第三章消费者-生产者剩余

1、消费者/生产者剩余一、交易收益的货币测量 Monetary Measures of Gains-to-Tradeo 矿泉水的价格每瓶 $1 . o 问: 你最多愿意花多少钱购买矿泉水?o 答案: 你最多愿意支付与这种交易所带来的满足/收益相当的价款.o 如何计算这种交易所产生的满足/收益?o 有三种方法:n 消费者剩余n 当量变异法(Equivalent Variation);n 补偿变异法(Compensating Variation).o 只有在某些特殊情形下这三种方法的计算结果才相同.交易收益的货币测量o 假定矿泉水只能以瓶为单位进行购买.o 用r1 表示某个消费者愿意为第一瓶矿泉水所支

2、付的价格- 称为 最高销售价格最高销售价格o r1 即为第一瓶矿泉水所带来的用货币表示的边际效用.o 用 r2 表示为第二瓶矿泉水愿意支付的价格-第二瓶矿泉水的最高销售价格.o r2 即为第二瓶矿泉水所带来的用货币表示的边际效用.二、用货币表示的效用o 一般地, 若消费者已经购买 n-1 瓶矿泉水, 则用 rn 表示她愿意为第n 瓶矿泉水支付的最高价款.o rn 是用货币衡量的第n 瓶矿泉水的边际效用.o 于是 r1 + + rn 是用货币衡量的获得n 瓶矿泉水的总效用(设此时价格为零)o 而 r1 + + rn - pGn 为用货币衡量的获得n 瓶矿泉水的净效用(设此时的单位价格为$pG )

3、用货币表示的效用用货币表示的效用123456用货币表示的效用123456pG用货币表示的净效用用货币表示的净效用o 现在假设矿泉水以半瓶为单位出售.o r1, r2, , rn, 分别表示消费者连续购买矿泉水的最高销售价格.o 于是消费者面对的新的最高销售价格曲线为用货币表示的效用用货币表示的效用1 2 3 4 5 6r17 8 9 10 11pG用货币表示的净效用用货币表示的净效用用货币表示的效用矿泉水矿泉水($) Res.PricespGo 最后, 再假定矿泉水可以以任意数量来购买, .o 估计消费者的最高销售价格是困难的,o 于是我们用消费者的 (序数)需求曲线来近似最高销售价格曲线.o

4、 注: 消费者的最高销售价格曲线与 (序数)需求曲线不完全一致。 最高销售价格曲线是刻画连续消费一个单位的某种商品的曲线;而(序数)需求曲线刻画的是同时购买某种商品 q 个单位所愿意支付的最高价款。用货币表示的效用矿泉水矿泉水矿泉水最高销售价格曲线矿泉水最高销售价格曲线(序数序数)需求曲线需求曲线 pG($)消费者消费者剩余剩余三、消费者剩余o 消费者最高销售价格和(序数)需求曲线的差异源于收入效应收入效应( income effects).o 然而, 如果消费者的效用函数呈拟线性函数关系, 则收入效应不再存在, 消费者剩余与交易收益完全等同. 消费者剩余o 我们用 (序数)需求曲线下的净效用

5、来近似最高销售价格曲线下的净效用, 从而得出消费者剩余 （净收益）.消费者剩余U xxv xx(,)()1212 令令p2 = 1,若消费者的效用与若消费者的效用与x2呈拟线性关系呈拟线性关系,则消费者的选择问题就是要最大化则消费者的选择问题就是要最大化 U xxv xx(,)()1212 满足于满足于(subject to)p xxm1 12 .消费者剩余也即也即, 选择选择 x1 以使下式最大化以使下式最大化v xmp x().11 1 一阶条件为一阶条件为 v xp()110 即即,pv x11 ().这就是消费者对这就是消费者对商品商品 1 的的(序数序数)需求方程需求方程.消费者剩余

