9.79.7 你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为合理的分数？你认为合理的分数？练一练练一练 求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这是用计算器就很方面。只要按着指定的方法将麻烦，这是用计算器就很方面。只要按着指定的方法将各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果。下面我各个数据依次输入计算器，即可直接得出结果。下面我们以例们以例1中求选手甲的平均数为例加以说明中求选手甲的平均数为例加以说明.练习：练习：1、一组数据、一组数据:40

16、、37、x、64的平均数是的平均数是53，则，则x的值是（的值是（ ） A、67 B、69 C、71 D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、元、4元、元、5元，若将甲元，若将甲 种种10斤、乙种斤、乙种8斤、丙种斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤混到一起，则售价应该定为每 斤（斤（ ） A、3.88元元 B、4.3元元 C、8.7元元 D、8.8元元 3、某次考试、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为五名学生平均分为62分，除分，除 A以外四人平均分为以外四人平均分为60分，则分，则A得分为（得分为（ ） A、60 B、62 C、70 D、无法确定、无法确定CAC4 4、某市的、某市的7 7月下旬最高气温统计如下：月下旬最高气温统计如下：气温气温35度度34度度33度度32度度28度度天数天数23221该市该市7 7月中旬最高气温的平均数是月中旬最高气温的平均数是_。335 5、小明所在班级的男同学的平均体重是、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg45kg，小亮，小亮所在班级的男同学的平均体重是所在班级的男同学的平均体重是4