第二章 电磁场的基本规律(新)

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2电磁学有三大实验定律：电磁学有三大实验定律： 库仑定律库仑定律 安培定律安培定律 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程立了描述宏观电磁现

2、象的规律麦克斯韦方程组组第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版3 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写

3、编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版42.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源量为电荷源量为电荷 和和电流电流 ，分别用来描述产生电磁效分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。),(trq),(trI

4、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版5 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了在实验中发现了电子。电子。 1907 1913年间，美国科学家年间，美国科学家密立根密立根(R.A.Miliken)通过通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )确认了电荷的量子化概念。换句话说，

5、确认了电荷的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷，而任是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版61. 电荷体密度电荷体密度VrqVrq

6、rVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库库/米米3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V 中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V 中的总电荷中的总电荷q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大

7、学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版7 若电荷分布在薄层上若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示电荷可用电荷面密度表示。 2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷上的电荷面密度

8、，则该曲面上的总电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷

9、可用电线分布的电荷可用电荷线密度表示。荷线密度表示。 3. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷密度，则该曲线上的总电荷q 为为 Cllrqd)(单位单位: C / m (库库/米米)yxzorql第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版9 对于总电荷为对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分的情况，当不分析和计算该电荷

10、所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4. 点电荷点电荷yxzorq第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电

11、子音像出版社 出版出版102.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I 表示。表示。 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即形成电流的条件形成电流的条件：第第

12、 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版110dlimdnnSiiJeeSS 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。J单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电

13、流来描述电流的分别状态。的分别状态。 1. 体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向正电荷运动的方向SJiSd第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版122. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布来描述其分布SJ面电流密度矢量面电流密度矢量d 0te

14、nelSJ0h0dlimdSttliiJeell 单位：单位：A/m （安（安/米）米） 。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l正电荷运动的方向正电荷运动的方向)d(nleJilS Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布间矢量场分布 Js在某点的方向为该点电流流动的方向在某点的方向为该点电流流动的方向 Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流

15、 只有当电流密度只有当电流密度J趋于无穷，面电流密度趋于无穷，面电流密度Js才不为零，即才不为零，即0lim0shhJJJ关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明 线电流密度线电流密度 当电流沿一横截面可以忽略的曲线流动，电流被称为线电流。当电流沿一横截面可以忽略的曲线流动，电流被称为线电流。长度元长度元dl上的电流上的电流Idl称为电流元。称为电流元。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版142.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方

16、程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守

17、恒定律是电磁现象中的基本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J例例1 1：一个半径为一个半径为a a的球体内均匀分布总电荷量为的球体内均匀分布总电荷量为Q Q的电的电荷，球体以均匀角速度荷，球体以均匀角速度 绕一直径旋转。绕一直径旋转。求：球内的电流密度求：球内的电流密度 。J ax y z Q解：解：Jv334QQVavre33( )4QrJ rvea建立球面坐标系。建立球面坐标系。例例1 1：解：解：建立球面坐标系。建立球面坐标系。 例例2 在球面坐标系中，传导电流密度为在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m), 求求：（：（1）通过半径）通过半

18、径r1mm的球面的电流值；（的球面的电流值；（2）在半）在半径径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；（的球面上电荷密度的增加率；（3）在半径）在半径r=1mm的球的球体内总电荷的增加率。体内总电荷的增加率。解：解： （1）21.521000.5110sin|40|3.97( )rmmSrmmIdrrd drA JS（2）在球面坐标系中）在球面坐标系中 21.522.58311105|1.58 10/rmmddrrdtr drrA m J（3）由电荷守恒定律得）由电荷守恒定律得3.97( )SdqIdAdt JS第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育

19、出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版172.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反

20、比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；312012212120211244RRqqRqqeFR 多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加矢量叠加，即，即 连续分布电荷系统的静电力必须进行矢量积分连续分布电荷系统的静电力必须进行矢量积分 只给出了作用力的大小和方向，没有说明传递方式或途径只给出了作用力的大小和方向，没有说明传递方式或途径30,4iiiiiiiiqqR FFRRrr对库仑定律的进一步讨论对库仑定律的进一步讨

21、论 大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版19 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014第第 2 章章 电磁场与电磁

22、波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版202. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0

23、q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREM第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版21小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(4

24、1)(30CllRRrrEd)(41)(30对电场强度的进一步讨论对电场强度的进一步讨论 电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电电场强度是单位点电荷受到的电场力，它只与产生电场的电荷有关荷有关 此式对静电场和时变电场均成立此式对静电场和时变电场均成立 点电荷产生的电场点电荷产生的电场单个点电荷在空间任意点激发的电场为单个点电荷在空间任意点激发的电场为3004qqRFER N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为31014Niiii