6、(序数序数)需求曲线需求曲线,p1pv x11 ()x1*x1p1CS这正好是消费者从消费这正好是消费者从消费x1个单位商品个单位商品1所获的效用所获的效用CSv xdxp xx ()111 101 v xvp x()( )11 10之前的之前的CS消费者剩余之后的之后的CSp1x1*x1p1x1p1(x1)p1损失的损失的 CSP1由由p1 升至升至p1”p2 不变不变o 另外两种考察价格变化引起总效用变化的方法:o 补偿变异法(Compensating Variation).o 当量变异法(Equivalent Variation).四、补偿变异法(Compensating Variati

7、on). 当量变异法(Equivalent Variation)o p1 上升,o 问: 在新的价格水平新的价格水平, 需要至少增加多少收入才能令消费者保持最初的效用水平不变?o 答案: 补偿变异法.补偿变异法(Compensating Variation). 补偿变异法x2x1x1u1x2P1由由p1升至升至p1”p2 不变不变mp xp x11 12 2 11122mp xp x22112xpxpmCV = m2 - m1.x1u2x2X X2 2x1x1o p1 上升,o 问: 在最初的价格水平最初的价格水平, 需要至少减少多少收入才能令消费者保持新的效用水平不变?o 答: 当量变异法.

8、当量变异法(Equivalent Variation).当量变异法x2x1x1u1x2u2x1x2P1由由p1升至升至p1”p2 不变不变.mp xp x11 12 2 11122mp xp xEV = m2 - m1.x x1 1x x2 2m m2 2 = p= p1 1x x1 1 + p+ p2 2x x2 2o 关系 1: 当消费者的偏好为拟线性时, 上述三种衡量方法结果一致.o 考虑当价格p1 由 p1 上升到 p1” 消费者剩余的改变:五、消费者剩余,补偿变异法和当量变异法*消费者剩余,补偿变异法和当量变异法U xxv xx(,)()1212 若若则则CS pv xvp x()(

9、)( )111 10 于是当价格由于是当价格由p1 上升到上升到 p1” 时的时的CS变化为变化为, CSCS pCS p ()()11 v xvp xv xvp x()( )()( ) 11 111 100 v xv xp xp x()()(). 111 11 1o 现在考虑当价格由p1 上升到 p1”时CV变化o 给定p1, 消费者的效用为:消费者剩余,补偿变异法和当量变异法v xpmp xp()()*111 11 o 如前述, CV 是在新的价格水平上新的价格水平上需要的额外的收入, 使得消费者的效用与原价格水平一致. 即:消费者剩余,补偿变异法和当量变异法v xmp x()11 1 v

10、 xmCVp x(). 11 1于是于是,CVv xv xp xp x ()()() 111 11 1 CS.o 现在考虑当价格由p1 上升到 p1”时EV变化o 给定p1, 消费者的效用为:消费者剩余,补偿变异法和当量变异法v xpmp xp()()*111 11 o 如前述, EV 是在原先的价格水平上原先的价格水平上需要的额外收入(减少), 使得消费者的效用与新的价格水平一致. 即:消费者剩余,补偿变异法和当量变异法也即也即,)()() (11 1 11 1xpxpxvxvEV CS.) ( 1 1 1xpEVmxv.)(111xpmxv消费者剩余,补偿变异法和当量变异法由此可见由此可见

11、, 当消费者的效用函数为当消费者的效用函数为拟线性拟线性(quasilinear)时时,CV = -EV = CS.否则将有否则将有:关系关系 2: 就大小而言就大小而言, |EV| CS CV.六、生产者剩余y(产出单位产出单位)产出价格产出价格(p)边际成本边际成本pyo 类似地, 厂商由于交易所引起的福利变化也可以像上述处理消费者的办法来用货币衡量.生产者剩余y(产出单位产出单位)产出价格产出价格(p)边际成本边际成本py收益收益= p y 生产者剩余y(产出单位产出单位)产出价格产出价格(p)边际成本边际成本py生产生产y 单位产品的可变成本单位产品的可变成本是边际成本之和是边际成本之和生产者剩余生产者剩余(PS) 对需要限制的产业征税。 均衡价格上升，均衡量下降，均衡价