25、qR ER第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版233. 几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr- 02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+（无限长）（无限长）（有限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度

26、：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版245330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pqlrr电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电

27、磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版25 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。 解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d

28、d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故22 3/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版262.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯

29、定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）（积分形式）( )0E r 环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(ClrE0)()(rrE第第

30、 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版27对环路定理的讨论对环路定理的讨论 空间中静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电空间中静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路力线不构成闭合回路 静电场沿任意闭合回路的积分都为零静电场沿任意闭合回路的积分都为零 电场旋度和电场强度是不同的两个物理量，从不同角度描电场旋度和电场强度是不同的两个物理量，从不同角度描述同一个物理对象述同一个物理对象 虽然空间中电场的旋度处处为零，但电场却可能存在，二虽然空

31、间中电场的旋度处处为零，但电场却可能存在，二者没有必然的联系者没有必然的联系 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版28 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电

32、的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版29 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。( (a a) )( (b b) )第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出

33、版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30 例例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为为a ，电，电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3302343414raqEr003rE （r a 时，因时，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cos

34、sin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版412.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终

35、点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0d)(SSrB0)(rB第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教

36、育电子音像出版社 出版出版42 恒定磁场的性质恒定磁场的性质 无源（无散）场。磁力线无头无尾且不相交无源（无散）场。磁力线无头无尾且不相交 有旋场。电流是磁场的旋涡源有旋场。电流是磁场的旋涡源，磁力线构成闭合回路，磁力线构成闭合回路对安培环路定理的讨论对安培环路定理的讨论 空间任意点磁场的旋度空间任意点磁场的旋度只与只与当地的电流密度有关当地的电流密度有关 恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，恒定电流是静磁场的旋涡源，电流激发旋涡状的静磁场，并决定旋涡源的强度和旋涡方向并决定旋涡源的强度和旋涡方向 磁场旋度与磁场是不同的物理量，它们的取值没有必然联磁场旋度与磁场是不同的物理量，它

37、们的取值没有必然联系。没有电流的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零系。没有电流的地方，磁场旋度为零，但磁场不一定为零 任意回路上恒定磁场的回路积分，等于穿过回路所围区域任意回路上恒定磁场的回路积分，等于穿过回路所围区域的总电流强度的总电流强度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版43 解解：分析场的分布，取安培环路如图：分析场的分布，取安培环路如图 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁场分布具有一定对称

38、性的情况下，可以利用安培环路在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。 3. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度C 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021d第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版44 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，

39、得应用安培环路定理，得21022IBa例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()aabc0122IBea 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版45(3) bc应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I c

40、Becb022IBe40B 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版462.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分子和有电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，这种现象称为电介质的极化。通常，无

41、极分子的极化称为位移极化，有极无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。分子的极化称为取向极化。2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高

42、等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版472. 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为Ppql 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 P 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。 极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中，各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即Pe0PE e(0) 电介质的电极化率电介质的电极

43、化率 EpnPipp第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版48 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3. 极化电荷极化电荷( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化

44、内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此，因此dS对极化电荷的贡献为对极化电荷的贡献为dd cosd cosdPqqnl SP SPS S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为PqVSPVPSPqddPPE SPSdV第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版49( 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度nSPP e 紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面

45、积元紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为的极化电荷为dSdd cosd cosdPqqnl SP SPS故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为nedSSP对介质极化问题的讨论对介质极化问题的讨论 P=常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电常数时称为均匀极化，此时介质内部不会出现极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上荷，极化电荷只会出现在介质表面上 均匀介质内部一般不存在极化电荷均匀介质内部一般不存在极化电荷 自由电荷所在地一定有极化电荷出现自由电荷所在地一定有极化电荷出现 电位移矢量和电介质中的高斯定理电位移矢量和电介质中的高斯定

46、理当介质中出现极化电荷的时候，极化电荷会产生与自由电荷当介质中出现极化电荷的时候，极化电荷会产生与自由电荷相同的电场，即有相同的电场，即有 000PP EEEP0Sdq DEPDDS令 令 介质中的高斯定理介质中的高斯定理第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版514. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；

47、q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：加，应用高斯定理得到：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高

48、等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版52PED0任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 0EP引入电位移矢量（单位：引入电位移矢量（单位：C/m2 ) )pP 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有0PED则有则有 VSVSDdd其积分形式为其积分形式为 dd( ) d0SVCDSVE rl（积分形式）（积分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）

49、， 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版53EPe0EEED0re0)1 (在这种情况下在这种情况下0re0)1 (er1其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数， 称为介称为介质的相对介电常数（无量纲）。质的相对介电常数（无量纲）。* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介

50、质确定性和随机介质5. 电介质的本构关系电介质的本构关系E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性关系PEP第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版54 zrePO驻极体：外场消失后，仍保持驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。极化状态的电介质体。解：在驻极体内：解：在驻极体内：0PP 驻极体在表面上：驻极体在表面上：S

51、PP n0zrPe e cossinzreee0cosP例例.1 求半径为求半径为a a，永久极化强度为，永久极化强度为 的球形驻极体中的的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：极化电荷分布。已知：0zPPeP第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版55例例.2 半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。4r解：由高

52、斯定律，可以求得解：由高斯定律，可以求得SD dSQ24rQeDr0PDE在媒质内：在媒质内：023316rQeEr24rQeEr体极化电荷分布体极化电荷分布: :PP 221()0rr Prr面极化电荷分布面极化电荷分布: :SPrP e2316Qa在球心点电荷处：在球心点电荷处：2316pSPspQQQa 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版56例例.3 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的的z z分量为分量

53、为 ，极化强度，极化强度 求：介质中的电场强度求：介质中的电场强度 和电位移矢量和电位移矢量 。220/zDnC m292115/xyzPeeenC mDED解：由定义，知：解：由定义，知：00DEPDP1(1)rPD4zrzzDPD1rrDP43P014ED解：解：例例2.4.4 内外半径分别为内外半径分别为a和和b的空心极化介质球中，已的空心极化介质球中，已知极化强度知极化强度 ，P0为常数，求为常数，求 P和和 SP。024rPr Pe 2202221104PrPr Prrrrrr Pr=b球面上球面上024SPrr bPb e Pr=a球面上球面上024SPrr aPa e P2002

54、44SPSPbSPqdSbPb 200244SPSPSPabSPqdSaPqa Oab例例 2.4.5 半径为半径为a的球形区域内充满分布不均匀的体密的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为度电荷，设其体密度为 (r)。若已知电场分布为。若已知电场分布为 32542,;,rrrArraaAarra EeEe式中的式中的A为常数，试求电荷体密度为常数，试求电荷体密度 ( (r) )。解：由高斯定律的微分形式解：由高斯定律的微分形式 ，得，得 D 0()rE r均匀介质，且为空气均匀介质，且为空气将将E的散度在球坐标系中展开，得的散度在球坐标系中展开，得 2021rdr Er dr r

55、 23220021 54drarrArrArr drr在区域 在区域 2542021 0draraAarr dr r在区域 在区域 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版59例例.6同轴线内导体半径为同轴线内导体半径为a a，外导体半径为外导体半径为b b。内外导体间充内外导体间充满介电常数分别为满介电常数分别为 和和 的两种理想介质，分界面半径的两种理想介质，分界面半径为为c c。已知外导体接地，内导体电压为已知外导体接地，内导体电压为U U。

56、求求:(1):(1)导体间的导体间的 和和 分布；分布； (2) (2)同轴线单位长度的电容同轴线单位长度的电容12ED abc12分析：电场方向垂直于边界，由边分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可知，在媒质两边界条件可知，在媒质两边 连续连续D解：设内导体单位长度带电量为解：设内导体单位长度带电量为l由高斯定律，可以求得两边媒质中，由高斯定律，可以求得两边媒质中，2lrDer1122/EDED第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版6012cbacUE drE

57、 dr12lnln22llcbac12212lnlnlUcbac 1221(lnln)UDcbrac 221121()(lnln)()(lnln)UarccbracEUcrbcbrac第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版6112212lnlnQCcbUac （2 2）同轴线单位长度带电量为）同轴线单位长度带电量为 ，故单位长度电容，故单位长度电容为为l第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &a

58、mp; 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版62例例.7球形电容器内导体半径为球形电容器内导体半径为a a，外球壳半径为外球壳半径为b b。其间充满其间充满介电常数为介电常数为 和和 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。12 a12b分析：电场平行于介质分界面，由分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边边界条件可知，介质两边 相等。相等。ESD dSq2122()rDDq2122()rEEq解：令电场强度为解：令电场强度为 ，由高斯定律，

59、由高斯定律E2122 ()rqEer 1211( )()2 ()brqrE drrb 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版63应用高斯定理求解边值问题步骤：应用高斯定理求解边值问题步骤：1)1)根据电荷分布，判断电场方向；根据电荷分布，判断电场方向；2)2)判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）；判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）；3)3)应用边界条件，判断是应用边界条件，判断是 连续还是连续还是 连续。连续。DE4)4)应用高斯公式求解，一般用应用高斯公

60、式求解，一般用 求解求解SD dSq第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版642.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。mpi S 无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。mpi S 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版65mm0limVpMnpVB2. 磁化强度矢量磁化强度矢量M 磁化强度磁化